精品解析：辽宁大连市瓦房店市2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学（二卷）

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学（二卷） 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列选项中不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 现有长、宽分别为和的矩形，若保持其宽不变，将长减少，新矩形的面积记为，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象经过第二四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，为边上一点，连接，以为边作正方形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. A、B之间的距离为 B. 的值为 C. 甲行驶的速度是乙的倍 D. 的值为 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 按从小到大排序的个数据：，，，，，，，，，这组数据的第三四分位数是________． 13. 将直线沿轴向上平移3个单位长度后经过点，则___________． 14. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是________． 15. 如图，在中，，，，、分别为、边上一点，，连接，，，分别是，的中点，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 17. 如图，在中，，为的中点，，，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形的面积是________． 18. 已知：，满足，先化简，再求值． 19. 为了进一步推进书香校园建设，切实培养广大学生的阅读习惯与人文素养，某校开展了“悦读伴我成长”百日课外阅读打卡活动（打卡满分为100分）．为了解八年级300名学生此次阅读打卡成绩的情况，随机抽取了40名参赛学生的成绩，整理并绘制出如下统计表： 组别 分数/分 频数 其中这组数据如下： ，，，，，，，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： （1）这组数据的众数是________，平均数是________； （2）抽取的名学生测试成绩的中位数是________； （3）请估计这名八年级参赛学生的成绩在范围内的人数． 20. 综合与实践 活动主题 图书购买方案的选择 活动背景 阅读是提升素养的重要途径，图书采购的性价比直接影响阅读资源的获取成本．某校综合实践小组以“图书购买方案选择”为主题开展项目学习，探究不同书店的购书费用与购买数量之间的函数关系，为班级图书角建设提供最优采购建议． 活动任务 探究甲、乙两个书店销售同一系列图书的费用（元）与购买数量（本）之间的函数关系． 研究步骤 ．采集数据：调研区域内甲、乙两个书店该系列图书的销售规则； ．描述数据：对收集的信息进行整理描述； ．信息分析：形成结论． 采集数据 信息（甲书店）：该系列图书售价为元/本，无论购买多少均无折扣． 信息（乙书店）：该系列图书的基础售价为元/本，但购买量超过本时，超出部分打折销售． 信息（乙书店小票统计）：部分购书记录如下表（验证计费规则合理性）： 购买量/本 … 付款金额/元 … 描述数据 根据信息表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图像，可以确定自变量在和的范围内都是的一次函数关系． 问题解决： （1）分别写出在甲、乙两个书店购买该系列图书的付款金额（元）与购买数量（本）（且为整数）之间的函数关系式； （2）若班级计划购买一批该系列图书（购买数量为正整数），请通过计算说明：如何选择书店更省钱？ 21. 如图，在矩形纸片中，，．现将纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于点．将沿翻折，使点落在内部点处，连接． （1）求线段的长； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线：与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于第一象限内的点，的面积为． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线：交于点，与直线：交于点，若，求的值； （3）平面直角坐标系内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 【问题情境】 在正方形中，点是对角线上一点，连接，点是边上一点． 【猜想验证】 （1）如图，以点为圆心，长为半径作弧交边于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下延长交的延长线于点． ①如图，试判断与的数量关系，并说明理由． ②如图，过点作交的延长线于点，若正方形的边长为，则线段的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学（二卷） 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件，一是根指数为，二是被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：的根指数为，不是，不符合二次根式定义，故 A错误； 对于选项B：的被开方数，无意义，故B错误； 对于选项C：的根指数为，且被开方数，满足二次根式定义，故C正确； 对于选项D：当时，无意义，因此不一定是二次根式，故D错误． 2. 以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】先判断能否构成三角形，再验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解： A．∵ ，能构成三角形，且 ，，∴ ，能构成直角三角形，符合题意； B．∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； C．∵ ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，不符合题意； D．∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列选项中不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形， 不能判定是矩形． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，，， ∴ ∵四人平均成绩相同 ∴甲的成绩最稳定，派甲参赛更合适. 6. 现有长、宽分别为和的矩形，若保持其宽不变，将长减少，新矩形的面积记为，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定新矩形的长和宽，代入面积公式整理即可得到结果． 【详解】解：∵原矩形长为， ∴长减少后，新矩形的长为， 又∵宽保持不变为， ∴， 整理得． 7. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，用除以外角的度数，即可得到边数，掌握多边形外角和等于是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， ∴这个多边形的边数为， 故选：． 8. 若函数的图象经过第二四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的解析式判断直线经过的象限，根据函数的图象经过第二四象限，得到，进而得到，进而得到直线经过的象限即可得出结果． 【详解】解：∵函数的图象经过第二四象限， ∴， ∴， ∵，，， ∴直线经过二，三，四象限， 故选A． 9. 如图，在中，，为边上一点，连接，以为边作正方形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】在中，， ， ， ， ， 在正方形中，， ． 10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. A、B之间的距离为 B. 的值为 C. 甲行驶的速度是乙的倍 D. 的值为 【答案】B 【解析】 【分析】根据时，可判断A选项；再由甲车行驶的时间和路程可求解甲车的速度，由相遇时可得甲乙的速度和，进而可求解乙车的速度，由此可判断C选项；再根据甲乙行驶的路程和速度求解和的值，由此可判断BD选项． 【详解】解：A选项，当时，， 可知A、B之间的距离为，故A选项正确； C选项，由图象可知，在时，甲车到达目的地，此时只有乙车还在行驶， ∴甲行驶的速度为， ∴乙行驶的速度为， ∵， ∴甲行驶的速度是乙的倍，故C选项正确； D选项，当时，且乙行驶的速度为， 此时乙行驶了，故，故D选项正确； B选项，后，乙行驶的路程为，且乙行驶的速度为， ∴乙又行驶了， ∴，即的值为，故B选项错误 ． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得， 解得. 12. 按从小到大排序的个数据：，，，，，，，，，这组数据的第三四分位数是________． 【答案】或##或 【解析】 【详解】解：法一：已知从小到大排序的数据共个， 第三四分位数的位置为， 由于不是整数，将向上取整得， 因此这组数据的第三四分位数为排序后第个数据，即； 法二：后四个数据为，，，， ∴第三四分位数为. 13. 将直线沿轴向上平移3个单位长度后经过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征；由平移得平移后的函数式，再把点代入即可求解． 【详解】解：直线沿轴向上平移3个单位长度后得到函数式为； 由于过点， 则， 解得：； 故答案为：． 14. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到函数值不小于0且小于时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于的不等式组的解集是． 15. 如图，在中，，，，、分别为、边上一点，，连接，，，分别是，的中点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形性质求出长度，取中点，借助三角形中位线定理得到、的长度与平行关系，通过平行线传递性证明三点共线，最后用减去求得的长． 【详解】连接，取的中点，连接， ，， ，分别是，的中点， 为的中位线， ，， ， ， 又， ， ，分别为，的中点， 为的中位线， ，， 由，， 三点共线， ． 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算即可； （2）使用完全平方公式和二次根式的除法运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，，为的中点，，，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形的面积是________． 【答案】（1）证明：，为中点， ∴四边形是平行四边形 又 ∴平行四边形是菱形 （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ∵四边形是菱形； ． 18. 已知：，满足，先化简，再求值． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， 当，时，原式 ． 19. 为了进一步推进书香校园建设，切实培养广大学生的阅读习惯与人文素养，某校开展了“悦读伴我成长”百日课外阅读打卡活动（打卡满分为100分）．为了解八年级300名学生此次阅读打卡成绩的情况，随机抽取了40名参赛学生的成绩，整理并绘制出如下统计表： 组别 分数/分 频数 其中这组数据如下： ，，，，，，，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： （1）这组数据的众数是________，平均数是________； （2）抽取的名学生测试成绩的中位数是________； （3）请估计这名八年级参赛学生的成绩在范围内的人数． 【答案】（1）； （2） （3）估计这名八年级参赛学生的成绩在范围内的人数约为人 【解析】 【分析】（1）根据众数和平均数的定义，即可求解． （2）根据中位数的定义，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：这组数据中出现了3次，次数最多 这组数据的众数是 平均数为 【小问2详解】 解：第和个数是， 抽取的名学生测试成绩的中位数是， 【小问3详解】 解：（人） 答：估计这名八年级参赛学生的成绩在范围内的人数约为人． 20. 综合与实践 活动主题 图书购买方案的选择 活动背景 阅读是提升素养的重要途径，图书采购的性价比直接影响阅读资源的获取成本．某校综合实践小组以“图书购买方案选择”为主题开展项目学习，探究不同书店的购书费用与购买数量之间的函数关系，为班级图书角建设提供最优采购建议． 活动任务 探究甲、乙两个书店销售同一系列图书的费用（元）与购买数量（本）之间的函数关系． 研究步骤 ．采集数据：调研区域内甲、乙两个书店该系列图书的销售规则； ．描述数据：对收集的信息进行整理描述； ．信息分析：形成结论． 采集数据 信息（甲书店）：该系列图书售价为元/本，无论购买多少均无折扣． 信息（乙书店）：该系列图书的基础售价为元/本，但购买量超过本时，超出部分打折销售． 信息（乙书店小票统计）：部分购书记录如下表（验证计费规则合理性）： 购买量/本 … 付款金额/元 … 描述数据 根据信息表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图像，可以确定自变量在和的范围内都是的一次函数关系． 问题解决： （1）分别写出在甲、乙两个书店购买该系列图书的付款金额（元）与购买数量（本）（且为整数）之间的函数关系式； （2）若班级计划购买一批该系列图书（购买数量为正整数），请通过计算说明：如何选择书店更省钱？ 【答案】（1）甲书店：（且为整数）；乙书店：（且为整数） （2）当时，，选择甲书店更省钱， 当时， 由得， ，选择甲书店更省钱， 由得，， ，选择甲书店和乙书店的书钱一样多， 由得，， ，选择乙书店更省钱， 综上所述，当时，选择甲书店更省钱；当时，选择甲书店和乙书店的书钱一样多；当时，选择乙书店更省钱． 【解析】 【分析】（1）甲书店：根据“无折扣，单价元/本”，直接由“总价单价数量”，写出一次函数关系式（且为整数）；乙书店：当时，按基础单价元/本，写出；当时，用待定系数法求出解析式，再合并写成分段函数； （2）分情况比较两家书店费用大小：当时，直接比较与，得甲书店更省钱；当时，通过比较与的大小，分别解不等式、等式、不等式，得出、、时对应的省钱方案，最后综合所有情况得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，甲书店：（且为整数）； 乙书店：当时，， 当时，设此函数的表达式为， 将，代入，得 ， 解得， 乙书店：（且为整数）； 【小问2详解】 略 21. 如图，在矩形纸片中，，．现将纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于点．将沿翻折，使点落在内部点处，连接． （1）求线段的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质及折叠，可知，设，用表示，在中，利用勾股定理即可求解； （2）设，根据折叠分别用表示，再利用矩形的内角是列方程即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，，． ， 沿矩形对角线折叠， ， ． ． 设的长为，则，， 在中，，由勾股定理得 ， 解得 答：的长为． 【小问2详解】 解：设， 沿翻折，使点落在内部点处， ． 由（1）可知， ， ． 四边形是矩形， ， ． 即 解得， ． 答：的度数为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线：与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于第一象限内的点，的面积为． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线：交于点，与直线：交于点，若，求的值； （3）平面直角坐标系内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3），， 【解析】 【小问1详解】 ，则， 的面积为， ， 即， 解得：， 点在上， ， ， 将，代入， ， 解得：， ：； 【小问2详解】 ：； 令，则， ， ， 点，过点作轴的垂线， 与直线：交于点， 与直线：交于点， ， ， 当，解得：， 当，解得：， 所以或； 【小问3详解】 解：以为邻边：如图， ， ， ，， ； 以为邻边：如图， ， ， ，， ； 以为邻边：如图，连接交于， 以， ， 为对角线的交点， ，根据中点坐标公式得： ， 解得： ； ，，． 23. 【问题情境】 在正方形中，点是对角线上一点，连接，点是边上一点． 【猜想验证】 （1）如图，以点为圆心，长为半径作弧交边于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下延长交的延长线于点． ①如图，试判断与的数量关系，并说明理由． ②如图，过点作交的延长线于点，若正方形的边长为，则线段的长为________． 【答案】（1）． 理由：过点作，，垂足分别为， ． 四边形是正方形，点是对角线上一点， ，， ， 四边形是矩形． ， ， ， 矩形是正方形， ，． 以点为圆心，长为半径作弧交边于点， ． 在和中， ， ， ． ， ， ， ． （2）①． 理由：过点作分别交、于点、． ． 四边形是正方形，点是对角线上一点， ，， ， 四边形和四边形都是矩形， ，， ，， ， ． ． ， ． 在和中， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）过点作，，垂足分别为，证明矩形是正方形，进而证明得出，进而可得，即； （2）①过点作分别交、于点、，可得四边形和四边形都是矩形，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； ②连接，交于点，则，则，证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图，连接，交于点，则， ∵正方形的边长为， ∴，, 由①可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $