微突破3 动态平衡和临界、极值问题（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动态平衡和临界、极值问题两大核心考点，按命题趋势研判、知识框架搭建、考点拆解突破、真题溯源感知的逻辑组织内容，通过核心知识解构、解题方法归纳、易错辨析、热点考向破译等环节，帮助学生系统掌握图解法、解析法等解题范式，突破高考难点。 资料特色在于融入生产生活与工程情境，采用思维建模（如“一力恒定，另一力方向不变”模型）和AI原创命题辨析易错点，通过相似三角形法、矢量圆法等培养科学思维与模型建构能力，设置分层练习与真题演练，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

null 微突破3 动态平衡和临界、极值问题（答案版） 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动态平衡问题 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. × 3. √ 热点考向·破译 考向1 图解法解决动态平衡问题 例1【答案】B 考向2 解析法解决动态平衡问题 例2【答案】A ▶新情境◀【变式训练1·科技热点与学科知识结合】【答案】AC 考向3 相似三角形法解决动态平衡问题 例3【答案】A 考向4 矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 例4【答案】B ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】【答案】AD 考向5 跨章节综合的动态平衡问题 例5【答案】A 【变式训练3】【答案】BD 考点二 平衡中的临界与极值问题 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. × 3. √ 热点考向·破译 考向1 物理分析法求临界和极值问题 例6【答案】B 考向2 数学分析法求临界和极值问题 例7【答案】B ▶新方法◀【变式训练3·变方法】【答案】　2 N 【解析】 方法一　三角函数法 设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有 Fcos θ=μ(mg-Fsin θ)，整理得F=(其中sin β=)，当θ=-β时F最小，故所需拉力F的最小值Fmin==2 N。 方法二　利用“摩擦角”法 设FN与Ff的合力与FN方向的夹角为α，则tan α==μ ① 再设FN与Ff的合力为F'。 如图所示，当拉力F与F'垂直时有最小值 即Fmin=mgsin α ② 联立①②得Fmin=2 N。 考向3 摩擦角与自锁* 例8【答案】A ▶新情境◀【变式训练4·生活生产与学科知识结合】【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】AD 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破3 动态平衡和临界、极值问题（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 动态平衡问题 4 核心知识·解构 4 一、动态平衡问题 4 二、动态平衡问题的解题方法 4 易错辨析·AI原创命题 5 热点考向·破译 6 考向1 图解法解决动态平衡问题 6 【思维建模】 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 7 考向2 解析法解决动态平衡问题 7 考向3 相似三角形法解决动态平衡问题 9 考向4 矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 10 考向5 跨章节综合的动态平衡问题 12 考点二 平衡中的临界与极值问题 14 核心知识·解构 14 一、平衡中的临界与极值问题 14 二、临界问题与极值问题的解题方法 14 高分强基·提能 15 易错辨析·AI原创命题 15 热点考向·破译 16 考向1 物理分析法求临界和极值问题 16 考向2 数学分析法求临界和极值问题 17 考向3 摩擦角与自锁* 19 溯源真题逻辑，感知高考考向 2105 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动态平衡问题 —— 2025•广东、2025•山东 2024•重庆 平衡中的临界与极值问题 2026•四川 2025•河北 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容的在高考物理中属于难点，是区分考生能力水平的关键考点。题型主要是选择题（尤其是多选题），涉及部分计算题，传统的“绳拉球”、“挡板旋转”等经典动态平衡模型仍是基础，但命题趋势已逐渐转向将这些模型融入更复杂的真实情境中（如起重机、衣架、传感器、火箭发射等），对学生的模型识别与迁移能力要求更高。命题导向动态平衡问题是考查学生能否根据题目条件（如恒力、方向不变的力、大小不变的力等），快速选择并灵活运用最合适的方法，临界与极值问题不再直接问“最大或最小值为多少”，而是将临界条件（如摩擦力达到最大静摩擦、物体刚要离开接触面、绳子张力达到极限等）隐藏在物理过程或运动状态变化中，要求学生自己识别并列出临界方程。 情境与立意： 1. 生产生活与工程应用：起重机吊臂、晾衣架、椅子撑地、汽车千斤顶 2. 经典力学模型（绳、杆、球、斜面）：缓慢拉绳、缓慢转板、光滑碗内上移、斜面上加力、弹簧连接体 3. 圆周运动、叠加题、传送带的临界问题 复习目标 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值问题，并会相关计算。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动态平衡问题 核心知识·解构 一、动态平衡问题 动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，因此题目中有关键词“缓慢”、“轻轻地”等 二、动态平衡问题的解题方法 1.图解法的适用情况：适用于“一力恒定，另一力方向不变” 用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且有两个不变量,即其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变. 由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 图解法的一般步骤 ①对研究的对象进行受力分析 ②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形 ③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况 🤖️AI互动课件： 1. 动态平衡问题之矢量三角形法：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/24 2.解析法：如果物体受到多个力的作用，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，可进行正交分解，利用解析法，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 3. 相似三角形法: 适用于“一力恒定，另两力方向均变化” 物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“结构三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 相似三角形法的一般步骤 1）对物体受力分析 2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形 3）寻找与力学三角形相似的几何三角形，如图三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：。 4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化 6. 矢量圆法(正弦定理法):适用于“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变” ①矢量圆:如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 ②正弦定理:如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即。 易错辨析·AI原创命题 1. 在动态平衡问题中，物体处于加速运动状态，合外力不为零。 ( × ) 2. 用图解法分析动态平衡时，只需要画出几个特殊位置的矢量三角形，然后通过观察几何关系直接得出力的数值大小。 ( × ) 3. 在物理题中，“物体缓慢移动”可以理解为物体在移动过程中，受到的合力时刻为零，即处于一系列连续的平衡状态中。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 动态平衡的“平衡”实质 1 动态平衡中，物体的加速度始终为零（a=0），保持匀速直线运动或静止状态，只是受力在不断变化。 图解法的“动态”过程 2 运用图解法时，通过旋转代表方向变化的分力的矢量箭头，矢量三角形的边长变化即代表该力的大小变化，而非画多个不同起始位置的图。 缓慢移动的物理含义 3 题目中的“缓慢”一词是动态平衡的标志，表明物体在移动的每个瞬间均可视为受力平衡，即合力始终为零。 热点考向·破译 考向1 图解法解决动态平衡问题 例1（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 【思维建模】 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 （1）一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 （2）若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙。 考向2 解析法解决动态平衡问题 例2（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 【答案】A 【详解】设人的质量为，以人为对象，受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得， 人缓慢竖直上升过程，逐渐变大，则变大，变大。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练1·科技热点与学科知识结合】（2026·河南新乡·模拟预测）（多选）如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，直至离开托盘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．包裹与托盘间的动摩擦因数为 B．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的支持力不做功 C．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的摩擦力逐渐变大 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力逐渐变小 【答案】AC 【详解】A．当托盘倾角为时，包裹恰好开始下滑，此时最大静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力 可得，A正确。 B．支持力方向垂直托盘向上，而包裹的位移方向随托盘转动（有沿支持力方向的分量），因此支持力与位移方向的夹角小于90°，支持力对包裹做正功。B错误。 C．托盘倾角缓慢增至过程中，包裹始终处于平衡状态，静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力：，随着增大，增大，因此摩擦力逐渐变大，C正确。 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力是支持力与摩擦力的合力。由于包裹始终平衡，这个合力与包裹的重力大小相等、方向相反，始终等于，大小不变，D错误。 故选AC。 考向3 相似三角形法解决动态平衡问题 例3（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 考向4 矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 例4（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在P点，静止时轻绳与木板的夹角α＝30°。木板对足球的支持力用N表示，轻绳对足球的拉力用T表示.现将木板绕下端O沿顺时针方向缓慢旋转到水平状态，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变。在此过程中关于N和T的大小变化说法正确的是（     ） A．T逐渐减小 B．T先减小后增大 C．N逐渐增大 D．N先增大后减小 【答案】AD 【详解】转动过程中，设木板与水平方向之间的夹角为时，足球的受力如图所示。 根据正弦定理可得 由逐渐减小到，从锐角逐渐增大到钝角，则逐渐减小，先增大后减小。 可知悬绳对足球的拉力逐渐减小，木板对足球的支持力先增大后减小。 故选AD。 考向5 跨章节综合的动态平衡问题 例5（2026·江西赣州·二模）如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【答案】A 【详解】A．在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故选A； BC．长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误； D．将半圆柱筒表面对b的支持力与a对b的安培力合成，假设合力为，，其方向沿半径方向向外，移动过程中与竖直方向的夹角变小，根据三角形法则可得，可得减小，变小，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【答案】BD 【详解】AB．对甲、乙两球受力分析如图所示 沿切线方向分解，对甲球，有 对乙球，有 根据几何关系易知 甲、乙质量之比为，故A错误，B正确； D．当甲、乙电荷量缓慢减少时，两球会向圆环下方滑动，和均减小。但关系式仍满足，所以保持不变，故D正确； C．由上分析可知库仑力为 小球下滑后减小，减小，所以库仑力会减小，故C错误。 故选BD。 考点二 平衡中的临界与极值问题 核心知识·解构 一、平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述. 临界问题常见的种类： ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0. ③刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2.极值问题 平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 二、临界问题与极值问题的解题方法 1.物理分析法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值. 2.数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值). 3.极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小. 高分强基·提能 1.利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值: 如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，FN与Ff的合力F'方向一定，即“摩擦角”α满足tan α==μ，则Fmin=mgsin α，此时θ=α。 易错辨析·AI原创命题 1. 在力学平衡问题中，临界状态是指物体已经处于运动状态时的受力情况。(×) 2. 当物体静止在斜面上，要使它刚刚开始下滑，只需要将斜面的倾角增大到任意一个大于0°的值即可。(×) 3. 一个铅球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板缓慢转动时，挡板所受压力可能出现最大值或最小值。(√) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 临界状态的定义 1 临界状态是物体从一种平衡状态转变为另一种平衡状态的“转折点”，此时物体处于即将运动但尚未运动的极限平衡状态。 临界条件的核心——摩擦力 2 涉及静摩擦力的临界问题中，物体即将相对滑动的条件是静摩擦力达到最大值（等于滑动摩擦力）。这是最常见的一类临界条件。 极值问题的求解思路 3 求解极值（最大/最小值）问题时，通常是先通过受力分析找到动态变化的物理量，然后利用数学模型（函数、三角函数、不等式等）求其极值。 热点考向·破译 考向1 物理分析法求临界和极值问题 例6（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图甲所示 可得小球重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ。如图乙所示 视线垂直于斜面，由几何关系知∠ABO=∠BAO=。对 B 球受力分析，由平衡条件知杆对B 球的力大小为mgsinθ。对A球受力分析，杆对A球的力大小也为mgsinθ，所以 A球重力沿斜面向下的分力与杆对A球作用的合力为F1=mgsinθ 如图丙 由矢量三角形可得给A球施加最小力 故选B。 考向2 数学分析法求临界和极值问题 例7（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 ▶新方法◀【变式训练3·变方法】如图所示，质量m=5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 【答案】　2 N 【解析】 方法一　三角函数法 设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有 Fcos θ=μ(mg-Fsin θ)，整理得F=(其中sin β=)，当θ=-β时F最小，故所需拉力F的最小值Fmin==2 N。 方法二　利用“摩擦角”法 设FN与Ff的合力与FN方向的夹角为α，则tan α==μ ① 再设FN与Ff的合力为F'。 如图所示，当拉力F与F'垂直时有最小值 即Fmin=mgsin α ② 联立①②得Fmin=2 N。 考向3 摩擦角与自锁* 例8（2026·北京西城·二模）将物块置于粗糙斜面上，当斜面的倾角小于某一值时，物块不会沿斜面下滑，该现象称为斜面自锁现象。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，其原理与斜面自锁现象相同。如图所示为一个螺旋千斤顶的结构示意图。螺套是一个内部带有螺纹的套筒，固定在底座里。螺旋杆像一根长螺丝，表面有一圈圈连续的螺纹。转动绞杠，带动螺旋杆旋转，螺旋杆就会沿着螺套的螺纹向上或向下直线运动，从而实现顶起或降下重物的功能。若此千斤顶螺套内部横截面的直径为，螺套与螺旋杆之间的螺纹接触面动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），则为了实现自锁功能，相邻螺纹的间距（　　） A．不能大于 B．不能大于 C．不能大于 D．不能小于 【答案】A 【详解】设螺纹的倾角为，相邻螺纹的间距为，根据几何关系有 为了实现自锁功能，需满足 其中 联立可得 故选A。 ▶新情境◀【变式训练4·生活生产与学科知识结合】（2025·云南昆明·模拟预测）某建筑工地中的圆锥状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为，沙粒之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙粒恰好能静止时，沙堆的高度达到最大，此时，沙堆的底面圆半径为，体积，则要堆放体积为的沙堆，沙堆的底面直径至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙粒静止时，重力沿斜面的分力与最大静摩擦力平衡。设圆锥面与底面的夹角为θ，则有 可得 由几何关系可知 沙堆体积 当体积为V0时，底面半径 沙堆的底面直径为 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 15 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破3 动态平衡和临界、极值问题（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 动态平衡问题 4 核心知识·解构 4 一、动态平衡问题 4 二、动态平衡问题的解题方法 4 易错辨析·AI原创命题 5 热点考向·破译 6 考向1 图解法解决动态平衡问题 6 【思维建模】 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 6 考向2 解析法解决动态平衡问题 7 考向3 相似三角形法解决动态平衡问题 8 考向4 矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 8 考向5 跨章节综合的动态平衡问题 9 考点二 平衡中的临界与极值问题 10 核心知识·解构 10 一、平衡中的临界与极值问题 10 二、临界问题与极值问题的解题方法 10 高分强基·提能 10 易错辨析·AI原创命题 11 热点考向·破译 11 考向1 物理分析法求临界和极值问题 11 考向2 数学分析法求临界和极值问题 12 考向3 摩擦角与自锁* 13 溯源真题逻辑，感知高考考向 1405 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动态平衡问题 —— 2025•广东、2025•山东 2024•重庆 平衡中的临界与极值问题 2026•四川 2025•河北 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容的在高考物理中属于难点，是区分考生能力水平的关键考点。题型主要是选择题（尤其是多选题），涉及部分计算题，传统的“绳拉球”、“挡板旋转”等经典动态平衡模型仍是基础，但命题趋势已逐渐转向将这些模型融入更复杂的真实情境中（如起重机、衣架、传感器、火箭发射等），对学生的模型识别与迁移能力要求更高。命题导向动态平衡问题是考查学生能否根据题目条件（如恒力、方向不变的力、大小不变的力等），快速选择并灵活运用最合适的方法，临界与极值问题不再直接问“最大或最小值为多少”，而是将临界条件（如摩擦力达到最大静摩擦、物体刚要离开接触面、绳子张力达到极限等）隐藏在物理过程或运动状态变化中，要求学生自己识别并列出临界方程。 情境与立意： 1. 生产生活与工程应用：起重机吊臂、晾衣架、椅子撑地、汽车千斤顶 2. 经典力学模型（绳、杆、球、斜面）：缓慢拉绳、缓慢转板、光滑碗内上移、斜面上加力、弹簧连接体 3. 圆周运动、叠加题、传送带的临界问题 复习目标 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值问题，并会相关计算。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动态平衡问题 核心知识·解构 一、动态平衡问题 动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，___________，因此题目中有关键词“缓慢”、“轻轻地”等 二、动态平衡问题的解题方法 1.图解法的适用情况：适用于“一力恒定，另一力方向不变” 用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体______________________,且______________________,即_____________________________________________________________________________. 由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 图解法的一般步骤 ①对研究的对象进行受力分析 ②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形 ③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况 🤖️AI互动课件： 1. 动态平衡问题之矢量三角形法：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/24 2.解析法：如果物体受到___________，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，可进行正交分解，利用解析法，根据______________________，得到____________________________________________，最后根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 3. 相似三角形法: 适用于“一力恒定，另两力方向均变化” 物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作______________________与空间的某个______________________总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 相似三角形法的一般步骤 1）对物体受力分析 2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形 3）寻找与力学三角形相似的几何三角形，如图三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：。 4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化 6. 矢量圆法(正弦定理法):适用于“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变” ①矢量圆:如图所示，物体受______________________，其中___________，另外____________________，但______________________，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 ②正弦定理:如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即。 易错辨析·AI原创命题 1. 在动态平衡问题中，物体处于加速运动状态，合外力不为零。 ( ) 2. 用图解法分析动态平衡时，只需要画出几个特殊位置的矢量三角形，然后通过观察几何关系直接得出力的数值大小。 ( ) 3. 在物理题中，“物体缓慢移动”可以理解为物体在移动过程中，受到的合力时刻为零，即处于一系列连续的平衡状态中。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 动态平衡的“平衡”实质 1 动态平衡中，物体的加速度始终为零（a=0），保持匀速直线运动或静止状态，只是受力在不断变化。 图解法的“动态”过程 2 运用图解法时，通过旋转代表方向变化的分力的矢量箭头，矢量三角形的边长变化即代表该力的大小变化，而非画多个不同起始位置的图。 缓慢移动的物理含义 3 题目中的“缓慢”一词是动态平衡的标志，表明物体在移动的每个瞬间均可视为受力平衡，即合力始终为零。 热点考向·破译 考向1 图解法解决动态平衡问题 例1（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【思维建模】 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 （1）一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 （2）若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙。 考向2 解析法解决动态平衡问题 例2（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 ▶新情境◀【变式训练1·科技热点与学科知识结合】（2026·河南新乡·模拟预测）（多选）如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，直至离开托盘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．包裹与托盘间的动摩擦因数为 B．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的支持力不做功 C．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的摩擦力逐渐变大 D．托盘倾角缓慢增至过程中，托盘对包裹的作用力逐渐变小 考向3 相似三角形法解决动态平衡问题 例3（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 考向4 矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 例4（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在P点，静止时轻绳与木板的夹角α＝30°。木板对足球的支持力用N表示，轻绳对足球的拉力用T表示.现将木板绕下端O沿顺时针方向缓慢旋转到水平状态，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变。在此过程中关于N和T的大小变化说法正确的是（     ） A．T逐渐减小 B．T先减小后增大 C．N逐渐增大 D．N先增大后减小 考向5 跨章节综合的动态平衡问题 例5（2026·江西赣州·二模）如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【变式训练3】（2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 考点二 平衡中的临界与极值问题 核心知识·解构 一、平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态___________________ ___________,在问题的描述中常用______________________等语言叙述. 临界问题常见的种类： ①由静止到运动，摩擦力达到______________________． ②绳子恰好绷紧，______________________. ③刚好离开接触面，支持力______________________. 2.极值问题 平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 二、临界问题与极值问题的解题方法 1.物理分析法:根据物体的平衡条件, ______________________通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行______________________,确定最大值与最小值. 2.数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的___________ ___________ (画出函数图像),用数学方法___________ ___________ (如求二次函数极值、三角函数极值). 3.极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析, ______________________;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量______________________. 高分强基·提能 1.利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值: 如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用___________ ___________代替支持力与摩擦力，FN与Ff的合力F'方向一定，即“摩擦角”α满足tan α==μ，则Fmin=mgsin α，此时θ=α。 易错辨析·AI原创命题 1. 在力学平衡问题中，临界状态是指物体已经处于运动状态时的受力情况。( ) 2. 当物体静止在斜面上，要使它刚刚开始下滑，只需要将斜面的倾角增大到任意一个大于0°的值即可。( ) 3. 一个铅球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板缓慢转动时，挡板所受压力可能出现最大值或最小值。( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 临界状态的定义 1 临界状态是物体从一种平衡状态转变为另一种平衡状态的“转折点”，此时物体处于即将运动但尚未运动的极限平衡状态。 临界条件的核心——摩擦力 2 涉及静摩擦力的临界问题中，物体即将相对滑动的条件是静摩擦力达到最大值（等于滑动摩擦力）。这是最常见的一类临界条件。 极值问题的求解思路 3 求解极值（最大/最小值）问题时，通常是先通过受力分析找到动态变化的物理量，然后利用数学模型（函数、三角函数、不等式等）求其极值。 热点考向·破译 考向1 物理分析法求临界和极值问题 例6（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 考向2 数学分析法求临界和极值问题 例7（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． ▶新方法◀【变式训练3·变方法】如图所示，质量m=5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 考向3 摩擦角与自锁* 例8（2026·北京西城·二模）将物块置于粗糙斜面上，当斜面的倾角小于某一值时，物块不会沿斜面下滑，该现象称为斜面自锁现象。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，其原理与斜面自锁现象相同。如图所示为一个螺旋千斤顶的结构示意图。螺套是一个内部带有螺纹的套筒，固定在底座里。螺旋杆像一根长螺丝，表面有一圈圈连续的螺纹。转动绞杠，带动螺旋杆旋转，螺旋杆就会沿着螺套的螺纹向上或向下直线运动，从而实现顶起或降下重物的功能。若此千斤顶螺套内部横截面的直径为，螺套与螺旋杆之间的螺纹接触面动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），则为了实现自锁功能，相邻螺纹的间距（　　） A．不能大于 B．不能大于 C．不能大于 D．不能小于 ▶新情境◀【变式训练4·生活生产与学科知识结合】（2025·云南昆明·模拟预测）某建筑工地中的圆锥状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为，沙粒之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙粒恰好能静止时，沙堆的高度达到最大，此时，沙堆的底面圆半径为，体积，则要堆放体积为的沙堆，沙堆的底面直径至少为（    ） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $null