精品解析：甘肃天水市麦积区2025-2026学年度第二学期期末教育教学质量调研试卷七年级数学

2025—2026学年度第二学期教育教学质量调研试卷 七年级数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程，以下去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，内有一点，点关于的对称点是点关于的对称点是，分别交，于，点，若的长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. 31° B. 35° C. 41° D. 46° 10. 我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______ 13. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______. 14. 如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是和，则第三种木板的边数应是______． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为__________． 16. 若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是__________． 17. 如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 18. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的和，，，将沿直线l向左平移到，使点落在上，与交于点P．给出下面三个结论：①；②；③图中阴影部分的面积之和大于的面积．上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）解方程： （2）解方程组： （3）解不等式： （4）解不等式组： 20. 在中，，． （1）用圆规和无刻度直尺作的角平分线交于点保留作图痕迹； （2）若，求的度数． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的； （2）将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的； （3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 22. 学校开展大课间活动，需要购买、两种跳绳．已知购进10根种跳绳和5根种跳绳共需175元；购进15根种跳绳和10根种跳绳共需300元． （1）求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？ （2）设购买种跳绳根，若计划购买，两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？ 23. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考： （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，试猜想与，之间的数量关系，并说明理由； 深入探究： （2）如图②，若点落在四边形的边CD下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期教育教学质量调研试卷 七年级数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴不等式两边同时减2，不等号方向不变，可得，故A正确． B、∵， ∴不等式两边同时加2，不等号方向不变，可得，故B正确． C、∵， ∴不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，故C正确． D、∵， ∴不等式两边同时除以，是正数，不等号方向不变，可得，与选项式子不符，故D错误． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据“小于向左，大于向右，有等号画实心，无等号画空心”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示为：实心点在1处，方向向左． 观察选项，只有D选项符合． 4. 解方程，以下去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质方程两边都乘6即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 5. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 6. 学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 设第三边长为，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵已有两根长度和的木条， 设第三边长为， 根据题意得， ∴ ∴可选用的是． 故选：C． 7. 如图所示，内有一点，点关于的对称点是点关于的对称点是，分别交，于，点，若的长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，，进而根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵点关于的对称点是点关于的对称点是， ∴，． ∵， ∴． 8. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．先求出的度数，再根据三角形外角的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：由三角板的性质可得，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. 31° B. 35° C. 41° D. 46° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，先根据全等三角形的性质得到，，然后利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】∵， ∴，， ∴， 故选C． 10. 我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项即可得出含的代数式表示． 【详解】解：， 移项得． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上， 故答案为： 13. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=3．根据三角形的面积公式即可求△DOC中CD边上的高． 【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=3． 根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3=4． 故答案为4. 【点睛】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等． 14. 如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是和，则第三种木板的边数应是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正四边形和正三角形每个内角的度数，然后根据平面镶嵌的条件求解第三种正多边形的每个内角度数，然后再结合外角和公式进行计算求解． 【详解】解：正四边形和正三角形每个内角的度数分别为和， 第三种正多边形的每个内角度数为， 第三种木板的边数应是． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得到，则可得到，据此可得答案． 【详解】解： 得：，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组． 先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组恰有2个整数解， 则整数解为0和， ∴a的取值范围是． 故答案为： 17. 如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是求出的外角，即可求解． 【详解】解：由题可得的外角， 故． 18. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的和，，，将沿直线l向左平移到，使点落在上，与交于点P．给出下面三个结论：①；②；③图中阴影部分的面积之和大于的面积．上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据平移的性质，三角形面积、平行四边形、长方形面积之间的关系进行判断即可． 【详解】解：∵两个大小相同的和，，， ，，，， 由平移的性质可知，，，， ， ， 因此①正确； ，， ， ， 因此②正确； ， ∴， ， 因此③不正确； 综上所述，正确的结论有①②． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）解方程： （2）解方程组： （3）解不等式： （4）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得， 代入得：， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 20. 在中，，． （1）用圆规和无刻度直尺作的角平分线交于点保留作图痕迹； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图---角平分线的步骤作图即可； （2）先根据平行线的性质得到，，再由角平分线得到，然后通过三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：， ，， 平分， ， 是的外角， ， ． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的； （2）将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的； （3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了平移(作图)，画旋转图形，利用平移的性质求解，解题关键是正确作出图形． （1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形； （2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形； （3）根据线段在平移的过程中扫过的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图就是所要作的三角形； 【小问2详解】 如图就是所要作的三角形； 【小问3详解】 线段在平移的过程中扫过区域的面积为， 故答案为：8． 22. 学校开展大课间活动，需要购买、两种跳绳．已知购进10根种跳绳和5根种跳绳共需175元；购进15根种跳绳和10根种跳绳共需300元． （1）求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？ （2）设购买种跳绳根，若计划购买，两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元； （2）有两种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根，费用为元；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根，费用为元；方案二省钱． 【解析】 【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组，解方程组即可求得结果； （2）根据题意可列出不等式组，解不等式组得到解集再结合m为正整数即可确定方案；再分别计算费用即可． 【小问1详解】 解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， ∵m为整数，∴m可取23，24． ∴有两种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根，费用为（元）； 方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根，费用为（元）； ∴方案二省钱． 【点睛】本题主要考查的是不等式组应用题、二元一次方程组应用题，根据题意列出对应的方程组与不等式组是解题的关键． 23. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考： （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，试猜想与，之间的数量关系，并说明理由； 深入探究： （2）如图②，若点落在四边形的边CD下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）解：，理由如下： 如图①，连接， ∵将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置， ∴． ∵， ，即． （2），理由如下： 如图②，设与交于点F， ∵， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图：连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论； （2）由三角形外角的性质得出，进而得到结论． 【小问1详解】 解：，理由略． 【小问2详解】 解：，理由略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $