精品解析：辽宁大连嘉汇中学2025-2026学年度第二学期期末综合素养评价八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期综合素养评价 八年级数学试卷 本试卷共2页，共23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内． 2．答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图像中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像． 故选：B． 2. 菱形、矩形同时具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意； B、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意； C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意； D、矩形的四个角都为，菱形的对角相等，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质． 3. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. 13 B. 14 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理直接计算即可． 【详解】解；由勾股定理，得 该直角三角形的斜边长=， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4. 学校国旗护卫队成员的身高分布加下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( ) A. 160和160 B. 160和160.5 C. 160和161 D. 161和161 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据众数和中位数的概念计算可得解. 【详解】解：数据160cm出现了10次，次数最多，众数是：160cm； 排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm． 故选C． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5. 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数，的图象交于点，若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象，上方的图象函数值大，即可求出自变量的取值范围． 【详解】解：根据知， 的图象在的上方， 由图可知：时满足， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，解题的关键是理解一次函数的图象，通过数形结合的思想来解答． 6. 如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴． ∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 7. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设该正多边形的边数为， ∵多边形内角和公式为， ∴，解得， 又∵任意多边形的外角和都为，正多边形各外角相等， ∴该正多边形的一个外角为. 8. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试的最高分是分 B. 本次测试的平均分是分 C. 本次测试成绩的第三四分位数是分 D. 本次测试成绩在分的人数占了 【答案】B 【解析】 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】解：首先明确箱线图各部分的含义：本题箱线图中，从下到上依次对应最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，逐一分析选项． A、本次测试最高分就是最大值，为分，判断正确； B、是本次测试成绩的中位数，不是平均分，箱线图无法得出平均分一定为，判断错误； C、第三四分位数为箱线图的上端值，即分，判断正确； D、第一四分位数（分）到第三四分位数（分）之间包含了全部数据中的数据，因此成绩在分的人数占比为，判断正确． 9. 某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ） A. y＝54x（x＞2） B. y＝54x＋10（x＞2） C. y＝54x＋90（x＞2） D. y＝54x＋100（x＞2） 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为60x−100，即可得． 【详解】解：∵， ∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100， ∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（，且x为整数）， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系． 10. 如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质． 根据正方形的性质证得，推出，可知①正确；证明，得到，而，，推出，得到结论②正确，由于和同底等高，得到结论，故③正确；由，得到，而，故④正确，不能证明，据此判定即可． 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴， 而，， ∴， ∴， 故①正确； ∵，，， ∴， ∴， 而，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵和同底等高， ∴， 而， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 而，， ∴， ∴， ∴， 而， ∴， 故④正确， 不能判定，故⑤错误； 综上分析可得，正确的是：①②③④． 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件， 根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，求出解集即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴分母，且被开方数，但分母不为零，故， 即， 解得． 故答案为：． 12. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是________分． 【答案】86 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 他的最终成绩为：（分）， 故答案为：86． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 13. 菱形的两条对角线长分别为12，16，则这个菱形的周长是_________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键． 如图：四边形是菱形，，利用菱形的性质先求出和，再利用勾股定理求出的长，再求菱形的周长即可． 【详解】解：如图四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴菱形的周长为40． 故答案为：40． 14. 小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【详解】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元， 降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克， 总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标中，已知点P（1，2），Q（2，6），直线y＝kx+k（k≠0）与线段有交点，则k的取值范围为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再结合一次函数的图象，找出两个临界位置，利用待定系数法即可得． 【详解】解：直线经过定点，设此点为点， 画出图象如下所示： 由图可知，直线是两个临界位置， 将点代入得：，解得， 将点代入得：，解得， 则的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象等知识点，正确找出两个临界位置是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件证明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，进而证明四边形BFED是平行四边形． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥CB， ∴∠BCE=∠DAF 又∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA 在△CEB和△AFD中， ∴△CEB≌△AFD（AAS） ∴BE=DF ∴四边形DEBF为平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键． 18. 如图，在离水面高度为的岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，拉船到点D的位置时，，求船向岸边移动距离的长（绳子始终是直的，结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．根据勾股定理分别求出的长，即可求解． 【详解】解：在中， ，米，米， 根据勾股定理得（米）， 在中，根据勾股定理得（米） （米）， 答：船向岸边移动了米． 19. 小明家汽车油箱可容纳的汽油，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量（单位：）随行驶路程（单位）的增加而减少．为了计算自家汽车的耗油量（平均每千米消耗的油量），小明记录了这辆车在不同行驶路程时所对应的剩余油量． 行驶路程 剩余油量 假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．尝试根据上述背景信息解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出函数图象； （2）该车的耗油量为 ，写出一个符合条件的油箱中的剩余油量关于行驶路程x的函数解析式 ，其中自变量的取值范围是 ； （3）若油箱中的剩余油量为，求汽车已行驶了多少？ 【答案】（1） （2） （3）汽车已行驶了 【解析】 【分析】（）先提取表格里路程与对应剩余油量组成坐标点，在平面直角坐标系中标出所有点，再用线段顺次连接各点，画出该一次函数的图像； （）通过前后里程的油量差值算出每千米耗油量，结合初始总油量列出剩余油量关于行驶路程的一次函数解析式，再根据路程、剩余油量不能为负数的限制条件，解不等式求出自变量的取值范围； （）将题目给出的剩余油量数值代入已求出的函数解析式，通过一元一次方程计算解出对应的行驶路程． 【小问1详解】 解：根据表格数据，在坐标系中依次描出点： ， 再连接各点得到一条线段，即为所求函数图象； 【小问2详解】 解：由表格可知：行驶，油量减少， 因此耗油量为， 剩余油量总油量每千米耗油量行驶路程， 因此函数解析式为（或）， 自变量满足：剩余油量，且路程，即：， 解得， 因此自变量取值范围是； 【小问3详解】 解：把代入，得， 解得：， 答：汽车已行驶了． 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 等级 人数 3 8 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 81 四、得出结论： ①表格中的数据：　 ，　 ，　 ； ②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　 ； ③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有　 人； ④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算） 平均阅读　 本课外书． 【答案】①5、4、80.5；②；③160；④13． 【解析】 【分析】①根据已知数据和中位数的概念可得； ②由样本中位数和众数、平均数都是 B等级可得答案； ③利用样本估计总体思想求解可得； ④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得． 【详解】解：①由已知数据知，， 第10、11个数据分别为80、81， 中位数， 故答案为5、4、80.5； ②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为， 故答案为； ③估计等级为“”的学生有（人）， 故答案为160； ④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本）， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键． 21. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】 （3）根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 【答案】（1）13 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）根据题目所给的方法建立直角三角形然后进行求解即可； （3）先建立模型，然后根据题意直接进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，， 根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．如图，当三点共线时，作于点，则有， ∴， ∴的最小值是13， 故答案为13； 【小问2详解】 如图，由    ， ， ∴， ∴ 的最小值是； 【小问3详解】 解：构造于，如图所示：    设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是． 22. 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）如图，过点作垂足为，交于点，连接． ①探究 三条线段之间的数量关系，并证明． ②若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵ ∴， 即， ∴是等腰直角三角形； （2）解：①过点作交延长线于， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵，四边形内角和为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∴ ∵， ∴； ②的周长为 【解析】 【分析】（）借助正方形性质找出全等条件，证明三角形全等，推出两边相等，再通过角转换证出直角，判定等腰直角三角形； （）①作垂直辅助线构造直角，利用等腰直角三角形性质、等角补角相等推出两组对应角相等，结合已知等线段用证三角形全等，得到相等线段，判定出新等腰直角三角形，借助勾股定理结合线段等量代换推导出最终线段关系式；②设线段长度为未知数，结合已知线段长度表示出三边，依据垂直平分线性质得到与相等，再利用勾股定理列方程求出；算出正方形边长后，再次用勾股定理求出与长度，结合上一问结论得到，最后相加得到周长． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 ① ，略 ②连接，设，则， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ ∴ ， ∴， 即， ∴， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得，， ∴， 由①问可得， 即， ∴， ∴的周长为． 23. 在平面直角坐标系中，函数，其中为常数，该函数的图象记为． （1）当时， ①若点在图象上，则的值为 ； ②若点在图象上，则的值为 ； （2）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求的取值范围． （3）当直线与图象有两个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据的值写出分段函数，再根据点的横坐标判断属于哪一段，代入对应解析式计算纵坐标；已知纵坐标时，分两种情况代入两段解析式，求解后检验横坐标是否符合对应区间； （2）先根据一次函数的值判断增减性，再按分界点与的位置关系分情况讨论，分别求出每种情况下的最大值和最小值，再根据列不等式求解，最后综合所有情况即可得出的取值范围； （3）分别联立直线与分段函数的两段解析式，求出交点的横坐标，再根据分段函数的取值范围列不等式，得到的两个限制条件，两个条件同时满足时直线与图像有两个交点，从而确定的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，函数为， ①点在图象上， ∵， ∴把代入，得 ； ②点在图象上， 当时，代入，得 ，解得； 当时，代入，得 ，解得； 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：：，随的增大而减小； ：，随的增大而增大； 函数以为界，按分界点与的位置，分三种情况讨论： 情况1：， 在范围内，所有都满足，函数为， ∵随的增大而减小， ∴当时，； 当时，； ，满足，符合要求； 情况2：， 时，函数为， 当时，； 当时，； 时，函数为， 当时，； 当时，； ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得； 情况3：， 在范围内，所有都满足，函数为， ∵随的增大而增大， ∴当时，； 当时，， ，小于，不满足； 综上，的取值范围是或； 【小问3详解】 解：与的交点： 联立方程组得， 解得， ∵， ∴，解得； 与的交点： 联立方程组得， 解得， ∵， ∴，解得， ∵直线与图象有两个交点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期综合素养评价 八年级数学试卷 本试卷共2页，共23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内． 2．答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图像中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形、矩形同时具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 3. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. 13 B. 14 C. D. 15 4. 学校国旗护卫队成员的身高分布加下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( ) A. 160和160 B. 160和160.5 C. 160和161 D. 161和161 5. 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数，的图象交于点，若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试的最高分是分 B. 本次测试的平均分是分 C. 本次测试成绩的第三四分位数是分 D. 本次测试成绩在分的人数占了 9. 某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ） A. y＝54x（x＞2） B. y＝54x＋10（x＞2） C. y＝54x＋90（x＞2） D. y＝54x＋100（x＞2） 10. 如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是________分． 13. 菱形的两条对角线长分别为12，16，则这个菱形的周长是_________． 14. 小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 15. 在平面直角坐标中，已知点P（1，2），Q（2，6），直线y＝kx+k（k≠0）与线段有交点，则k的取值范围为 ___． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 18. 如图，在离水面高度为的岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，拉船到点D的位置时，，求船向岸边移动距离的长（绳子始终是直的，结果保留根号） 19. 小明家汽车油箱可容纳的汽油，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量（单位：）随行驶路程（单位）的增加而减少．为了计算自家汽车的耗油量（平均每千米消耗的油量），小明记录了这辆车在不同行驶路程时所对应的剩余油量． 行驶路程 剩余油量 假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．尝试根据上述背景信息解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出函数图象； （2）该车的耗油量为 ，写出一个符合条件的油箱中的剩余油量关于行驶路程x的函数解析式 ，其中自变量的取值范围是 ； （3）若油箱中的剩余油量为，求汽车已行驶了多少？ 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 等级 人数 3 8 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 81 四、得出结论： ①表格中的数据：　 ，　 ，　 ； ②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　 ； ③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有　 人； ④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算） 平均阅读　 本课外书． 21. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】 （3）根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 22. 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）如图，过点作垂足为，交于点，连接． ①探究 三条线段之间的数量关系，并证明． ②若，求的周长． 23. 在平面直角坐标系中，函数，其中为常数，该函数的图象记为． （1）当时， ①若点在图象上，则的值为 ； ②若点在图象上，则的值为 ； （2）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求的取值范围． （3）当直线与图象有两个交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $