2.5 小专题 动态平衡和临界极值问题 讲义-2027届高考物理一轮复习

第5讲　小专题:动态平衡和临界极值问题

考点一　动态平衡问题

1.动态平衡

(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的受力情况发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。

(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。

2.分析动态平衡问题的方法

(1)图解法:一个力恒定,另一个力的方向恒定时可用此法。例如:挡板P由竖直位置沿逆时针方向向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化(如图所示)。

(2)解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。

(3)相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(如表所示)

(4)力的外接圆法和正弦定理法:一力恒定,另外两力方向均变化,但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题,可利用力的外接圆法或正弦定理法。

[例1]【图解法】如图所示,装有足球的轻网兜系在钉子上,墙壁光滑。将网绳在钉子上多绕几圈后,则(　　)

[A]网绳上的拉力变小

[B]网绳上的拉力不变

[C]墙壁对足球的支持力变大

[D]墙壁对足球的支持力不变

[例2]【解析法】(2024·山西大同三模)如图所示,某大型吊灯半径为R,质量为M,且质量分布均匀,通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上,已知r<R,重力加速度为g,四根细线均匀对称分布,且长度可调节。下列说法正确的是(　　)

[A]每根细线对吊灯的拉力大小均为Mg

[B]将四根细线同时缩短相同长度,细线的张力大小不变

[C]将四根细线同时伸长相同长度,细线的张力减小

[D]去掉一根细线,假设吊灯位置保持不变,余下三根细线上的张力大小相等

[例3]【相似三角形法】(2024·山东潍坊二模)(多选)如图所示,一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,轻杆的另一端C用弹性轻绳连接,轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点,静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是(　　)

[A]此时弹性轻绳的拉力大小为F

[B]此时弹性轻绳的拉力大小为2F

[C]若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力增大

[D]若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻杆OC对C点的作用力减小

[例4]【力的外接圆法或正弦定理法】某中学为增强学生体魄,组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中,一学生将铅球置于两手之间,其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变,将右手由图所示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦,则在转动过程中,下列说法正确的是(　　)