精品解析： 辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握和运用最简二次根式的定义是解决本题的关键． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．逐一分析选项即可确定答案． 【详解】A．是三次根式，不属于二次根式，故本选项不符合题意； B．，被开方数可写为，被开方数，需中含有分母，有理化为，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．，被开方数是质数，无平方因数，无法再化简，符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意； D．，，其中是完全平方数，可化简为，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和判定方法，包括三角形内角和定理、勾股定理及其逆定理的应用．解题的关键在于能够准确地应用这些定理来判断给定条件是否能确定一个三角形为直角三角形．根据直角三角形的判定条件（勾股定理、角的关系）逐一分析各选项． 【详解】解：A. 由及三角形内角和，得，故，能判定为直角三角形； B. 将等式变形为，符合勾股定理，说明，能判定为直角三角形； C. 设三边为，验证得，满足勾股定理，说明为直角三角形； D. 由，计算得各角分别为，无角，故不能判定为直角三角形； 故选：D 3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名运动员的方差，最小者即为最稳定． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙、丁的方差分别为 ，，，，且 ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成绩最稳定的是丁． 故选：D． 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则． 根据二次根式运算规则，逐一验证各选项的正确性． 详解】A．根据二次根式乘法法则，，故，原式计算正确，不符合题意； B．根据二次根式除法法则，，故，原式计算正确，不符合题意； C．与非同类根式，无法直接相加得，故本选项计算错误，符合题意； D．根据乘方法则，，原式计算正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，根据菱形的判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A．添加后，可证明是矩形，不能证明它是菱形； B．添加后，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明是菱形； C．添加后，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证明是菱形； D．添加后，根据“对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可证明是菱形． 故选：A． 6. 正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为， 故选：A 7. 一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ） x … 0 1 2 3 … y … 1 3 5 … A. y随x的增大而减小 B. 是方程的解 C. 一次函数的图象不经过第一象限 D. 一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 根据表格数据确定一次函数的解析式，再逐一分析各选项即可解答． 【详解】解：由表格可知，当时，，代入得． 当时，，代入得，解得． 因此，一次函数解析式为． ， ∴y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 把代入得，故选项B错误，不符合题意； 且，图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意； 令，解方程，得，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据点B的坐标得 ，再根据矩形性质即可得出的长． 此题主要考查了点的坐标，矩形的性质，熟练掌握勾股定理，矩形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 点B的坐标是， ， 四边形是矩形， 故选： 9. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点，若，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，设交于点O，由作图过程可知，，，可得证明≌可得，进而可得四边形为菱形，则，可得． 【详解】解：连接，设交于点O， 由作图过程可知，，， ， 四边形为平行四边形， ∴， ，， ， ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形， ， ． 故选：B 10. 如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象分析，理解运动过程是解答本题的关键． 本题需先结合函数的图象进行分析，当点运动到点，之间时，的面积不变，当时，开始不变，说明，；由正方形得，；；然后代入中验证即可．​ 【详解】解：点从点出发，沿运动，至点停止， 而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程， 当时，开始不变，说明， ，故A正确，不符合题意； 四边形是正方形， ， ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ∴，选项D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故答案为：． 12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点P、，若测得，则A、B两点间的距离为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：点P、Q分别为的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 13. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的综合应用，解题关键是理解方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值．结合图像可知，方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，即可获得答案． 【详解】解：直线与相交于点， 方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， 方程的解为． 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】12或13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：分两种情况：①当5和12为直角边长时， 由勾股定理得：斜边长； ②12为斜边长时，斜边长为12； 故答案为：12或13． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则顶点B的坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键； 过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，过点B作于点H，根据点得，，证明和全等得，，同理证明和全等，得，，进而得，，由此即可得出点B的坐标． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，过点B作于点H，如图所示： ， 点A的坐标为， ，， 四边形是正方形， ，， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理：， ，， ，， 点B的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【详解】解： ； 解： ． 17. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）点 （3） 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用方程组即可求得点C的坐标； （3）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：点，在直线上， ， 解答， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：因为直线与直线相交于点C， 联立方程组， 解得， 点； 【小问3详解】 解：根据图象，关于x的不等式的解集． 18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）要使四边形是矩形，需添加______（一个条件），理由是______． 【答案】（1）见解析 （2）（不唯一）；对角线相等的平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接对角线交对角线于点，由，，即可得出结论； （）根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接对角线交对角线于点，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，是对角线上的点，， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：要使四边形是矩形，需添加（不唯一），理由如下： 由（）知，四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 故答案为：（不唯一），对角线相等的平行四边形是矩形． 19. 大连森林动物园作为大连市民的休闲好去处，森林防火至关重要，为了解学生对森林防火知识的掌握情况，某学校在七、八年级各随机抽取40名学生进行知识测试，测试成绩（分数）均为整数，划分为A、B、C、D、E五个等级，分别是A：，B：，C：，D：，E：，并给出了部分信息： ①八年级B等级中由高到低的14个分数分别为： 89，88，88，88，87，87，86，86，85，83，82，81，80，； ②两个年级学生测试成绩统计图： ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 83 a 75 七年级 83 85 76 （1）直接写出a，m的值； （2）你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由； （3）若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，七年级有1060人，请估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数． 【答案】（1），30 （2）七年级的学生掌握森林防火知识更好，理由见解答 （3）1618人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出A人数，再将八年级40个数据中从小到大排列，按照中位数的定义求出a，再根据五个等级所占百分比之和为1求出m； （2）根据表格中的数据，可以得到七年级和八年级哪个年级学生掌握森林防火知识更好，并说明理由； （3）根据统计图中的数据和表格中的数据，可以计算出七年级和八年级森林防火知识掌握优秀的学生共有多少人． 【小问1详解】 解：A的人数为， 八年级40个数据中从大到小排列的第20个数，第21个数分别是82、81， 中位数， ， ； 【小问2详解】 七年级的学生掌握森林防火知识更好， 理由：七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数， 故七年级的学生掌握森林防火知识更好； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数1618人． 20. 已知，如图，中，，以为斜边在左侧作直角三角形，使，连接，取、的中点分别为E、F，连接，若， （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出，根据等腰三角形的性质即可得出； （2）根据题意可得，，根据勾股定理可求的长． 【小问1详解】 证明：连接，， ，点E是的中点， ，， ， 点F是的中点，， ； 【小问2详解】 解：点E是的中点，点F是的中点，，， ，， 在中， 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键． 21. 瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果．某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示． 水果 葡萄 樱桃 进价（元/斤） 8 12 售价（元/斤） 12 15 设购进葡萄x斤（为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元． （1）求总利润w关于x的函数解析式； （2）如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1）（x为正整数） （2）购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，写出w与x的函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据题意，可知购进樱桃斤，根据“总利润葡萄的总利润樱桃的总利润”写出w关于x的函数解析式即可； （2）根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时w值最大，求出其最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知购进樱桃斤， 则， 关于x的函数解析式为（x为正整数）； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， ， 随x的增大而增大， ， 当时w值最大，， ∴（斤）． 答：购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元． 22. 如图1，点E、F分别在正方形边、上，沿直线将正方形折叠．使点B的对应点G落在边上（点G不与点A、D重合），点C落在点H处，与交于点M，分别连接， （1）求证：； （2）求度数； （3）如图2，若，点M为的中点，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质及角的等量代换，得到，根据正方形的性质即可得证； （2）过点B作于K，根据题意及正方形的性质，证明，，求出，即可解答； （3）根据题意及正方形的性质，求得，过点B作于K，设，则，根据勾股定理，列方程求出x，进而求出HF，设，，列方程求出y，即可解答． 【小问1详解】 证明：沿直线将正方形折叠， ，， ， ， 即， 正方形， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点B作于K， 则， 正方形ABCD， ，， ，， 由（1）得， 又， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：正方形， ， 点M为的中点， ， 如图，过点B作于K， 由(2)可知， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， 设，， 在中，， 即， 解得， ． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么称点A是点B的“友好点”． 例如，点的“友好点”点B的坐标为 （1）点的“友好点”的坐标是______； （2）点D的“友好点”点E的坐标为，一次函数的图像经过点E，与x轴交于点F，求证：； （3）点的“友好点”H，点K的坐标为，连接，如果线段与直线有公共点，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当或时，线段HK与直线有公共点 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，理解题意是解题的关键． （1）由“友好点”定义可求解； （2）由“友好点”定义可求点D坐标，由两点距离公式可求的长，即可求解； （3）由“友好点”定义可求点H坐标，利用特殊位置求出a的值，即可求解． 【小问1详解】 解：点， 点的“友好点”的坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：设点D坐标为， 点D的“友好点”点E的坐标为， ，， ，， ， 一次函数的图像经过点， ， ， 一次函数解析式为， 当时，， 点， ，点，点， ，， ； 【小问3详解】 解：点的“友好点”H， 点， ∵直线，即当时，均有， ∴该直线经过点， 当直线经过点， 可得，解得， 当直线经过点， 可得，解得， 当是，若使线段与直线有公共点，则有， 当是，若线段与直线有公共点，则有， 综上所述，当或时，线段与直线有公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ： 3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ） x … 0 1 2 3 … y … 1 3 5 … A. y随x的增大而减小 B. 是方程的解 C. 一次函数的图象不经过第一象限 D. 一次函数图象与x轴交于点 8. 如图，在矩形中，点B坐标是，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点，若，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点P、，若测得，则A、B两点间的距离为______． 13. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是______． 14. 已知直角三角形两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则顶点B的坐标是 __________ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）计算： 17. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）要使四边形是矩形，需添加______（一个条件），理由是______． 19. 大连森林动物园作为大连市民的休闲好去处，森林防火至关重要，为了解学生对森林防火知识的掌握情况，某学校在七、八年级各随机抽取40名学生进行知识测试，测试成绩（分数）均为整数，划分为A、B、C、D、E五个等级，分别是A：，B：，C：，D：，E：，并给出了部分信息： ①八年级B等级中由高到低的14个分数分别为： 89，88，88，88，87，87，86，86，85，83，82，81，80，； ②两个年级学生测试成绩统计图： ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 83 a 75 七年级 83 85 76 （1）直接写出a，m的值； （2）你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由； （3）若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，七年级有1060人，请估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数． 20. 已知，如图，中，，以为斜边在左侧作直角三角形，使，连接，取、的中点分别为E、F，连接，若， （1）求证：； （2）求的长． 21. 瓦房店市有着“水果之乡”荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果．某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示． 水果 葡萄 樱桃 进价（元/斤） 8 12 售价（元/斤） 12 15 设购进葡萄x斤（为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元． （1）求总利润w关于x的函数解析式； （2）如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 22. 如图1，点E、F分别在正方形边、上，沿直线将正方形折叠．使点B的对应点G落在边上（点G不与点A、D重合），点C落在点H处，与交于点M，分别连接， （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，若，点M为的中点，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么称点A是点B的“友好点”． 例如，点的“友好点”点B的坐标为 （1）点“友好点”的坐标是______； （2）点D的“友好点”点E的坐标为，一次函数的图像经过点E，与x轴交于点F，求证：； （3）点的“友好点”H，点K的坐标为，连接，如果线段与直线有公共点，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $