2.1 认识有理数 — 数轴 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“认识有理数——数轴”核心知识，通过天府大道景点位置情景引入，结合温度计类比，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架，衔接有理数表示、大小比较及相反数、绝对值几何意义的学习。 特色在于生活情境与数学抽象深度融合，温度计类比培养抽象能力，小胖家位置问题发展几何直观与应用意识，视频《数轴的魔法》和思维导图辅助理解，开放性作业提升实践能力。帮助学生建立数形结合思想，为教师提供可操作的教学流程与实例。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 认识有理数——数轴 教学目标 1. 学生能够从具体的生活实例或数学问题中，通过类比抽象出数轴的概念。 2. 掌握数轴的原点、正方向和单位长度这三个基本要素，学生能够运用逻辑推理在数轴上表示有理数，通过数轴，学生能够直观地比较有理数的大小，将复杂的数学问题简化为直观的图形表示。 3. 从形的角度感受相反数正负符号关系和绝对值的几何意义，理解数形结合思想并应用于解决生活实际问题。 教学重难点 教学重点： 数轴的定义，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小，从形的角度感受相反数正负符号关系和绝对值的几何意义，理解数形结合思想。 教学难点： 从形的角度感受相反数正负符号关系和绝对值的几何意义，理解数形结合思想并通过数轴解决实际问题。 教学过程 一、情景引入 1.通过天府大道及其沿线景点的介绍，引出红石公园、天府公园、兴隆湖、科学城等地理位置的相对关系。 2. 提问学生如何在一条水平直线上表示这些景点的位置关系，激发学生的好奇心和探索欲。问题：经测量，红石公园位于天府公园北方4km，兴隆湖位于天府公园南方4km，科学城位于天府公园南方6km，试在一条水平直线上画图表示这一情景。 设计意图：利用学生熟悉的生活场景，创设问题情境，引导学生思考如何用数学方式表示实际生活中的位置关系，培养学生几何直观核心素养。 二、研究新知 活动1：通过温度计的例子，引导学生观察温度计上的刻度和数字，理解温度计如何表示温度，以及温度计的刻度特点。 （1）图中温度计分别表示的温度为多少？ （2）温度计是如何帮助我们了解温度的？温度计刻度的 正负是怎么规定的？以什么为基准？ （3）温度计上的刻度有什么特点？ 活动2：类比温度计，引出数轴的定义，包括原点、正方向、单位长度三要素。 °C （1）把温度计水平摆放，当温度上升到80℃时，液柱会怎么变化？当温度降低到-20℃呢？ （2）如果现在温度计不再表示温度，仅仅表示数，是否可以表示正数、负数和零？ 归纳总结：数轴的定义：“规定了原点、单位长度和正方向的直线。” 设计意图：利用温度计这一生活模型，帮助学生直观理解数轴的概念和要素。通过类比学习，培养学生数学抽象能力，理解其背后数学意义。 三、理解新知 1.详细讲解如何画出一条数轴，包括五个步骤：画直线、取原点、定正方向、选单位长度、标刻度值。（口诀：一画、二取、三定、四选、五标） 2.通过判断数轴是否正确的练习，加深学生对数轴定义和三要素的理解。 请判断下列数轴是否正确？ 设计意图：通过具体的操作步骤，帮助学生掌握画数轴的方法。通过练习，巩固学生对数轴概念的理解，引导学生紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要注意标数顺序。 四、应用新知 1.回到天府大道的情景，引导学生用数轴表示交子公园、红石公园、科学城的位置关系，并讨论单位长度的选择。 问题：经测量，交子公园位于红石公园北方15km，科学城位于红石公园南方10km，试在一条数轴上表示这一情景。 数轴1： 数轴2： 设计意图：通过展示两个不同单位长度的数轴，引导学生归纳总结总结出，在取数轴的单位长度时，应根据实际需求而定，取法不唯一。 2.提问学生如何在数轴上表示四分之一、-1.5和其他有理数。 设计意图：引导学生理解任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 通过例题，让学生分别进行形到数的变化和数到形的变化，体会数形结合的思想。 例1.数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？ 例2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。 设计意图：通过例1和例2的对比，让学生分别进行形到数的变化和数到形的变化，体会数形结合的思想。 4.回顾例2题，思考3和-3 、5和-5有什么关系？他们在数轴上与原点间的位置有什么特点？ 设计意图：引导学生观察数轴上相反数的位置关系，理解相反数和绝对值的概念。 5.根据学过的知识，用“＜”将下列各数连接起来。 设计意图：通过数轴比较有理数的大小，引导学生从“数”和“形”的角度来判断数的大小及位置关系。 6.通过小胖家、学校、图书馆的位置关系，让学生应用数轴解决生活实际问题。 问题：小胖家、学校、图书馆在同一条街上，小胖家离学校2千米，小胖家离图书馆3千米，想一想，学校距离图书馆有多远？ 设计意图：通过生活实例，帮助学生理解和掌握数轴的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，通过对学校和图书馆位于小胖家同侧或异侧的思考，锻炼学生思辨能力。 7.播放视频《数轴的魔法：几何与代数的无缝连接》 设计意图：通过趣味视频，帮助学生建立几何与代数的联系，强调数轴的重要性，激发学生的学习动力。 五、课堂总结 总结本节课学习的内容，包括数轴的定义、数轴的应用以及思想方法。强调数轴在数学学习中的重要性，鼓励学生在后续学习中继续探索和应用数轴。 设计意图：通过总结，帮助学生梳理本节课的知识点，加深记忆。 六、课后作业 布置一些与数轴相关的练习题，如画出数轴并标出指定的有理数、比较数轴上数的大小、解决与数轴相关的生活实际问题等。 作业1.完成课本习题1、2、3、7题。 作业2.自行设计一道与数轴相关的实际问题并解答。 设计意图：通过练习，巩固学生对数轴的理解和掌握。引导学生将数学知识应用于生活实际，提高解决问题的能力。培养学生的观察力和数学语言表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $