专项训练：圆和扇形的认识（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆与扇形核心概念，通过分层题型构建“概念理解-实际应用-操作验证”的方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-8、选择9-13、判断14-18|半径与直径关系、圆心角与扇形大小关联、图形对称性分析|从圆的基本要素（半径、直径）到扇形特征（圆心角），构建“概念-性质-辨析”逻辑链| |实际应用|解答20-25|长方形剪圆策略（直径适配）、周长面积公式逆用、生活场景建模（喷灌射程、台风范围）|结合生活情境，实现从数学概念到实际问题解决的迁移，培养应用意识| |操作与作图|作图19|旋转作图、方向与位置确定|通过动手操作深化空间观念，衔接几何直观与逻辑推理|

专项训练：圆和扇形的认识 一、填空题 1．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的( )必须相等。 2．画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 3．在一张长为20厘米、宽为13厘米的长方形卡纸上剪半径为2厘米的圆，最多能剪( )个这样的圆。 4．在一个长为14厘米，宽为10厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 5．当扇形的圆心角等于( )度时，扇形就是一个半圆；当扇形的圆心角等于( )度时，扇形就是一个整圆，当圆心角等于( )度时，扇形就是圆。 6．画一个直径为3厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 7．在一张长为12cm、宽为9cm的长方形纸片上剪直径为4cm的圆，最多能剪( )个这样的圆。 8．在一个边长是的正方形中画一个最大的扇形，这个扇形的面积是( )。 二、选择题 9．下面图形中，不一定是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．圆 D．等腰梯形 10．下列生活中的图形，对称轴数量最多的是（    ）。 A．正方形桌面 B．圆形餐盘 C．长方形课本 D．等边三角形路标 11．考古学家在洛阳的二里头发现中国最早的双轮车辙印，两条五米多长、间距约一米的古老车辙印痕，犹如石破天惊，耀然出世，折射出四千多年前华夏文明初始的一缕绚丽曙光。车轮的形状为什么选择圆形？下面解释中最合理的是（    ）。 A．圆形很美观 B．圆的周长是直径的π倍 C．圆形的车轮好制作 D．圆上任意一点到圆心的距离都相等 12．在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是（    ）厘米。 A．1.5 B．3 C．4 D．5 13．生活中常见的车轮设计成圆形，主要应用的是圆特征中的（    ）。 A．同圆中半径是直径的 B．圆心决定圆的位置 C．半径决定圆的大小 D．同圆中的半径都相等 三、判断题 14．圆有无数条对称轴，所以两个圆组成的图形也一定有无数条对称轴。( ) 15．用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。( ) 16．一张圆形的纸，至少对折4次，能找到圆心。( ) 17．四个直角扇形，一定能拼成一个圆形。( ) 18．圆心角是25°的扇形比圆心角是50°的扇形小。( ) 四、作图题 19．画一画，填一填。 (1)点D用数对表示为（   ，   ），把图①绕点D逆时针旋转90°，画出图形。 (2)图②中心点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是1厘米，那么点A在点O( )偏( )( )°方向( )厘米处。 (3)点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F的位置。 五、解答题 20．李师傅为一个周长是94.2米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，你认为安装射程多少米的型号比较合适？应该装在什么地方？ 21．为了跳兔子舞，乐乐和小朋友们一起在地上画了一个半径是5米的圆，你知道乐乐他们是怎样画圆的吗？请你用写一写、画一画的方式说明你的想法。 22．如图，一件圆形首饰，外圈的圆环是玉石，宽度1厘米，中间的小圆是黄金。这件首饰黄金部分的半径是多少厘米？ 23．超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？ 24．一张长方形彩纸，长20厘米，宽16厘米，在这张彩纸上最多能剪出多少个半径是4厘米的圆？ 25．为深入推进“五育”融合，促进“六声”和鸣，10月23日滕州市2024年中小学运动会开幕式在奥体中心举行。实验小学600名同学在一个长方形的场地开展团体操演练，并在场地中进行队列变换。 （1）如果长方形长约64米，长方形场地长与宽的比是4∶3，那么这个场地的宽是多少米？ （2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的圆，请判断这个场地能否容纳下这个圆，计算说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．半径 【分析】一个圆的圆心角是360°，8个圆心角为45°的扇形，圆心角之和刚好是360°，但要拼成一个完整的圆，还需要这些扇形的半径相等，这样它们才能匹配，拼成一个圆。 【详解】用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的半径必须相等。 2． 7 14 【分析】画圆时，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径的长度为半径的2倍。 【详解】7×2＝14（cm） 即画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是7cm，直径是14cm。 3．15 【分析】先算出圆的直径为（厘米），再分别算出长和宽方向能剪的圆的个数，相乘得到结果。 【详解】半径为2厘米，直径：（厘米） 长20厘米方向：（个） 宽13厘米方向： （个） 所以最多能剪15个这样的圆。 4． 5 【分析】在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径必须等于长方形的宽（较短边），这样才能确保圆完全包含在长方形内。这个长方形的宽是10厘米，所以圆的直径是10厘米，半径是直径的一半。 【详解】长方形的宽为10厘米，因此最大圆的直径为10厘米 半径为：10÷2＝5（厘米） 因此，在一个长为14厘米，宽为10厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的半径是5厘米。 5． 180 360 90 【分析】在同一个圆内，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，因为半圆的圆心角为180度，所以当扇形的圆心角等于180度时，扇形就是一个半圆；因为圆的圆心角为360度，所以当扇形的圆心角等于360度时，扇形就是一个整圆；圆心角的是360度×＝90度，所以当圆心角等于90度时，扇形就是圆。 【详解】当扇形的圆心角等于180度时，扇形就是一个半圆；当扇形的圆心角等于360度时，扇形就是一个整圆，当圆心角等于90度时，扇形就是圆。 6． 1.5// 7.065 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是半径，半径＝直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 3.14× ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 圆规两脚之间的距离是1.5厘米，这个圆的面积是7.065平方厘米。 7．6 【分析】要在长方形纸片上剪圆，需要分别计算长方形的长和宽分别包含多少个圆的直径，即用长和宽分别除以圆的直径，当商是小数时，利用去尾法取整数，然后将这两个数量相乘，得到能剪出圆的个数。 【详解】12÷4＝3（个） 9÷4≈2（个） 3×2＝6（个） 因此，一张长为12cm、宽为9cm的长方形纸片上剪直径为4cm的圆，最多能剪6个这样的圆。 8．12.56 【分析】根据题意可知，这个扇形面积等于半径是4cm的圆的面积的，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出半径是4cm的圆的面积，进而求出扇形面积。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（cm2） 这个扇形的面积是12.56cm2。 9．A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。需要逐一分析选项中的图形，判断其是否一定满足轴对称图形的定义。对于一般性的图形类别，若存在特殊情况不满足定义，则属于“不一定是”。 【详解】A．平行四边形：一般的平行四边形沿着任意一条直线对折，两侧的图形都不能完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形、菱形）才是轴对称图形。因此，平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意，此选项正确； B．正方形：正方形沿着对边中点的连线或对角线对折，两侧的图形都能完全重合，它有条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误； C．圆：圆沿着任意一条直径所在的直线对折，两侧的图形都能完全重合，它有无数条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误； D．等腰梯形：等腰梯形沿着上下底中点的连线对折，两侧的图形能够完全重合，它有条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误。 综上所述，不一定是轴对称图形的是平行四边形。 10．B 【分析】如果一条直线，能把一个图形分成完全重合的两部分，沿这条直线对折后两边能够完全重叠，这条直线就叫做这个图形的对称轴，对各选项逐一分析，再比较对称轴的条数。 【详解】A．正方形桌面看作正方形，有4条对称轴； B．圆形餐盘看作圆形，有无数条对称轴； C．长方形课本看作长方形，有2条对称轴； D．等边三角形路标看作等边三角形，有3条对称轴。 无数条＞4＞3＞2，对称轴数量最多的是圆形餐盘。 11．D 【分析】车轮做成圆形，是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等（这个距离就是半径）。 当车轮滚动时，车轴（圆心）到地面的距离始终保持不变，这样车辆行驶起来就会平稳，不会上下颠簸。 【详解】车轮做成圆形，是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等。 故答案为：D 12．C 【详解】在长方形里画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽（因为宽比长更短）。这个长方形的宽是8厘米，所以圆的直径就是8厘米。根据d＝2r，求出圆的半径，而圆规两脚间的距离就是圆的半径。据此解答。 【分析】8÷2＝4（厘米） 因此，圆规两脚间的距离就是圆的半径，即4厘米。 故答案为：C 13．D 【分析】车轮做成圆形是为了滚动平稳。这是因为在同一个圆中，所有半径的长度都相等，使得车轮滚动时圆心到地面的距离始终保持一致，从而避免颠簸。据此结合选项判断即可。 【详解】生活中常见的车轮设计成圆形，主要应用的是圆特征中的同圆中的半径都相等。 故答案为：D 14．× 【分析】判断两个圆组成的图形对称轴条数，关键在于两个圆的位置关系。虽然单个圆有无数条对称轴，但两个圆组合后，只有当圆心重合时才有无数条对称轴；若圆心不重合，对称轴条数会发生变化。题目中“一定”的说法过于绝对，未考虑圆心不重合的情况。 【详解】 当两个圆的圆心不重合时，如图这个图形只有一条对称轴，即经过两个圆心的直线。由于题干未说明两个圆的圆心是否重合，存在圆心不重合的可能性，此时对称轴只有一条。所以，两个圆组成的图形不一定有无数条对称轴。故原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个点称为圆心，旋转的长度称为半径。判断4个圆心角90°的扇形能否拼成圆，需满足两个条件：①圆心角之和为360°；②扇形半径相等，据此判断即可。 【详解】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。所以原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】一张圆形纸对折两次即可得到两条直径，它们的交点即为圆心。据此解答。 【详解】对折一次得到一条直径，但无法确定圆心；对折两次得到两条直径，交点即为圆心。因此，至少对折两次就能找到圆心，题中“至少对折4次”的说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】四个直角扇形的圆心角均为90度，角度总和为360度，理论上可拼成一个圆。但题干未指定半径是否相等。若半径不相等，则无法无缝拼接成圆形。因此，结论不一定成立。 【详解】四个直角扇形的圆心角均为90度，角度总和为360度。但拼成一个圆形需满足半径相等的条件。若半径不相等，则无法拼成完整的圆形。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】扇形的面积大小由圆心角和半径共同决定。题干仅给出圆心角的大小，未确定半径是否相等。若半径不相等，则面积大小无法确定。 【详解】扇形的面积大小由圆心角和半径共同决定。未确定半径是否相等。因此面积大小无法确定。故原题说法错误。 故答案为：× 19．(1)（5，4） (2) 东 北 60 3 (3) 【分析】（1）点D在方格纸的第5列、第4行，根据数对“先列后行”的表示方法，用数对表示为（5，4）。画图时，先确定图①的两条直角边，将它们分别绕点D逆时针旋转90°，再连接旋转后的端点，即可画出旋转后的图形。 （2）因为AO＝AC，且AO、OC都是圆的半径，所以△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°。结合“上北下南，左西右东”的方向规则，点A在点O的东偏北60°方向，又因为圆的半径为3厘米，所以点A在距离点O3厘米处。 （3）以点O为观测点，先找到正南方向，再向东（向右）偏45°画出一条射线，这条射线与圆周的交点就是点F的位置，在图上标注出来即可。 【详解】（1）点D用数对表示为（5，4），图略。 （2）图②中心点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是1厘米，那么点A在点O东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） （3）略 20．15米；圆心 【分析】已知圆形草坪的周长是94.2米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程； 根据“在同一个圆内，所有的半径都相等”得出自动旋转喷灌装置应该装在圆心的位置。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 答：安装射程15米的型号比较合适，应该装在圆心处。 21． 用一根绳子，一端固定在圆心，另一端绑上粉笔，拉直绳子并绕圆心旋转一周，画出半径5米的圆。 【分析】画圆需要确定圆心和半径。由于圆的半径是5米，普通圆规无法完成，需借助工具固定圆心并保持半径长度不变。根据圆的定义（所有点到圆心距离相等），用绳子固定圆心后，拉直绳子旋转一周即可画出符合要求的圆。 【详解】1. 确定圆心：在地面选定一点作为圆心，用木桩或标记固定。 2. 准备工具：取一根长度大于5米的绳子，一端固定在圆心，另一端绑上粉笔。 3. 量取半径：将绳子拉直，从圆心开始量出5米，并在该处做标记。 4. 画圆：保持绳子拉直且长度固定，绕圆心旋转一周，粉笔会在地面画出半径为5米的圆。 （原理：圆周上每一点到圆心的距离均为5米，符合圆的定义。） 22．1厘米 【分析】由图可知，圆环外圆的直径是4厘米，则根据“半径＝直径÷2”先计算出外圆的半径，再用外圆的半径减去圆环的宽度，即可计算内圆半径，据此解答。 【详解】4÷2－1 ＝2－1 ＝1（厘米） 答：这件首饰黄金部分的半径是1厘米。 23．31400平方千米 【分析】根据题意，台风影响范围是圆形，先确定圆的半径为100千米，再用圆的面积公式。据此解答。 【详解】3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方千米） 答：此时其影响的范围是31400平方千米。 24． 4个 【分析】根据题意，半径4厘米的圆，直径为8厘米。计算长方形长和宽分别能容纳多少个直径：长20厘米可容纳2个，宽16厘米可容纳2个。剩余空间无法剪出完整圆或半圆拼接，故总数为2×2＝4个。 【详解】计算圆的直径： （厘米） 计算长边可剪圆的数量： ，取整数部分为2个 计算宽边可剪圆的数量： ，取整数部分为2个 总数量计算： （个） 因此，最多能剪出4个半径4厘米的圆。 答：在这张彩纸上最多能剪出4个半径是4厘米的圆。 25．（1）48米； （2）能容纳；理由见详解 【分析】（1）根据题意，长方形长与宽的比是4∶3，已知长64米。先算比中1份的长度（用长÷长对应的4份），再用1份长度乘宽对应的3份，就能求出宽，据此解答。 （2）根据题意，先算100名同学围成圆的周长（1名同学两臂展开长度×100），再用周长÷π求圆的直径，最后对比直径与长方形的长、宽，判断能否容纳，据此解答。 【详解】（1）1份的长度：64÷4＝16（米） 场地的宽：16×3＝48（米） 答：这个场地的宽是48米。 （2）圆的周长：100×1.5＝150（米） 圆的直径：150÷3.14≈47.77（米） 比较：47.77＜48＜64 答：这个场地能容纳下这个圆。理由：经比较圆的直径小于长方形场地最短的那条边，所以能容纳下这个圆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $