内蒙古自治区锡林郭勒盟三县四校2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

**基本信息** 试卷以垃圾分类、航天日等现实情境为载体，融合几何直观与数据分析，通过菱形动态问题、抛物线最值等设计，考查抽象能力与推理意识，适配八年级期末综合素养评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|统计（成绩分析）、几何（数轴实数、中点四边形）|第1题结合垃圾分类数据，考查方差与中位数应用| |填空题|4/12|函数（一次函数定义）、几何（菱形高、动点最值）|第11题以直角三角形动点为背景，培养空间观念| |解答题|6/64|统计（航天竞赛数据）、几何（菱形证明）、尺规作图|14题分析航天竞赛成绩，发展数据意识；17题通过菱形角平分线证明，提升推理能力|

保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 八年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1．（本题3分）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有名同学参加了学校组织的年“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 乙 A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小高得分将排在甲班的前名 C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D．甲班成绩优异的人数比乙班多 2．（本题3分）如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作于A，，以O为圆心，长为半径作弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为（    ） A．3.57 B．3.6 C． D． 3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点A，D分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A，C之间的距离为4，连接．下列关于结论①、②的判断正确的是（    ） ①的度数为； ②线段长度的最大值为 A．①、②都对 B．①错②对 C．①对②错 D．①、②都错 4．（本题3分）如图，抛物线的对称轴为直线，点和在该抛物线上，点是对称轴上的任意一点，连接和．当的值最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 6．（本题3分）顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则对角线互相垂直的四边形ABCD的中点四边形的形状是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 7．（本题3分）如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9．（本题3分）已知是一次函数，则_____． 10．（本题3分）如图菱形，菱形的边长为，，菱形的高为________． 11．（本题3分）已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是__________． 12．（本题3分）如图，在中，是上一点，，交于点，，交于点，有下列条件：①；②平分；③，且是的中点．选择条件___________能使四边形是菱形． 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13．（本题8分）计算： (1)； (2)． 14．（本题10分）4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； (3)甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 15．（本题10分）已知菱形的两条对角线交于点O，，．    (1)若，，求的长； (2)求证：四边形为矩形． 16．（本题10分）第四中学准备对近期跳绳训练活动进行社团比赛，每班准备抽取一人进入总决赛，九（1）班经过评选，准备从甲、乙两名学生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名学生进行了5次一分钟跳绳测试．并对数据进行收集、整理： 甲乙两人得分表： 序号 1 2 3 4 5 甲（个分钟） 170 177 180 180 193 乙（个分钟） 177 180 182 179 182 甲乙两人得分统计表： 平均数 中位数 众数 甲 180 180 乙 180 182 解答下列问题： (1) ， ； (2)请计算甲乙两位学生的方差？ (3)甲、乙都认为自己去参加总决赛更好些，请根据成绩的稳定性和众数选择 （填甲和乙）去参加比赛较好． 17．（本题12分）在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形． 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， _____________， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， _____________， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（④_____________）． 18．（本题14分）如图，在菱形中，，． (1)实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 八年级数学期末试卷 参考答案 一、选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B B A A D 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9． 10． 11． 12．②③ 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13．（1）解： ； （2）解： ． 14．（1）解：乙班10名学生竞赛成绩从低到高排列：73，74，75，78，80，80，80，85，85，90，故中位数，众数； 故答案为：80；80； （2）解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好； （3）解：获奖人数：（人）． 答：两个班获奖人数为53人． 15．（1）解：∵菱形的两条对角线交于点O，，， ∴，，． 在中，由勾股定理得 ， 即． （2）∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴四边形是矩形． 16．（1）解：； 将乙得分按照从小到大排列如下：，则由中位数定义可知； 故答案为：；； （2）解：甲的方差为： ； 乙的方差为： ； （3）解：由（2）中，；， ， 乙的成绩比甲的成绩更稳定； 甲成绩的众数为；乙成绩的众数为， 乙取得高成绩的机会更大一些； 综上所述，根据成绩的稳定性和众数选择乙去参加比赛较好， 故答案为：乙． 17．证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 故答案为：①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 18．(1) 解：如图，即为所求． (2) 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵为边上的高， ∴， ∴四边形是矩形． ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $