专题05：“排水法”求不规则物体的体积（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 五年级数学暑假专项，聚焦“排水法”求不规则物体体积，以原理为基、方法为纲、题型为脉，系统构建从概念理解到变式应用的训练体系，培养量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |原理方法|3类方法+2题型|核心公式：V物=容器底面积×高度差（上升/下降）；分放入/取出物体两类题型|从“上升水体积=物体体积”原理出发，推导长方体/正方体容器通用公式，延伸至不同情境的高度差计算| |基础应用|填空1-7、选择17-18|直接应用公式计算单一物体体积|巩固底面积×高度差的基本模型，强化量感与运算能力| |变式拓展|填空8-16、解答22-30|涉及容器竖放、步骤排序、多物体比较等变式，需转化底面积或高度差|通过复杂情境深化模型意识，培养用数学语言表达实际问题的能力|

五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题05：“排水法”求不规则物体的体积 1.排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 2.应用场景：求等不规则物体的体积。 3.解题方法 设：长a，宽b，原水深h1，现水深h2。 （1）已知上升高度：V物=长×宽×上升高度 （2）已知原水深和现水深：V物=长×宽×（现水深－原水深） （3）正方体容器：V物=棱长×棱长×上升高度 4.两种题型 （1）题型1：放入物体→水面上升 公式：V物=长×宽×（h后－h前） （2）题型2：取出物体→水面下降 公式一样：V物=长×宽×下降高度 一、填空题 1．在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是（ ）mL，水和梨的体积是（ ）cm3，梨的体积（ ）。 2．将3个水蜜桃放入盛了370毫升水的量杯后，水位上升至910毫升处，平均每个水蜜桃的体积是（ ）立方厘米。 3．下图是乐乐做实验比较土豆和胡萝卜的体积过程。已知长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。土豆的体积是（ ）cm3，胡萝卜的体积是（ ）cm3。 4．大暑是夏天的最后一个节气，我国部分地区有晒伏姜的习俗。天天想测量一块姜的体积，他拿出一个长方体玻璃容器，注入一部分水，这时水面的高度是2厘米，无法淹没姜。天天灵机一动，把容器竖了起来，并放入姜，水面高度如下图。这块姜的体积是（ ）立方厘米。 5．《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有（ ）立方分米。 6．如图，在一个长5dm、宽3dm、高4dm的容器中装有水和一个被水完全浸没的铁块，水深3dm。将铁块取出后，水面下降了2cm，这个铁块的体积是（ ）。 7．在一个长10cm、宽10cm、高15cm的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，石头的体积是（ ）cm3。 8．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是，杯高是，水深是，现在将一个底面积是、高为的长方体铁块竖直放在水中后，现在水面的高度是（ ）cm。 9．航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升（ ）cm。（得数保留一位小数） 10．为测量一块石头的体积，安安做了下面的实验，但实验步骤被打乱了。 （1）按正确的顺序为4个实验步骤排序。（在括号中填序号①②③④） 列式计算石头的体积。（ ） 拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米。（ ） 将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米。（ ） 往容器中倒入50升的水。（ ） （2）这块石头的体积是（ ）立方分米。 11．图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有（ ）个小球。 12．在一个长40cm、宽20cm、高25cm的长方体水槽内浸没一个小球，水深18cm，将小球取出后，水深17.2cm。这个小球的体积是（ ），水槽内水与水槽的接触面积减少（ ）。 13．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为30厘米，向容器中倒入7升水，再把一个柚子放入水中，当柚子完全淹没在水中时，量得容器内的水深是15厘米。这个柚子的体积是（ ）立方厘米。 14．如图所示为一个长方体无盖玻璃鱼缸（厚度不计）。 （1）制作这个鱼缸至少需要（ ）平方厘米的玻璃。 （2）这块石头的体积是（ ）立方厘米。 15．如图，把一根胡萝卜放进一个无盖长方体容器里，水面上升了但水没有溢出。胡萝卜的体积是（ ）cm3。 16．如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是（ ）立方厘米。（容器厚度忽略不计） 二、选择题 17．将20个大小相同的玻璃球放进一个盛有水的烧杯中，烧杯中的水面由200毫升上升到250毫升，每个玻璃球的体积是（     ）立方厘米。 A．12.5 B．2.5 C．10 18．小刚在实验室做实验时，发现有一个长方体铁块长10cm、宽8cm，高不清楚。旁边刚好有一个长40cm、宽20cm的长方体水槽。于是把铁块放入了水槽中，长方体铁块完全浸没且水没有溢出，水面上升了2cm，则铁块的高是（     ）dm。 A．2 B．1600 C．20 19．下图是小明做“西红柿与红薯体积对比”实验的示意图，长方体容器的长是22cm，宽是16cm，高是25cm。下列说法中正确的是（     ）。 A．西红柿的体积是4048cm3 B．红薯的体积是4928cm3 C．西红柿的体积和红薯的体积一样大 20．如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4dm，体积为6dm3的假山石，如果以每分钟5L的速度向缸内注水，那么至少需要（     ）分钟才能将假山石完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8 21．数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器，容器中注入了8cm深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如下图。这块石头的体积是（     ）。 A．300 B．1600 C．1900 三、解答题 22．一个长方体的水槽，从里面量得长4分米，宽3分米，高5分米，水深3.5分米。如果投入一块正方体铁块，水面恰好与水槽口相平。这个正方体铁块的体积是多少？ 23．苗苗上周爬山时采集了一块矿石标本，为了测量这块矿石的体积，她和小伙伴们进行了以下操作： ①将矿石放入玻璃缸中，大家发现水淹没了矿石，没有溢出。 ②苗苗找了一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量长是30厘米，宽是20厘米。 ③聪聪测出玻璃缸从里面量高30厘米。 ④聪聪测出放入矿石后的水面高度为23厘米。 ⑤阿宁往玻璃缸中倒入12升的水。 （1）要求这块矿石的体积，上面的信息中必须用到步骤（ ）里的数据。（填序号） （2）实验步骤记录被打乱了，去掉多余的步骤后，正确的顺序应该是______。（填原有的序号） （3）请你计算出矿石的体积。 24．一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 25．如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 26．数学小组测算一个铅球的体积，做了如下实验。 ①取一个长20厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体容器。 ②往容器里注入4.8升水。 ③测得铅球的质量为4千克。 ④将这个铅球完全浸没在水中，测出水面上升到17.2厘米。 要求这个铅球的体积，需用到的信息有____________。（填序号） 根据选出的信息，求出这个铅球的体积。 27．乌鸦到处找水喝，它来到一个长方体容器旁边，这个容器里有0.36升的水，乌鸦需要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水呢？ 28．如下图，4个容器内分别装有200毫升的水，兰兰把一些玻璃制品放在其中的3个量杯内，水面上升了不同的高度（其中小正方体都相同，球也都相同）。此时，第4个容器中的水面刻度是多少毫升？请写下你的想法。 29．科技展厅里有一个互动展台，展示阿基米德原理。工作人员正在演示一个实验：一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米。工作人员拿出一块棱长5分米的正方体铁块，问同学们：“如果竖直放入这块铁块，缸里的水会溢出多少升？” 30．小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长厘米，宽厘米，高厘米； 步骤②：将毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤③：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题05：“排水法”求不规则物体的体积 1.排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 2.应用场景：求等不规则物体的体积。 3.解题方法 设：长a，宽b，原水深h1，现水深h2。 （1）已知上升高度：V物=长×宽×上升高度 （2）已知原水深和现水深：V物=长×宽×（现水深－原水深） （3）正方体容器：V物=棱长×棱长×上升高度 4.两种题型 （1）题型1：放入物体→水面上升 公式：V物=长×宽×（h后－h前） （2）题型2：取出物体→水面下降 公式一样：V物=长×宽×下降高度 一、填空题 1．在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是（ ）mL，水和梨的体积是（ ）cm3，梨的体积（ ）。 【答案】 200 450 250cm3 【分析】根据图示，水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。1cm3＝1mL。用水和梨的体积减去水的体积就是梨的体积。 【详解】1cm3＝1mL 200mL＝200cm3 450－200＝250cm3 2．将3个水蜜桃放入盛了370毫升水的量杯后，水位上升至910毫升处，平均每个水蜜桃的体积是（ ）立方厘米。 【答案】180 【分析】先用量杯放入水蜜桃后的水位体积减去原来水的体积，求出3个水蜜桃的总体积，再用总体积除以水蜜桃的个数3，求出平均每个水蜜桃的体积，最后把毫升单位换算成立方厘米。 【详解】910－370＝540（毫升） 540÷3＝180（毫升） 180毫升＝180立方厘米 3．下图是乐乐做实验比较土豆和胡萝卜的体积过程。已知长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。土豆的体积是（ ）cm3，胡萝卜的体积是（ ）cm3。 【答案】 288 432 【分析】土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是12cm，宽是12cm，高为（10－8）cm的长方体的体积，再把胡萝卜完全浸没在水里后，胡萝卜的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12cm，宽为12cm，高为（13－10）cm的长方体的体积，根据长方体的体积V＝abh，把数据代入即可得解。 【详解】12×12×（10－8） ＝144×2 ＝288（cm3） 12×12×（13－10） ＝144×3 ＝432（cm3） 土豆的体积是288cm3，胡萝卜的体积是432cm3。 4．大暑是夏天的最后一个节气，我国部分地区有晒伏姜的习俗。天天想测量一块姜的体积，他拿出一个长方体玻璃容器，注入一部分水，这时水面的高度是2厘米，无法淹没姜。天天灵机一动，把容器竖了起来，并放入姜，水面高度如下图。这块姜的体积是（ ）立方厘米。 【答案】800 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用30×10×2即可求出水的体积，把容器竖起来，水的体积不变。水的体积＋姜的体积等于长为10厘米、宽为10厘米、高为14厘米的长方体体积；据此求出总的体积，再减去水的体积即可求出姜的体积。 【详解】10×10×14－30×10×2 ＝1400－600 ＝800（立方厘米） 这块姜的体积是800立方厘米。 5．《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有（ ）立方分米。 【答案】150 【分析】根据题意，板栗的体积等于沙子下降部分的体积。已知长方体玻璃缸的底面积为30平方分米，沙子下降的高度为5分米，因此利用长方体体积＝底面积×高即可求解。 【详解】30×5＝150（立方分米） 所以这些板栗的体积有150立方分米。 6．如图，在一个长5dm、宽3dm、高4dm的容器中装有水和一个被水完全浸没的铁块，水深3dm。将铁块取出后，水面下降了2cm，这个铁块的体积是（ ）。 【答案】3 【分析】由题意得：不规则铁块的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于长5dm、宽3dm、高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可，注意单位的换算。 【详解】 （立方分米） 所以这个铁块的体积是3立方分米。 7．在一个长10cm、宽10cm、高15cm的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，石头的体积是（ ）cm3。 【答案】500 【分析】石头的体积＝长方体容器的长×宽×（原来水的高度－拿出石块后水面的高度＋原来没有水的高度）。 【详解】15－3＝12（厘米） 10×10×（12－10＋3） ＝10×10×（2＋3） ＝10×10×5 ＝100×5 ＝500（立方厘米） 8．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是，杯高是，水深是，现在将一个底面积是、高为的长方体铁块竖直放在水中后，现在水面的高度是（ ）cm。 【答案】12.5 【分析】铁块竖直放在水中，铁块高20cm，杯子高15cm，原来水深10cm，铁块放入后水面会上升，但不会被完全淹没。 放入铁块前，水的体积是80×10＝800。放入铁块后，水和铁块在水中部分的体积之和－铁块在水中部分的体积＝水的体积。铁块放入前后，水的体积不变，据此设未知数，列方程解答。最后利用等式的性质1和性质2解方程。 【详解】解：设现在水面的高度是xcm。 80x－16x＝80×10 80x－16x＝800 64x＝800 64x÷64＝800÷64 x＝12.5 9．航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升（ ）cm。（得数保留一位小数） 【答案】0.1 【分析】分析题目，乒乓球的体积就等于浸入之后上升的水的体积，上升的水的体积等于长是4dm、宽是0.8dm的长方体的体积，先根据1dm＝10cm把长和宽都换算成以cm为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，注意：结果要根据“四舍五入“法保留一位小数。 【详解】4dm＝40cm 0.8dm＝8cm 35.2÷（40×8） ＝35.2÷320 ≈0.1（cm） 水面大约上升0.1cm。 10．为测量一块石头的体积，安安做了下面的实验，但实验步骤被打乱了。 （1）按正确的顺序为4个实验步骤排序。（在括号中填序号①②③④） 列式计算石头的体积。（ ） 拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米。（ ） 将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米。（ ） 往容器中倒入50升的水。（ ） （2）这块石头的体积是（ ）立方分米。 【答案】（1） ② ④ ③ ① （2）20 【分析】测量石头体积是利用排水法，第一步需要先准备好测量容器，先确定容器的底面积与高，即先选步骤②。 通过水面变化计算石头体积，第二步需要先往容器中倒入水，确定初始水的状态，即选步骤④。 要得到放入石头后水面的变化，第三步需要将石头浸没在水中，测量此时水面的位置，即选步骤③。 前面已经获取了所有必要数据，所以最后一步是列式计算石头体积，即选步骤①。 石头的体积等于放入石头后水和石头的总体积减去原来水的体积，所以可以利用分别计算相关体积，再作差得到石头体积。 【详解】（1）由分析可知，实验步骤的顺序为：②④③① （2）50升＝50立方分米 20（6－2.5）－50 ＝203.5－50 ＝70－50 ＝20（立方分米） 11．图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有（ ）个小球。 【答案】4 【分析】先观察图①和图②，得出放入1个小球会溢出1份水，再看图片③中溢出的水有4份，用溢出的总份数除以1个小球对应的溢水份数，即可求出小球的个数。 【详解】4÷1＝4（个） 12．在一个长40cm、宽20cm、高25cm的长方体水槽内浸没一个小球，水深18cm，将小球取出后，水深17.2cm。这个小球的体积是（ ），水槽内水与水槽的接触面积减少（ ）。 【答案】 640 96 【分析】根据排水法原理可知，小球的体积＝小球和水的体积之和－水的体积。根据题意，水槽是长方体的，所以小球和水的体积之和等于一个长40cm，宽20cm，高18cm的长方体的体积，水的体积等于一个长40cm，宽20cm，高17.2cm的长方体的体积。 水与水槽的接触面积减少的部分是四个侧面，这四个侧面有两个面是长为40cm，宽为（18－17.2）cm的长方形，另外两个是长为20cm，高为（18－17.2）cm的长方形。利用长方形的面积公式计算出这四个面的面积再相加即可。 【详解】40×20×18－40×20×17.2 ＝14400－13760 ＝640（） 40×（18－17.2）×2＋20×（18－17.2）×2 ＝40×0.8×2＋20×0.8×2 ＝64＋32 ＝96（） 13．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为30厘米，向容器中倒入7升水，再把一个柚子放入水中，当柚子完全淹没在水中时，量得容器内的水深是15厘米。这个柚子的体积是（ ）立方厘米。 【答案】6500 【分析】用排水法求不规则物体的体积：将物体完全浸没入水中，水面上升的那部分水的体积等于物体的体积。 【详解】7升＝7000毫升＝7000立方厘米 柚子体积：30×30×15－7000 ＝900×15－7000 ＝13500－7000 ＝6500（立方厘米） 14．如图所示为一个长方体无盖玻璃鱼缸（厚度不计）。 （1）制作这个鱼缸至少需要（ ）平方厘米的玻璃。 （2）这块石头的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）410 （2）100 【分析】（1）求玻璃多少平方厘米就是求无盖长方体的表面积，等于长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）石头的体积＝水上升部分的体积＝长×宽×水面上升高度。 【详解】（1）10×5＋（10×12＋5×12）×2 ＝50＋（120＋60）×2 ＝50＋180×2 ＝50＋360 ＝410（平方厘米） （2）10×5×（8－6） ＝50×2 ＝100（立方厘米） 15．如图，把一根胡萝卜放进一个无盖长方体容器里，水面上升了但水没有溢出。胡萝卜的体积是（ ）cm3。 【答案】500 【分析】用排水法求不规则物体体积时，物体体积就等于上升部分水的体积。因此根据长方体体积＝长×宽×高，用长方体容器的底面积乘胡萝卜放入后水面上升的高度就是胡萝卜的体积。 【详解】10×10×（18－13） ＝100×5 ＝500（cm3） 故胡萝卜的体积是500cm3。 16．如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是（ ）立方厘米。（容器厚度忽略不计） 【答案】500 【分析】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 二、选择题 17．将20个大小相同的玻璃球放进一个盛有水的烧杯中，烧杯中的水面由200毫升上升到250毫升，每个玻璃球的体积是（     ）立方厘米。 A．12.5 B．2.5 C．10 【答案】B 【分析】用排水法测量不规则物体的体积，放入物体后水上升的体积等于物体的总体积。这里水上升的体积就是20个玻璃球的总体积，每个玻璃球的体积＝总体积÷玻璃球的数量，结果注意单位换算，1毫升＝1立方厘米。 【详解】（毫升） （毫升） 2.5毫升＝2.5立方厘米 18．小刚在实验室做实验时，发现有一个长方体铁块长10cm、宽8cm，高不清楚。旁边刚好有一个长40cm、宽20cm的长方体水槽。于是把铁块放入了水槽中，长方体铁块完全浸没且水没有溢出，水面上升了2cm，则铁块的高是（     ）dm。 A．2 B．1600 C．20 【答案】A 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，长方体水槽的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积，铁块体积÷长÷宽＝高，据此列式计算。注意统一单位。 【详解】40×20×2÷10÷8 ＝1600÷10÷8 ＝20（cm） 20cm＝2dm 铁块的高是2dm。 故答案为：A 19．下图是小明做“西红柿与红薯体积对比”实验的示意图，长方体容器的长是22cm，宽是16cm，高是25cm。下列说法中正确的是（     ）。 A．西红柿的体积是4048cm3 B．红薯的体积是4928cm3 C．西红柿的体积和红薯的体积一样大 【答案】C 【分析】放入西红柿和放入红薯，容器中的水面都上升了，通过计算上升这部分水的体积即可确定西红柿和红薯的体积；因为长方体容器的底面积都是相等的，用容器的底面积乘放入西红柿水面上升的高度，可计算出西红柿的体积；用容器的底面积乘放入红薯水面上升的高度，可计算出红薯的体积，据此解答。 【详解】放入西红柿水面上升了11.5－9＝2.5（cm） 放入红薯水面上升了14－11.5＝2.5（cm） 在同一个容器中底面积一样，上升的高度也一样，所以西红柿和红薯的体积一样大。 故答案为：C 20．如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4dm，体积为6dm3的假山石，如果以每分钟5L的速度向缸内注水，那么至少需要（     ）分钟才能将假山石完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8 【答案】A 【分析】根据题意，要将假山石完全淹没，那么鱼缸内水面的高度等于假山石的高度4dm，此时鱼缸内水面高4dm的体积等于注入水的体积与假山石的体积之和，则注入水的体积等于鱼缸内水面高4dm的体积减去假山石的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，求出注入水的体积；再用注入水的体积除以每分钟的注水量，求出将假山石完全淹没需要的时间。 【详解】5L＝5dm3 6×3×4－6 ＝72－6 ＝66（dm3） 66÷5＝13.2（分钟） 那么至少需要13.2分钟才能将假山石完全淹没。 故答案为：A 21．数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器，容器中注入了8cm深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如下图。这块石头的体积是（     ）。 A．300 B．1600 C．1900 【答案】A 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石头的体积。 【详解】20×10×（9.5－8） ＝200×1.5 ＝300（） 这块石头的体积是300。 三、解答题 22．一个长方体的水槽，从里面量得长4分米，宽3分米，高5分米，水深3.5分米。如果投入一块正方体铁块，水面恰好与水槽口相平。这个正方体铁块的体积是多少？ 【答案】18立方分米 【分析】用长方体水槽的高减去水深，求出水面上升的高度；水面上升部分体积，就是铁块的体积；铁块的体积＝长方体水槽的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】4×3×（5－3.5） ＝4×3×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方分米） 答：这块正方体铁块的体积是18立方分米。 23．苗苗上周爬山时采集了一块矿石标本，为了测量这块矿石的体积，她和小伙伴们进行了以下操作： ①将矿石放入玻璃缸中，大家发现水淹没了矿石，没有溢出。 ②苗苗找了一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量长是30厘米，宽是20厘米。 ③聪聪测出玻璃缸从里面量高30厘米。 ④聪聪测出放入矿石后的水面高度为23厘米。 ⑤阿宁往玻璃缸中倒入12升的水。 （1）要求这块矿石的体积，上面的信息中必须用到步骤（ ）里的数据。（填序号） （2）实验步骤记录被打乱了，去掉多余的步骤后，正确的顺序应该是______。（填原有的序号） （3）请你计算出矿石的体积。 【答案】（1）②④⑤ （2）②⑤①④ （3）1800立方厘米 【分析】水面上升的体积就是这块矿石的体积，玻璃缸底面积×水面上升的高度＝这块矿石的体积。因此要求这块矿石的体积，必须要知道玻璃缸底面积和水面上升的高度，底面积＝底面长×宽，水面上升的高度＝放入矿石后的水面高度－原来水面高度，原来水面高度＝水的体积÷底面积。 【详解】（1）要求这块矿石的体积，必须要知道玻璃缸的长和宽、放入矿石后的水面高度和水的体积，因此必须用到步骤②④⑤里的数据。 （2）去掉多余的步骤，应该是1、先找一个长方体玻璃缸，从里面量出长和宽，2、倒入一定体积的水，3、将矿石淹没在水中，且水没有溢出，4、测出放入矿石后的水面高度，因此正确的顺序应该是②⑤①④。 （3）12升＝12000立方厘米 12000÷（30×20） ＝12000÷600 ＝20（厘米） 30×20×（23－20） ＝600×3 ＝1800（立方厘米） 答：矿石的体积是1800立方厘米。 24．一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 【答案】3.5分钟 【分析】要完全淹没假石山，水位高度至少等于假石山的高度2.8分米。长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出水位达到2.8分米时，鱼缸内对应高度的总体积；用该体积减去假石山的体积算出需要注入的水的体积；用需要注入的水的体积除以每分钟的注水流量即可求出所需时间。 【详解】4.6×2.5×2.8 ＝11.5×2.8 ＝32.2（立方分米） （32.2－4.2）÷8 ＝28÷8 ＝3.5（分钟） 答：需要3.5分钟才能使假石山完全浸没。 25．如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 【答案】（1）96平方分米 （2）496平方分米 （3）2分米 【分析】（1）鱼缸的占地面积即为长方体的底面积，根据公式“长×宽”计算即可。 （2）鱼缸无盖，只需要计算5个面的面积，即1个底面积加上4个侧面积（即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）。 （3）铁块完全沉入水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先根据“长方体体积=长×宽×高”求出铁块体积，再根据“上升高度＝铁块体积÷鱼缸底面积”进行计算。 【详解】（1）12×8＝96（平方分米） 答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。 （2）12×8＋12×10×2＋8×10×2 ＝12×8＋（12×10＋8×10）×2 ＝96＋（120＋80）×2 ＝96＋200×2 ＝96＋400 ＝496（平方分米） 答：做这个鱼缸需要496平方分米玻璃。 （3）铁块的体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 水面上升的高度： 192÷（12×8） ＝192÷96 ＝2（分米） 答：水面上升2分米。 26．数学小组测算一个铅球的体积，做了如下实验。 ①取一个长20厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体容器。 ②往容器里注入4.8升水。 ③测得铅球的质量为4千克。 ④将这个铅球完全浸没在水中，测出水面上升到17.2厘米。 要求这个铅球的体积，需用到的信息有____________。（填序号） 根据选出的信息，求出这个铅球的体积。 【答案】①②④；360立方厘米 【分析】这个铅球的体积与上升的水的体积相等，求出上升的水体积需要长方体的长和宽，以及上升的水的高度，用水面上升后的高度减原来水的高度，可得上升的水的长方体的高，原来水的高度可用水的体积除以底面积，据此解答第一问；根据，代入数据即可得第二问。注意统一单位。 【详解】据分析可知，要求这个铅球的体积，需用到的信息有①②④。 4.8升＝4.8立方分米＝4800立方厘米 （厘米） （立方厘米） 答：这个铅球的体积是360立方厘米。 27．乌鸦到处找水喝，它来到一个长方体容器旁边，这个容器里有0.36升的水，乌鸦需要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水呢？ 【答案】 180立方厘米 【分析】已知长方体容器的长是6厘米，宽是6厘米，乌鸦能喝水时的水位高度是15厘米； 根据，求出高15厘米时水的体积，再减去容器里原有水的体积即可。 单位不统一，所以首先要根据1升＝1立方分米和1立方分米＝1000立方厘米，把单位换算成立方厘米。 【详解】0.36L＝360毫升＝360立方厘米 （立方厘米） 答：乌鸦需要衔180立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。 28．如下图，4个容器内分别装有200毫升的水，兰兰把一些玻璃制品放在其中的3个量杯内，水面上升了不同的高度（其中小正方体都相同，球也都相同）。此时，第4个容器中的水面刻度是多少毫升？请写下你的想法。 【答案】250毫升；想法见解析 【分析】第②个容器中的水比第①个容器中的水上升42毫升，也就是3个正方体的体积，由此先求出1个正方体体积。第③个容器中的水比第一个容器中的水上升47毫升，这是1个正方体和3个球的体积，因此用水上升的容积减去1个正方体的体积，再除以3即可求出一个球的体积。用第①个容器中的量加上2个正方体和2个球的体积就是第④个容器内水面的刻度。 【详解】（242－200）÷3 ＝42÷3 ＝14（毫升） （247－200－14）÷3 ＝33÷3 ＝11（毫升） 200＋14×2＋11×2 ＝200＋28＋22 ＝250（毫升） 答：第4个容器中的水面刻度是250毫升。 29．科技展厅里有一个互动展台，展示阿基米德原理。工作人员正在演示一个实验：一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米。工作人员拿出一块棱长5分米的正方体铁块，问同学们：“如果竖直放入这块铁块，缸里的水会溢出多少升？” 【答案】69升 【分析】放入铁块后，水和铁块的总体积超过缸的容积，则溢出水量为两者之和减去缸的容积，即溢出水量＝原水体积＋铁块体积－缸的容积。长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。1立方分米＝1升。据此解答。 【详解】5×5×5＋8×7×5－8×7×6 ＝25×5＋56×5－56×6 ＝125＋280－336 ＝405－336 ＝69（立方分米） 69立方分米＝69升 答：缸里的水会溢出69升。 30．小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长厘米，宽厘米，高厘米； 步骤②：将毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤③：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）厘米 （2）立方厘米 【详解】（1）先进行单位换算，因为毫升和立方厘米是等量单位，所以毫升可直接转换为立方厘米，作为牛奶的体积，根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式就可以求出牛奶的高度。 （2）先计算杯子的总容积，因为放入珍珠后正好满杯，所以所有珍珠的总体积等于杯子总容积减去牛奶的体积，再用珍珠总体积除以珍珠数量，即可得到单颗珍珠的体积。 【解答】（1）毫升立方厘米 （厘米） 答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是厘米。 （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $