第1单元 集合-【金试卷】2026-2027学年高一数学必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第一部分 单元检测卷 第一单元集合 出 建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是 密 A.P是由元素1，√3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|一3构成 识 的集合 封 典 B.P是由π构成的集合，Q是3.14159构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 线 D.P是满足不等式一1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程 x2=1的解集 内 2.集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m= () 不 A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 3.下列集合中表示同一集合的是 A.M={xx2-5x+6=0},N={2,3} 数 准 B.M={1,2},N={(1,2)》 C.M=(xly=/x-1),N=(yly=/x-1) 答 D.M={(2,3)},N={(3,2) 4.已知集合A={1,x,x2十3}，若2∈A,则x= 题 A.-1 B.0 C.2 D.3 5.设A,B是非空集合，定义AB={xx∈AUB,且xA∩B}, 已知A={x|0≤x≤3}，B={yy≥1}，则A*B= () A.{x1≤x<3} B.{x1≤x≤3 C.{x0≤x<1,或x>3} D.{x0≤x≤1，或x≥3} 丝 亦 6.已知集合M={xx2-x-6=0},N={x|x<a},若M∩N≠0， 则实数a的取值范围是 A.(-2,+∞) B.[-2,+∞) C.(3,+o∞) D.[3,+∞) 7.设全集U={x∈N|x≤9}，若C(AUB)={1,3},A∩(CB) ={2,4},则集合B= () A.{4,5,6,7,8,9} B.{2,4,5,6,7,8,9}》 C.{5,6,7,8} D.{5,6,7,8,9} 8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B ={1,3,4,6,7},则集合A∩(CB)= () A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分 9.集合M={xx=3k-2,k∈Z},P={yy=3n+1,n∈Z},S={x 之=6m+1,m∈Z}之间的关系表述正确的有 A.SP B.SM C.P=M D.PS 10.下列是集合M={(x,y)|x十y≤1，x∈N,y∈N}中元素的有 A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(2,-1) 11.定义集合运算：A☒B={xx=(x+y)X(x-y),x∈A,y∈B}, 设A={√2，√3}，B={1,√2}，则 () A.当x=√2，y=√2时，x=1 B.x可取两个值，y可取两个值，之=(x十y)X(x一y)共有4个算式 C.A☒B中有4个元素 D.A☒B的真子集有7个 12.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑 步、拔河、篮球比赛的人数分别为58,38,52，同时参加跑步和拔 河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同 时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参 加的人数为20，则 A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B.只参加跑步比赛的人数为26 C.只参加拔河比赛的人数为16 D.只参加篮球比赛的人数为22 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知集合A={0,1,2},则集合B={bb=3a,a∈A}= (用列举法表示) 14.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{xx2-4x-a=0}中所 有元素之和为 15.非空有限数集S满足：若a,b∈S,则必有a2,b,ab∈S.则满足 条件且含有两个元素的数集S= .(写出一个即可) 16.若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”； 若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称这两个集合构 成“蚕食”.对于集合A={一1,2}，B={xax2=2,a≥0}，若这 两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则α的取值集合为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 17.(10分)已知集合A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4}, C={-1,7},且A∩B=C,求x,y的值. 第一部分单元检测卷1 18.(12分)设x∈R,集合A中含有三个元素3，x,x2-2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若-2∈A,求实数x的值. 19.(12分)已知集合A={1,2,3,4). (1)若M二A,且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多 少个？ (2)若B={xax-3=0},且B二A,求实数a的取值集合. 2第一部分单元检测卷 20.12分)设集合B=∈N2f,∈N (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 21.(12分)设集合A={x-1<<4,B={x-5<<,C {xl1-2a<x<2a}. (1)若C=0,求实数a的取值范围； (2)若C≠必且C二(A∩B),求实数a的取值范围. 22.(12分)已知全集U={x∈N0<x<5},集合A={1,2,m2}, B={xx2-5x+4=0). (1)求CB; (2)若a2+1∈CB且a∈U,求实数a的值； (3)设集合C=A∩(CB),若C的真子集共有3个，求实数m 的值.参芳答案 第一部分单元检测卷 第一单元集合 1.A由于A中P,Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B,C,D中P, Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A. 2.C,A=B,.m2-m=2,即m2-m-2=0,m=2或-1.故选C. 3.A对于A,M={xx2-5x十6=0}={3,2}，M=N;对于B,N为点集，M为数 集，集合中元素不同，.M≠N;对于C,M={xx≥1}，N={yly≥0}，.M≠N;对于 D,集合M,N中的元素是不同的点，.M≠N.故选A. 4.C因为2∈A,所以x=2或x2十3=2.而x2十3=2无实数解，所以x=2.故选C. 5.C由题意知AUB={xx≥0}，A∩B={x1≤x3}, .A￥B={x0x<1,或x>3}.故选C. 6.A由题意得M={-2,3},当a≤-2时，M∩N=⑦，要使M∩N≠⑦，则a>-2. 故选A. 7.D全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由(AUB)={1,3},得AUB={2,4,5,6,7, 8,9},又A∩(CB)=(2,4},所以B=(5,6,7,8,9}.故选D. 8.ACB={2,5,8},所以A∩(CB)={2,5},故选A. 9.ABCM={x|x=3k-2,k∈Z}表示被3除余1的数的集合，P={yy=3n+1,n∈ Z}表示被3除余1的数的集合，S={z之=6m十1，m∈Z}表示被6除余1的数的集 合，故M=P,SP,SM.故选ABC. 10.ABC因为M=Cx)x+y≤1，x∈N,y∈N,所以V=0或0，或 y=1 (-1所以M={0,0).(0.1),1,0)以.故选ABC y=0, 11.BD当x=√2，y=√2时，之=0，故A错误.x可取两个值，y可取两个值，z=(x十y)× (x-y)共有4个算式，分别为（√2+1）(2-1)，(W3+1)(W3-1),(W3+√2)(W3-√2)， (√2+√2)（√2一√2），故B正确.A☒B={之之=x2-y2,x∈A,y∈B}={1,0,2},所 以A☒B中有3个元素，其真子集的个数为23一1=7，故C错误，D正确，故选BD. 12.BCD设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x,根 据题意，作出如下Venn图，由Venn图，可得58十 38+52-18-16-x+12=120-20,得x=26,则 跑步 e12列篮球 只参加跑步比赛的人数为58一18一26十12=26， (12/ 只参加拔河比赛的人数为38一16一18+12=16， 6 (4) 只参加篮球比赛的人数为52一16一26+12=22. 拔河 (20) 故选BCD. 13.{0,3.6}因为A={0,1,2〉，B={bb=3a,a∈ A},所以B={0,3,6}. 14.2由-5∈{xx2一a.x-5=0},得（一5）2-aX(-5)-5=0,所以a=-4,所以 {xx2一4x十4=0}={2}，所以集合中所有元素之和为2. 15.{0,1}(或{一1,1})不妨设S={a,b},根据题意有a2,ab,b2∈S,所以a2,b2,ab中 必有两个是相等的.若a2=b2,则a=一b,故ab=一a2,又a2=a或a2=b=一a,所 以a=0(舍去)或a=1或a=一1，此时S={一1,1}.若a2=ab,则a=0,此时b2=b, 故b=1,此时S={0,1〉.若b2=ab,则b=0,此时a2=a,故a=1,此时S={0,1}.综 上，S={0,1}或S={-1,1}. 12当a=0时=，此时足BA:当。>0时，B=√ 此时集合A,B只能是“委食”关系，当集合A,B有公共元素一√日 2 =一1时，解得 。2,当来合A,B有公共元未√层-2时：饰得a一合此a的取值桑合 为0,22小 17.解A∩B=C={-1,7,.必有7∈A,7∈B,-1∈B,x2-x十1=7，解得x= 一2或x=3.当x=一2时，x十4=2，又2∈A,.2∈A∩B,但2￠C,∴.不满足A∩ B=Cx=-2不特合题意；当x=3时十4=12y=-1.可得y=一子综 上x=3y=-2 1 18.解(1)由集合中元素的互异性可得x≠3，x2一2x≠x,且x2-2x≠3，解得x≠一1， x≠0，且x≠3. (2)若一2∈A,则x=一2或x2一2.x=一2. 由于方程x2一2x十2=0无实数解，所以x=一2. 经检验，知x=一2时三个元素符合互异性.故x=一2. 19.解(1)由MA,且M中至少有一个偶数，得满足条件的集合M为{2}{1,2}，{2,3}， {1,2,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共12个. (2)因为B二A,所以集合B有两种可能：B=⑦，B≠0. 当B=时，显然a=0;当B≠时，a≠0，得x=3 a 则有2=1或2=2或2=3或2=4， 解得a=3成a=号或a=1成a=是 3 综上，实数a的取值集合是0，子1,3 20解1当x=1时2=2∈N:当=2时2年2=号在N.片以1∈B,2t以. (2)因为2∈N∈N.所以2+只能取2.36 所以x只能取0,1,4，所以B=(0,1,4}. 21.解1：C=x1-2a<<2a)=1-2a≥2aa≤ 即实数a的取位范国是{aa≤} (2)C=x1-2a<<2a≠01-2a<2a,即a> :A=a-1<<4,B={-5<<2}AnB={-1<<} 1-2a≥-1， 3 C(A∩B),. 2a≤2' 解得}a≤ 3 即实教a的取值范周是al日<a≤} 22.解(1)因为U={x∈N|0<x<5}={1,2,3,4},B={xx2-5x+4=0}=(1,4}, 所以CB=〈2,3. (2)若a2+1∈C,B,则a2+1=2或a2+1=3,解得a=士1或a=±√2. 又a∈U,所以a=1. (3)A={1,2,m2),CB=(2,3}, 当m2≠3时，C={2},此时集合C共有1个真子集，不符合题意； 当m2=3时，C={2,3},此时集合C共有3个真子集，符合题意. 综上所述，m=士√3. 第二单元常用逻辑用语 1.C,一2<x<1÷x>1或x<-1,且x>1或x<-12<x<1,.“一2<x 1”是“x>1或x<-1”的既不是充分条件，也不是必要条件.故选C 2.C:x2-2x十3=(x-1)2+2>0,∴.①为真命题.当且仅当x=士√2时，x2=2, .②为假命题.对Hx∈R,x2+1≠0，.③为假命题.4x2-(2x-1十3.x2)=x2-2x 十1=(x一1)2≥0，即当x=1时，4x2=2x-1十3.x2成立，∴.④为假命题.∴.②③④ 均为假命题.故选C. 3.A若a>6,则a2>36,即a>6→a2>36:若a2>36,则a<-6或a>6,即a2>36 a>6.所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.故选A. 4.D由于P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},所以MP,故存在x∈P,使得x任M.故 选D. 5.B由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要 条件，故选B. 6.Ca+b=a|+|b台→(a+b)2=(a+|b)2=→a2+2ab+b2=a2+2ab+b2→ab =|ab台ab≥0.故选C. D若一大画教y=a一3)z十(a一2)的图象不经过第一象限，则有日20解容 a2故“一次函数y=(a一3)x十(a一2)的图象不经过第一象限”的充要条件是“a2” 因此，如果“a≤k”是“一次函数y=(a一3)x十(a一2)的图象不经过第一象限”的充分 不必要条件，则k<2.故选D. 8.C当x=1.8,y=0.9时，满足|x-y<1,但[1.8]=2，[0.9]=1，即[x]≠[y];当 [x]=[y]时必有|x-y|<1,所以“x一y<1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件.故 选C. 9.AB由x<1得一1<x<1,A、B满足必要性.故选AB. 10.BCD对于A,因为x,y是奇数时，x十y也是偶数，所以x十y是偶数不一定能推 出x,y是偶数，不符合题意；对于B,当方程x2-2x十a=0有实根时，有(-2)2一4a ≥0→a1,显然能推出a<2,符合题意；对于C,因为基形对角线互相垂直，所以由 四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；对于D,显然由a=0能 推出ab=0,符合题意.故选BCD. 11.AB选项A中，存在x=一1<0，使x2一2x一3=0，故正确；选项B中，对于一切 x<0,都有|x>x恒成立，故正确；选项C中，门x=一2∈R,√2=2，则√x2≠x, 故错误；选项D中，不存在x<0,使1>2，故D项错误.故选AB. 12.CD对于A,假设存在一个数xo,使得xo∈(2)∩(3〉，则6o十2=61十3，o,1∈Z, 显然不成立，故A错误；对于B,当x=√2时，x(0)U1)U(2)U(3)U(4)U(5), 故B错误；对于C,若整数a,b属于同一“类”，则整数a,b被6除所得余数相同，从 而a一b被6除所得余数为0，即a一b∈(0)，若a一b∈〈0〉，则a一b被6除所得余数 为0，则整数a,b被6除所得余数相同，故“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是 “a-b∈(0)”，故C正确；对于D,若整数a,b满足a∈1)，b∈(2)，则a=6n2十1， n2∈Z,b=6m3+2,n3∈Z,所以a十b=6(2十3)+3,2十n3∈Z,所以a+b∈〈3)， 故D正确，故选CD. 13.充分不必要当开关K1和K2有且只有一个闭合时，灯泡L亮；当灯泡L亮时，开 关K1和K2有可能都闭合.故电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡 L亮”的充分不必要条件. 6可设A=(a-4,a+4,B=(2,3),由题意BCA.正，0+43，·-1≤a泰 即a的取值范围是[-1,6们. 15.{aa>4}Hx∈R,x2-4x十4≠0若命题p为假命题，则p的否定：Hx∈R, x2-4x十a≠0为真命题，则△=（一4）2-4a<0,解得a>4.故a的取值范围为 {aa>4},p的否定是Hx∈R,x2-4x+a≠0. 1a>0 16.a≥0若a=0,则y=2x-1,变量y随x的增大而增大；若a≠0，则必有-1<0 得a>0.综上，所求的充要条件是a≥0. 17.解(1)“所有”是全称量词.Hx∈R,x十1>0. (2)“所有”是全称量词.日a,b∈R,方程ax十b=0恰有一个解. (3)“存在”是存在量词.3x,y∈Z,3x一2y=10. (4)“存在”是存在量词.3m∈R,m十1=1. m 18.解(1).'a+b=0之a2+b2=0,a2+b2=0>a+b=0. p是q的必要不充分条件. (2)·四边形的对角线相等中四边形是矩形，四边形是矩形→四边形的对角线相 等..p是g的必要不充分条件. (3)'x=1或x=2→x-1=W/x-1,x-1=W/x一1→x=1或x=2, p是q的充要条件. 19.解(1)若x=y=0,则x一y=0成立，号=1不成立，但当=1时，必有x=,即 2 x一y=0成立.故p是q的必要不充分条件. 参考答案63