精品解析：内蒙古通辽市奈曼旗2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某团队对甲．乙两种水稻进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为为保证产量稳定，适合推广的品种为 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 5. 已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 8. 如图1，在锐角三角形中，，动点从点出发，沿方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 9.6 D. 8 二、填空题（本题包括4通小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 若一组数据，，，，，的极差为，则的值为___________ 10. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为_______． 11. 点、在一次函数的图像上，则_______（用“”、“”或“”填空）． 12. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算：； （2）若，，求的值． 14. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积．结果保留根号 15. “防溺水”是确保学生安全的重点工作之一．某学校为了解“防溺水”知识的普及情况，随机抽取了20名学生进行“防溺水”知识测试，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； 不完整的统计图表： 测试成绩统计表 组别 成绩（分） 频数 A 2 B C D 合计 20 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ； （2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； （3）C组数据的众数是 ，调查的20名学生测试成绩的中位数是 ； （4）根据调查结果，若该校800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的学生人数． 16. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置子头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． （1）直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________． （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高． 17. 如图，已知中是的中点，过点C作，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若F是上一点，且，则当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 18. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价是鸭绒服的单价的倍，客户在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多两件． （1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？ （2）某服装店打算使用不超过28400元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、800元，求该服装店应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式和分式有意义的条件；由二次根式和分式有意义的条件得且，即可求解． 【详解】解：由题意得 且， 解得：且； 故选：C． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，利用勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，无法构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 某团队对甲．乙两种水稻进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为为保证产量稳定，适合推广的品种为 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义，方差越小数据越稳定求解即可． 【详解】解：，， ， 乙水稻产量稳定， 故选：B． 5. 已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式确定图象经过的象限，先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质． 根据菱形的性质可得， ，根据含角的直角三角形的性质即可求得的长，从而得到结果． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图1，在锐角三角形中，，动点从点出发，沿方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 9.6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键．根据函数图象得出，，作于点H，利用勾股定理解和即可． 【详解】解：如图，作于点H， 由图2知，，， 又， ， ， ， ， ， ， ， 故选B． 二、填空题（本题包括4通小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 若一组数据，，，，，的极差为，则的值为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查极差，熟练掌握计算法则是解题关键．根据极差的定义求解．分两种情况：为最大值或最小值 【详解】解：一组数据，，，，，的极差为， 当为最大值时，，； 当是最小值时，，解得：． 故答案为：或． 10. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出是解题的关键．由正方形的性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题． 【详解】解：设大正方形的边长为c， ∵大正方形的面积是18， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴小正方形的面积， 故答案为：2． 11. 点、在一次函数的图像上，则_______（用“”、“”或“”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理得到，设，则，由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共6小题，共64分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算：； （2）若，，求的值． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，因式分解，代数式求值等，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （）利用负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简等运算法则进行求解即可． （2）先进行因式分解，然后算出的值，再代入即可求解． 【详解】解：（） ； （）解：由， ∵，， ∴， ∴ ． 14. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积．结果保留根号 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，，菱形的对角线平分一组对角可得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式求出，然后求出即可； 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：花坛是菱形， ，，，， 中，， ， ，； 【小问2详解】 解：． 答：菱形花坛的面积是． 15. “防溺水”是确保学生安全的重点工作之一．某学校为了解“防溺水”知识的普及情况，随机抽取了20名学生进行“防溺水”知识测试，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； 不完整的统计图表： 测试成绩统计表 组别 成绩（分） 频数 A 2 B C D 合计 20 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ； （2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； （3）C组数据的众数是 ，调查的20名学生测试成绩的中位数是 ； （4）根据调查结果，若该校800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的学生人数． 【答案】（1）6 （2）36 （3）82.5；85 （4）估计成绩在80分及以上的学生人数为600人 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体，求解中位数，众数． （1）先求解组频数：，组频数：，再进一步求解即可； （2）由组的百分比乘以即可得到答案； （3）根据众数与中位数的含义求解即可； （4）利用样本估计总体的思想求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：组频数：， 组频数：， ∴组频数为：； 【小问2详解】 解：， ∴统计图中A组对应扇形的圆心角为度． 【小问3详解】 解：∵测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； ∴出现的次数最多，则组众数为， 排序后个数据为排在最中间的两个数为第个，第个数据， 组数据排序后为：80，，，， 85， 85，， ，89； ∴第个，第个数据为，85， ∴中位数为：； 【小问4详解】 解：， 该校800名学生参加测试，估计成绩在80分及以上的学生人数有人． 16. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置子头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． （1）直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________． （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据，结合题意即可获得答案； （2）结合题题确定，，，设，则，在中，利用勾股定理解得的值，然后求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知，，， 则． 故答案为：； 【小问2详解】 如下图， 根据题意，可知，，， 设，则， 在中，可有 ， 即，解得， 所以 ， 所以 ， 答：学校旗杆的高为． 17. 如图，已知中是的中点，过点C作，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若F是上一点，且，则当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，D是的中点，得出，，因为，得，因为，即可证明四边形是平行四边形，结合有一个直角的平行四边形是矩形，即可作答． （2）结合有一组邻边相等的矩形是正方形，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵，D是的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：当为等腰直角三角形时，四边形是正方形， ∵为等腰直角三角形 ∴， 由（1）得四边形是矩形； ∴ ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形； ∴四边形是正方形． 18. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价是鸭绒服的单价的倍，客户在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多两件． （1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？ （2）某服装店打算使用不超过28400元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、800元，求该服装店应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完） 【答案】（1）鸭绒服的单价为400元，则鹅绒服的单价为600元 （2）购买鸭绒服件，鹅绒服件时利润最大，最大为8960元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找准等量关系和不等关系． （1）设鸭绒服的单价为元，则鹅绒服的单价为元，根据购买方式列出分式方程求解即可． （2）设购买鸭绒服为件，则鹅绒服为件，获得利润为，根据购买资金列出不等式求解，根据利润关系列出一次函数分析求解即可． 【小问1详解】 解：设鸭绒服的单价为元，则鹅绒服的单价为元，根据题意得， ， 解得， 经检验，当是原分式方程的解，并符合题意， ∴， 所以，鸭绒服的单价为400元，则鹅绒服的单价为600元； 【小问2详解】 解：设购买鸭绒服为件，则鹅绒服为件，获得利润为，根据题意得， ， 解得，， ∴， ， ∵，随的增大而减小， ∴当时，利润值最大， 此时，， ∴购买鸭绒服件，鹅绒服件时利润最大，最大为8960元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $