2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）导学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加法法则，通过知识链接回顾小学正数与0的加法运算、水位正负记录及绝对值比较，结合生活实例（如东西向走路、收入支出）引出有理数加法的不同类型，搭建旧知到新知的学习支架。 以生活情境和几何直观（数轴、算筹）引导学生经历法则探索过程，培养抽象能力与几何直观，分层练习（自学自测、课堂练习、当堂检测）及实际应用（足球净胜球、潜艇位置）提升运算能力和模型意识，符合新课标核心素养，助力学生理解并准确运用法则。

2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）导学案 2026-2027学年 人教版七年级上册数学 学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 一、知识链接 1.计算： （1）3.2＋2.7＝ ， 2＋＝ ； （2）0＋0.23＝ ，＝　　　　. 2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______. 3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ （1）7和4；     (2)－7和4；      (3)7和－4；     (4)－7和－4． 二、新知预习 思考1 在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？ 实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5＋(－6.5)，12.0＋(－15.2)等. 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 ＋ 正数 正数 ＋ 0 负数 ＋ 负数 负数 ＋ 正数 负数 ＋ 0 思考2 1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负. （1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： . （2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： . （3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了__ 米.写成算式就是 . （4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？ 2.【自主归纳】 有理数加法法则： （1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. （2）一个数同0相加，仍得 . （3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________. 3、 自学自测 计算： (1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)； (3)(＋8)＋(－5)； (4)(－8)＋(＋5)； (5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0. 四、课堂探究 探究1 有理数加法法则： 某赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少？ 我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为： (＋1)＋(－1)＝0 思考 如果该队第一场比赛输了1个球，第二场比赛赢了1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数是多少？ (－1)＋(＋1)＝0 如果我们用1个表示＋1，用1个表示－1，那么就表示0. 同样，也表示0. (1)计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3) 因此 5＋3＝8 我们也可以利用一个物体在数轴上的左右运动来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右为正，向左为负. 因此 5＋3＝8 (2)计算 (－5)＋(－3) 因此 (－5)＋(－3)＝－8 归纳 从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加. (＋5)＋(＋13)＝____ 8＋5＝____ (＋7)＋4＝____ (－4)＋(－1)＝____ (－12)＋(－5)＝____ (－3)＋(－13)＝____ (3)计算 (－3)＋5 因此 (－3)＋5＝2 (4)计算 3＋(－5) 因此 3＋(－5)＝－2 归纳 从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (－9)＋(＋13)＝____ 5＋(－8)＝____ (－7)＋2＝____ (＋4)＋(－1)＝____ 12＋(－5)＝____ 3＋(－13)＝____ (5)计算 5＋(－5) 因此 5＋(－5)＝0 互为相反数的两个数相加，结果为0. 思考 一个数同0相加，结果如何？仍得这个数 5＋0＝____，(－5)＋0＝____. 归纳 有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. 若a，b互为相反数，则a＋b＝0.若a＋b＝0，则a，b互为相反数. 思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 例1 计算： (1) (－3)＋(－9) (2) (－8)＋0 (3) 12＋(－8) (4) (－4.7)＋3.9 (5) 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 练习 1. 用算式表示下面的结果： (1)温度由－4℃上升7℃；__________________ (2)收入7元，又支出5元.__________________ 2.口算： ①(－4)＋(－6)＝____ ②4＋(－6)＝___ ③(－4)＋6＝____ ④(－4)＋4＝___ ⑤(－4)＋14＝____ ⑥(－14)＋4＝__ ⑦6＋(－6)＝___ ⑧0＋(－6)＝___ ⑨ (－8)＋0＝_____ 3.计算： (1)15＋(－22) (2)(－13)＋(－8) (3)(－0.9)＋1.5 (4)＋() 4.请你用生活实例解释(－3)＋2＝－1，(－3)＋(－2)＝－5的意义. 探究2：有理数加法的应用 例2 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 【归纳总结】 在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算． 针对训练 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） 五、课堂小结 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(绝对值相等) 与0相加 六、当堂检测 1.计算 (1)(－0.6)+(－2.7)；   (2)3.7+(－8.4)；  (3)3.22+1.78； (4)7+(－3.3).   2．计算 (1) (2) (3) (4) 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 4.某城市一天早晨的气温是－25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 5．下列结论不正确的是(　　) A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 6．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数. 如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 7．已知两个有理数，，如果且，那么（    ） A．， B．， C．，同号 D．，异号，且正数的绝对值较大 8．如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $