2.3 匀变速直线运动的规律（讲义）物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动核心知识，系统梳理概念（定义、v-t图像、分类）、速度公式v=v₀+at、位移公式x=v₀t+½at²、速度-位移公式v²-v₀²=2ax，构建从基础概念到公式应用再到典型题型的学习支架。 资料亮点在于分层设计知识点并配随学随练，强化物理观念；结合高铁、汽车刹车等实际情境，通过逆向思维、0-v-0模型等培养科学思维。练习题覆盖基础到迁移创新，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺。

第二章 匀变速直线运动 第3节 匀变速直线运动 课标要点 1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用解题。 学习重难点 重点：会用匀变速直线运动的3个基本公式解决基本的匀变速直线运动问题。 难点：通过v-t图像描述物体的运动或计算。 知识点 匀变速直线运动的概念 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 图1 如图1所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 特别提醒 匀变速直线运动是加速度不变的运动，加速度的大小和方向都不变才是匀变速运动。 随学随练 1.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．相邻的相同时间间隔内的位移相等 C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等 D．速度与运动时间成正比 2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的有（　　） A．若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度均匀变化的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量 3．对于匀变速直线运动，恒定不变的物理量是（　　） A．速度 B．位移 C．路程 D．加速度 知识点 匀变速直线运动的速度-时间公式（重点） 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例． 特别提醒 该公式只适用于匀变速直线运动 易错提醒 物体做减速运动时，一定要注意加速度的方向与初速度方向相反，需要带正负号计算 随学随练 1． 一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5﹣4t）m/s，则此质点运动的初速度为　 　 m/s，加速度a为　 m/s2。 2．匀加速直线运动的物体，在第3s末速度为12m/s，在第6s初速度为18m/s，此物体的加速度大小和初速度大小分别为（　　） A．4m/s2；0m/s B．3m/s2；3m/s C．1m/s2；6m/s D．2m/s2；6m/s 3．某一做匀加速直线运动的物体的初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝2m/s2，则下列结论中正确的是（　　） A．它第3s初的速度是11m/s B．它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/s C．它第2s内速度变化量为2m/s D．它前2s内速度增加量为2m/s 知识点 匀变速直线运动的位移-时间公式（重点） 1．利用v－t图像求位移 图2 v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图2所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 特别提醒 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向 易错提醒 物体做减速运动时，一定要注意加速度的方向与初速度方向相反，需要带正负号计算 随学随练 1. 已知某物体的位移随时间变化的函数关系是x＝4t+3t2（m），则它运动的初速度和加速度分别是（　　） A．0.6m/s2 B．4m/s、6m/s2 C．4m/s、1m/s2 D．4m/s、3m/s2 2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 3．初速度为零的匀加速直线运动的物体，在前4秒内的位移为16m。最后4秒内的位移为32m。求： （1）该物体运动的加速度的大小； （2）第4s内的位移； （3）运动的总时间。 知识点 匀变速直线运动的位移-时间公式（重点） 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 特别提醒 不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量 易错提醒 矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 随学随练 1．若高铁离开车站是做匀加速直线运动的，加速度大小为0.2m/s2，当高铁匀加速行驶25km时的速度为（　　） A．100km/h B．200km/h C．300km/h D．360km/h 2．一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则这段运动时间是（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 3．中国到2030年将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设。航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　） A．30m/s B．40m/s C．20m/s D．10m/s 题型 刹车问题 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．详解此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t停，不能盲目把时间代入；若t<t停，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 活学活用 1．一汽车沿着平直公路以v0＝20m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以a＝4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后8s内汽车的位移为（　　） A．50m B．32m C．90m D．80m 2．汽车以20m/s的速度匀速运动，发现前方有障碍物立即以大小为5m/s2的加速度刹车，则汽车刹车后第2s内的位移大小为 　 　 m，刹车后5s内的位移大小为 　 　 m。 3．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为12m，在最后1秒内的位移为2m，则汽车匀减速直线运动的加速度大小为 　 　 m/s2，汽车从开始车到停下所发生的总位移是 　 　 m。 4．汽车出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图）。有一货车因故障停驶，后面一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方60m的物体，且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。则 （1）小轿车刹车所用的最短时间为 　 　 s； （2）三角警示牌至少要放在车后 　 　 m才能有效避免两车相撞。 题型 逆向思维模型 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理． 当物体做匀减速直线运动且速度减为0的情况下，若采用逆向思维法，可以看成初速度为0的匀加速直线运动，计算上会简单很多： 活学活用 1．飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离； (2)在此过程中，飞机后4 s滑行的位移大小． 2．汽车以15米/秒的速度匀速前进，停止发动机（牵引力为零），经过10秒而停止（看作为匀减速直线运动），试求： （1）汽车匀减速运动时的加速度大小； （2）汽车最后5秒内前进的距离。 3．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（　　） A．5.5m/s B．5m/s C．1m/s D．0.5m/s 题型 0-v-0模型 如果一个物体先从静止开始以加速度a1加速，紧接着以a2的加速度开始减速，最终又静止，那么减速阶段可以应用逆向思维，变成匀加速运动，这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去详解会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 【模型要点】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 活学活用 1．如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面247.5m时打开降落伞 D．飞机距离地面375m 2.如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　） A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为 C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 基础通关 1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 2．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同时间内速度的变化相同 C．相同时间内加速度的变化相同 D．相同路程内速度的变化相同 3．一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5﹣4t）m/s，则此质点运动的初速度为　 　 m/s，加速度a为　 　 m/s2。 4．一艘邮轮在雾中沿直线匀速行驶，船长发现航线正前方有一艘渔船，渔船正以5m/s的速度匀速同向行驶，此时邮轮距离渔船只有110m，船长立即下达关闭发动机的命令。关闭发动机后，轮船的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为x＝15tt2，则（　　） A．轮船的加速度是0.5m/s2 B．轮船恰好不会撞上渔船 C．轮船会撞上渔船 D．轮船与渔船的最小距离是10m 5．某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为v2＝9+2x（均为国际单位）。关于物体的初速度v0及加速度a的判断正确的是（　　） A．v0＝3m/s B．v0＝9m/s C．a＝2m/s2 D． 6．以10m/s速度行驶的汽车，急刹车产生的加速度大小为5m/s2。则刹车后3s内汽车的位移为（　　） A．7.5m B．10m C．20m D．52.5m 7．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为12m，在最后1秒内的位移为2m，则汽车匀减速直线运动的加速度大小为 　 　 m/s2，汽车从开始车到停下所发生的总位移是 　 　 m。 8．做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为x，则当速度由2v增加到5v时，它的位移是（　　） A．3x B．4x C．7x D．9x 9．小明同学发现了一张自己以前为研究玩具车的运动情况绘制的v2﹣x图像（如图），请你帮他判定以下合理的说法是（　　） A．玩具车的初速度为0 B．玩具车在整个运动过程中间时刻的瞬时速度大小为1.125m/s C．玩具车的加速度大小为1.5m/s2 D．玩具车在前2s的位移是3.75m 10．如图所示，一辆汽车以1m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则汽车行驶了18m时的速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 11．航空母舰静止在无风的海面上，舰载机在航母甲板上允许滑行的最大距离为200m，起飞时需要的最小速度为50m/s，最大加速度为6m/s2，根据上述信息，舰载机可获得的最大速度为 　 　 m/s；为使舰载机能达到起飞时的最小速度，可使航母沿飞机起飞方向以 　 　 m/s的速度匀速航行。 12．如图，当轿车以18km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆7m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。已知刹车的加速度大小为5m/s2．则司机的反应时间为（　　） A．0.5s B．0.7s C．0.9s D．1s 素养提升 13．汽车过高速路收费站时，走ETC通道可以不停车但须减速通过。若某车减速前的速度为v0＝108km/h，靠近站口时以大小为a1＝4m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时速度恰好减为vt＝21.6km/h，然后立即以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： （1）该车驾驶员在距收费站口多远处开始减速？ （2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ （3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 14．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动。运动5s后，打开降落伞，展伞后运动员匀减速下降。若运动员落地速度为5m/s，取g＝10m/s2： （1）求运动员展伞时，离地面的高度； （2）求打开降落伞时速度大小； （3）求匀减速下降过程中的加速度； （4）求运动员在空中运动的时间。 15．《道路交通安全法》第三十八条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。 一辆汽车以v1＝36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20m处，驾驶员发现小朋友排着长L＝6m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中加速度不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）求该汽车刹车时的加速度大小和开始刹车到停止所用时间。 （2）若路面宽d＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间。 （3）实际不能忽略驾驶员的反应时间，设驾驶员的反应时间为0.5s，求汽车恰好停在斑马线前的最小距离。 （4）为了避免第（3）问的情况发生，请提出一条合理建议。 迁移创新 16．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，于2025年9月3日在天安门广场举行。 （1）关于阅兵式，以下说法正确的是 　 　 。 A．研究歼﹣35通过天安门的速度，可以把歼﹣35看作质点 B．研究13个徒步方队通过天安门的时间，可以把徒步方队看作质点 C．欣赏三军仪仗队队员铿锵有力的动作，可以把队员看作质点 （2）9月3日上午9：00，纪念大会准时开始，整个阅兵式时长约70分钟。“上午9：00”指的是 　 　 ，“70分钟”指的是 　 　 。（选填A、时间间隔；B、时刻） （3）“东风﹣5C”液体洲际战略核导弹亮相阅兵，打击范围覆盖全球。若地球半径为6400km，则“东风﹣5C”的射程至少为 　 km，导弹位移的最大值为 　 km（均保留3位有效数字）。 （4）在阅兵演习中，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于悬停状态待命，接上级命令，要求该机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，已知AB段长sAB＝5km，BC段长sBC＝10km。问： a.直升飞机在BC段的速度大小是多少？ b.直升飞机在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？ 17．京沪高速铁路，简称京沪高铁，是一条连接北京市与上海市的高速铁路，由北京南站至上海虹桥站，全长1318km，直线距离约为900km，设计的最高速度为380km/h。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的旅游经济发展起到积极作用。小张乘坐G17次列车，于当天19：00从北京南站始发，途经南京南站，于当天23：18到达上海虹桥站，全程时间为4小时18分钟。 （1）在文字材料中，一共出现了 　 　 个不同的标量。 （2）列车的运动状态是指列车的 　 　 。 A．位置 B．位移 C．速度 D．加速度 （3）为了研究列车的运动，某同学利用传感器绘制出了一段时间内列车运动的x﹣t图像，下列说法正确的是 　 　 。 A．列车在0～3s内做曲线运动 B．0～3s内列车的速度逐渐增大 C．列车在2s末和3s末的速度大小相等 D．列车在0～3s内的平均速度大小为24m/s （4）小张同学乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 　 　 （选填“相同”或“不同”），　 　 （选填“能”或“不能”）画出他从上海到北京过程的v﹣t图像。 （5）当小张观察到G17次列车屏幕上显示的 　 　 （选填“平均速度”或“瞬时速度”）为360km/h时，突然身体不适，急需就医，列车长决定在前方最近的车站临时停车1min，让小张得以及时得到急救，假设该列车减速过程的加速度为2m/s2，加速过程的加速度大小为减速过程加速度大小的一半，则该列车因小张突发身体不适临时停靠而延误的时间为 　 　 min，估计该列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度为 　 　 m/s。（均保留2位小数） 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动 第3节 匀变速直线运动 课标要点 1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用解题。 学习重难点 重点：会用匀变速直线运动的3个基本公式解决基本的匀变速直线运动问题。 难点：通过v-t图像描述物体的运动或计算。 知识点 匀变速直线运动的概念 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 图1 如图1所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 特别提醒 匀变速直线运动是加速度不变的运动，加速度的大小和方向都不变才是匀变速运动。 随学随练 1.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．相邻的相同时间间隔内的位移相等 C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等 D．速度与运动时间成正比 【答案】　AC 【详解】　匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误． 2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的有（　　） A．若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度均匀变化的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量 【答案】D 【详解】解：A．若在相邻相等的时间里通过的位移之差相等，则物体的运动就是匀变速直线运动，如果任意相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动是匀速直线运动，故A错误； B．加速度恒定不变的直线运动就是匀变速直线运动，加速度均匀变化的运动是变加速运动，故B错误； C．匀变速直线运动是在相等时间内速度变化量都相同的运动，即加速度不变的直线运动为匀变速直线运动，故C错误； D．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量，即加速度保持不变，故D正确。 3．对于匀变速直线运动，恒定不变的物理量是（　　） A．速度 B．位移 C．路程 D．加速度 【答案】D 【详解】解：AD、匀变速直线运动的速度随着时间均匀增加，故加速度是不变的，故A错误，D正确； BC、根据公式x，位移和路程随着时间增加，故B错误，C错误； 知识点 匀变速直线运动的速度-时间公式（重点） 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例． 特别提醒 该公式只适用于匀变速直线运动 易错提醒 物体做减速运动时，一定要注意加速度的方向与初速度方向相反，需要带正负号计算 随学随练 1．一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5﹣4t）m/s，则此质点运动的初速度为　 　 m/s，加速度a为　 m/s2。 【答案】5，﹣4。 【详解】解：汽车速度表达式为 v＝（5﹣4t）m/s 与速度—时间关系公式 v＝v0+at 对比可知，初速度是t＝0时的速度，则质点运动的初速度为5m/s t前面的系数表示加速度a，故质点运动的加速度a为﹣4m/s2 2．匀加速直线运动的物体，在第3s末速度为12m/s，在第6s初速度为18m/s，此物体的加速度大小和初速度大小分别为（　　） A．4m/s2；0m/s B．3m/s2；3m/s C．1m/s2；6m/s D．2m/s2；6m/s 【答案】B 【详解】解：由运动学公式可得第3s末速度为 v3＝v0+at3 第6s初速度即第5s末速度为 v5＝v0+at5 代入数据联立可得：v0＝3m/s，a＝3m/s2，故ACD错误，B正确。 3．某一做匀加速直线运动的物体的初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝2m/s2，则下列结论中正确的是（　　） A．它第3s初的速度是11m/s B．它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/s C．它第2s内速度变化量为2m/s D．它前2s内速度增加量为2m/s 【答案】C 【详解】解：A、它第3s初的速度即第2s末的速度为v2＝v0+at＝（5+2×2）m/s＝9m/s，故A错误； B、第5s初与第4s末是同一时刻，则第5s初的速度与第4s末的速度相等，故B错误； C、由Δv＝at得第2s内速度变化量：Δv＝2×1m/s＝2m/s，故C正确； D、前2s内速度增加量为：Δv′＝at′＝2×2m/s＝4m/s，故D错误。 知识点 匀变速直线运动的位移-时间公式（重点） 1．利用v－t图像求位移 图2 v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图2所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 特别提醒 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向 易错提醒 物体做减速运动时，一定要注意加速度的方向与初速度方向相反，需要带正负号计算 随学随练 1. 已知某物体的位移随时间变化的函数关系是x＝4t+3t2（m），则它运动的初速度和加速度分别是（　　） A．0.6m/s2 B．4m/s、6m/s2 C．4m/s、1m/s2 D．4m/s、3m/s2 【答案】B 【详解】解：根据匀变速直线运动的位移—时间关系 可知物体运动的初速度和加速度分别是v0＝4m/s，a＝6m/s2，故ACD错误，B正确。 2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 【答案】　(1)12.75 m　(2)3.75 m 【详解】　(1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m. (2)同理2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m 因此第3 s内的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m. 3．初速度为零的匀加速直线运动的物体，在前4秒内的位移为16m。最后4秒内的位移为32m。求： （1）该物体运动的加速度的大小； （2）第4s内的位移； （3）运动的总时间。 【答案】（1）该物体运动的加速度的大小为2m/s2； （2）第4s内的位移为7m； （3）运动的总时间为6s。 【详解】解：（1）初速度为零的匀加速直线运动的物体，在前t1＝4s内的位移为x1＝16m，则有： x1 解得加速度大小为：a＝2m/s2； （2）设物体在前t2＝3s内的位移为x2，则有：x2 解得：x2＝9m 则第4s内的位移；x3＝x1﹣x2＝16m﹣9m＝7m； （3）设最后4s的中间时刻的瞬时速度为v，则有：vm/s＝8m/s 根据速度—时间关系可得运动的总时间：t2ss+2s＝6s。 知识点 匀变速直线运动的位移-时间公式（重点） 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 特别提醒 不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量 易错提醒 矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 随学随练 1．若高铁离开车站是做匀加速直线运动的，加速度大小为0.2m/s2，当高铁匀加速行驶25km时的速度为（　　） A．100km/h B．200km/h C．300km/h D．360km/h 【答案】D 【详解】解：高铁离开车站做匀加速直线运动，则有 v2＝2ax 代入数据解得高铁匀加速行驶25km时的速度为：v＝100m/s＝360km/h 故D正确，ABC错误。 2．一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则这段运动时间是（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 【答案】D 【详解】解：由得：a=m/s2=0.5m/s2， 又由v=v0+at得：t==4s故D正确，ABC错误； 3．中国到2030年将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设。航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　） A．30m/s B．40m/s C．20m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】解：根据得： 故ACD错误，B正确 题型 刹车问题 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．详解此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t停，不能盲目把时间代入；若t<t停，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 活学活用 1．一汽车沿着平直公路以v0＝20m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以a＝4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后8s内汽车的位移为（　　） A．50m B．32m C．90m D．80m 【答案】A 【详解】解：由题意知汽车的初速度v0＝20m/s，加速度a＝4m/s2，根据速度—时间关系可知汽车停车时间为 即汽车5s后停止运动，故汽车8s内的位移就是汽车刹车后5s内的位移，则 故A正确，BCD错误。 2．汽车以20m/s的速度匀速运动，发现前方有障碍物立即以大小为5m/s2的加速度刹车，则汽车刹车后第2s内的位移大小为 　 　 m，刹车后5s内的位移大小为 　 　 m。 【答案】12.5；40 【详解】解：根据速度—时间公式可知，汽车经过时间ts＝4s停下来，则汽车刹车后第2s内的位移大小为 x＝vt2（vt1） 解得x＝12.5m 刹车后5s内的位移大小即为前4s的位移，x4m＝40m 3．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为12m，在最后1秒内的位移为2m，则汽车匀减速直线运动的加速度大小为 　 　 m/s2，汽车从开始车到停下所发生的总位移是 　 　 m。 【答案】4，24.5 【详解】[1]汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有 代入数据解得 [2]设汽车在初速度为v，对于第1s内，由位移—时间公式： 代入数据解得v＝14m/s 汽车从开始到停下的位移为： 代入数据解得x＝24.5m 4．汽车出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图）。有一货车因故障停驶，后面一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方60m的物体，且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。则 （1）小轿车刹车所用的最短时间为 　 　 s； （2）三角警示牌至少要放在车后 　 　 m才能有效避免两车相撞。 【答案】（1）6；（2）48 【详解】解：（1）由运动学公式v＝v0+at 可得小轿车刹车所用的最短时间为t＝6s （2）反应时间内做匀速运动，则有 x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m 从刹车到停止汽车做匀减速运动直到速度为0 所走的位移 代入数据解得x2＝90m 汽车从发现物体到停止的全部距离为 x＝x1+x2＝18m+90m＝108m 三角警示牌距车的最小距离为 Δx＝x﹣d＝108m﹣60m＝48m 题型 逆向思维模型 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理． 当物体做匀减速直线运动且速度减为0的情况下，若采用逆向思维法，可以看成初速度为0的匀加速直线运动，计算上会简单很多： 活学活用 1．飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离； (2)在此过程中，飞机后4 s滑行的位移大小． 【答案】　(1)300 m　(2)48 m 【详解】　(1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，v＝0 由v2－v02＝2ax得 x＝＝m＝300 m. (2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2 后4 s的位移x2＝a′t22＝×6×42 m＝48 m. 2．汽车以15米/秒的速度匀速前进，停止发动机（牵引力为零），经过10秒而停止（看作为匀减速直线运动），试求： （1）汽车匀减速运动时的加速度大小； （2）汽车最后5秒内前进的距离。 【答案】（1）汽车匀减速运动时的加速度大小为1.5m/s2； （2）汽车最后5秒内前进的距离为18.75m。 【详解】解：（1）根据速度—时间公式v＝v0+at 代入数据解得汽车匀减速运动时的加速度大小为：a＝1.5m/s2 （2）停止发动机，经过10秒而停止，看作为匀减速直线运动，根据位移—时间公式得：x 代入数据解得汽车最后5秒内前进的距离为：x＝18.75m 3．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（　　） A．5.5m/s B．5m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】解：采取逆向思维，在物体在停止运动前1s内的位移x。 则平均速度．故C正确，A、B、D错误。 题型 0-v-0模型 如果一个物体先从静止开始以加速度a1加速，紧接着以a2的加速度开始减速，最终又静止，那么减速阶段可以应用逆向思维，变成匀加速运动，这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去详解会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 【模型要点】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 活学活用 1．如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面247.5m时打开降落伞 D．飞机距离地面375m 【答案】C 【详解】A．由打开降落伞前运动员做自由落体运动，则 得，故A错误； B．减速时，有得，运动员在空中下落过程用时14s，故B错误； C．运动员减速下落的距离为 故运动员距离地面247.5m时打开降落伞，故C正确； D．运动员自由落体的距离为 飞机距离地面的高度等于运动员下落的距离 故D错误。 2.如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　） A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为 C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 【答案】AC 【详解】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出图像，如图所示，根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为 根据匀变速直线运动中平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误； B．根据，可知，重锤下落时离地高度和重锤接触地面后下降距离之比为 故重锤接触地面后下降的距离为，B错误； C．根据可知，重锤接触地面后的加速度大小为，C正确。 故选AC。 基础通关 1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 【答案】A 【详解】解：A、匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，速度均匀变化，故A正确； B、匀减速直线运动是速度方向和加速度方向相反的运动，加速度并不一定为负值，故B错误； C、匀加速直线运动的速度不一定与时间成正比，如果有初速度即v＝v0+at，故C错误 D、速度先减小再增大的运动可能是匀变速直线运动，如匀减速直线运动，减速到零再反向加速运动，故D错误 2．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同时间内速度的变化相同 C．相同时间内加速度的变化相同 D．相同路程内速度的变化相同 【答案】B 【详解】解：AD、根据x可知位移和时间的关系不是线性关系，位移不随时间均匀变化，故AD错误。 B、由匀变速直线运动公式v＝v0+at，速度随时间均匀变化，所以相同时间内速度的变化相同，故B正确。 C、匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故C错误。 故选：B。 3．一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5﹣4t）m/s，则此质点运动的初速度为　 　 m/s，加速度a为　 　 m/s2。 【答案】5，﹣4。 【详解】解：汽车速度表达式为 v＝（5﹣4t）m/s 与速度—时间关系公式 v＝v0+at 对比可知，初速度是t＝0时的速度，则质点运动的初速度为5m/s t前面的系数表示加速度a，故质点运动的加速度a为﹣4m/s2 4．一艘邮轮在雾中沿直线匀速行驶，船长发现航线正前方有一艘渔船，渔船正以5m/s的速度匀速同向行驶，此时邮轮距离渔船只有110m，船长立即下达关闭发动机的命令。关闭发动机后，轮船的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为x＝15tt2，则（　　） A．轮船的加速度是0.5m/s2 B．轮船恰好不会撞上渔船 C．轮船会撞上渔船 D．轮船与渔船的最小距离是10m 【答案】D 【详解】解：A.由题对比 知轮船的加速度是 初速度v0＝15m/s，故A错误； B.以渔船为参考系，邮轮做初速度v0＝10m/s 加速度 的匀减速直线运动，根据 代入数据得速度减为0运动的距离x0＝100＜110m，所以不会相撞，轮船与渔船的最小距离是10m，故BC错误，D正确。 故选：D。 5．某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为v2＝9+2x（均为国际单位）。关于物体的初速度v0及加速度a的判断正确的是（　　） A．v0＝3m/s B．v0＝9m/s C．a＝2m/s2 D． 【答案】A 【详解】解：根据速度—位移公式v22ax，整理得：v22ax，结合速度v与位移x的关系式v2＝9+2x，可得物体的初速度为：v0＝3m/s，2a＝2m/s2，即加速度为：a＝1m/s2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．以10m/s速度行驶的汽车，急刹车产生的加速度大小为5m/s2。则刹车后3s内汽车的位移为（　　） A．7.5m B．10m C．20m D．52.5m 【答案】B 【详解】解：汽车刹车到停下来所需的时间t0s＝2s＜3s 所以汽车在3s内的位移等于在2s内的位移。 所以汽车通过的位移x＝v0tat2＝10×2m5×22m＝10m 故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为12m，在最后1秒内的位移为2m，则汽车匀减速直线运动的加速度大小为 　 　 m/s2，汽车从开始车到停下所发生的总位移是 　 　 m。 【答案】4，24.5 【详解】[1]汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有 代入数据解得 [2]设汽车在初速度为v，对于第1s内，由位移—时间公式： 代入数据解得v＝14m/s 汽车从开始到停下的位移为： 代入数据解得x＝24.5m 8．做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为x，则当速度由2v增加到5v时，它的位移是（　　） A．3x B．4x C．7x D．9x 【答案】C 【详解】解：根据匀变速直线运动的速度—位移公式得： （2v）2﹣v2＝2ax， （5v）2﹣（2v）2＝2ax′， 联立解得：x′＝7x，故C正确、ABD错误。 故选：C。 9．小明同学发现了一张自己以前为研究玩具车的运动情况绘制的v2﹣x图像（如图），请你帮他判定以下合理的说法是（　　） A．玩具车的初速度为0 B．玩具车在整个运动过程中间时刻的瞬时速度大小为1.125m/s C．玩具车的加速度大小为1.5m/s2 D．玩具车在前2s的位移是3.75m 【答案】D 【详解】解：AC、由匀变速直线运动位移与速度关系得： 整理得： 即匀变速直线运动的v2和x成线性关系，对比图像，则玩具车做匀变速直线运动。由图像得 9m2/s2 2a 解得：v0＝3m/s a＝﹣1.125m/s2 故AC错误； B、由图像可知，整个过程的末速度为0，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，即1.5m/s，故B错误； D、玩具车停止运动的时间为t02.67s 2s时，玩具车未停止运动，则2s内的位移为x3.75m 故D正确； 故选：D。 10．如图所示，一辆汽车以1m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则汽车行驶了18m时的速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】D 【详解】解：根据速度—位移公式可知，v2＝2ax＝2×1×18，解得：v＝6m/s，故D正确，ABC错误； 故选：D。 11．航空母舰静止在无风的海面上，舰载机在航母甲板上允许滑行的最大距离为200m，起飞时需要的最小速度为50m/s，最大加速度为6m/s2，根据上述信息，舰载机可获得的最大速度为 　 　 m/s；为使舰载机能达到起飞时的最小速度，可使航母沿飞机起飞方向以 　 　 m/s的速度匀速航行。 【答案】；10。 【详解】解：舰载机做初速度为零的匀加速直线运动，由得，其能获得的最大速度：vm/s 为使舰载机能达到起飞时的最小速度，可以使航母沿舰载机起飞方向运动，使舰载机获得一个初速度，以便使舰载机获得起飞所需的最小速度。 由得，航母的速度应为10m/s 12．如图，当轿车以18km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆7m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。已知刹车的加速度大小为5m/s2．则司机的反应时间为（　　） A．0.5s B．0.7s C．0.9s D．1s 【答案】C 【详解】解：轿车的速度为：v0＝18km/h＝5m/s，设司机的反应时间为Δt，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0t，随后做匀减速直线运动，位移为：，由题意可知两段位移之和为：L＝x1+x2，代入数据联立解得：Δt＝0.9s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 素养提升 13．汽车过高速路收费站时，走ETC通道可以不停车但须减速通过。若某车减速前的速度为v0＝108km/h，靠近站口时以大小为a1＝4m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时速度恰好减为vt＝21.6km/h，然后立即以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： （1）该车驾驶员在距收费站口多远处开始减速？ （2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ （3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 【答案】（1）该车驾驶员在距收费站口108m开始减速； （2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是10s； （3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为4s。 【详解】解：v0＝108km/h＝30m/s，vt＝21.6km/h＝6m/s； （1）汽车减速过程的位移为x1m＝108m； （2）汽车的减速时间为t1s＝6s 汽车的加速时间为t2s＝4s， 所以汽车从减速到加速到原来的速度所用总时间为t＝t1+t2＝6s+4s＝10s （3）汽车加速过程的位移为x2m＝72m 若没有收费站，汽车将匀速通过，匀速通过的时间为t′s＝6s 则该车因减速和加速过站而耽误的时间为Δt＝t﹣t′＝10s﹣6s＝4s 14．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动。运动5s后，打开降落伞，展伞后运动员匀减速下降。若运动员落地速度为5m/s，取g＝10m/s2： （1）求运动员展伞时，离地面的高度； （2）求打开降落伞时速度大小； （3）求匀减速下降过程中的加速度； （4）求运动员在空中运动的时间。 【答案】见试题详解内容 【详解】解：（1）运动员做自由落体运动的位移为： 所以此时运动员离高度为：H＝224﹣125m＝99m （2）打开降落伞时的速度为： v1＝gt＝10×5m/s＝50m/s （3）匀减速下降过程有： v22aH 所以运动员下落的加速度为 （4）根据速度—时间关系为：v＝v0+at 减速运动的时间为： 运动员在空中运动的时间为t″＝t′+t＝5+3.6s＝8.6s 15．《道路交通安全法》第三十八条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。 一辆汽车以v1＝36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20m处，驾驶员发现小朋友排着长L＝6m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中加速度不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）求该汽车刹车时的加速度大小和开始刹车到停止所用时间。 （2）若路面宽d＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间。 （3）实际不能忽略驾驶员的反应时间，设驾驶员的反应时间为0.5s，求汽车恰好停在斑马线前的最小距离。 （4）为了避免第（3）问的情况发生，请提出一条合理建议。 【答案】（1）刹车的加速度大小为2.5m/s2； （2）汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间为20s； （3）汽车恰好停在斑马线前的最小距离为25m； （4）汽车可以减小正常行驶速度或者采取更大的刹车加速度。 【详解】解：（1）由题意可知汽车开始刹车的初速度为v1＝36km/h＝10m/s，设刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，刹车到停止所用时间为t0。 依题意，根据匀变速直线运动规律可得： ， 故刹车的加速度大小为a＝2.5m/s2； ， 故开始刹车到停止的时间为t0＝4s； （2）小朋友全部通过的时间为： 汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间为： Δt＝t1﹣t0＝24s﹣4s＝20s； （3）驾驶员反应时间内汽车做匀速直线运动，设反应时间为t2＝0.5s，反应时间内前进的距离为Δs，最小距离为x，则： Δs＝v1×t2＝10×0.5m＝5m 汽车恰好停在斑马线前的最小距离为： x＝s+Δs＝20m+5m＝25m； （4）汽车可以减小正常行驶速度或者采取更大的刹车加速度。 迁移创新 16．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，于2025年9月3日在天安门广场举行。 （1）关于阅兵式，以下说法正确的是 　 　 。 A．研究歼﹣35通过天安门的速度，可以把歼﹣35看作质点 B．研究13个徒步方队通过天安门的时间，可以把徒步方队看作质点 C．欣赏三军仪仗队队员铿锵有力的动作，可以把队员看作质点 （2）9月3日上午9：00，纪念大会准时开始，整个阅兵式时长约70分钟。“上午9：00”指的是 　 　 ，“70分钟”指的是 　 　 。（选填A、时间间隔；B、时刻） （3）“东风﹣5C”液体洲际战略核导弹亮相阅兵，打击范围覆盖全球。若地球半径为6400km，则“东风﹣5C”的射程至少为 　 km，导弹位移的最大值为 　 km（均保留3位有效数字）。 （4）在阅兵演习中，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于悬停状态待命，接上级命令，要求该机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，已知AB段长sAB＝5km，BC段长sBC＝10km。问： a.直升飞机在BC段的速度大小是多少？ b.直升飞机在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？ 【答案】（1）A；（2）B，A；（3）2.01×104；1.28×104；（4）a.直升飞机在BC段的速度大小是200m/s；b.直升飞机在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是4m/s2。 【详解】解：（1）A.研究歼﹣35通过天安门的速度，歼﹣35的大小可以忽略不计，可以把歼﹣35看作质点，故A正确； B．研究13个徒步方队通过天安门的时间，13个徒步方队的大小不可忽略，不可以把徒步方队看作质点，故B错误； C．欣赏三军仪仗队队员铿锵有力的动作，队员的大小不可以忽略不计，不可以把队员看作质点，故C错误。 故选：A。 （2）“上午9：00”是某一瞬时的时间点，属于“时刻”，故填B； “70分钟”表示一段持续的时长，属于“时间间隔”，故填A。 （3）“东风﹣5C”液体洲际战略核导弹亮相阅兵，打击范围覆盖全球。若地球半径为6400km，则“东风﹣5C”的射程至少为s＝πR≈2.01×104km 导弹位移的最大值为x＝2R＝1.28×104km （4）a.由题意知直升机从A到C所用的总时间为t＝100s 设直升机在BC段速度大小为v，则在AB段做初速度为零的匀加速直线运动的平均速度为 由关系式 代入数据联立解得v＝200m/s b.该直升机在AB段的加速度为a，由匀加速直线运动的位移速度公式v2＝2asAB 代入数据解得加速度大小为a＝4m/s2 17．京沪高速铁路，简称京沪高铁，是一条连接北京市与上海市的高速铁路，由北京南站至上海虹桥站，全长1318km，直线距离约为900km，设计的最高速度为380km/h。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的旅游经济发展起到积极作用。小张乘坐G17次列车，于当天19：00从北京南站始发，途经南京南站，于当天23：18到达上海虹桥站，全程时间为4小时18分钟。 （1）在文字材料中，一共出现了 　 　 个不同的标量。 （2）列车的运动状态是指列车的 　 　 。 A．位置 B．位移 C．速度 D．加速度 （3）为了研究列车的运动，某同学利用传感器绘制出了一段时间内列车运动的x﹣t图像，下列说法正确的是 　 　 。 A．列车在0～3s内做曲线运动 B．0～3s内列车的速度逐渐增大 C．列车在2s末和3s末的速度大小相等 D．列车在0～3s内的平均速度大小为24m/s （4）小张同学乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 　 　 （选填“相同”或“不同”），　 　 （选填“能”或“不能”）画出他从上海到北京过程的v﹣t图像。 （5）当小张观察到G17次列车屏幕上显示的 　 　 （选填“平均速度”或“瞬时速度”）为360km/h时，突然身体不适，急需就医，列车长决定在前方最近的车站临时停车1min，让小张得以及时得到急救，假设该列车减速过程的加速度为2m/s2，加速过程的加速度大小为减速过程加速度大小的一半，则该列车因小张突发身体不适临时停靠而延误的时间为 　 　 min，估计该列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度为 　 　 m/s。（均保留2位小数） 【答案】（1）2 （2）C （3）B （4）不同 不能 （5）瞬时速度 2.25 58.14。 【详解】解：（1）全长1318km，指的是路程，全程时间为4小时18分钟，路程、时间是标量。故在文字材料中，一共出现了2个不同的标量。 （2）列车的运动快慢发生改变或列车的运动方向发生改变则说明列车的运动状态发生了改变，而描述运动快慢和运动方向的物理量是速度，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （3）A.x﹣t图像只能表示直线运动，故列车在0～3s内做直线运动，故A错误； BC.x﹣t图像的斜率表示速度，0～3s内，x﹣t图像的斜率逐渐增大，则0～3s内，列车的速度逐渐增大，列车在2s末的速度大小小于3s末的速度大小，故B正确，C错误； D.列车在0～3s内的平均速度大小为 故D错误。 故选：B。 （4）位移是矢量，往、返过程的位移大小相等，方向相反，故往、返过程的位移不同。上海到北京的路线是曲线，则小王从上海到北京速度方向不断变化，v﹣t图像只能描述直线运动，故不能画出他从上海到北京过程的v﹣t图像。 （5）360km/h表示瞬时速度。根据单位换算可得v＝360km/h＝100m/s由匀变速直线运动速度—时间公式可得减速时间为 加速启动时间为 两段时间内运动的位移为 匀速运动此段用时为 则因临时停靠耽误时间为t＝t0+t1+t2﹣t3＝60+50+100﹣75s＝135s＝2.25min 该列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $