精品解析：广东省汕头市潮南区育才实验学校2023-2024年学年下学期七年级数学期末检测试卷

2023-2024年潮南区育才实验学校七年级期末检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对市场上的冰淇淋质量的调查 2. 在实数3.1415926，，0.808008…（相邻两个8之间依次多个0），中，无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一直线两条直线平行 5. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=（ ）． A 80° B. 85° C. 95° D. 100° 7. 如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ） A. B. C. D. 8. 方程的整数解的个数是 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　) A. a＝2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝－2，b＝1 10. 如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 点轴上，则点在第______象限． 12. 两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是______. 13. 如图，__________． 14. 如图，，，点、在上，平分，且平分，下列结论中正确的是____． ①；②；③；④；⑤若，则． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2014的坐标为________．　 三、计算题（本大题共3小题，共24分） 16. 若，求的值． 17. 已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 18. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC中线和高，BE为△ABD的角平分线． （1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长． 四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 20. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 21. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x（时） 人数 A a B 100 C b D 140 E c 请结合以上信息解答下列问题 （1）_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”； （2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例． 五、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． （1）求三角形的面积． （2）若线段交轴于，在轴上是否存在点，使得，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过作交轴于，且、平分、，如图2，则与、有什么关系，并加以证明． 23. 在平面直角坐标系中，点是第四象限内一点，轴于，且是轴负半轴上一点，，． （1）求点和点的坐标： （2）如图1，点为线段（端点除外）上某一点，过点作垂线交轴于，交直线于，、的平分线相交于，求的度数； （3）如图2，若点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，、的平分线相交于点，若记，请用的式子表示的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024年潮南区育才实验学校七年级期末检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对市场上的冰淇淋质量的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查方式适用范围，逐项判断即可． 【详解】A．对全国中学生心理健康现状的调查，采用抽样调查法，故选项错误，不符合题意； B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查，采用普查法，故选项正确，符合题意； C．对我市市民实施低碳生活情况的调查，采用抽样调查，故选项错误，不符合题意 D．对市场上的冰淇淋质量的调查，采用抽样调查，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了普查，解题的关键是熟悉普查方式的概念． 2. 在实数3.1415926，，0.808008…（相邻两个8之间依次多个0），中，无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可． 【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；，＝﹣3，0，都是整数，属于有理数；，是分数，属于有理数． 无理数有：，，，0.808008…（相邻两个8之间依次多个0）共4个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的定义与各种形式，理解掌握其定义和形式是解答关键. 3. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：①10的平方根是±，正确； ②-2是4的一个平方根，正确； ③的平方根是±，故错误； ④0.01的算术平方根是0.1，故正确； ⑤=a2，故错误， 其中正确的是①②④． 故选C 4. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，故本选项不符合题意； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题正确，故本选项不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原命题错误，故本选项符合题意； D、平行于同一直线的两条直线平行，原命题正确，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不大． 5. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 设甲每天做个，乙每天做个，根据“如果甲先做 1 天，乙再开始做， 5 天后两人做的一样多；如果甲先做 30 个，乙再开始做， 4天后乙反而比甲多做 10 个”，即可列出方程组． 【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个， 根据题意可得方程组， 故选：A． 6. 如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=（ ）． A. 80° B. 85° C. 95° D. 100° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∠2=∠5=110°，所以∠1+∠5=180°，所以a∥b，所以∠3+∠4=180°，据此求得∠4=85°． 故选B． 考点：平行线的判定和性质． 7. 如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据得出，再由可知，故，再由可知，由此可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 8. 方程的整数解的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】把1表示成两个非负整数的和，这两个数只能是0与l，于是一个等式可裂变为两个等式． 【详解】解：由题意得，x、y都是整数， 故可得、都为整数， 从而可得： 解得：； 解得：； 解得：； 解得：； 综上可得解得整数解为，故有2组． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根．当方程的个数少于未知数的个数时，未知数的值不能唯一确定，可视某个未知数为常量，实现变量与常量的互相转化，促使问题的解决． 9. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　) A. a＝2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝－2，b＝1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值． 解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜， 故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜， ∵原不等式组的解集为0＜x＜1， ∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1． 故选A． 10. 如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图，首先证明（设为λ），（设为μ）；进而证明，，得到，进而得到，此为解决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题 【详解】解：∵是的中线， ∴； ∴（设为λ）， （设为μ）， ， ∴； 同理可证：， 即，； ∴选项（1）、（2）、（3）均成立， 选项（4）不成立， 故选：C． 【点睛】该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判断、推理或解答． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 点在轴上，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据轴上的点的横坐标为0列式求出再求出点Q的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 则点的坐标为，在第三象限， 故答案为：三． 12. 两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是______. 【答案】，或，. 【解析】 【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案． 【详解】解：∵两个角的两边都平行， ∴此两角互补或相等， 设其中一个角为， ∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少， ∴若两角相等，则，解得：， ∴若两角互补，则，解得：， 两个角的度数分别是，或，. 故答案为：，或，. 【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用． 13 如图，__________． 【答案】##270度 【解析】 【分析】设与交于点，由模型可知，，①+②，根据角之间的关系即可得． 【详解】解：如图，设与交于点， 由模型可知， ， ①+②，得， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的角，解题的关键是理解题意，掌握三角形外角． 14. 如图，，，点、在上，平分，且平分，下列结论中正确的是____． ①；②；③；④；⑤若，则． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． ①根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；②由，得到，得出．③平分，得出，从而计算出．④由，得出．⑤由，得到，再得到，从而计算出． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确，符合题意； ， ， ， ，故②正确，符合题意； 平分， ， ， ， 故③错误，不符合题意； ， ，故④错误，不符合题意； ， ， ， ， ，故⑤正确，符合题意． 故答案为：①②⑤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2014的坐标为________．　 【答案】（1007，1） 【解析】 【分析】结合图象和前几个点坐标的变化规律：每四个点一周期，可得出点A2014是第503周期上第二个点，再由A2、A6、A10…的坐标发现规律A4n+2（2n+1，1），进而可求得点A2014的坐标． 【详解】解：观察图象，每四个点一周期， ∵2014÷4=503…2， ∴点A2014是第503周期上第二个点， ∵每个周期中的第二点的坐标为A2(1，1)、A6(3，1) A10(5，1) …， ∴A4n+2(2n+1，1)，又2014=4×503+2， ∴A2014（2×503+1，1），即A2014（1007，1）， 故答案为：（1007，1）． 【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键． 三、计算题（本大题共3小题，共24分） 16. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值的非负性，根据算术平方根与绝对值和为则得到算术平方根，绝对值同时为0，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是． 17. 已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的求解，解题的关键是先求出方程组的解，再根据的取值范围列出不等式组求解． 先通过解二元一次方程组求出和关于的表达式，进而得到关于的表达式，再根据的取值范围列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得， ， 又∵， ， 解得． 18. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线． （1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长． 【答案】（1）60°；（2）8 【解析】 【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数； （2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长． 【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE， ∴∠ABE=40°-25°=15°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=30°， ∵AF为高， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°； （2）∵AD为中线， ∴BD=CD=5， ∵S△ABC=AF•BC=40， ∴AF==8． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． 四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积； （2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴点，点． 又∵点， ∴，， ∴． 【小问2详解】 设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用． 20. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明； （2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB． 【详解】解：（1）DG∥BC． 理由：∵CD∥EF， ∴， ∵， ∴， ∴DG∥BC； （2）． 理由：∵由（1）知DG∥BC，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键． 21. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x（时） 人数 A a B 100 C b D 140 E c 请结合以上信息解答下列问题 （1）_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”； （2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例． 【答案】（1）20，200，40，补全统计图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，再利用扇形图中的数据分别求出b和c，最后求出a，补全统计图即可； （2）直接求出A和B的总人数占全体人数的百分比即可． 小问1详解】 解：总人数是：（人）， 则，； 两类的人数之和是：， 则． ∴． 补全统计图如下： 故答案为：20，200，40； 【小问2详解】 ， ∴全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生大约占． 【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图，解题关键是读懂题意，能从图表中获取相应信息进行求解． 五、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． （1）求三角形的面积． （2）若线段交轴于，在轴上是否存在点，使得，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过作交轴于，且、平分、，如图2，则与、有什么关系，并加以证明． 【答案】（1）16 （2）或 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性可求出a、b的值，从而可得的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得； （2）设点P的坐标为，从而可得，再根据点C的坐标可得边上的高，然后利用三角形的面积公式可得一个关于m的绝对值方程，解方程即可得； （3）过点E作，先根据平行线的判定与性质得出：，，，再根据角平分线的定义、角的和差可得． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ，， 轴， ，， ． 【小问2详解】 解：存在；设点P的坐标为， ， ， ， 的边上的高为4， ， 解得或， ∴点P的坐标为或． 小问3详解】 ， 证明：过点E作，如图所示： ， ， ，，， ， ，分别平分，， ， ∴ 【点睛】本题主要考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性、平行线的判定与性质、角平分线的定义、平面直角坐标系中点的坐标，较难的是题（3），通过作辅助线，利用到平行线的判定与性质是解题关键． 23. 在平面直角坐标系中，点是第四象限内一点，轴于，且是轴负半轴上一点，，． （1）求点和点的坐标： （2）如图1，点为线段（端点除外）上某一点，过点作垂线交轴于，交直线于，、的平分线相交于，求的度数； （3）如图2，若点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，、的平分线相交于点，若记，请用的式子表示的大小． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积，三角形内角和定理和三角形的外角性质； （）先确定的坐标，再利用的面积求出，即可求出点的坐标； （）过点作轴，平行线的性质及角平分线的定义可得出，，利用三角形的内角和，即可得出的度数； （）过点作轴，平行线的性质及角平分线的定义可得出，，利用三角形外角性质，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：∵，∴， ∵是轴负半轴上一点， ∴， ∵轴，， ，即， 解得， ∴的坐标为； 【小问2详解】 如图1，过点作轴， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， 又∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵轴， ∵， ∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 如图2，过点作轴， ∵，， ∵是 的角平分线， ∴， 又∵，∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $