2.7有理数的混合运算导学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数混合运算，通过超市购物计算、24点游戏等生活情境导入，衔接已学的加减乘除及乘方运算，搭建从单一运算到综合运算的学习支架，明确运算顺序与运算律的基础作用。 导学案以“分层进阶”为亮点，典例覆盖基础运算、多层括号、简便计算等题型，结合程序流程图、24点游戏等实际应用，培养学生运算能力与模型意识，通过易错点警示与方法总结，提升数学思维的严谨性，助力核心素养落地。

2.7有理数的混合运算导学案 （新教材・有理数混合运算专项） 【学习目标】 1、掌握有理数混合运算的运算法则，牢记运算顺序，能准确完成包含加、减、乘、除、乘方的混合运算； 2、能灵活运用加法、乘法的运算律对混合运算进行简便计算，提升运算效率，减少计算错误； 3、能解决混合运算相关的实际应用题型，比如程序运算、24 点游戏等，体会转化思想，提升综合运算能力。 【学习重难点】 重点：有理数混合运算的运算顺序，熟练进行各类混合运算； 难点：运算过程中的符号处理，运算律的灵活应用，复杂题型的转化与求解。 【学习过程】 一、情境引入 我们已经分别学习了有理数的加法、减法、乘法、除法，还有乘方运算，单独的运算我们都已经掌握了，但是如果把这些运算放在一起，我们该怎么计算呢？ 比如，妈妈去超市买东西，买了 2 斤苹果，每斤 8 元，又买了 3 斤香蕉，每斤 5 元，结账的时候超市打 8 折，妈妈付了 50 元，最后能找回多少钱？这个问题里，就包含了乘、加、乘、减的混合运算。 还有我们玩的 24 点游戏，把四个数用加减乘除凑出 24，这也是混合运算。今天，我们就来学习有理数的混合运算，学会把这些运算整合起来，解决这类问题。 二、知识点梳理 1. 有理数混合运算的运算顺序 有理数的混合运算，要遵循严格的运算顺序，这样才能保证结果的准确性： 先乘方，再乘除，最后加减：优先级最高的是乘方，然后是乘除，最后是加减； 同级运算，从左到右依次进行：比如只有乘除，或者只有加减，就按照从左到右的顺序计算； 有括号的，先算括号里面的：按照小括号、中括号、大括号的顺序，依次计算括号内的部分，再算括号外的。 2. 常用的运算律 为了简化运算，我们可以使用以下运算律，它们在有理数范围内同样适用： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 在混合运算中，我们可以优先将互为相反数的数、能凑整的数、同分母的数结合起来，简化计算。 三、典例精讲 题型 1：基础混合运算 例题 1 计算下列各题： (1) ； (2) 。 解析：根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减： (1) 首先，（注意不是 4，负号不在平方内），然后计算除法和乘法：，， 所以原式。 (2) 首先，，，然后计算乘除：，， 所以原式。 答案：(1) ；(2) 。 题型 2：含多层括号的混合运算 例题 2 计算：。 解析： 有多层括号的时候，先算小括号内的部分，再算中括号内的，最后算括号外的： 首先，计算小括号内的：， 然后计算括号外的：。 答案：。 题型 3：简便运算 例题 3 计算：。 解析： 直接计算括号内的比较麻烦，我们可以用倒数法，先求原式的倒数： 设原式的结果为，则， 根据除法法则，转化为乘法：， 用乘法分配律展开： ， 所以，因此。 答案：。 题型 4：含绝对值的混合运算 例题 4 计算：。 解析： 先算绝对值和乘方，再算乘除，最后算加减： 首先，，所以， 然后计算乘法部分：，所以， 最后计算加减：。 答案：。 题型 5：程序流程图的应用 例题 5 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为？ 程序：输入 → 平方 → 乘以 3 → 减去 5 → 结果大于 0？是则输出，否则重复运算。 解析： 我们按照程序逐步计算： 第一次输入，计算：，，所以需要重复运算； 第二次输入，计算：，，所以输出 7。 答案：。 题型 6：24 点游戏的应用 例题 6 （2024-2025・广东佛山・期中）现有四个有理数，每个数只能用一次，进行加减乘除运算，使其结果为 24，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 解析： 我们逐个计算选项： A 选项：，不对？不对，哦，不对，，，？不对，不对，哦，不对，其他选项： B 选项：，正确； C 选项：，正确； D 选项：，正确； 哦，A 选项的结果是 28，不是 24，所以 A 是不正确的。 答案：A。 四、巩固练习 1、下列 24 点的算式，不正确的是（ ） A. B. C. D. 2、（1）计算：（2） （3）（4） （5） 3、按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是 . 4、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是 2，求：的值。 5、 按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是__________ 6、定义新运算：，求：的值。 五、课堂小结 今天我们学习了有理数的混合运算，核心的要点如下： 1、运算顺序：一定要牢记，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的，同级运算从左到右，不要搞反顺序，比如不要先算加减再算乘除。 2、符号问题：这是最容易出错的地方，比如和的区别，还有减法转化为加法的时候，不要漏了符号，乘除的时候，负号的个数要数清楚。 3、运算律的应用：不要硬算，学会用运算律简化计算，比如分配律、倒数法，还有凑整，这样可以提升速度，减少错误。 4、应用题型：比如程序题、24 点，要学会把实际的问题转化为我们的混合运算，按照规则逐步计算。 通过今天的学习，我们就把有理数的所有运算都整合起来了，这是我们后续学习的基础，大家一定要熟练掌握，避免计算错误。 学科网（北京）股份有限公司 $巩固练习答案与解析 基础过关 1、答案：A 解析：A选项结果为28，其余都是24，所以A不正确。 2、(1)答案：-14 解析：先算乘除和乘方：8÷(-4)=-2（-22=4 所以原式 =-2-4×3=-2-12=-14。 (2)答案：-2.5 架标：(-2P=-8,所以16(-8=-2，言×-4=05原式-2-05=-25 。 (3)答案：49 解析：原式=-8-号+9×-6=-8-号-54=-62写 (4)答案：-20 解析：州分配律：日×-36+×-36-立×-36)4-27+3=20。 4 ()答案：君 解析：-14=-1，（1-0.5)=0.5，[2-9]=-7，所以原式 =-1-0.5×号×(-7)=-1+2-5 3 66 3、答案：2 解析：根据图中的操作步骤，当输入X=2时，先对其进行平方运算得到4，再将结果 乘3得到12，最后用12减去10，最终输出的值为2。即3×22-10=12-10=2 4、答案：3 解析：a+b=0,cd=1,m2=4,所以原式=0+4-1=3。 5、答案：54次 解析：第一次：5×3-2=13，第二次：13×3-2=37，第三次：37×3-2=109，第 四次：109×3-2=325>244所以4次。 6、答案：46 解析：先算3⊕(-4)=9-3×(-4)=9+12=21，然后 （-2)⊕21=(-2)2-（-2)×21=4+42=46°