2.1.1 有理数的加法 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年人教版数学七年级上册
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2.1.1 有理数的加法
- 借助数轴运动模型、生活实际情景，理解有理数加法的几何意义，经历法则的推导过程。
- 熟记有理数加法的四条完整法则，区分同号、异号、互为相反数、与 0 相加四种情况。
- 掌握有理数加法标准解题步骤：先定符号，再算绝对值，规范书写解题格式。
- 能够正确计算整数、分数、小数形式的有理数加法，纠正小学只有正数相加的思维误区。
- 体会数形结合、分类讨论两种初中数学核心思想，会用有理数加法解决温度、海拔、收支等实际问题。
牢记加法法则，严格按照 “定符号、算绝对值” 的步骤进行计算。
理解绝对值不相等的异号两数相加的运算逻辑，准确判断结果的正负符号。
- 数轴三要素： 、 、 ；规定向右为正方向，向左为负方向。
- 绝对值的定义：数轴上的点到原点的距离，所以任意有理数的绝对值一定是 数。
- 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数，例：
的相反数是 ；互为相反数的两个数到原点距离相等。
- 小学加法：正数与正数相加，直接把数值相加，不存在符号问题。
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情景设定：把一个小球放在数轴原点，向右运动记作正数，向左运动记作负数，研究两次连续运动之后的最终位置。
例 1：小球先向右走 3 米，再向右走 2 米。
列式：
，终点在原点右侧 5 米处。
例 2：小球先向左走 3 米，再向左走 2 米。
列式：
，终点在原点左侧 5 米处。
✅ 法则 1：同号两数相加，取相同的符号，并且把绝对值相加。
书写格式：
例 1：向右走 5 米，再向左走 3 米：
负数绝对值更小，最终结果为正，用大数减小数。
例 2：向右走 3 米，再向左走 5 米：
负数的绝对值更大，最终结果为负，用大绝对值减去小绝对值。
✅ 法则 2：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
小球向右走 4 米，再向左走 4 米，回到原点。
列式：
✅ 法则 3：互为相反数的两个数相加，和等于 0。
小球向左走 7 米，原地不动（加 0）：
✅ 法则 4：一个数同 0 相加，结果仍然等于它本身。
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判断类型定符号，绝对值来做运算；
同号相加取同号，绝对值加不要变；
异号两数比大小，大减小数跟大号；
相反数相加等于零，任何数加 0 不变样。
计算：
解：两个负数，符号为负，绝对值相加
原式
计算：
解：负数绝对值更大，符号取负，大数减小数
原式
计算：
解：正数绝对值大，结果为正
原式
计算：
原式
某地早晨气温
，中午温度上升了
，中午气温是多少？
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