精品解析：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第二学期期末质量监测 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24份．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若代数式有意义，则实数x的值可以是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且， 选项中只有C选项符合题意； 故选：C． 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，，能判定为直角三角形； B．时，，不能判定为直角三角形； C．，，能判定为直角三角形； D．，则，能判定为直角三角形； 故选B． 3. 已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知函数经过的象限求参数范围，解题关键是熟练掌握一次函数的图像与性质． 一次函数图像经过的象限由和共同决定，当时，图像上升，经过第一、三象限；当时，图像与轴交于负半轴，从而经过第四象限，结合这两个条件即可确定的范围． 【详解】解：将函数整理为一般形式：，其中，， 图像经过第一、三、四象限， 图像上升（）且与轴交于负半轴（）， 即， 解得． 故选：． 4. 如图，在平行四边形中，，平分且交于点E，点F在边上，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质推出．由平行四边形的性质推出， ， ，由平行线的性质和角平分线定义推出，得到，因此，得到，由平行线的性质求出即可得到的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，． ． 平分， ， ． ． ． ． ． ， ， ． ． 故选∶D 5. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆面积的计算等知识点，先根据勾股定理得到三角形的三边关系，再用圆面积的计算方法得到三个半圆的面积的关系，进而求得结论； 【详解】解：∵在Rt中，, ∴ ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项B,C,D错误，不符合题意；选项 A正确，符合题意； 故选：A 6. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，直接利用图象法，找到直线在直线上方时的自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为； 故选B． 7. 如图，已知正方形的边长为，以为边在正方形内部作等边三角形，连接，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质， 勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 根据正方形的性质、等边三角形的性质推得是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，． 故选：B． 8. 如图1，动点P从矩形的点A 出发，沿边→匀速运动，运动到点 C 时停止．设点P的运动路程为x，的周长为y，y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．当点P运动到点C处时，，即，此时，求出，利用勾股定理求出a值即可解答． 【详解】解∶ 由图可知，当点P运动到点C处时，， 即． ∵四边形为矩形， ，． ． 当点P运动到点C处时，此时． 此时的周长为12，即， ． 设， ， 在中， ， 即， 解得：，． ， ． ， ． ∵四边形为矩形， ． 故选∶D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知x，y为实数，若满足，则x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：3． 10. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利用加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为；． 11. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝_____． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】根据题意求出DC，根据等腰三角形的三线合一得到AM＝MD，根据三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵BD＝AB，BM⊥AD于点M， ∴AM＝DM， ∵N是AC的中点， ∴AN＝CN， ∴MN是三角形ADC的中位线， ∴， ∵AB＝5，BC＝8， ∴DC＝BC-BD=BC-AB=3， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 12. 如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 先由菱形得到，，然后运用勾股定理求出，再由即可求解． 【详解】解：如图：由题意得 ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先根据完全平方公式及平方差公式进行计算，再化为最简二次根式，最后计算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，87，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 88 b （1）填空： ， ， （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 【答案】（1）88，88，40 （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 （3）159人 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）利用样本估计总体，根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【小问1详解】 解：由条件可知七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据（即87与89）的平均数， ， 88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为， ∴． ， 故答案分别为：88，88，40． 【小问2详解】 解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好． 理由：由表格可知，在平均数、中位数相同时，七年学生的竞赛成绩中的众数、优秀率均高于八年级学生的．（理由不唯一，合理即可） 【小问3详解】 解：根据表格中的数据可得： （人） 答：七、八年级成绩为A级的学生共有159人． 15. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 16. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电． （1）求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）． （2）若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由． （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低． ①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间． 【答案】（1） （2）解：该机器人不需要中途充电，理由如下： 当时，， ∴该机器人不需要中途充电； （3）①；②分钟 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把代入（）所得函数解析式求出的值即可判断； （）由图知，原先每行驶分钟，电量消耗，即得优化后，每行驶分钟，电量消耗为，进而即可求解；②把代入①所得函数解析式求出的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，将代入得， ， 解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由图知，原先每行驶分钟，电量消耗， ∴优化后，每行驶分钟，电量消耗为， ∴优化后的与的函数关系式为； ②令，则， 解得， ∴优化后的单次最远行驶时间为分钟． 17. 如图，在中，，平分交AC于点D，过点D作交于点E，交于点F，连接． （1）判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； （2）若求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）易证四边形是平行四边形， 再结合已知条件证明邻边 ，即可得到平行四边形 是菱形； （2）设 ，所以可得，在 中，由勾股定理可得 ，求出的值即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形． 理由：， ， ∵， ， ， . ∵，， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，， ， 设则， 在 中， 故， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种判定方法和性质是解题的关键． 18. 问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．则与之间的数量关系是 ． 问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、． （1）判断与之间的数量关系，并说明理由． （2）连结，若，，则的长为 ． 【答案】问题引入：； （1），理由如下： 如图，延长交于点M， ∵四边形，为正方形， ∴，， ∴， ∵P为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为斜边上的中线， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】问题引入：利用证明，可得，进而可以解决问题； 问题延伸（1）延长交于点M，根据正方形的性质证明，可得，，根据为斜边上的中线，进而可以解决问题； （2）根据正方形的性质设，可得，然后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：问题引入：，理由如下： ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴； 故答案为：； 问题延伸：（1）略 （2）连接 ∵四边形、为正方形， ∴，，， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末质量监测 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24份．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若代数式有意义，则实数x的值可以是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，平分且交于点E，点F在边上，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方形的边长为，以为边在正方形内部作等边三角形，连接，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 8. 如图1，动点P从矩形的点A 出发，沿边→匀速运动，运动到点 C 时停止．设点P的运动路程为x，的周长为y，y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知x，y为实数，若满足，则x的值为________． 10. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”） 11. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝_____． 12. 如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． 三、解答题（共6个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2） 14. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，87，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 88 b （1）填空： ， ， （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 15. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 16. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电． （1）求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）． （2）若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由． （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低． ①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间． 17. 如图，在中，，平分交AC于点D，过点D作交于点E，交于点F，连接． （1）判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； （2）若求的长． 18. 问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．则与之间的数量关系是 ． 问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、． （1）判断与之间的数量关系，并说明理由． （2）连结，若，，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $