2.3 实数(1)---无理数 教学设计2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第2章 实数的初步认识 2.3 实数(1)---无理数 【学习目标】 1、理解无理数的概念，会判断一个数是否是无理数. 2、会借助于有理数估计一个无理数的范围，从中感受“逼近”的数学思想. 【学习重点】理解无理数的概念，会判断一个数是否是无理数. 【学习难点】会借助于有理数估计一个无理数的范围. 【学习过程】 一、情景引入 1、有理数包括哪些数?是不是所有的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式吗? = ，= ， ， ，， . 2、问题：是不是所以的数都可以写成正数、有限小数或者无限循环小数呢？ 二、新课讲解 1、事实上，有很多的数都不能用有限小数或者无限循环小数的形式表示，例如: 圆周率π.π就是一个无限不循环小数. 2、给出定义：无限不循环小数叫作无理数.(irrational number). 3、因为分数都可以转化为有限小数或无限循环小数,所以无理数不能写成分数形式(m,n是整数,m≠0) 4、和有理数类似，无理数分为正无理数和负无理数. 5、探究：由于无理数是无限不循环小数，我们不能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，例如：3.14＜π＜ 3.15. 6、探索交流：事实上，也是无理数，如何估计的范围呢？ 三、例题讲解 1、例1 判断下列那个无理数大于4，并且小于5：，，. 2、尝试练习：(书本第71 页练习第1，2题) (1)、判断下列哪个数大于-2且小于-1：-π，. (2)判断下列哪个数大于3且小于4：，. 四、交流讨论 1、讨论：π-3，+1，3.1010010001٠٠٠٠٠٠，都是无理数吗？ 2、归纳：无理数的几种情形：①带根号的(开不尽方的)；②带π的;③小数类型的. (尝试练习) 1、(2025•叙永县三模)估计1的值在（　 　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2、（2025春•文山市期末）在，0.1010010001..(依次增加一个0)，3π，中，无理数有（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 五、例题讲解 1、补讲例2（2025春•铁东区校级月考）阅读理解： ∵，即． ∴ ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． 解决问题： 已知a是的整数部分，b是的小数部分． (1)求a，b的值； (2)求(﹣a)3+（b+4）2的平方根，提示：． (3)若c是立方根等于本身的数，且c＜0，d的倒数是2，求2a﹣b﹣4c的值． 2、尝试练习：(2025春•苏州期末)【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将减去其整数部分2，差就是小数部分为． 【问题解决】 请解答： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ； （2）已知：小数部分是小数部分是n，且(x﹣1)2＝m+n，请求出满足条件的x的值． 六、达标检测 1、（2025春•韩城市期末）下列各数中，属于无理数的是（　 　） A． B． C．3π D． 2、（2025春•武威期末）估计的值在（　　 ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3、（2025春•宝坻区校级月考）比较2，，的大小，正确的是（　 　） A． B． C． D． 4、（2025春•临泉县期末）若，则整数n的值为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 5、（2025春•西和县期末）下列各数：、﹣3、0、3.1415、π、、中无理数有　 　 个． 6、（2024秋•诸暨市期末）已知a表示的小数部分，则a＝　 　 ． 7、（2025春•上城区期末）比较大小：　 　 π（填“＞，＜或＝”）． 8、（2025春•沂水县期末）如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个 三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是　 　 ． 9、（2025春•安远县期末）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而12，于是可用1来表示的小数部分． 例如：∵，即34， ∴的整数部分为3，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分m为　 　，小数部分n为　 　，m﹣n的值为　 　． （2）已知a﹣2的立方根为﹣2，2b﹣1的算术平方根是5，c是的整数部分，求a+b﹣c的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$