精品解析：山东青岛市黄岛区2025-2026学年青岛版六年级下学期期末学业质量监测数学试题

2025——2026学年度第二学期学业质量监测 六年级数学 （时间：90分钟） 作答要求：本试题共30道题，所有题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、选择题。 1. 分类是一种重要的思想方法。下面分类不正确的是（ ）。 A. B. C. 2. 唐代诗人王之涣在《凉州词》中写道：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”“仞”是古代的长度单位，如果按照“‘一仞’是7尺、1尺是23.1厘米”来推算，那么“1万仞”就是（ ）米。 A. 1617000 B. 161700 C. 16170 3. 我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，利用“出入相补”原理（将一个图形分割、移补后总面积保持不变）计算平面图形的面积。下面图形转化中，不符合“出入相补”原理的是（ ）。 A. B. C. 4. 下面的两种量，成正比例关系的是（ ）。 A. 总价一定，单价和数量 B. 正方体的体积与它的棱长 C. 圆的周长与它的直径 5. 如下图所示，当0.5＜2.2×a＜1.9时，a的位置可能是（ ）。 A. x B. y C. z 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 观察组合体，从侧面看到的形状是 B. 如果甲比乙多50%，则甲与乙的比是2∶3 C. 计算图形的周长、面积和体积，本质上都是在算有多少个度量单位 7. 下面适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 平原、高原、丘陵、山地、盆地这五种地形分布在我国陆地总面积中的占比情况 B. 2016～2025年我国高铁十年的运营里程变化情况 C. 六年级学生参加书法、剪纸、乒乓球、武术四种社团的人数 8. 《河边有个好地方》是教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅向全国中小学生推荐的优秀影片之一。该电影上映后，在豆瓣得到了7.2的评分（如图所示）。下面说法不正确的是（ ）。 A. 7.2是3929人评价后的平均分 B. 给3星评价的人数最多 C. 7.2反映了观众对该影片的整体评价情况 9. 如图所示，任意转动转盘两次，指针两次所指的数的积可能是奇数，也可能是偶数，它们的可能性相比，（ ）。 A. 偶数可能性大 B. 奇数可能性大 C. 可能性一样大 10. 一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 144 B. 245 C. 384 二、填空题。 11. 地球与太阳的最近距离是147098074千米。横线上的数读作（ ），保留一位小数约是（ ）亿。 12. 如图所示，在第一行摆2个圆片，在第二行摆4个圆片。照这样摆下去，在第n行要摆（ ）个圆片。 13. 李叔叔到某银行存30000元，整存整取一年期，年利率为1.05%。到期时可以取回（ ）元钱。 14. 潮州广济桥是我国四大古桥之一，它是由东、西两段石梁桥（设桥墩）和中间浮桥（不设桥墩）组合而成。共设20个桥墩，东段石梁桥与西段石梁桥的桥墩数之比是。东段石梁桥有（ ）个桥墩。 15. 港珠澳大桥全长55千米，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”。在一幅图上量得这座大桥长5.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 16. 如图所示，有一种可折叠的圆桌面，把涂色部分折叠下去，就变成了正方形桌面。已知圆桌面的直径为1.2米，那么折叠前与折叠后的桌面面积比是（ ）。（取3） 17. 一场足球赛的门票有两种：90元/张，120元/张。王老师购买10张门票，一共用了1020元。90元的门票买了（ ）张。 18. 古希腊数学家阿基米德发现：圆柱容球时（如下图所示），球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的。如果下图中圆柱的高和底面直径都是4厘米，那这个球的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。（取3） 三、计算。 19. 直接写得数。 ① ②2.4÷0.6＝ ③ ④ ⑤9－5.7＋3.3＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨27×10%＝ ⑩100－80÷20＝ 20. 解方程或比例。 ① ② 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ②1.25×2.5×3.2 ③ 四、探索实践。 22. 在“数与运算”复习时，李明提出问题：整数、小数、分数的乘、除运算方法不同，这些算法背后蕴含的道理是什么？有没有共同的地方？于是他进行了分类研究，请照样子填一填。 （1）乘法运算。 40×20＝（4×10）×（2×10）＝（4×2）×（10×10） 0.4×0.2＝（4×0.1）×（2×0.1）＝（4×2）×（0.1×0.1） （______×______）×（______×______）＝（______×______）×（______×______） （2）除法运算。 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4×10÷2÷10＝（4÷2）×（10÷10） 0.4÷0.2＝（4×0.1）÷（2×0.1）＝4×0.1÷2÷0.1＝（4÷2）×（0.1÷0.1） （______×______）÷（______×______）＝______×______÷______÷______＝（______÷______）×（______÷______） （3）讨论交流。 上面说法中，正确的有（ ）人。 A. 2 B. 3 C. 4 23. 画一画、填一填。（下图每个小方格的边长代表1厘米） （1）以线段AB为一条直角边，以A点为直角顶点，在方格纸上画一个面积是3平方厘米的直角三角形ABC。C点用数对表示为（ ）。 （2）以A点为中心，把三角形ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按的比画出三角形ABC放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（ ）∶（ ）。 24. 数学实验。数学兴趣小组的同学开展了“立体与平面”探究活动。 （1）切割中的立体与平面。 切后形成的截面是（ ）形，切开后两部分的表面积之和比原表面积多（ ）平方厘米。 （2）旋转中的立体与平面。 旋转后得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 25. 今年端午节前夕，某小学随机调查了4～6年级学生对端午节文化习俗的了解情况。下面是根据调查结果绘制的两幅统计图。 （1）4～6年级一共调查了（ ）名学生。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）这所小学4～6年级共有1500名学生，请你估计，对端午节文化习俗“稍微了解”和“不了解”的一共有（ ）名学生。你想对他们说什么？________________________________________________。 五、解决问题。 26. 商场开展打折促销活动。一件上衣原价200元，七五折销售，打折后这件上衣比原价便宜多少元？ 27. 某汽车公司今年5月份生产新能源汽车5500辆，比4月份增长了。4月份生产了多少辆？（先画线段图分析，再列式解答） 28. 同学们用“立竿测影”的方法研究校园里旗杆的高度。通过测量，得到李强同学的身高是1.5米，他的影长是2.6米，同一时间、同一地点测得旗杆的影长是26米。旗杆大约有多高？（用比例知识解决） 29. 一个底面内直径是8厘米的瓶子中果汁高度是5厘米。把瓶口密封后倒置放平，无果汁部分的高度是10厘米（如图所示）。这个瓶子的容积是多少毫升？（取3） 30. 在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离为9厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城出发相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是，客车的速度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期学业质量监测 六年级数学 （时间：90分钟） 作答要求：本试题共30道题，所有题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、选择题。 1. 分类是一种重要的思想方法。下面分类不正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形按角分，可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，三种三角形相互独立，没有从属关系。数可以分为正数、负数和0，0既不是正数，也不是负数。两条直线的位置关系有相交和平行，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直，反之，则不垂直。 【详解】A．三角形按角分为三类，没有从属关系，分类正确。 B．从图中看出，0既是正数，也是负数，分类错误。 C．两条直线的位置关系有相交和平行，相交又可以分为垂直和不垂直，分类正确。 2. 唐代诗人王之涣在《凉州词》中写道：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”“仞”是古代的长度单位，如果按照“‘一仞’是7尺、1尺是23.1厘米”来推算，那么“1万仞”就是（ ）米。 A. 1617000 B. 161700 C. 16170 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将“万”转化为数值10000，用10000乘7，再乘23.1，求出1万仞等于几厘米。再根据1米＝100厘米进行单位换算即可解答。 【详解】1万＝10000 10000×7×23.1 ＝70000×23.1 ＝1617000（厘米） 1617000厘米＝16170米 所以，“1万仞”就是16170米。 3. 我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，利用“出入相补”原理（将一个图形分割、移补后总面积保持不变）计算平面图形的面积。下面图形转化中，不符合“出入相补”原理的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】“出入相补”是把同一个图形分割后重新拼补，分割前后的图形面积不变。判断时要看转化过程中是否只是移动原有图形的各部分，有没有增加或减少图形。 【详解】A．把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，图形的份数增加，总面积变为原来的2倍，不符合“出入相补”原理。 B．把平行四边形左侧的三角形移补到右侧，拼成长方形，各部分面积的和不变，符合“出入相补”原理。 C．沿中点分割三角形，再旋转、移补成长方形，没有增加或减少图形，面积不变，符合“出入相补”原理。 所以不符合“出入相补”原理的是把两个完全相同的梯形拼成平行四边形。 4. 下面的两种量，成正比例关系的是（ ）。 A. 总价一定，单价和数量 B. 正方体的体积与它的棱长 C. 圆的周长与它的直径 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种量相对应的数的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此逐项分析。 【详解】A．根据数量关系式：单价数量总价，已知总价一定，即乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。此选项错误； B．正方体的体积棱长棱长棱长，则棱长棱长，因为棱长是变化的量，所以比值不固定，不成正比例关系。此选项错误； C．根据圆的周长公式：圆的周长圆周率直径，则圆周率，因为圆周率是一个固定的数，所以比值一定，圆的周长与它的直径成正比例关系。 5. 如下图所示，当0.5＜2.2×a＜1.9时，a的位置可能是（ ）。 A. x B. y C. z 【答案】B 【解析】 【分析】因为2.2是正数，a越大，2.2×a也越大。先用0.2和0.9估计a所在的范围：2.2×0.2小于0.5，2.2×0.9大于1.9，所以a应在0.2的右边、0.9的左边。根据数轴上x、y、z的位置判断即可。 【详解】2.2×0.2＝0.44 0.44＜0.5，所以a在0.2的右边。 2.2×0.9＝1.98 1.98＞1.9，所以a在0.9的左边。 A．x靠近0，位置小于0.2，不符合题意。 B．y在0.2和0.9之间，位置可能符合题意。 C．z大于1，2.2×z大于2.2，不符合题意。 所以a的位置可能是y。 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 观察组合体，从侧面看到的形状是 B. 如果甲比乙多50%，则甲与乙的比是2∶3 C. 计算图形的周长、面积和体积，本质上都是在算有多少个度量单位 【答案】C 【解析】 【分析】A．从侧面观察，可以看到组合体有两列，而题目给出的是3列，据此判断； B．把乙看作单位“1”，则甲为1＋50%，据此结合比的意义，求出甲与乙的最简整数比，与题目给出的比对比； C．周长的本质是度量长度单位的个数，面积是度量面积单位的个数，体积是度量体积单位的个数，三者本质都是计算对应度量单位的总数量。 【详解】A．该组合体从侧面（左侧或右侧）观察，看到的图形是2列正方形，从左到右正方形数量为2、1（或1、2），是两层的竖列结构；而选项给出的图形是3列正方形、底层3个上方中间1个的形状，这是该组合体从正面看到的形状，不是侧面，因此A错误。 B．把乙看作单位“1”，则甲为1＋50%＝150%＝1.5，因此甲与乙的比是1.5∶1＝（1.5×10）∶（1×10）＝15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2，而不是2∶3，因此B错误。 C．计算图形的周长、面积和体积，本质上都是在算有多少个度量单位，因此C正确。 因此，说法正确的是计算图形的周长、面积和体积，本质上都是在算有多少个度量单位。 7. 下面适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 平原、高原、丘陵、山地、盆地这五种地形分布在我国陆地总面积中的占比情况 B. 2016～2025年我国高铁十年的运营里程变化情况 C. 六年级学生参加书法、剪纸、乒乓球、武术四种社团的人数 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特点选择合适的统计图。 【详解】A．平原、高原、丘陵、山地、盆地这五种地形分布在我国陆地总面积中的占比情况，反映的是部分与整体的关系，适合用扇形统计图表示，此选项正确； B．～年我国高铁十年的运营里程变化情况，反映的是数据随时间的变化趋势，适合用折线统计图表示，此选项错误； C．六年级学生参加书法、剪纸、乒乓球、武术四种社团的人数，反映的是具体数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误。 适合用扇形统计图表示的是平原、高原、丘陵、山地、盆地这五种地形分布在我国陆地总面积中的占比情况。 8. 《河边有个好地方》是教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅向全国中小学生推荐的优秀影片之一。该电影上映后，在豆瓣得到了7.2的评分（如图所示）。下面说法不正确的是（ ）。 A. 7.2是3929人评价后的平均分 B. 给3星评价的人数最多 C. 7.2反映了观众对该影片的整体评价情况 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，7.2分是则3929人共同评价的结果，根据评价规则，7.2分表示的是3929人评价后的平均分。因为，35.9%是4星好评的人数占总人数的百分比，所以4星好评的人数最多。平均数反映的是一组数据的整体情况，所以7.2反映了观众对该影片的整体评价情况。 【详解】A．7.2是3929人评价后的平均分，说法正确。 B．给3星评价的人数最多，说法错误，给4星评价的人数最多。 C．7.2反映了观众对该影片的整体评价情况，说法正确。 9. 如图所示，任意转动转盘两次，指针两次所指的数的积可能是奇数，也可能是偶数，它们的可能性相比，（ ）。 A. 偶数可能性大 B. 奇数可能性大 C. 可能性一样大 【答案】A 【解析】 【分析】转动转盘两次，第一次有4种可能，第二次也有4种可能，一共有4×4种不同的情况。据此列举出所有可能的情况，并统计积的奇偶性情况数，情况数多的可能性大。 能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 【详解】第一次指1：1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4； 第一次指2：2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8； 第一次指3：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12； 第一次指4：4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16。 积是奇数的情况有：1、3、3、9，共4种。 积是偶数的情况有：2、4、2、4、6、8、6、12、4、8、12、16，共12种。 因为12＞4，所以积是偶数的情况更多，因此积是偶数可能性大。 10. 一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 144 B. 245 C. 384 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（56÷4）÷2＝7厘米，由于长比高多2厘米，那么高：7－2＝5厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。 【详解】56÷4÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 则原长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。 二、填空题。 11. 地球与太阳的最近距离是147098074千米。横线上的数读作（ ），保留一位小数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 一亿四千七百零九万八千零七十四 ②. 1.5 【解析】 【分析】首先需要对数字进行分级，从个位起，每四位为一级。读数时从高位读起，亿级和万级的数按照个级的读法来读，读完加上“亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“亿”字。保留一位小数，即精确到十分位，需要看百分位上的数字，利用“四舍五入”法取近似值。 【详解】将147098074进行分级，从右往左每四位一级，可分为三级：个级是8074，万级是4709，亿级是1。 亿级是1，所以读作：一亿四千七百零九万八千零七十四。 百分位上的数字是7，因为，所以向十分位进1。  所以，亿亿。 所以横线上的数读作一亿四千七百零九万八千零七十四，保留一位小数约是1.5亿。 12. 如图所示，在第一行摆2个圆片，在第二行摆4个圆片。照这样摆下去，在第n行要摆（ ）个圆片。 【答案】2n 【解析】 【分析】第一行，摆了1×2个圆片，第二行摆了2×2个圆片，第三行摆了3×2个圆片，第四行摆了4×2个圆片，第n行需要摆n×2＝2n个圆片。 【详解】在第一行摆了2个圆片，在第二行摆了4个圆片，照这样摆下去，第三行摆了3×2个圆片，第四行摆了4×2个圆片，第n行需要摆n×2＝2n个圆片。 13. 李叔叔到某银行存30000元，整存整取一年期，年利率为1.05%。到期时可以取回（ ）元钱。 【答案】 30315 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期算出利息。再将得到的利息和本金相加，就能得到到期可以取回的总金额。 【详解】 （元） 14. 潮州广济桥是我国四大古桥之一，它是由东、西两段石梁桥（设桥墩）和中间浮桥（不设桥墩）组合而成。共设20个桥墩，东段石梁桥与西段石梁桥的桥墩数之比是。东段石梁桥有（ ）个桥墩。 【答案】 12 【解析】 【分析】根据比的意义，可以将桥墩总数看作单位“1”，东段桥墩数占总数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （个） 15. 港珠澳大桥全长55千米，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”。在一幅图上量得这座大桥长5.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶1000000 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，计算前需要先统一长度单位，再化简比。 【详解】统一单位：1千米＝100000厘米， 55千米＝5500000厘米； 图上距离与实际距离的比：5.5∶5500000＝1∶1000000 所以这幅图的比例尺是1∶1000000。 16. 如图所示，有一种可折叠的圆桌面，把涂色部分折叠下去，就变成了正方形桌面。已知圆桌面的直径为1.2米，那么折叠前与折叠后的桌面面积比是（ ）。（取3） 【答案】 【解析】 【分析】先求折叠前圆桌面的面积，已知圆的直径1.2米，所以用圆的面积公式：，计算出圆的面积（折叠前的面积），其中为半径，是直径1.2米的一半；再求折叠后正方形桌面的面积，正方形的对角线长度等于圆的直径是1.2米，所以用“正方形面积＝对角线长度×对角线÷2”的方法计算。（） 【详解】求圆的面积（折叠前的面积）： （平方米） 求折叠后正方形桌面的面积： （平方米） 求折叠前与折叠后的桌面面积比： 所以：折叠前与折叠后的桌面面积比是。 17. 一场足球赛的门票有两种：90元/张，120元/张。王老师购买10张门票，一共用了1020元。90元的门票买了（ ）张。 【答案】6 【解析】 【分析】可以用假设法。假设10张都是120元的门票，求出总价与实际总价相差多少。每把一张120元的门票换成90元的门票，总价就减少30元，用总价的差除以30，就是90元门票的张数。 【详解】120×10＝1200（元） 1200－1020＝180（元） 120－90＝30（元） 180÷30＝6（张） 所以90元的门票买了6张。 18. 古希腊数学家阿基米德发现：圆柱容球时（如下图所示），球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的。如果下图中圆柱的高和底面直径都是4厘米，那这个球的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。（取3） 【答案】 ①. 32 ②. 48 【解析】 【分析】本题借助阿基米德“圆柱容球”数学史料，依托圆柱与球体积、表面积的数量关系解题。题目给出结论：球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的。先根据已知条件求出圆柱的体积与表面积，再乘对应分数得到球的体积、表面积。 【详解】已知圆柱底面直径4厘米，高4厘米，π取3。 半径：r＝4÷2＝2（厘米） 求圆柱体积： V圆柱＝πr2h＝3×22×4＝48（立方厘米） 球体积：48×＝32（立方厘米） 求圆柱表面积： S圆柱＝2πr2＋2πrh ＝2×3×22＋2×3×2×4 ＝24＋48 ＝72（平方厘米） 球表面积：72×＝ 48（平方厘米） 三、计算。 19. 直接写得数。 ① ②2.4÷0.6＝ ③ ④ ⑤9－5.7＋3.3＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨27×10%＝ ⑩100－80÷20＝ 【答案】 ；；；； ；；；； 20. 解方程或比例。 ① ② 【答案】 ①；② 【解析】 【分析】（1）将分数化成小数0.8，合并同类项化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解。 （2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×， 再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）x−0.5x＝15 解：0.8x−0.5x＝15 0.3x＝15 x＝15 x＝50 （2）∶x＝∶ 解：x＝× 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ②1.25×2.5×3.2 ③ 【答案】 ①23；②10；③10 【解析】 【分析】①运用乘法分配律，用36分别乘括号内的每一个分数，然后先算加法再算减法计算即可； ②将3.2拆分为8乘0.4，运用乘法交换律和乘法结合律进行简算； ③根据四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算加法。计算小括号时，将0.8化为分数 再通分计算更方便。 【详解】① ② ③ 四、探索实践。 22. 在“数与运算”复习时，李明提出问题：整数、小数、分数的乘、除运算方法不同，这些算法背后蕴含的道理是什么？有没有共同的地方？于是他进行了分类研究，请照样子填一填。 （1）乘法运算。 40×20＝（4×10）×（2×10）＝（4×2）×（10×10） 0.4×0.2＝（4×0.1）×（2×0.1）＝（4×2）×（0.1×0.1） （______×______）×（______×______）＝（______×______）×（______×______） （2）除法运算。 40÷20＝（4×10）÷（2×10）＝4×10÷2÷10＝（4÷2）×（10÷10） 0.4÷0.2＝（4×0.1）÷（2×0.1）＝4×0.1÷2÷0.1＝（4÷2）×（0.1÷0.1） （______×______）÷（______×______）＝______×______÷______÷______＝（______÷______）×（______÷______） （3）讨论交流。 上面说法中，正确的有（ ）人。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】（1） ①. 4 ②. ③. 2 ④. ⑤. 4 ⑥. 2 ⑦. ⑧. （2） ①. 4 ②. ③. 2 ④. ⑤. 4 ⑥. ⑦. 2 ⑧. ⑨. 4 ⑩. 2 ⑪. ⑫. （3）B 【解析】 【分析】观察可知，将两个乘数分别拆为：整数部分×对应计数单位的乘积形式，再利用乘法交换律和结合律，把整数部分、计数单位分别分组相乘；最后将两组的乘积相乘得到最终结果。 （1）（2）参照给出的整数乘法、小数乘法的拆分计算规则，把两个分数分别拆成分子和对应分数单位的乘积，套用相同的运算律分步计算，最终得到最简分数结果。 （3）计数单位是数的组成和四则运算的核心基础，整数、小数、分数的四则运算本质都围绕计数单位展开。据此分别分析四人的说法是否正确。 【小问1详解】 （4×）×（2×）＝（4×2）×（×） 结果为：8×＝ 【小问2详解】 （4×）÷（2×）＝4×÷2÷＝（4÷2）×（÷） 结果为：2×1＝2 【小问3详解】 李明的说法：整数、小数、分数乘除法的本质都是先对计数单位的个数进行乘除运算，再确定最终的计数单位，运算道理一致，说法正确。 王丽的说法：三类数的计算方法形式不同，但运算的核心逻辑都是计数单位的相关运算，存在共通性，“没有共同的地方”的表述错误。 赵芳的说法：加减法是相同计数单位下计数单位个数的加减运算，乘除法也依托计数单位完成推导和计算，四种运算都离不开计数单位，说法正确。 吴刚的说法：数的认识需要依托计数单位明确数的组成，所有数的运算也都以计数单位为基础，说法正确。 统计可得正确的说法共3个，对应正确人数为3人。 23. 画一画、填一填。（下图每个小方格的边长代表1厘米） （1）以线段AB为一条直角边，以A点为直角顶点，在方格纸上画一个面积是3平方厘米的直角三角形ABC。C点用数对表示为（ ）。 （2）以A点为中心，把三角形ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按的比画出三角形ABC放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（ ）∶（ ）。 【答案】（1）；（4，1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）；4；1 【解析】 【分析】（1）先确定线段AB的长度，因为直角三角形面积公式为，已知面积和AB这条直角边长度，所以可算出另一条直角边的长度；结合A是直角顶点，AC与AB垂直，即可确定C点位置，再根据数对“先列后行”的规则写出C点的数对。 （2）图形旋转时，因为旋转中心是A，旋转方向顺时针、角度90°，所以先确定AB、AC两条边旋转后的位置，再连接对应端点得到旋转后的三角形。 （3）按2∶1放大后的图形，就是把原来的三角形的底和高都扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出扩大后的三角形面积，再根据比的意义，用扩大后的三角形面积比原来三角形的面积，化简即可。 【小问1详解】 A点位置是（4，4），B点位置是（6，4），因此AB长度为6－4＝2（厘米）， 3×2÷2＝6÷2＝3（厘米）。 因为A是直角顶点，AB是水平直角边，因此另一条直角边竖直，C点和A同列，即数对第一个数为4，第二个数为4－3＝1（或4＋3＝7）。 所以C点用数对表示为 （4，1）或（4，7）； 画图：依次连接A、B、C三点即可得到符合要求的直角三角形。 【小问2详解】 将B、C两个顶点绕A点顺时针旋转，得到两个对应顶点，再依次连接A和两个对应顶点，即可画出旋转后的图形；图略。 【小问3详解】 2×2＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 4×6÷2＝24÷2＝12（平方厘米） 因此放大后三角形与原三角形的面积比是12∶3＝4∶1。 图略。 24. 数学实验。数学兴趣小组的同学开展了“立体与平面”探究活动。 （1）切割中的立体与平面。 切后形成的截面是（ ）形，切开后两部分的表面积之和比原表面积多（ ）平方厘米。 （2）旋转中的立体与平面。 旋转后得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） ①. 长方 ②. 160 （2） ①. 圆锥 ②. 628 【解析】 【分析】（1）观察可知，沿圆柱底面直径竖直切割圆柱时，新增的截面为长方形，截面的竖直边长等于圆柱的高，水平边长等于圆柱底面直径，新增的总表面积等于2个截面的面积之和；据此根据长方形的面积＝长×宽，再乘2求出新增的面积和。 （2）直角三角形以其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，旋转轴对应的直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径。据此代入圆锥的体积＝πr2h计算即可。 【小问1详解】 新增的截面为长方形，截面的竖直边长等于圆柱的高10厘米，水平边长等于圆柱底面直径4厘米。 切开后两部分的表面积之和比原表面积多的面积： 10×（4×2）×2 ＝10×8×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 【小问2详解】 旋转后得到的立体图形是圆锥，圆锥的高为6厘米，底面半径为10厘米。 圆锥的体积： ×3.14×102×6 ＝×3.14×100×6 ＝×6×3.14×100 ＝2×3.14×100 ＝6.28×100 ＝628（立方厘米） 25. 今年端午节前夕，某小学随机调查了4～6年级学生对端午节文化习俗的了解情况。下面是根据调查结果绘制的两幅统计图。 （1）4～6年级一共调查了（ ）名学生。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）这所小学4～6年级共有1500名学生，请你估计，对端午节文化习俗“稍微了解”和“不了解”的一共有（ ）名学生。你想对他们说什么？________________________________________________。 【答案】（1） 200 （2） （3） ①. 315 ②. 建议多阅读关于端午节的书籍，积极参与传统文化活动，更好地传承中华优秀传统文化。 【解析】 【分析】（1）把参与调查的学生总数看作单位1，从图中可知，A类学生有68名，占单位1的34%，用除法可以求出参与调查的学生总数。 （2）从图中可知，B类学生占单位1的45%，求单位1的45%是多少，用乘法。 （3）用1减去A类和B类学生占单位1的百分率，就是“稍微了解”和“不了解”的学生占单位1的百分比，再乘4～6年级的学生总数，就是“稍微了解”和“不了解”的总人数。可以对他们给出多了解端午节文化习俗的建议。 【小问1详解】 68÷34%＝68÷0.34＝200（名） 【小问2详解】 200×45%＝200×0.45＝90（名） 【小问3详解】 （名） 建议多阅读关于端午节的书籍，积极参与传统文化活动，更好地传承中华优秀传统文化。（答案不唯一） 五、解决问题。 26. 商场开展打折促销活动。一件上衣原价200元，七五折销售，打折后这件上衣比原价便宜多少元？ 【答案】 元 【解析】 【分析】理解“七五折”的含义，即现价是原价的。题目要求计算“便宜多少元”，即求原价与现价的差额。可以将原价看作单位“”，那么便宜的部分占原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：打折后这件上衣比原价便宜元。 27. 某汽车公司今年5月份生产新能源汽车5500辆，比4月份增长了。4月份生产了多少辆？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】；4400 辆 【解析】 【分析】根据题意可知，4月份的生产量是单位“1”。 5月份的生产量比4月份增长了，那么5月份的生产量相当于4月份的。画线段图时：将4月份的生产量看作单位“1”，平均分成4份，5月份比4月份多1份，即5月份的生产量相当于5份。根据“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，用5月份的生产量除以，即可求出4月份的生产量。 【详解】如图： 5500÷ ＝5500÷ ＝5500× ＝4400（辆） 答：4 月份生产了4400辆。 28. 同学们用“立竿测影”的方法研究校园里旗杆的高度。通过测量，得到李强同学的身高是1.5米，他的影长是2.6米，同一时间、同一地点测得旗杆的影长是26米。旗杆大约有多高？（用比例知识解决） 【答案】15米 【解析】 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。据此设旗杆的高度为x米，利用李强同学的身高与影长的比等于旗杆的高与旗杆影长的比，列出比例式，通过解比例求出未知数x的值，即为旗杆的高度。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 1.5∶2.6＝x∶26 2.6x＝1.5×26 2.6x＝39 2.6x÷2.6＝39÷2.6 x＝15 答：旗杆大约高15米。 29. 一个底面内直径是8厘米的瓶子中果汁高度是5厘米。把瓶口密封后倒置放平，无果汁部分的高度是10厘米（如图所示）。这个瓶子的容积是多少毫升？（取3） 【答案】720毫升 【解析】 【分析】瓶内果汁的体积不随瓶子倒置而改变。正放时，果汁部分是一个底面直径为8厘米、高5厘米的圆柱；倒置后，无果汁部分相当于一个与它等底、高10厘米的圆柱。先用圆的面积公式求瓶子圆柱形部分的底面积，再分别求果汁和无果汁部分的体积，二者相加就是瓶子的容积。1立方厘米＝1毫升。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3×4×4＝48（平方厘米） 48×5＝240（立方厘米） 48×10＝480（立方厘米） 240＋480＝720（立方厘米） 720立方厘米＝720毫升 答：这个瓶子的容积是720毫升。 30. 在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离为9厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城出发相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是，客车的速度是多少？ 【答案】 100千米/时 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，并注意单位换算；再根据相遇问题中的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和；客车和货车速度比是，总份数为份，客车速度占速度和的​。 【详解】（厘米） 厘米 千米 （千米/时） （千米/时） 答：客车的速度是100千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $