暑假专项应用题 长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

暑假专项应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年人教版五年级下册数学 1．泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长8厘米、宽2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ 2．高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计） 3．一个长方体鱼缸，长是60cm，宽是50cm，蓄水深20cm，现将一个小假山完全放入水中，此时水面上升了2cm。求这个小假山的体积是多少dm3？ 4．文体中心要新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 （1）挖这个泳池，大约要挖土多少立方米？ （2）池中被水淹没的面积是多少平方米？ 5．如图所示，一个长方体简易桌面收纳盒，除前面没有木板外，其它面均用木板制作，制作这样一个收纳盒至少需要多少平方分米木板？ 6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 7．每年农历六月初四开始，蒙古族会举办为期5天的那达慕大会，其中以传统“男子三竞技”（摔跤、赛马、射箭）为核心，兼具歌舞表演、物资交流等。现在要准备长方体木箱存放弓箭，木箱长1.2m，宽0.6m，高0.8m，木板厚度忽略不计。存放弓箭的木箱容积是多少立方米？ 8．制作一个长12dm，宽6dm，高8dm的无盖长方体鱼缸，制作这样一个鱼缸至少需要多少m2的玻璃？ 9．如图，捆扎一种礼品盒，结头处的彩带长25厘米。 （1）捆扎一个礼盒至少需要多少厘米的彩带？ （2）制作这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （3）礼品盒的体积是多少立方厘米？ 10．健身中心准备建一个游泳池，该游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。 （1）建这个游泳池共需挖土多少？ （2）计划在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ 11．用铁皮做一个长50cm、宽40cm、高20cm的无盖的长方体水箱。（忽略铁皮的厚度和接头） （1）做好后里面刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？ （2）这个水箱的容积是多少L？ 12．一块长方形铁皮，长40厘米，宽25厘米，从四个角都剪掉边长为5厘米的正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是多少？铁盒的容积是多少？ 13．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入一些水，再把一个铁制品完全浸没在水中。这时量得容器内的水的高度增加了5厘米。这个铁制品的体积是多少？ 14．小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 15．一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 16．粉刷一个教室内的四壁及顶面，教室长10米、宽6米、高4米，除去门窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室共要多少钱？ 17．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。 （1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计） （2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头？（罐头盒厚度不计，食物呈装满状态） 18．一种牛奶用塑料盒密封包装（如图）。从外面量长是6cm，宽是5cm，高是10cm。盒上注明“净含量：350mL”，请分析注明的内容是否真实。     19．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？ 20．一个微波炉的包装箱（如下图），从里面量长0.8m，宽0.5m，高0.5m。它的容积是多少立方米？ 21．小卖部购进一批巧克力共245包，想把它们包装成礼盒再出售。 (1)如果只包装成一种小礼盒，那么哪种包装方式能够全部装完？ (2)这种包装方式需要的礼盒长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，如果要包装这种礼盒，每个礼盒至少要用多少平方厘米包装纸？（不考虑损耗） (3)装好后，用彩带把这个礼盒系上（如图所示），接头处彩带长18厘米。至少需要多少厘米彩带？ 22．如图，将石头放入一个盛有水的长方体容器中，水面上升了3厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 23．把3个菠萝放在一个长方体水箱中，水面升高5cm（如下图），平均每个菠萝的体积是多少cm3？ 24．将一根3米长的方钢沿长截成三段后，表面积比原来增加了80平方厘米，求原来方钢的体积是多少立方厘米？ 25．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？它们的表面积相等吗？ 参考答案 1． 厘米 【分析】解题的关键是抓住“捏成”这一条件，明确彩泥的形状改变但体积不变。首先根据正方体的棱长公式计算出正方体的体积，也就是长方体的体积；然后根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，已知体积、长和宽，利用除法求出高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：捏成的长方体的高是厘米。 2．3.44平方米 【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。 【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2 ＝0.2＋1.8＋1.44 ＝3.44（平方米） 答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 3．6dm3 【分析】由题意可知，当小假山完全放入水中水面上升，此时上升的这部分水的体积就是这个小假山的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】 （cm3） 6000cm3＝6dm3 答：这个小假山的体积是6dm3。 【点睛】本题主要考查的是长方体体积公式的计算，解答本题的关键是抓住上升部分的水的体积进行解答。 4．（1）3750立方米 （2）1550平方米 【分析】（1）挖土的体积等于长方体游泳池的容积，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”，这里的高是池深3米，因此用长50米×宽25米×池深3米即可求出挖土体积。 （2）池中被水淹没的面积是水接触到的泳池内表面面积，包括底面和四周的侧面。底面面积为长×宽；四周侧面包括两个长侧面（长×水深×2）和两个宽侧面（宽×水深×2），将这些面积相加即可得到被水淹没的总面积。 【详解】（1）（立方米） 答：大约要挖土3750立方米。 （2） （平方米） 答：池中被水淹没的面积是1550平方米。 5． 79平方分米 【分析】求制作这样一个收纳盒至少需要多少平方分米木板就是求这个长方体五个面的面积和，根据长方体表面积公式可知：需要的木板面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高。 【详解】5×4×2＋3×4×2＋5×3 ＝40＋24＋15 ＝79（平方分米） 答：制作这样一个收纳盒至少需要79平方分米木板。 6．10厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，即正方体棱长总和，正方体棱长总和÷12＝正方体棱长。 【详解】（14＋7＋9）×4÷12 ＝（21＋9）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长是10厘米。 7．0.576立方米 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 【详解】1.2×0.6×0.8＝0.576（立方米） 答：存放弓箭的木箱容积是0.576立方米。 8．3.6m2 【分析】由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答。 【详解】12×6＋12×8×2＋6×8×2 ＝72＋192＋96 ＝360（dm2） ＝3.6（m2） 答：制作这样一个鱼缸至少需要3.6m2的玻璃。 【点睛】解答此类长方体计算的实际问题，一定要搞清楚少的是哪一个面。 9．（1）185厘米； （2）2700平方厘米； （3）9000立方厘米 【分析】（1）捆扎一个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的彩带的长度； （2）求制作这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据即可得解； （3）求礼品盒的体积就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。 【详解】（1） ＝40＋60＋60＋25 ＝185（厘米） 答：捆扎一个礼盒至少需要185厘米的彩带。 （2）（20×30＋30×15＋15×20）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 答：制作这个礼品盒需要2700平方厘米的硬纸板。 （3）（立方厘米） 答：礼品盒的体积是9000立方厘米。 【点睛】熟记长方体的表面积和体积的计算公式，掌握长方体的棱长之和在实际生活中的应用是解答题目的关键。 10．（1）3125立方米；（2）1625平方米 【分析】（1）先用游泳池的长除以2，求出游泳池宽，求挖土的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数值进行计算即可。 （2）求贴瓷砖的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】（1）50÷2＝25（米） 50×25×2.5＝3125（立方米） 答：建这个游泳池共需挖土3125立方米。 （2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝1250＋（125＋62.5）×2 ＝1250＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1625平方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 11．（1）5600cm2；（2）40L 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，但水箱是无盖的，所以应去掉一个底面积，即S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解； （2）利用长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可得解。 【详解】（1）50×40＋50×20×2＋40×20×2 ＝2000＋2000＋1600 ＝5600（cm2） 答：刷漆的面积是5600cm2。 （2）50×40×20 ＝2000×20 ＝40000（cm3） 40000cm3＝40dm3＝40L 答：这个水箱的容积是40L。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式求解。 12．900平方厘米；2250立方厘米 【分析】长和宽分别用原长方形的长、宽减去两个剪掉的正方形边长，高就是正方形的边长。 盒子表面积就是用原长方形铁皮面积减去四个角剪掉的正方形总面积； 计算盒子容积，运用长方体体积公式：体积＝长×宽×高。此时的长、宽是被剪掉正方形后得到的新长、宽。 【详解】盒子表面积： 40×25－5×5×4 ＝1000－100 ＝900（平方厘米） 盒子容积： （40－5×2）×（25－5×2）×5 ＝30×15×5 ＝450×5 ＝2250（立方厘米） 答：这个盒子的表面积是900平方厘米，铁盒的容积是2250立方厘米。 13．2000立方厘米 【分析】这个铁制品的体积就是浸入水中后水面升高的水体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据，解答即可。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 答：这个铁制品的体积是2000立方厘米。 14．8厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意知二者体积相等，代入数据即可求得长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷16÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 答：这个长方体太空舱的高是8厘米。 15．8厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，这根铁丝的长度不变，长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。 【详解】（10＋8＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的综合应用，牢记公式并能灵活运用。 16．850元 【分析】只粉刷教室内的四壁及顶面，相当于求长方体4个侧面和1个底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，求出四壁及顶面的面积，再减去门窗的面积，即是应粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料费，即可求出粉刷这个教室共要多少钱。 【详解】（10×6＋10×4×2＋6×4×2－18）×5 ＝（60＋80＋48－18）×5 ＝170×5 ＝850（元） 答：粉刷这个教室共要850元。 【点睛】解答有关长方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是哪几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 17．（1）400平方厘米；（2）768立方厘米 【分析】（1）求这张纸的面积，实际上求长方体的4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式变换可得：S＝a×h×2＋b×h×2，把数据代入计算即可得解。 （2）小明吃的那部分食物可看作长为12厘米，宽为8厘米，高为（10－2）厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入计算即可得解。 【详解】（1）12×10×2＋8×10×2 ＝240＋160 ＝400（平方厘米） 答：这张纸的面积至少是400平方厘米。 （2）12×8×（10－2） ＝96×8 ＝768（立方厘米） 答：小明吃了768立方厘米的罐头。 【点睛】此题主要是长方体的表面积和体积的实际应用，灵活运用表面积和体积公式，解决问题。 18．不真实 【分析】净含量是指盒子内部能装的牛奶体积，也就是盒子的容积；长方体的体积＝长×宽×高，先根据盒子外部的长、宽、高算出盒子的体积，再根据“1cm3＝1mL”进行单位换算；盒子的容积一定小于它的体积（因为塑料盒本身有厚度），将盒子的体积和标注的净含量比较，判断是否真实即可。 【详解】6×5×10＝300（cm3） 300cm3＝300mL 300＜350 答：注明的内容不真实。 19．376平方分米 【分析】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。 【详解】（8×10＋8×6＋10×6）×2 =（80＋48＋60）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 答：这个木柜至少需要376平方分米木板。 20．0.2立方米 【分析】容积的意义：箱子、邮箱、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。可依据容积的意义，将各个元素的数据代入公式计算即可。 【详解】0.8×0.5×0.5 ＝0.4×0.5 ＝0.2（立方米） 答：它的容积是0.2立方米。 【点睛】容积不同与体积，必须在物体内部测量其各项数据，比如长、宽、高，这样计算出来的结果就是它所能容纳物体的体积，即容积。 21．(1)5包装 (2)700平方厘米 (3)104厘米 【分析】（1）要正好全部装完，说明巧克力包装除以每盒包数没有剩余；分别计算三种包装的结果，进而解答。 （2）求每个礼盒至少要包装纸的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （3）需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处彩带的长度，据此解答。 【详解】（1）每盒2包时： 245÷2＝122（盒）……1（包），剩余1包，不能全部装完。 每盒3包时： 245÷3＝81（盒）……2（包），剩余2包，不能全部装完。 每盒5包时： 245÷5＝49（盒），没有剩余，可以全部装完。 答：每盒装5包的包装方式能够全部装完。 （2）（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝（270＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：每个礼盒至少要用700平方厘米包装纸。 （3）15×2＋8×2＋10×4＋18 ＝30＋16＋40＋18 ＝46＋40＋18 ＝86＋18 ＝104（厘米） 答：至少需要104厘米彩带。 22．120立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的水的体积，上升部分的水可以看作一个长10厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，根据长方体体积公式V＝abh计算即可。 【详解】10×4×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 答：这块石头的体积是120立方厘米。 23．1000cm3 【分析】水面升高的体积就是3个菠萝的体积，用长×宽×上升的水的高度＝3个菠萝的体积，除以3，就是平均每个菠萝的体积。 【详解】30×20×5÷3 ＝3000÷3 ＝1000（cm3） 答：平均每个菠萝的体积是1000cm3。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体体积进行计算。 24．6000立方厘米 【分析】由题意可知，方钢截成三段后增加4个截面的面积，用除法求出一个截面的面积，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出方钢的体积，据此解答。 【详解】3米＝300厘米 增加截面的数量：（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 方钢的体积：80÷4×300 ＝20×300 ＝6000（立方厘米） 答：原来方钢的体积是6000立方厘米。 【点睛】根据增加部分的面积求出长方体的底面积，并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 25．5厘米；它们的表面积不相等。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出两个图形的表面积，比较、作答。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝（10＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 148＜150 答：正方体的棱长是5厘米，它们的表面积不相等。 学科网（北京）股份有限公司 $