专题8 动力学中的临界和极值问题-高一物理暑期能力提升

高中物理 高一暑期能力提升 专题8 动力学中的临界和极值问题 【方法解读】 1.常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件:弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是T＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件:物体所受合力为零。 2.解题基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 【例1】在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随拉力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则（　　） A.物块A的质量为m＝1kg B.木板B的质量为M＝3kg C.A与B之间的最大静摩擦力为fmax＝3N D.当A的加速度为2m/s2时，拉力F＝4N 命题拓展 改变外力作用对象 将水平向左的拉力F作用于木板B，当拉力F为多大时物块A和木板B会发生相对滑动？ 【例2】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m的物体A、B（B与弹簧连接，A、B均可视为质点），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为a的匀加速运动，测得A、B的v－t图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A.施加力F前，弹簧的形变量为 B.施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为m（g＋a） C.A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力 D.上升过程中，B速度最大时，A、B间的距离为－ 命题拓展 命题条件拓展 如图，若将弹簧与物体A、B一起放在倾角为θ的固定斜面上，斜面表面光滑，初始时物体处于静止状态.现将拉力F作用于物体A使A向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，求物体A和物体B分离时弹簧的形变量. 例3 (2024·湖北武汉模拟)质量为m的物块放置在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力，则物块运动的加速度最大为(　　) A.g B.g C.g D.g 方法总结　处理动力学临界和极值问题的方法技巧 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【针对性训练】 1. 如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是(　　) A.变力F的最小值为2 N B.变力F的最小值为6 N C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 2 .在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图6所示。小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、FN表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则(　　) 图6 A.若a＝20 m/s2，小球受G、T、FN三个力的作用 B.若a＝20 m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C.若a＝10 m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D.若a＝10 m/s2，小球受G、T、FN三个力的作用 3. 如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2 kg，B物块的质量mB＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A.若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N B.若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N C.若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N D.若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N 4.[2023湖南/多选]如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动.车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是（　　） A.若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtanθ B.若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ C.若推力F向左，且μ≤tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ－tanθ） D.若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ－2μ）≤F≤4mg（tanθ＋2μ） 5.（2025·湖南娄底二模）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA＝6 kg，mB＝4 kg，从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA，FB大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A.t＝0时，A物体的加速度为2 m/s2 B.t＝1 s时，A、B开始分离 C.t＝0时，A、B之间的相互作用力为3 N D.A、B开始分离时的速度为3 m/s 6.无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，利用电磁感应实现无线充电技术。劣质的无线充电宝使用过程中可能因吸力不足发生切线滑落造成安全隐患。图（a）为科创小组某同学手握手机（手不接触充电宝），利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程（手机与充电宝始终相对静止），记录的加速度a随时间t变化的图像如图（b）所示（规定向上为正方向），且图像上、下部分分别与时间轴围成的面积相等。已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则在该过程中（　　） A．手机与充电宝全程向下运动，最终处于静止状态 B．充电宝在与时刻所受的摩擦力方向相反 C．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12N D．充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2N 7（2025·辽宁沈阳模拟）高楼火灾已经成为威胁城市公众安全的主要灾害之一。如图所示，有人设计了一种新型逃生通道，当楼房发生火灾时，人可以通过该通道滑到地面，通道的长度可以适当调节。若某次将通道调节后使其全长为28 m，通道入口搭建在距地面高16.8 m的窗口。在通道中，人双臂双腿并拢下滑时只受到底面的摩擦力，大小为重力的0.4倍，当速度过快时，张开双臂双腿增加了人与侧壁的摩擦，受到摩擦力为并拢时的两倍。若人在通道中刚开始双臂双腿并拢由静止加速下滑，之后某时刻张开双臂双腿减速直到离开通道，人的运动可视为直线，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： （1）人双臂双腿并拢下滑时的加速度大小； （2）为了确保安全，人滑到底端时的速度不能超过4 m/s，人在通道中下滑的最短时间。 8 如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0； (2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a； (3)力F的最大值与最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题8 动力学中的临界和极值问题 【方法解读】 1.常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件:弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是T＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件:物体所受合力为零。 2.解题基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 【例1】在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随拉力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则（　　） A.物块A的质量为m＝1kg B.木板B的质量为M＝3kg C.A与B之间的最大静摩擦力为fmax＝3N D.当A的加速度为2m/s2时，拉力F＝4N 解析　由图乙可知，当拉力小于3 N时，A、B一起做加速运动，有a1＝F，根据图线可得＝ kg－1，当拉力大于3 N时，A、B相对滑动，对A由牛顿第二定律有F－μmg＝ma2，整理得a2＝F－μg，由图线可得＝1 kg－1，－μg＝－2 m·s－2，联立解得m＝1 kg，M＝2 kg，μ＝0.2，A正确，B错误；A、B之间的最大静摩擦力fm＝μmg＝2 N，C错误；当A的加速度为2 m/s2时，拉力F＝μmg＋ma＝4 N，D正确. 答案 AD 命题拓展 改变外力作用对象 将水平向左的拉力F作用于木板B，当拉力F为多大时物块A和木板B会发生相对滑动？ 答案　6N 解析　当使物块A和木板B发生相对滑动的临界力F作用在木板B上时，物块A与木板B之间为最大静摩擦力，对物块A和木板B整体由牛顿第二定律得F＝（m＋M）a，对物块A由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得F＝6N. 【例2】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m的物体A、B（B与弹簧连接，A、B均可视为质点），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为a的匀加速运动，测得A、B的v－t图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A.施加力F前，弹簧的形变量为 B.施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为m（g＋a） C.A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力 D.上升过程中，B速度最大时，A、B间的距离为－ 解析　A与B分离的瞬间，A与B的加速度相同，速度也相同，A与B间的弹力 恰好为零.分离后A与B的加速度不同，速度不同.t＝0时刻，即施加力F的瞬 间，弹簧弹力没有突变，弹簧弹力与施加力F前的相同，但A与B间的弹力发生 突变.t1时刻，A与B恰好分离，此时A与B的速度相等、加速度相等，A与B间的弹力为零.t2时刻，B的v－t图线的切线与t轴平行，切线斜率为零，即加速度为零.施加力F前，A、B整体受力平衡，则弹簧弹力大小F0＝kx0＝2mg，解得弹簧的形变量x0＝，A正确. 施加力F的瞬间，对B，根据牛顿第二定律有F0－mg－FAB＝ma，解得A、B间的弹力大小FAB＝m(g－a)，B错误. A、 B在t1时刻之后分离，此时A、B具有共同的速度与加速度，且FAB＝0，对B有F1－mg＝ma，解得此时弹簧弹力大小F1＝m(g＋a)，C错误. t2时刻B的加速度为零，速度最大，则kx'＝mg，解得此时弹簧的形变量x'＝，B上升的高度h'＝x0－x'＝，A上升的高度h＝a，此时A、B间的距离Δh＝a－，D正确. 答案 AD 命题拓展 命题条件拓展 如图，若将弹簧与物体A、B一起放在倾角为θ的固定斜面上，斜面表面光滑，初始时物体处于静止状态.现将拉力F作用于物体A使A向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，求物体A和物体B分离时弹簧的形变量. 答案　 解析　物体A和物体B分离时，A、B之间的弹力为0，A和B的加速度大小均为a，对物体B有F弹－mg sin θ＝ma，F弹＝kΔx，解得A、B分离时弹簧的形变量Δx＝. 例3 (2024·湖北武汉模拟)质量为m的物块放置在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力，则物块运动的加速度最大为(　　) A.g B.g C.g D.g 答案　B 解析　对物块受力分析，设外力与水平方向成θ角，如图所示，由牛顿第二定律Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma，化简可得Fsin(θ＋φ)－μmg＝ma，其中F＝mg，μ＝，tan φ＝，当sin(θ＋φ)＝1时，物块运动的加速度最大，为am＝g，故B正确。 方法总结　处理动力学临界和极值问题的方法技巧 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【针对性训练】 1. 如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是(　　) A.变力F的最小值为2 N B.变力F的最小值为6 N C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 答案　BC 解析　对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律有F＋FN－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，可得F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FN，当FN最大时，F最小，即刚开始施力时，FN最大且等于A和B的重力之和，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，故A错误，B正确;刚开始弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，解得x2＝0.04 m，物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，故C正确，D错误。 2 .在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图6所示。小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、FN表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则(　　) 图6 A.若a＝20 m/s2，小球受G、T、FN三个力的作用 B.若a＝20 m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C.若a＝10 m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D.若a＝10 m/s2，小球受G、T、FN三个力的作用 答案　BD 解析　设火车加速度为a0时，小球刚好对斜面没有压力，对小球，根据牛顿第二定律可得＝ma0，解得a0＝10 m/s2≈17 m/s2。若a＝20 m/s2，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确；若a＝10 m/s2，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。 3. 如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2 kg，B物块的质量mB＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A.若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N B.若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N C.若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N D.若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N 答案 BD 解析：　当外力F作用到A上，两者相对静止一起运动，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，F达到最大值，此时，对B，根据牛顿第二定律，有μ1mAg－μ2（mA＋mB）g＝mBa1，代入数据解得a1＝1 m/s2，对整体，F1－μ2（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a1，代入数据解得F1＝10 N，故B正确；当外力F作用到B上，两者相对静止一起运动，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μ1mAg＝mAa2，解得a2＝μ1g＝4 m/s2，对A、B整体F2－μ2（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a2，代入数据解得F2＝25 N，故D正确；无论F作用于A上还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，其值最小，即最小值Fmin＝μ2（mA＋mB）g＝5 N，故A、C错误。 4.[2023湖南/多选]如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动.车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是（　CD　） A.若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtanθ B.若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ C.若推力F向左，且μ≤tanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（2μ－tanθ） D.若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为4mg（tanθ－2μ）≤F≤4mg（tanθ＋2μ） 答案 CD 解析　分析题目的三个关键前提：①对小车和A、B两小球构成的整体，根据牛顿第二定律可知F＝4ma；②对A、B两个小球构成的整体，竖直方向上小车对A、B的支持力，即对B的支持力N＝2mg；③对A和B分别分析可知杆的作用力方向始终沿杆. 若B球受到的摩擦力为零 对B受力图，如图： a＝gtanθ→F＝4mgtanθ，A错。 若推力F向左，则系统加速度水平向左 对A受力图，如图： 对B受力图，如图： 若tanθ≤μ，则aBm≥aAm，即Fm＝4maAm＝4mgtanθ，B错。 若μ≤tanθ≤2μ，则aBm≤aAm，即Fm＝4maBm＝4mg（2μ－tanθ），C对。 若推力F向右，则系统加速度水平向右，对A分析可知F2＝ 对B受力图，如图： →D对。. 5.（2025·湖南娄底二模）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA＝6 kg，mB＝4 kg，从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA，FB大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A.t＝0时，A物体的加速度为2 m/s2 B.t＝1 s时，A、B开始分离 C.t＝0时，A、B之间的相互作用力为3 N D.A、B开始分离时的速度为3 m/s 答案 B 解析：　由FA-t与FB-t图像可得FA＝（8－2t）N，FB＝（2＋2t）N，则t＝0时，可知FA0＝8 N，FB0＝2 N，由于mA＞mB，所以二者不会分开，A、B两物体共同的加速度为a＝＝1 m/s2，设此时A、B之间的相互作用力为F，对B，根据牛顿第二定律可得F＋FB0＝mBa，解得F＝2 N，故A、C错误；当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速度相同，则有＝，即 m/s2＝ m/s2，解得t＝1 s，开始分离时的速度为v＝at＝1 m/s，故B正确，D错误。 6.无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，利用电磁感应实现无线充电技术。劣质的无线充电宝使用过程中可能因吸力不足发生切线滑落造成安全隐患。图（a）为科创小组某同学手握手机（手不接触充电宝），利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程（手机与充电宝始终相对静止），记录的加速度a随时间t变化的图像如图（b）所示（规定向上为正方向），且图像上、下部分分别与时间轴围成的面积相等。已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则在该过程中（　　） A．手机与充电宝全程向下运动，最终处于静止状态 B．充电宝在与时刻所受的摩擦力方向相反 C．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12N D．充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2N 答案 D 【解析】手机与充电宝从静止开始，向下先做加速度最大的加速运动，从t1时刻开始向下做加速度减小的加速运动，加速度减小到零时，速度达到最大值；然后做加速度增大减速运动，t2时刻速度减小到零，此后做向上的加速度减小的加速运动，加速度减小到零时向上运动的速度达到最大，此后先向上做加速度增大的减速运动，从t3时刻开始再向上做加速度减小的减速运动，最后速度减小到零，A错误； 充电宝在t2时刻加速度方向向上，所受的摩擦力方向向上； 充电宝在t2时刻加速度方向向下，由牛顿第二定律 f+mg=ma3，解得a3=12ms2。B错误； 在t1时刻充电宝向下的加速度为10m/s2，充电宝与手机之间的摩擦力最小，为零，C 错误；在t2时刻充电宝向上的加速度最大，充电宝与手机之间的摩擦力最大，由牛顿第二定律fmax-mg=ma2，fmax =μF 联立解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为F=12N，D正确。 7（2025·辽宁沈阳模拟）高楼火灾已经成为威胁城市公众安全的主要灾害之一。如图所示，有人设计了一种新型逃生通道，当楼房发生火灾时，人可以通过该通道滑到地面，通道的长度可以适当调节。若某次将通道调节后使其全长为28 m，通道入口搭建在距地面高16.8 m的窗口。在通道中，人双臂双腿并拢下滑时只受到底面的摩擦力，大小为重力的0.4倍，当速度过快时，张开双臂双腿增加了人与侧壁的摩擦，受到摩擦力为并拢时的两倍。若人在通道中刚开始双臂双腿并拢由静止加速下滑，之后某时刻张开双臂双腿减速直到离开通道，人的运动可视为直线，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： （1）人双臂双腿并拢下滑时的加速度大小； （2）为了确保安全，人滑到底端时的速度不能超过4 m/s，人在通道中下滑的最短时间。 答案：（1）2 m/s2　（2）6 s 解析：（1）当双臂双腿并拢加速下滑时，设加速度大小为a1，根据几何关系有sin θ＝＝0.6 根据牛顿第二定律有mgsin θ－0.4mg＝ma1 解得a1＝2 m/s2。 （2）当张开双臂双腿减速下滑时，设加速度大小为a2， 根据牛顿第二定律有2×0.4mg－mgsin θ＝ma2 解得a2＝2 m/s2 设人的最大速度为vm，人滑到底端的速度为v，则有＋＝28 m，t＝＋ 联立解得t＝6 s。 8 如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0； (2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a； (3)力F的最大值与最小值。 答案　(1)0.16 m　(2) m/s2　(3) N　 N 解析　(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对P、Q整体受力分析，平行斜面方向有 (m1＋m2)gsin θ＝kx0 解得x0＝0.16 m。 (2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1gsin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移x0－x1＝at2 联立解得a＝ m/s2。 (3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则 Fmin＝(m1＋m2)a＝ N 对Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsin θ＝m2a 解得Fmax＝ N。 1 学科网（北京）股份有限公司 $