2.3实数（第1课时无理数）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦“无理数”核心知识点，从有理数的有限或循环小数形式导入，通过“是否所有数都能写成分数”的问题及圆周长面积计算（π），搭建从有理数到无理数的认知支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以问题驱动和实例分析培养数学思维（如用反证法探究π-3是否为无理数），通过表格对比、分类梳理（小数类型、有理数与无理数关系）强化数学语言表达，结合√2估算等逐步逼近法提升推理意识，学生能深化理解，教师可直接用于高效教学。

第2章 实数的初步认识 2.3实数 第1课时 无理数 学 习 目 标 1 2 了解无理数 能用有理数估计一个无理数的大致范围 我们知道，有理数包括整数和分数，所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式。eg： 课 题 导 入 = 2.5， = 0.625， = ， = ， = 问题 新知探究 是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或者循环小数呢？ 画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积。 1cm 解：周长为2π cm， 面积为π cm2。 问题 新知探究 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示， eg：圆周率π。 π就是一个无限不循环小数。 人类已将π的值算到小数点后62.8万亿位！ 新知探究 无理数： 提分笔记 无限不循环小数叫作无理数。 ∵分数都可以转化为有限小数或者循环小数， ∴无理数不能写成分数形式 ( m，n是整数，n ≠ 0 )。 新知探究 无理数的分类： 提分笔记 和有理数类似，无理数分为正无理数和负无理数。 无理数 正无理数 负无理数 eg：π eg：- π 新知探究 有理数与无理数： 有理数 无理数 定义 整数和分数统称为有理数 无限不循环小数叫作无理数 能写成分数形式 ( m，n是整数，n ≠ 0 ) 不能写成分数形式 ( m，n是整数，n ≠ 0 ) 分类 正有理数 + 0 + 负有理数 正无理数 + 负无理数 提分笔记 新知探究 有理数与无理数： 小数 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 分数 无理数 整数 有理数 提分笔记 新知探究 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，如3.14 < π < 3.15。 事实上，也是无理数，如何估计的范围呢？ 新知探究 根据章头的问题，可以判断1 < < 2。由( )2 = 2，进一步可以得到： ∵1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，∴1.42 < 2 < 1.52。 ∴1.4 < < 1.5。 ∵1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，∴1.412 < 2 < 1.422。 ∴1.41 < < 1.42。 ∵1.4142 = 1.999 396，1.4152 = 2.002 225，∴1.4142 < 2 < 1.4152。 ∴1.414 < < 1.415。 …… 如此下去，我们可以越来越精确地用有理数估计的范围。 典例分析 例1 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5： ，，。 解：这三个数中，大于4且小于5。理由如下： ∵( )2 = 15，而15 < 16， ∴ < ，即 < 4； ∵( )2 = 17，而16 < 17 < 25， ∴ < < ，即4 < < 5； ∵( )2 = 26，而26 > 25， ∴ > ，即 > 5。 探究 新知探究 π - 3， + 1是否为无理数？为什么？ 解：π - 3， + 1是无理数。理由如下： ( 1 ) 假设π - 3是有理数，则π - 3能够写成分数形式， ∴π = π - 3 + 3 = + 3 = ， 即π也能够写成分数形式， ∴π是有理数，与π是无理数矛盾， ∴假设不成立，π - 3是无理数。 探究 新知探究 π - 3， + 1是否为无理数？为什么？ ( 2 ) 假设 + 1是有理数，则 + 1能够写成分数形式， ∴ = + 1 - 1 = - 1 = ， 即也能够写成分数形式， ∴是有理数，与是无理数矛盾， ∴假设不成立， + 1是无理数。 新知探究 无理数的常见类型： 提分笔记 1. 特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001… 2. 含有π的绝大部分数，eg：2π，，π + 1； 3. 开不尽的方根，eg：，，，。 新知探究 常见方根的近似值： 提分笔记 1. ≈ 1.414；2. ≈ 1.732； 3. ≈ 2.236；4. ≈ 2.449。 思考 新知探究 是否为无理数？ 解： = 4，不是无理数。 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果。 题型探究 例1 实数3.14，，，，0.505005000…，，2 - ，中，无理数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 无理数的概念辨析 题型一 解： = -3， 无理数有：，，0.505005000…，2 - ，，共5个。 C 题型探究 例2 两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是________，________。( 只要写出一组即可 ) 写出符合条件的无理数 题型二 π 1 - π 题型探究 无理数的估算 题型三 例3 无理数 - 1的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解：∵9 < 12 < 16， ∴3 < < 4， ∴2 < - 1 < 3。 B 有理数与无理数： 课 堂 总 结 无理数的常见类型： 1. 特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001… 2. 含有π的绝大部分数，eg：2π，，π + 1； 3. 开不尽的方根，eg：，，，。 常见方根的近似值： 1. ≈ 1.414；2. ≈ 1.732；3. ≈ 2.236；4. ≈ 2.449。 课 堂 总 结 感谢聆听! $