精品解析：广东汕头市潮南区陈店镇公办学校2025-2026学年下学期七年级数学期末测试卷

2025~2026学年度第二学期 七年级数学科期末测试卷 校本练习内容包括至：第七章——第十二章 说明： 1．全卷满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从村庄到公路共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路的距离近的理由是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 49 B. C. D. 4 8. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 二、填空题（本大题共5小题）将正确答案写在答题卷相应的位置上． 11. 计算的结果是__________． 12. 关于的不等式的解集为__________． 13. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 14. 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为________． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 17. 下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程，得③． 将方程代入，得：， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 美美的做法： 由，得． 由，得， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： （1）善善的消元方法是__________；美美的消元方法是__________． （2）判断：__________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，请运用该同学的消元方法进行正确解答． 18. 请你帮助东东同学完善下列解不等式组的过程．并写出它的所有正整数解． 解：解不等式①，得____________________， 解不等式②，得____________________， 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来； 原不等式组的解集为____________________， 它的所有正整数解为____________________． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 20. 为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程．为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题． （1）本次随机抽取的学生人数为______；在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为______；请补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数． （3）假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到轴的距离为时，求点的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 23. 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． （1）请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； （2）连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期 七年级数学科期末测试卷 校本练习内容包括至：第七章——第十二章 说明： 1．全卷满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的实数是． 2. 如图，从村庄到公路共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路的距离近的理由是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短． ∴居民选择路线到公路的距离近的理由是垂线段最短． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 4. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 6. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由“对顶角相等”得到，利用求解即可． 【详解】解：直线，相交于点， ， ， ， 即， ． 7. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 49 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质列方程求出的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵该正数的两个平方根为和， ，解得． 将代入得其中一个平方根为， 这个正数为． 8. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完”即可列出正确方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． ∵每人分6根竹竿，剩余14根，总竹竿数等于分得的竹竿数加上剩余的竹竿数， ∴． ∵每人分8根竹竿，竹竿恰好用完，总竹竿数等于分得的竹竿数， ∴． 因此列出方程组为． 9. 如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造三条直线两两平行，利用两直线平行，内错角相等求解． 【详解】过点作直线，则， ， ， ． 10. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，进而结合，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 即，， ， ， ∴ ∴． 二、填空题（本大题共5小题）将正确答案写在答题卷相应的位置上． 11. 计算的结果是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题关键． 12. 关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得． 13. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 【答案】6 【解析】 【分析】把代入，可得，的值，即可求解． 【详解】解：把代入得，， 解得， ∴． 14. 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出大正方形的面积，再求边长即可． 【详解】解：由题意可知，正方形的面积为， 因此边长为． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将可得，再根据得出不等式，然后求出解集即可． 【详解】解：， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的化简，立方根的运算，算术平方根的运算以及有理数的乘方运算求解即可． 【详解】解： ． 17. 下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程，得③． 将方程代入，得：， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 美美的做法： 由，得． 由，得， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： （1）善善的消元方法是__________；美美的消元方法是__________． （2）判断：__________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，请运用该同学的消元方法进行正确解答． 【答案】（1）代入消元法；加减消元法 （2）美美，正确解答如下： ， 由，得， 由，得，解得， 把代入，得， 原方程组的解为． 【解析】 【分析】（1）善善化简方程，得到，再代入消元解方程，属于代入消元法；美美将两个方程中的系数配平，再进行相加运算消去解方程，属于加减消元法． （2）美美在进行系数配平时等式右边的常数未乘，因此美美的解答过程有误． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 请你帮助东东同学完善下列解不等式组的过程．并写出它的所有正整数解． 解：解不等式①，得____________________， 解不等式②，得____________________， 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来； 原不等式组的解集为____________________， 它的所有正整数解为____________________． 【答案】，，，1 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，并将解集表示在数轴上，由此得到正整数解即可． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【小问1详解】 答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 20. 为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程．为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题． （1）本次随机抽取的学生人数为______；在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为______；请补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数． （3）假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议． 【答案】（1），， （2）人数为 （3）①学校应开辟相应的劳动实践场地，提供真实的劳动体验． ②劳动课程应注重理论与实践相结合，避免纯理论教学． ③可聘请具有专业技能的教师授课，提升课程质量． ④建议将劳动课程的学习情况纳入学生综合素质评价体系． 【解析】 【分析】（1）根据“种菜”的人数除以占比，求得抽取的人数，用“煮饭”的占比乘以，求得对应的圆心角度数，进而根据总人数减去其他类别的人数求得“纸模”的人数，进而补全统计图； （2）用喜欢“种菜”劳动实践课程的占比乘以，即可求解； （3）根据本次调查情况，提出建议，言之有理，即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生人数为， 在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为． “纸模”的人数为：， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：（人）． 答：估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的学生人数为360． 【小问3详解】 略 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到轴的距离为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可； （3）根据题意，得出关于的方程，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点且轴， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】（1）该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元 （2）共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3） 【解析】 【分析】（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要1万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据“该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； （3）分别求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积，结合“在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择”，即可确定a的取值范围． 【小问1详解】 解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得： ， 解得：； 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，23， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩； 方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； 【小问3详解】 解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案4时新建充电桩的总占地面积为． ∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积． 23. 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． （1）请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； （2）连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）的值是定值，定值为3． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题． （2）利用面积法求解，可得；设，则，进一步再求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：当点N在线段上时，连接．当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴，； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，，，，， ∴， ∴， 即， 解得 ∴； 设，则， ∵三角形面积为3， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图，当点N在的延长线上时，连接． 同理可得：， ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $