精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测数学（八年级） 注意事项： 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 若二次根式有意义，则实数x的值不可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 3 D. 1 2. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的和都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知（ ） A. 仅符合要求 B. 仅符合要求 C. 和都符合要求 D. 和都不符合要求 3. 某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（ ） A. 清水 B. 营养液A C. 营养液B D. 营养液C 4. 下列关系中，不能表示是的函数的是（ ） A. x … 1 2 4 5 … y … 2 5 5 2 … B. C. D. 5. 在9.3抗日战争胜利80周年阅兵典礼上，比亚迪纯电动环卫车组成“第零方阵”进行路面清洁任务．假设这些环卫车在行驶过程中，其电池电量剩余量与行驶时间（min）之间呈一次函数关系，关系式为，其图象如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 如图，延长交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②． 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理． 则下列说法错误的是（　　） A. ①代表 B. ②代表 C. ③代表正方形 D. ④代表 8. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的第一四分位数是________分． 10. 将直线向______（填“上”或“下”）平移______个单位所得直线的解析式为． 11. 如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______． 12. 如图，圆柱的底面圆的半径为，高为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为________． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 计算： （1）； （2）； （3）． 14. 如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形． 15. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的______，______； （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 16. 探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 3 4 … 则__________，__________； （2）描点、连线，在所给坐标系中画出函数的图象； （3）结合函数图象，写一条函数的性质__________； （4）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是__________； 17. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式． （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 18. 问题情境： 在边长为10的正方形中，是对角线上一点，连接．过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两线交于点． 特别研究： （1）如图1，当是对角线中点时，猜想四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，当点是对角线上任意一点时．试说明（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； （3）如图3，当时，点落在的延长线上，请直接写出线段的长． 四、试卷整体书写 19．试卷整体书写 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测数学（八年级） 注意事项： 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 若二次根式有意义，则实数x的值不可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数为非负数，可得， 解得， ∵四个选项中只有，不满足， ∴x的值不可能是1． 2. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的和都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知（ ） A. 仅符合要求 B. 仅符合要求 C. 和都符合要求 D. 和都不符合要求 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，判断出的形状，从而判断这个零件是否符合要求,即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，不是直角三角形 ∴， 符合要求，不符合要求 故选：A． 3. 某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（ ） A. 清水 B. 营养液A C. 营养液B D. 营养液C 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要选出满足两个条件的营养液，平均结果数多代表草莓结果数量多，方差越小代表数据波动越小，长势越稳定，据此比较各组数据即可得到结果． 【详解】解：根据题意，平均每株结果数中，营养液A和营养液B的平均结果数都是，大于清水的和营养液C的， 则排除A、D选项， 由于营养液A的方差小于营养液B的方差，方差越小长势越稳定， 则营养液A同时满足结果数量多、长势稳定的要求． 4. 下列关系中，不能表示是的函数的是（ ） A. x … 1 2 4 5 … y … 2 5 5 2 … B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义是在一个变化过程中有两个变量，对于每一个变量取一个值，有唯一值与其对应，就说是的函数，判断即可． 【详解】解：∵C选项的图象显示对于一个有两个值与其对应， ∴C选项不能表示是的函数． 5. 在9.3抗日战争胜利80周年阅兵典礼上，比亚迪纯电动环卫车组成“第零方阵”进行路面清洁任务．假设这些环卫车在行驶过程中，其电池电量剩余量与行驶时间（min）之间呈一次函数关系，关系式为，其图象如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y随x增大而减小， ∴， ∵一次函数经过y轴正半轴， ∴，． 故选：D． 6. 某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要使同一组内成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较四种分组的组内离差平方和，找到最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵ ， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 7. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 如图，延长交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②． 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理． 则下列说法错误的是（　　） A. ①代表 B. ②代表 C. ③代表正方形 D. ④代表 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，根据题意用两种方法表示出S，然后根据两种表示方法表示的S相等，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，延长交于G， 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则； 方法二：将五边形看成是由正方形，正方形，，拼成，则 ， 根据面积相等可以得到，即，故C选项错误，符合题意． 故选：C． 8. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，，根据折叠的性质和正方形，矩形的性质分别计算相应线段的长，再计算①②③中矩形的宽与长的比值，④中线段的比值即可解答． 【详解】解：①设，则，， 在矩形中，，故矩形不是黄金矩形，故①错误． 在中，，， ． ． ． ， 在矩形中，， ∴矩形为黄金矩形，故②正确． ， 在矩形中，， ∴矩形为黄金矩形，故③正确． ，故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的第一四分位数是________分． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据箱线图的定义，箱线图主要由最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量构成，其中箱体的左边界表示第一四分位数，箱体的右边界表示第三四分位数； 由图可知，箱体的左边界对应的数值为， 所以八（1）班学生成绩的第一四分位数是分.  10. 将直线向______（填“上”或“下”）平移______个单位所得直线的解析式为． 【答案】 ①. 下 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移． 设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为，再根据题意得到，据此计算即可求解． 【详解】解：设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为 平移后的解析式为， ， 解得， 将直线向下平移个单位所得直线的解析式为， 故答案为：下；． 11. 如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的性质求解． 【详解】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线， ∴AC=2MN=2， ∵， 所以菱形的面积为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键． 12. 如图，圆柱的底面圆的半径为，高为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为________． 【答案】25 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：圆柱展开图如下， 由题意可知，，， 由勾股定理可得：， ∴爬行的最短路程为． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对于二次根式的加减类运算，先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）对于二次根式的乘除混合运算，利用二次根式乘除法则（）、（）先计算乘除部分，再计算减法运算． （3）对于含乘法公式的二次根式运算，先识别式子结构，分别用平方差公式和完全平方公式展开两部分，再合并计算结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 14. 如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，接着根据角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，据此可证明结论． 【详解】略 15. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的______，______； （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3） 解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （2）根据表格中的平均数判断即可； （2）利用加权平均数求解可得． 【小问1详解】 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 3 4 … 则__________，__________； （2）描点、连线，在所给坐标系中画出函数的图象； （3）结合函数图象，写一条函数的性质__________； （4）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是__________； 【答案】（1）2；5 （2） 函数图象如下： （3）当时，随的增大而增大（答案不唯一，写出一条即可） （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，两直线的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键． （1）将和分别代入，即可求出a和b的值； （2）根据描点法即可画出图象； （3）结合图象，写出其一条性质即可； （4）结合图象，判断的图象在直线下方的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 将代入，得， 故答案为：2，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结合图象可知函数图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 故答案为：当时，随的增大而增大；（其他答案合理即可） 【小问4详解】 解：将代入，得， 解得：或， 由图象可知，当时，自变量的取值范围是， 故答案为：． 17. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式． （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 【答案】（1） （2）种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意可得总种植成本W关于x的表达式，根据一次函数的性质得到最小值即可． 【小问1详解】 解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为， 把点， ∴， 解得：， ∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最小值，最小值， 即种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元． 18. 问题情境： 在边长为10的正方形中，是对角线上一点，连接．过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两线交于点． 特别研究： （1）如图1，当是对角线中点时，猜想四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，当点是对角线上任意一点时．试说明（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； （3）如图3，当时，点落在的延长线上，请直接写出线段的长． 【答案】（1）正方形 ∵过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线 ∴四边形是矩形 ∵四边形是正方形，点在对角线的中点处 ∴ ∴四边形是正方形 （2）仍然成立，理由如下： 如图所示，过点P作交于点M，交于点N，则， ∵过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线 ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是正方形． （3）． 【解析】 【分析】（1）先利用正方形对角线性质确定P点的相关线段和角度关系，再结合题中多个垂直条件，判断四边形的角的特征，再证明邻边相等，确定形状． （2）过P作正方形边的垂线构造全等三角形，证明，再结合题设的垂直条件，先判断四边形是矩形，再结合邻边相等确定形状，验证（1）的结论是否成立． （3）先根据以及正方形对角线的长度，求出长度，再结合（2）中得到的三角形全等的结论，可以得到，根据和余角关系，得到，得到，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点P作交于点M，交于点N， 由（2）知，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵正方形边长为， ∴对角线， ∵， ∴， ∴． 四、试卷整体书写 19．试卷整体书写 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $