1.1.1 第1课时集合的概念(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

分层作业册 第一章 预备知识 §1集合 1.1集合的概念与表示 第1课时集合的概念 1.ABD“一个平面内的所有点”的标准确定，能组成集 合：“所有小于零的实数”的标准确定，能组成集合：“某校高一 (1)班有个性的学生”中“有个性”的标准不确定，因而不能组成 集合：“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定，能组成桑 合.故选ABD 2.B由题意，可知y可取的值为1,2,3,4,6,12，共6个. 故选B 3.AN中最小的数为0，所以①错：由一（一2）∈N而 一2庄N可知②错，若a∈N,bEN,则a十b的最小值为0，所以 ③错；“小”没有明确的标准，所以④错。故选A 4.C当k=0时，3k一1=一1，故一1∈A,选项A错误： 若-11∈A,期-1=3张-1，解得k=9任Z选项B错误：冷 3k2一1=3k一1，得k=0,或k=1,即3k-1∈A,选项C正确： 当k=一11时，3k一1=一34，故一34∈A,选项D错误. 5.②①因为集合N+表示正整数集，N表示自然数集，7 表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说 法不正确，②④中的说法正确. 6.8若aEA,b∈B,别a十b的取值分别为1,2,3,4,6， 7,8,11,则集合C中有8个元素. 7,BCD因为集合N中最小的数是0，所以A说法正确：因为 N表示自然数集，一0.5任N,0.5民N,所以B说法不正确：当 a■0，b=1时，a十b-1<2,所以C说法不正确：根据集合中元 素的互异性知D说法不正确. 8一1,3①当xy均为正数时，代数式后十六十哥 的位为3：@当工y为-一正一负时，代数式后十立十哥的 值为一1：③当工y均为负数时，代数式后十方十号的值 为一1.所以集合M的元素为一1,3. x≠-1， 9.②依题意2-x≠一1，解得x≠-1，x≠1且x≠3，当 x≠2一x, 答案与解析 x=2或2一x=2,即x=2或0时，M中的元素为0,2，故①可 能正确：当x=1或2一x=1,即x=1时，M中两元素都为1，不 满足互异性，故②不正确：)显然正确。 10.解(1)因为一3是集合A中的元素， 所以-3=a一3或-3=2a-1. 若-3=a一3，则a=0, 此时集合A含有两个元素一3，一1，符合要求： 若-3=2a一1，则a=一1， 此时集合A中含有两个元素一4，一3，特合要求. 综上所迷，满足题意的实数a的值为0或一1. (2)不能.理由如下：若一5为集合A中的元素，则a一 3=-5或2a-1=-5. 当a一3=一5时，解得a=一2，此时2a一1=2× (一2)一1=一5，显然不满足集合中元素的互异性： 当2a-1=一5时，解得a=一2，此时a一3=-5，显然不 满足集合中元素的互异性。 综上，一5不能为集合A中的元素」 ■3∈A, 1-3 集合A中一定有3,2，了 12 (②)证明a∈A亡。∈A, 1 11-a -a (3)解不能.理由如下： 复设条合A只有-个元本a,时a=亡。 即a2-a十1=0有且只有一个实数解. '△=(-1)2-4=一3<0， .a一a+1=0无实数解 故假设不成立，即集合A中不能只有一个元素. 第2课时集合的表示 1.AA=(xx(x+4)=0}=(0,-4},.0∈A. 2.C因为3∈{1,2，a2},所以a-3,所以a-±3. 故选C. 3AD由工-名)一有，得-3江=，将各个选项中的 数对代入验证，得A,D蒋合.故选AD.班级 姓名 第一章 01 §1集合 1.1集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 A级丨必备知识基础练 5.(探究点三)有下列说法： 1.(探究点一)（多选题）下列所给对象能组成 ①集合N与集合N+是同一个集合； 集合的是() ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； A.一个平面内的所有点 ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； B.所有小于零的实数 ④集合Q中的元素都是集合R中的元素， C.某校高一(1)班有个性的学生 其中正确的有 .(填序号)》 D.某一天到商场买过商品的顾客 6.(探究点三)已知集合A中含有0,2,5三个 元素，B中含有1,2,6三个元素，定义集合C 2.(探究，点三)已知集合M是由满足y=1(其 中的元素是a十b,其中a∈A,b∈B,则C中 中x∈N,是∈)的实数y组成的，则M中 元素的个数是 B级【关键能力提升练 含有的元素个数为( 7.(多选题)下面说法不正确的是( ) A.4 B.6 A.集合N中最小的数是0 C.8 D.12 B.若一a不属于N,则a属于N 3.(探究点二)有下列说法： C.若a∈N,b∈N,则a十b的最小值为2 ①集合N中最小的数为1： D.x2十1=2x的解集可表示为{1,1} ②若-a∈N,则a∈N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2： 8.已知xy为非零实数，代数式话十立十 ④所有小的正数组成一个集合， 其中正确的个数是( ) 的值所组成的集合是M,则集合M中 xy A.0 B.1 的元素为 C.2 D.3 9.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1任 4.(探究点二)已知集合A中元素x满足x M,则下列说法一定错误的是 3k一1，k∈Z,则下列结论正确的是() (填序号) A.-1A ①2∈M;②1∈M:③x≠3. B.-11∈A 10.已知集合A中含有两个元素a-3和2a一1. C.3k2-1∈A (1)若一3是集合A中的元素，试求实数a D.-34A 的值. -222 (2)一5能否为集合A中的元素？若能，试 C级丨学科素养创新练| 求出该集合中的所有元素；若不能，请 11.设A是由一些实数组成的集合，若a∈A, 说明理由. 则。∈A,且1EA (1)若3∈A,求集合A中一定有的元素. (2)证明：若a∈A,则1-∈A. (3)集合A中能否只有一个元素？若能，求 出集合A;若不能，说明理由. -223