精品解析： 甘肃省天水市麦积区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024−2025学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月日是第九个“中国航天日”，年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质逐项分析，判断是否一定成立 【详解】A. 由，两边同乘正数3，得，一定成立； B. 由，两边同减1，得，一定成立； C. 当a和b均为负数时，若，可能，例如，此时，但，故不一定成立； D. 由，两边同乘-3得，再两边加1得，一定成立。、； 综上，不一定成立的是选项C， 故选：C 3. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 4. 电影《哪吒之魔童闹海》热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 5. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（　 　） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数基本性质 D. 去括号法则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：，去分母得， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：B． 6. 某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲、乙两种零件各一只配成一套产品，得到甲、乙两种零件数量相等，列出方程即可． 【详解】解：设甲种零件应制作天，由题意，得：； 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 7. 如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和均增加 B. 内角和不变，外角和增加 C. 外角和不变，内角和增加 D. 内角和、外角和均不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意多边形外角和都为，n边形的内角和为即可求得． 【详解】解：任意多边形的外角和都为， n边形的内角和为， ∴一个正多边形的边数增加1，外角和不变，内角和为： ，即内角和增加， 故选：C． 【点睛】题目主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和与外角和的计算公式是解题关键． 8. 如图，将沿方向平移得到，下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：将沿方向平移得到， ∴，，，，，和不一定相等． 故选：D． 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转得到，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，根据旋转的性质可得，，，，由此即可判断结论①和③正确；根据角的和差可得，再根据平行线的判定即可判断结论②正确；假设，则是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，这与相矛盾，由此即可判断结论④错误． 【详解】解：∵将绕点A逆时针转得到， ∴，，，， ∴①和③正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴②正确，符合题意； 假设，则， ∴是等边三角形， ∴，这与相矛盾， ∴假设不成立，④错误，不符合题意； 综上所述，结论正确的有①②③， 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 语句“的6倍与的和不超过5”用不等式可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数字符号表示的不等式． 12. 如图，AD与CE交于点B，∠C=90°，∠A=36°，∠D=∠E，则∠D=_____度． 【答案】63 【解析】 【分析】在ABC中，利用三角形内角和定理求得∠ABC=54°，在BDE中，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在ABC中，∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=90°36°=54°， 在BDE中，∠D=∠E，∠DBE=∠ABC=54°， ∴∠D=∠E=(180°54°)=63°． 故答案为：63． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键． 13. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出条对角线，那么这个边形的内角和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，可知该多边形为六边形．根据多边形内角和公式180°（n-2），可求得该六边形的内角和为720°． 【详解】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条， ∴该多边形的边数为6． ∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°． 故答案为：720°． 【点睛】本题主要考查多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式是解题关键． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案． 【详解】解： 解不等式①得，； 解除不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴ 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m． 【答案】72 【解析】 分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°， 360°÷20°＝18， 所以它是一个正18边形， 因此所走的路程为18×4＝72（m）， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键． 16. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式的解集为得，求解即可. 【详解】解：不等式的解集为， ， 解得：； 故答案为：. 17. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角板的角度计算问题，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 分两种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算，即可得到的度数． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∴， 综上可得：当时，的度数为或． 故答案为：或． 18. 如图，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及三角形外角性质、四边形内角和为等知识，先由是的一个外角，是的一个外角，得到，在四边形中，由，将代入即可得到答案．熟记三角形外角性质、四边形内角和为等知识，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 在四边形中，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程或不等式． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解方程组：； （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，一元一次不等式组的解集，掌握一元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法是正确解答的关键． （1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可； （2）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可； （3）利用代入消元法，将方程②变为代入①，求出y的值，再代入求出x的值即可； （4）根据一元一次不等式组的解法，先分别求出两个不等式的解集，再借助数轴求出两个不等式解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 即； 【小问2详解】 解：， 两边都乘以12得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，； 【小问3详解】 解：解方程组：， 由②得，③， ③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以原方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 解不等式的解集为， 解不等式的解集为， 把这两个不等式的解集在数轴上表示为： 所以不等式组的解集为． 20. 基本作图 如图，已知，请用尺规作图作出的角平分线和线段的垂直平分线的交点P，（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作平分，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 本题考查作图−基本作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【详解】解：如图，点P即为所求． 21. 基本作图 在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称得到的； （2）画出格点（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转得到的 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图——旋转变换，轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 22. 将沿方向平移得到，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及平移的性质，求出的度数是解题的关键． 利用平移变换的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：将沿BC方向平移得到， ， 23. 如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． （1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和求出，再利用角平分线的定义得到，再求出，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为40， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的面积，以及高线、中线和角平分线的定义，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形内角和定理． 24. 【模型建立】（1）如图①，凹四边形．因为酷似燕尾，所以称之为“燕尾型”求证：； 【模型应用】（2）一张帆布折椅侧面示意图如图②所示，，，，，求椅面和椅背的夹角的度数； 【模型迁移】（3）如图③，，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质及三角形内角和定理， （1）连接，并延长，如图①所示：根据三角形外角的性质即可得到结论； （2）根据三角形内角和定理即可得到结论； （3）连接，如图③所示：根据三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得到结论． 掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】（1）证明：连接，并延长，如图①所示： ∵是的外角， ∴①， ∵是的外角， ∴②， ①②，得：， 即； （2）解：如图，设交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， 由（1）知：， ∴椅面和椅背的夹角的度数为； （3）连接，如图③所示： ∵，， 由（1）知： ③， ④， ③+④，得：， ∴， 即的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月日是第九个“中国航天日”，年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 5. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（　 　） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 去括号法则 6. 某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和均增加 B. 内角和不变，外角和增加 C. 外角和不变，内角和增加 D. 内角和、外角和均不变 8. 如图，将沿方向平移得到，下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转得到，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 语句“的6倍与的和不超过5”用不等式可以表示为______． 12. 如图，AD与CE交于点B，∠C=90°，∠A=36°，∠D=∠E，则∠D=_____度． 13. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出条对角线，那么这个边形的内角和是__________． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 15. 如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m． 16. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 17. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  18. 如图，______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程或不等式． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解方程组：； （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20. 基本作图 如图，已知，请用尺规作图作出的角平分线和线段的垂直平分线的交点P，（不写作法，保留作图痕迹） 21. 基本作图 在如图所示网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称得到的； （2）画出格点（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转得到的 22. 将沿方向平移得到，若，，求的度数． 23. 如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． （1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 24. 【模型建立】（1）如图①，凹四边形．因酷似燕尾，所以称之为“燕尾型”求证：； 【模型应用】（2）一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示，，，，，求椅面和椅背的夹角的度数； 【模型迁移】（3）如图③，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $