专题02 匀变速直线运动的规律及推论（期中复习讲义）高一物理上学期沪科版

专题02 匀变速直线运动的规律及推论（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 匀变速直线运动规律 掌握匀变速直线运动的速度与时间、位移与时间、速度与位移之间的关系，并会用这些关系解决简单的匀变速直线运动问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 匀变速直线运动推论 理解匀变速直线运动的推论，并会用它们解决相关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 初速度为零的匀变速直线运动的比例 理解初速度为零的匀变速直线运动比例，并会应用它们解决相关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 知识点01 匀变速直线运动规律 1．匀变速直线运动 （1）定义：物体沿一条直线运动，且 不变的运动。 （2）分类 2．匀变速直线运动的基本规律 （1）速度与时间的关系式：v＝ 。若v0=0，则v＝ 。 （2）位移与时间的关系式：x＝ 。若v0=0，则x＝ 。 （3）速度与位移的关系式：v2－v＝ 。若v0=0，则v2＝ 。 知识点02 匀变速直线运动推论 1．平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即¯ (v)＝ ＝ = 。 【特别提醒】（1）若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式v=，=。 （2）三个平均速度公式的比较：¯ (v)=适用于任何运动，¯ (v)= 及¯ (v)= 仅适用于匀变速直线运动。 2．位移中点速度公式：v＝ 。 3．位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ 。可以推广为xm－xn＝（m－n） 。 知识点03 初速度为零的匀变速直线运动的比例 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则： （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 （2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝ 。 2．按位移等分（设相等的位移为x）的比例式 （1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 （2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 （3）通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。 题型一 匀变速直线运动规律 解｜题｜技｜巧 1．公式选取技巧 涉及的物理量 未涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v2－v＝2ax v0，v，t，x a x＝t 2．正方向的选取 （1）无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向。 （2）当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 3．匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动。特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便。 4．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向可逆类问题 其特点为匀减速到速度为0后即停止运动，求解时要注意确定其刹车时间为t＝，有时可应用逆向思维 其特点为往返过程加速度不变，如沿光滑斜面上滑的运动和竖直上抛运动，求解时可用全程法，也可用分段法，但必须注意各物理量的正负号 【典例1】（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）交警大队的交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为（的单位是，的单位是）。则下列说法正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为 B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后内的位移为 D．该汽车在地面上留下的痕迹长为 【典例2】（2023上·上海金山·高一统考期末）京昆高速公路在四川省的雅西高速段是全国较为险峻的高速路，这里海拔高，临崖临壁，急转弯多，对于货车来说危险系数很大。因此，这段路上设置了多条避险车道。避险车道不同于一般柏油路面，一般由高摩擦系数材料构建。已知某避险车道长为100m，倾角为。（取，，） 某货车失控冲入避险车道的初速度为，经过停下，其运动过程视为匀变速直线运动。 （1）它在避险车道上运动的加速度大小为 ，运动的距离为 m。 （2）请分析计算当该货车失控车速多大时，车辆将会冲出避险车道。 【变式1】（2023上·上海杨浦·高一校考）若G17次列车正以 v=60m/s 的速度正常匀速行驶，突然有一名乘客身体不适急需就医，列车长决定在前方最近的车站（计划中该站末设置停靠）临时停车1min，让乘客可以下车到医院就医。若此列车减速过程和加速对程的加速度大小分别为a1=2m/s2和 a2=1m/s2。 （1）估算G17次列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度大小； （2）求G17次列车因为临时停靠而延误的时间。 【变式2】（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）研究表明酒后驾驶员的反应时间比平时长。反应时间是指驾驶员从发现突发情况到采取制动措施所经历的时间，制动距离是指驾驶员发现情况到停车时间内汽车行驶的距离，假设汽车制动时的加速度大小都相等。则由表中数据求： 速度 制动距离/m 正常 酒后 10 11.7 16.7 15 22.5 30.0 20 36.7 46.7 （1）酒后驾驶员的反应时间比正常状态下长了多少？ （2）汽车制动时的加速度大小为多大？ 题型二 匀变速直线运动的推论 解｜题｜技｜巧 1．方法选取技巧 （1）若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 （2）匀减速到0的运动常用逆向思维法。 （3）处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝（m－n）aT2求加速度。 2．Δx＝aT2应用 （1）判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）求加速度：利用Δx=aT2，可求得a=。 3．利用Δx=aT2处理纸带问题的方法 设纸带上相邻计数点间的时间间隔为T。 （1）纸带上提供的数据为偶数段 ①两段：如图甲所示，a= 甲 ②四段：如图乙所示，a= 乙 ③六段：如图丙所示，a=。 丙 （2）纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解。 【典例1】（2023上·上海松江·高一校考期末）做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC。AB段的平均速度为4m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为（　　） A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.2m/s 【典例2】（24-25高一上·上海市·期中）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相如图，闪光时间间隔为2s，分析照片得到的数据，发现质点在第2次、第3次闪光的时间间隔内移动了4m；第4次、第5次时间间隔内移动了8m，则加速度大小为_____，第三次闪光时质点的速度大小为_____m/s。 【变式1】（24-25高一上·上海市川沙中学·期中）某高速列车刹车前的速度为v0=50m/s，刹车获得的加速度大小为a=5m/s2，以列车刹车开始计时，20s内的位移为______m，当位移为210m时，经历的时间是______s。 【变式2】（24-25高一上·上海市川沙中学·期中）“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过三点，已知，段的平均速度为，段的平均速度为。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过段与段所用时间之比为 B．段的速度变化量与段的速度变化量相等 C．通过点时的速度大小为 D．通过点时的速度大小为 题型三 初速度为零的匀变速直线运动的比例 解｜题｜技｜巧 1．比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 2．对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。2．对平均速度和平均速率的理解 3．对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v=at，x=at2，计算更为简便。 【典例1】（2023上·上海嘉定·高一校考期末）从静止开始做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：3：5 B．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：2：3 C．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：4：9 D．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：1：1 【典例2】（24-25高一上·上海进才中学·期中）取三个未开封的易拉罐，使其紧挨并固定在水平面上，在远处用弹弓将弹丸水平射出，弹丸恰好击穿三个易拉罐，设弹丸与易拉罐接触后做的是加速度恒定的直线运动，则弹丸击穿第一个易拉罐时的速率与击穿第二个易拉罐时的速率之比为________。 【变式1】（2023上·上海闵行·高一校考期末）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，若将子弹在水球中沿水平方向的运动视为做匀变速直线运动，则（　　） A．子弹在每个水球中速度变化量相同 B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C．子弹依次穿过每个水球的时间之比为 D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为 【变式2】（24-25高一上·上海市上海中学东校·期中）随着第24届冬奥会的成功举办，北京成为世界上首个“双奥之城”。将冬奥会上某次冰壶的运动简化如下：可视为质点的冰壶从A点以某一初速度被推出后，沿直线AE做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心E点处。已知AB=BC=CD=DE，冰壶在D点时的速度为vD，通过DE段的时间为t，则冰壶（　　） A．离开A点时的速度大小为4vD B．减速的时间大于2t C．通过AE段的平均速度等于C点的瞬时速度 D．通过AD段的平均速度是DE段平均速度的3倍 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一上·上海市·期中）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海市·期中）一质点在做匀变速直线运动，依次经过四点。已知质点经过段、段和段所需的时间分别为、、，在段和段发生的位移分别为和，则该质点运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·上海市·期中）以10m/s的速度匀速直线行驶的汽车在第2s末关闭发动机，第3s内的平均速度为9m/s，则汽车的加速度大小为_________m/s2，10s内的位移大小为_________m。 4．（24-25高一上·上海市曹杨二中·期中）甲、乙两辆汽车沿平直公路以相同的速度匀速行驶，甲在乙的前方处。甲车以恒定的加速度刹车，经过40m后停止。甲车停止瞬间，乙车以相同的加速度开始刹车。要保证两车不相撞，则至少为（ ） A．20m B．40m C．80m D．120m 5．（24-25高一上·上海市·期中）初速度为零的匀加速直线运动的物体，在前4秒内的位移为16m。最后4秒内的位移为32m。求： （1）该物体运动加速度的大小； （2）第4s内的位移； （3）运动的总时间。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（24-25高一上·上海市复旦大学附属中学·期中）中国高铁领跑全球，目前我国高铁里程占到了世界总里程的三分之二，高铁进站时可看成做匀减速直线运动，某同学在站台上通过观察发现，某相邻两节车厢经过他所用的时间分别为10s和15s。已知每节车厢长均为25m，则列车的加速度的大小为___________(保留2位有效数字) 7．（24-25高一上·上海市格致中学·期中）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·上海市复旦附中·期中）运动员从A点由静止出发做匀加速直线运动，用7s时间通过一座长的平桥，过桥后的速度是3m/s，则他刚开上桥头时的速度为___________m/s，桥头B与出发点A相距___________m。 9．（24-25高一上·上海市格致中学·期中）某物理兴趣小组做了如下的实验∶在一个斜面上任取三个位置A、B、C，让一个铜球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为 v1、v2、v3，则下列关系式中能用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C．x1-x2=x2-x3 D． 10．（24-25高一上·上海市建平中学·期中）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m；由此可以求出（　　） A．质点运动的初速度 B．质点运动的加速度 C．第1次闪光时质点的速度 D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让。在夜间，某乡村道路上有一车辆因故障停车，后面有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，又有大雾，货车驾驶员只能看清前方20m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为，取，则： （1）货车从发现情况到最终停止所用的最短时间； （2）若以货车内驾驶员发现前方警示牌开始计时，制动后货车以最大加速度减速，求内货车的位移； （3）为了避免相撞，故障车司机将三角警示牌至少要放在故障车辆后多远处，就一定能避免两车相撞。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的规律及推论（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 匀变速直线运动规律 掌握匀变速直线运动的速度与时间、位移与时间、速度与位移之间的关系，并会用这些关系解决简单的匀变速直线运动问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 匀变速直线运动推论 理解匀变速直线运动的推论，并会用它们解决相关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 初速度为零的匀变速直线运动的比例 理解初速度为零的匀变速直线运动比例，并会应用它们解决相关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 知识点01 匀变速直线运动规律 1．匀变速直线运动 （1）定义：物体沿一条直线运动，且加速度不变的运动。 （2）分类 2．匀变速直线运动的基本规律 （1）速度与时间的关系式：v＝v0＋at。若v0=0，则v＝at。 （2）位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。若v0=0，则x＝at2。 （3）速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。若v0=0，则v2＝2ax。 知识点02 匀变速直线运动推论 1．平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即¯ (v)＝v＝=。 【特别提醒】（1）若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式v=，=。 （2）三个平均速度公式的比较：¯ (v)=适用于任何运动，¯ (v)=及¯ (v)=v仅适用于匀变速直线运动。 2．位移中点速度公式：v＝。 3．位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广为xm－xn＝（m－n）aT2。 知识点03 初速度为零的匀变速直线运动的比例 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则： （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 （2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 2．按位移等分（设相等的位移为x）的比例式 （1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶ ∶…∶。 （2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 （3）通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 题型一 匀变速直线运动规律 解｜题｜技｜巧 1．公式选取技巧 涉及的物理量 未涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v2－v＝2ax v0，v，t，x a x＝t 2．正方向的选取 （1）无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向。 （2）当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 3．匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动。特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便。 4．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向可逆类问题 其特点为匀减速到速度为0后即停止运动，求解时要注意确定其刹车时间为t＝，有时可应用逆向思维 其特点为往返过程加速度不变，如沿光滑斜面上滑的运动和竖直上抛运动，求解时可用全程法，也可用分段法，但必须注意各物理量的正负号 【典例1】（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）交警大队的交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为（的单位是，的单位是）。则下列说法正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为 B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后内的位移为 D．该汽车在地面上留下的痕迹长为 【答案】D 【解析】根据，结合，可得该汽车刹车的初速度为，加速度 ，解得，AB错误；汽车停止运动的时间，刹车后时，汽车实际运动了5s，刹车后内的位移，汽车在地面上留下的痕迹长等于刹车的距离，即，C错误D正确。故选D。 【典例2】（2023上·上海金山·高一统考期末）京昆高速公路在四川省的雅西高速段是全国较为险峻的高速路，这里海拔高，临崖临壁，急转弯多，对于货车来说危险系数很大。因此，这段路上设置了多条避险车道。避险车道不同于一般柏油路面，一般由高摩擦系数材料构建。已知某避险车道长为100m，倾角为。（取，，） 某货车失控冲入避险车道的初速度为，经过停下，其运动过程视为匀变速直线运动。 （1）它在避险车道上运动的加速度大小为 ，运动的距离为 m。 （2）请分析计算当该货车失控车速多大时，车辆将会冲出避险车道。 【答案】6.5 52 见解析 【解析】（1）[1] 货车在避险车道上的加速度为 [2] 运动的距离为 （2）[3]若车辆恰好冲出车道，它在车道顶端的末速度为零。可得，因此，货车失控车速超过36.06m/s时，失控车辆将会冲出避险车道。 【变式1】（2023上·上海杨浦·高一校考）若G17次列车正以 v=60m/s 的速度正常匀速行驶，突然有一名乘客身体不适急需就医，列车长决定在前方最近的车站（计划中该站末设置停靠）临时停车1min，让乘客可以下车到医院就医。若此列车减速过程和加速对程的加速度大小分别为a1=2m/s2和 a2=1m/s2。 （1）估算G17次列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度大小； （2）求G17次列车因为临时停靠而延误的时间。 【答案】（1）209.3km/h；（2）105s 【解析】（1）高铁列车在正常运行的情况下，从北京到上海的平均速度大小为： （2）由匀变速直线运动速度—时间公式可得减速时间为 加速启动时间为 两段时间内运动的位移为 匀速运动此段用时为 则因临时停靠耽误时间为。 【变式2】（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）研究表明酒后驾驶员的反应时间比平时长。反应时间是指驾驶员从发现突发情况到采取制动措施所经历的时间，制动距离是指驾驶员发现情况到停车时间内汽车行驶的距离，假设汽车制动时的加速度大小都相等。则由表中数据求： 速度 制动距离/m 正常 酒后 10 11.7 16.7 15 22.5 30.0 20 36.7 46.7 （1）酒后驾驶员的反应时间比正常状态下长了多少？ （2）汽车制动时的加速度大小为多大？ 【答案】（1）0.5s；（2）7.6m/s2 【解析】（1）（2）设正常反应时间为t，汽车制动时的加速度大小为a，则根据 代入数据可得， 解得， 酒后驾驶员的反应时间为，则 以10m/s为例，解得，酒后驾驶员的反应时间比正常状态下长了。 题型二 匀变速直线运动的推论 解｜题｜技｜巧 1．方法选取技巧 （1）若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 （2）匀减速到0的运动常用逆向思维法。 （3）处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝（m－n）aT2求加速度。 2．Δx＝aT2应用 （1）判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）求加速度：利用Δx=aT2，可求得a=。 3．利用Δx=aT2处理纸带问题的方法 设纸带上相邻计数点间的时间间隔为T。 （1）纸带上提供的数据为偶数段 ①两段：如图甲所示，a= 甲 ②四段：如图乙所示，a= 乙 ③六段：如图丙所示，a=。 丙 （2）纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解。 【典例1】（2023上·上海松江·高一校考期末）做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC。AB段的平均速度为4m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为（　　） A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.2m/s 【答案】D 【解析】设加速度大小为a，经过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，AB=BC=x，根据匀加速直线运动的规律可得，，， 联立解得故选D。 【典例2】（24-25高一上·上海市·期中）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相如图，闪光时间间隔为2s，分析照片得到的数据，发现质点在第2次、第3次闪光的时间间隔内移动了4m；第4次、第5次时间间隔内移动了8m，则加速度大小为_____，第三次闪光时质点的速度大小为_____m/s。 【答案】0.5 2.5 【解析】[1]根据得，质点的加速度 [2]在相等时间内位移之差是一恒量，知第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，根据，得 第三次闪光时质点的速度大小为 【变式1】（24-25高一上·上海市川沙中学·期中）某高速列车刹车前的速度为v0=50m/s，刹车获得的加速度大小为a=5m/s2，以列车刹车开始计时，20s内的位移为______m，当位移为210m时，经历的时间是______s。 【答案】250 6 【解析】汽车刹车的时间为 所以20s内的位移为 根据位移时间关系 代入数据解得 【变式2】（24-25高一上·上海市川沙中学·期中）“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过三点，已知，段的平均速度为，段的平均速度为。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过段与段所用时间之比为 B．段的速度变化量与段的速度变化量相等 C．通过点时的速度大小为 D．通过点时的速度大小为 【答案】D 【解析】根据，可知通过AB段和BC段所用时间比是2:1；故A错误；根据，可知AB段和BC段速度变化量比是2:1，故B错误；设质点在AB段运动时间为，在BC段运动时间为，由，可得，AB段中间时刻速度，BC段中间时刻速度。设加速度为a，则B点速度为 ，又，且，联立以上各式可解得，，所以，，又由，即，解得，故D正确，C错误。故选D。 题型三 初速度为零的匀变速直线运动的比例 解｜题｜技｜巧 1．比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 2．对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。2．对平均速度和平均速率的理解 3．对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v=at，x=at2，计算更为简便。 【典例1】（2023上·上海嘉定·高一校考期末）从静止开始做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：3：5 B．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：2：3 C．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：4：9 D．1s、2s、3s内的平均速度之比是1：1：1 【答案】B 【解析】根据匀变速直线运动的规律可知，物体在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即物体在1s内的平均速度等于第0.5s时的瞬时速度，同理可得，2s内的平均速度等于第1s时的瞬时速度，3s内的平均速度等于第1.5s时的瞬时速度，根据公式v=at可知，物体在1s、2s、3s内的平均速度之比是1：2：3。故选B。 【典例2】（24-25高一上·上海进才中学·期中）取三个未开封的易拉罐，使其紧挨并固定在水平面上，在远处用弹弓将弹丸水平射出，弹丸恰好击穿三个易拉罐，设弹丸与易拉罐接触后做的是加速度恒定的直线运动，则弹丸击穿第一个易拉罐时的速率与击穿第二个易拉罐时的速率之比为________。 【答案】 【解析】根据题意，设击穿第二个易拉罐后速度为，击穿第一个易拉罐后的速度为，每个易拉罐的厚度为，根据逆向思维法可知看成初速度为零的匀加速直线运动，根据通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。可得弹丸击穿第一个易拉罐时的速率与击穿第二个易拉罐时的速率之比为。 【变式1】（2023上·上海闵行·高一校考期末）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，若将子弹在水球中沿水平方向的运动视为做匀变速直线运动，则（　　） A．子弹在每个水球中速度变化量相同 B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C．子弹依次穿过每个水球的时间之比为 D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为 【答案】D 【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动，所以连续相等位移所用时间之比为，即子弹依次穿过每个水球的时间之比为，故C错误；根据公式，可知，由于子弹依次经过每个水球的时间不断增大，所以速度变化量增大，故A错误；根据平均速度的计算公式，x相同，t逐渐增大，所以平均速度减小，故B错误；利用逆向思维法，根据速度位移公式可得 所以，故D正确。故选D。 【变式2】（24-25高一上·上海市上海中学东校·期中）随着第24届冬奥会的成功举办，北京成为世界上首个“双奥之城”。将冬奥会上某次冰壶的运动简化如下：可视为质点的冰壶从A点以某一初速度被推出后，沿直线AE做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心E点处。已知AB=BC=CD=DE，冰壶在D点时的速度为vD，通过DE段的时间为t，则冰壶（　　） A．离开A点时的速度大小为4vD B．减速的时间大于2t C．通过AE段的平均速度等于C点的瞬时速度 D．通过AD段的平均速度是DE段平均速度的3倍 【答案】D 【解析】冰壶减速到零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动， 根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可知冰壶通过DE、AD段所用的时间之比为1：1，可得冰壶减速的时间等于2t，冰壶通过A点时的速度为2vD，故AB错误；冰壶通过D点为AE段的中间时刻，故通过D点的速度等于AE段的平均速度，故C错误。通过AD段的平均速度为，通过DE段的平均速度为，可知通过AD段的平均速度是DE段平均速度的3倍，故D正确。故选D。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一上·上海市·期中）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】列车减速运动的时间，匀速的时间，加速的时间，则总时间。故选C。 2．（24-25高一上·上海市·期中）一质点在做匀变速直线运动，依次经过四点。已知质点经过段、段和段所需的时间分别为、、，在段和段发生的位移分别为和，则该质点运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设A点的速度为v，由匀变速直线运动的位移公式有，，联立解得，故C正确，ABD错误。故选C。 3．（24-25高一上·上海市·期中）以10m/s的速度匀速直线行驶的汽车在第2s末关闭发动机，第3s内的平均速度为9m/s，则汽车的加速度大小为_________m/s2，10s内的位移大小为_________m。 【答案】①2 ②45 【解析】[1]假设汽车在3s末未停止运动，则第3s内的平均速度等于2.5s末的瞬时速度，则根据 可得汽车的加速度为，则汽车停止运动需要的时间为，假设成立，则汽车的加速度大小为2m/s2； [2]因7s末汽车停止运动，则10s内的位移大小为。 4．（24-25高一上·上海市曹杨二中·期中）甲、乙两辆汽车沿平直公路以相同的速度匀速行驶，甲在乙的前方处。甲车以恒定的加速度刹车，经过40m后停止。甲车停止瞬间，乙车以相同的加速度开始刹车。要保证两车不相撞，则至少为（ ） A．20m B．40m C．80m D．120m 【答案】C 【解析】因为两车刹车的加速度相同，根据，可知两车制动距离相等，为了使两车不相撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为前车刹车过程中后车匀速运动的距离，即。故选C。 5．（24-25高一上·上海市·期中）初速度为零的匀加速直线运动的物体，在前4秒内的位移为16m。最后4秒内的位移为32m。求： （1）该物体运动加速度的大小； （2）第4s内的位移； （3）运动的总时间。 【答案】（1）2m/s2；（2）7m；（3）6s 【解析】（1）由运动学公式 解得该物体运动的加速度的大小 （2）前3秒该物体的位移为 所以第4s内的位移为 （3）设最后4s的初速度v0，根据运动学公式x= v0t+at2 代入数据得v0=4m/s 运动总时间 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（24-25高一上·上海市复旦大学附属中学·期中）中国高铁领跑全球，目前我国高铁里程占到了世界总里程的三分之二，高铁进站时可看成做匀减速直线运动，某同学在站台上通过观察发现，某相邻两节车厢经过他所用的时间分别为10s和15s。已知每节车厢长均为25m，则列车的加速度的大小为___________(保留2位有效数字) 【答案】0.067 【解析】第一节车厢通过的平均速度为 第二节车厢通过的平均速度为 加速度为。 7．（24-25高一上·上海市格致中学·期中）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设该质点原来的速度为v，经过时间t后的速度为3v，则，得，质点的加速度，A正确；BCD错误。故选A。 8．（24-25高一上·上海市复旦附中·期中）运动员从A点由静止出发做匀加速直线运动，用7s时间通过一座长的平桥，过桥后的速度是3m/s，则他刚开上桥头时的速度为___________m/s，桥头B与出发点A相距___________m。 【答案】1 1.75 【解析】根据，解得 运动员的加速度 桥头B与出发点A相距。 9．（24-25高一上·上海市格致中学·期中）某物理兴趣小组做了如下的实验∶在一个斜面上任取三个位置A、B、C，让一个铜球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为 v1、v2、v3，则下列关系式中能用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C．x1-x2=x2-x3 D． 【答案】BD 【解析】小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故A错误；由v=at可得，，三次下滑的加速度相同，可以证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动，故B正确；A、B、C是在一个斜面上任取的三个位置，故x1-x2和x2-x3，大小关系无法确定，由他们的大小关系无法证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动，C错误；由运动学公式at2可知，若三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，可证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故D正确。故选BD。 10．（24-25高一上·上海市建平中学·期中）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m；由此可以求出（　　） A．质点运动的初速度 B．质点运动的加速度 C．第1次闪光时质点的速度 D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 【答案】BCD 【解析】已知，，闪光时间间隔为1s，故可以根据可求加速度，，故B正确。根据，和中间时刻瞬时速度等于平均速度可求出第1次、第2次闪光的时间间隔或第3次第4次闪光的时间间隔的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，再由可以反推得到第一次闪光时的速度，但是第一拍摄时，质点已经运动的时间未知，故不能求出质点运动的初速度，故A错误，CD正确。故选BCD。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让。在夜间，某乡村道路上有一车辆因故障停车，后面有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，又有大雾，货车驾驶员只能看清前方20m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为，取，则： （1）货车从发现情况到最终停止所用的最短时间； （2）若以货车内驾驶员发现前方警示牌开始计时，制动后货车以最大加速度减速，求内货车的位移； （3）为了避免相撞，故障车司机将三角警示牌至少要放在故障车辆后多远处，就一定能避免两车相撞。 【答案】（1）4.6s；（2）52m；（3）32m 【解析】（1）从刹车到停止时间为，根据得 则小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间 （2）小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间为4.6s，因此6s内货车的位移即内的位移。反应时间内做匀速运动 从刹车到停止的位移为，则 小轿车从发现物体到停止的全部距离为 （3）小轿车从发现物体到停止的全部距离为52m。则有 故三角警示牌至少要放在货车后32m处，才能有效避免两车相撞。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $