2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）导学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.1  有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）导学案 2026-2027学年 人教版七年级上册数学

学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.

2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.

3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.

重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.

难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.

一、知识链接

1.计算：

（1）3.2＋2.7＝       ， 2＋＝       ；

  （2）0＋0.23＝       ，＝　　　　.

2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.

3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？

 （1）7和4；     (2)－7和4；      (3)7和－4；     (4)－7和－4．

 

 

二、新知预习

思考1

 在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？
    实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5＋(－6.5)，12.0＋(－15.2)等.

   

小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？

正数 ＋ 正数  正数 ＋ 0  负数 ＋ 负数  负数 ＋ 正数  负数 ＋ 0

思考2

1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负.

（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了     米.

这个问题用算式表示就是：                 .

（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了     米.

这个问题用算式表示就是：                 .

（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了__    米.写成算式就是               .

（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？

 

2.【自主归纳】 有理数加法法则：

（1）同号的两数相加，取     的符号，并把       相加.

（2）一个数同0相加，仍得          .

（3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.

三、自学自测

计算：

(1)(＋8)＋(＋5)；        (2)(－8)＋(－5)；         (3)(＋8)＋(－5)；

 

 

(4)(－8)＋(＋5)；         (5)(－8)＋(＋8)；           (6)(＋8)＋0.

 

 

四、课堂探究

  探究1 有理数加法法则：

 某赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少？

    我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为：

                           (＋1)＋(－1)＝0

思考

如果该队第一场比赛输了1个球，第二场比赛赢了1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数是多少？

                           (－1)＋(＋1)＝0

如果我们用1个表示＋1，用1个表示－1，那么就表示0. 同样，也表示0.

(1)计算 5＋3    即(＋5)＋(＋3)

因此 5＋3＝8

我们也可以利用一个物体在数轴上的左右运动来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右为正，向左为负.

因此 5＋3＝8

 

(2)计算 (－5)＋(－3)

因此 (－5)＋(－3)＝－8

归纳

从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.

(＋5)＋(＋13)＝____           8＋5＝____            (＋7)＋4＝____

(－4)＋(－1)＝____       (－12)＋(－5)＝____        (－3)＋(－13)＝____

(3)计算 (－3)＋5