第13章三角形 单元试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级第13章三角形单元卷，90分钟120分，覆盖三角形定义、高/中线/角平分线、三边关系等核心知识，梯度设计适配单元复习，注重几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形定义、高的识别、三边关系|结合图形辨析（如第1题三角形定义），基础巩固| |填空题|5/15|角平分线性质、等腰三角形高夹角、实际情境（共享单车）|融入生活情境（第13题共享单车），考察空间观念| |解答题|8/75|角度计算、作图、新定义（准互余三角形）|分层设计，如第22题“准互余三角形”培养创新意识，第23题综合角平分线与外角，提升推理能力|

2026-2027学年人教版第一学期八七年级第13章三角形单元试卷答案1．C 1.c2．C3．C4．D5．B6．C7．A8．B9．D10．D 11．12．或13．14．6015． 16． 【解题思路】本题考查了对顶角的性质和三角形内角和定理，理解图示是解决本题的关键． 连接，根据对顶角相等可得，再根据三角形内角和定理进而即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴ ． 17． 【解题思路】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 18． 【解题思路】根据三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可． 【详解】解：是的三边长， ， 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，绝对值性质，掌握三角形三边关系和绝对值性质是解题的关键． 19.【解题思路】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 20．20．(1) (2)，见解析 【解题思路】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【详解】（1）解：由条件可知， 平分， ， ； （2）解：，理由如下： 由条件可知， 又， ， 即． 21．(1)12 (2) 【解题思路】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 22．(1) (2)①是“准互余三角形”；②的度数是或 【解题思路】本题考查了直角三角形的性质，理解新定义，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据“准互余三角形”可知，，即可得解； （2）①根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，符合定义，即可得解； ②分两种情况讨论，和，分别求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【详解】（1）解：是“准互余三角形”，， ， ； （2）解：①是“准互余三角形”，理由如下：如下图， 是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”； ②如图， 由题意得：， 是“准互余三角形”， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 23．(1) (2)12或6 【解题思路】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义和性质是解题的关键. （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式分两种情况计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：是的高， ， ， 是的角平分线，， ， ； （2）是中点， ， 与的周长差为， ∴或， ∴或， ∵， ∴或6． 24．（1）； （2） 【解题思路】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线定义， 对于（1），先根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义可得，然后根据可得答案；根据角平分线的定义得，再根据三角形外角的性质得，然后代入整理可得答案； 对于（2），先根据三角形外角的性质得，再根据角平分线的定义得，然后根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：（1）∵， ∴. ∵平分，平分， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴. ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）∵是的外角， ∴，同理， ∴. ∵， ∴. ∵平分，平分， ∴, ∴. ∵ ∴, ∴. 答案第2页，共2页 答案第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级第13章三角形单元试卷 （考试时间：90分钟；满分120分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 3．如图，以为边的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（   ） A．钝角三角形有两条高在三角形内部 B．三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C．三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D．钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 6．由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中，那么c的长度可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是（    ） A．三角形的稳定性 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 8．如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，的平分线交于点是与的平分线的交点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在中，、分别平分和，过点O作，分别交边、于点D和点E，如果，那么______ ． 12．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 13．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 14．如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则______°． 15．如图，在中，，D为上一点，且，，则_______ 度． 三．解答题(本大题有8小题，共75分) 16．（6分）如图，求的度数． 17．（6分）在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18．（6分）已知a，b，c是的三边长，化简：． 19．（8分） 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； 20．（8分） 如图，平分的外角，且交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 21．（9分） 已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 22．（10分） 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； (2)如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 23．（10分） 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，求的度数； (2)若，与的周长差为3，求的长． 24．（12分） （1）如图①，在中，平分，平分，若，则 ；如图②，平分，平分，则与的数量关系是 ； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系． 第6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $