专题：力学平衡问题中临界与极值问题 能力提升综合检测训练（B卷）-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题：力学平衡问题中临界与极值问题 能力提升综合检测训练（B卷） 一、单选题 1．日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），往往就可以把门卡住。有关此现象的分析，下列说法正确的是（　　） A．门不易被风吹动的原因是风力太小 B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小 C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角的大小无关 D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关 2．如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（　　） A．拉力F应竖直向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F应垂直于斜面向上 D．拉力F的最小值一定小于0.1mg 3．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体静止于粗糙水平面上，质量为m的小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，该过程斜面保持静止。现给P施加一沿斜面向下的推力F，使P沿斜面匀加速下滑。施加F后，下列说法正确的是（　　）    A．斜面对小物块P的支持力和摩擦力都增大 B．小物块P对斜面体的作用力方向竖直向下 C．水平面对斜面体的支持力增大 D．水平面对斜面体的摩擦力大小为Fcosθ 4．如图所示，一倾角的斜面在水平地面上静止，一质量为的木块恰能沿斜面匀速下滑。用沿斜面向上的推力推木块，使之能匀速上滑。已知重力加速度为，以上两种过程中斜面始终保持静止，，，下列说法正确的是（　　） A．木块与斜面之间的动摩擦因数为0.5 B．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面支持力减小了0.96mg C．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面摩擦力增加了0.96mg D．推力的大小为0.96mg 5．如图所示，一物块受到一个水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对物块的描述正确的是（　　）    A．物块将不会继续静止于斜面上 B．物块所受的摩擦力方向改变 C．物块立即获得加速度 D．物块受到的摩擦力变大 6．如图所示，斜面固定在水平地面上，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物体A，另一端固定在斜面底端的挡板上，最初A处于静止状态。现用与斜面成角的恒力F拉物体A，A仍保持静止，下列说法正确的是（　　）    A．A对斜面的压力可能变小 B．弹簧对A的弹力可能变小 C．A对斜面的摩擦力一定变小 D．A对斜面的摩擦力可能变为零 7．在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，小面朝上、大面朝下保持静止25秒以上，如图所示。金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．梯形底角越小越容易抓起 C．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 D．手套的材质对抓金砖没有影响 8．如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则物体与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m的物块a、b用劲度系数为k的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。已知物块a与斜面间的动摩擦因数是物块b与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。则弹簧的长度与原长相比（　　）    A．可能伸长了 B．可能伸长了 C．可能缩短了 D．可能缩短了 10．如图所示，物块在水平向左的外力F的作用下沿斜面匀速下滑，该过程中斜面始终静止在水平地面上，下列说法正确的是（　　） A．地面对斜面的摩擦力水平向左 B．地面对斜面的支持力大于物块与斜面所受重力之和 C．物块与斜面的接触面可能是光滑的 D．物块一定受到沿斜面向上的摩擦力 二、多选题 11．如图所示，倾角θ=60°、高为h的粗糙斜面体ABC固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC边上距B点高处的D点，可视为质点的小物块Q与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面问的摩擦力为0。已知小物块Q与斜面间的动摩擦因数，小物块Q所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．小物块Q静止于点A时弹簧一定处于伸长状态 B．小物块Q静止于点A时所受的弹力大于其重力 C．若另外给小物块Q再施加一拉力，使之沿斜面向上运动，则支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的 D．若撤去弹簧，另外给小物块Q再施加一拉力，使之由C点开始沿斜面向下匀速运动，则拉力的最小值为0.5mg 12．如图所示是一个可调节角度的乐谱架子，、为转轴，底座上开了1、2、3、4四个卡槽用来调节支架倾角。现将乐谱书放在支架上，已知乐谱书与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现调节倾角使乐谱书始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．若将杆从卡槽3移动到卡槽4中，乐谱书受到的摩擦力会变大 B．随倾角增大，乐谱书受到的摩擦力增大，受到的支持力减小 C．支持力小于乐谱书所受的重力，摩擦力等于乐谱书所受的重力沿斜面向下的分力 D．支架倾角的最大值 13．如图所示，物块与轻质弹簧连接，在斜面上处于静止状态，弹簧上端固定在斜面顶端。已知物块质量m=2kg，弹簧劲度系数k=200N/m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）    A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为0.1m C．物块受到的摩擦力可能为零 D．物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 14．固定在水平地面上的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。如图所示，则下列描述正确的是（    ）    A．木块A一定受4个力作用 B．木块B可能受4个力作用 C．增大F后，A、B仍静止，则木块B对斜面的压力大小一定变大 D．增大F后，A、B仍静止，则斜面对木块B的摩擦力大小一定变大 15．如图所示，将一个半球体置于水平地面上，经过球心有一内径很小的光滑竖井，柔软光滑的轻绳绕过井口，一端连着竖直悬于竖井中，另一端沿着球面与相连，两物体均可看成质点，整个装置处于静止状态。已知此时与半球体的球心O的连线与水平方向成θ=37°角 与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最大值为 16．如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，，（杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的张力为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受作用力变小 17．如图所示，在固定斜面上的一物块通过平行于斜面的轻绳跨过定滑轮与物体连接。若要物块在斜面上保持静止，物块质量的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为、。已知斜面的倾角为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的最大静摩擦力 C．保持物体静止，只增大的质量，绳的拉力变大 D．保持物体静止，只增大的质量，物块的最大静摩擦力变大 三、填空题 18．质量为m的物体静止放置在平板上，平板倾角θ从0°缓慢增大到90°，如图A．所示，物体所受摩擦力f与θ的关系如图B．所示，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则θ1值为___，物体与板间的动摩擦因数为___。 19．质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。取，，，则轻绳PA的拉力是______N；拉力F的最大值是______N。 20．如图所示为一位于墙角的斜面，其倾角θ=37°，一轻质弹簧一端连接在质量为m的物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧位于水平方向且处于伸长状态，取sin37°=0.6，则：    （1）物块受到的摩擦力方向为沿斜面______（选填“向上”、“向下”）； （2）剪断弹簧与物块的连接处，物块______（选填“会”、“不会”）沿斜面下滑。 四、解答题 21．开车出行常用手机导航，如图甲所示是一款车载磁吸式手机支架，手机放上去会被牢牢吸附。如图乙所示是其侧视图。若手机质量m=0.2kg，手机支架斜面的倾角θ=53°，手机与手机支架接触面间的动摩擦因数μ=0.3。已知此时汽车静止不动，若设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则： （1）若没有磁吸力，手机会不会滑下来？（请通过计算说明） （2）若有磁吸力，请求出使手机不滑下来的磁吸力的最小值。 22．如图，重物A和B的质量分别为mA=3kg、mB=2kg，斜面体质量为M=4kg，滑轮和绳质量及其之间的摩擦不计，整个装置均静止，g取10m/s2，试求： （1）地面给斜面体的支持力大小，以及地面给斜面体的摩擦力f大小和方向； （2）设A与斜面动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求在A保持静止的情况下，重物B的质量的取值范围。 23．如图所示，质量分别为的A、B两物块静止，轻绳OA沿竖直方向，轻绳OB平行于倾角为的斜面，伸长量为4cm的轻弹簧与水平方向成夹角，B物块在斜面上恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，求 (1)轻弹簧的劲度系数； (2)物块B受到的摩擦力： (3)物块B与斜面间的动摩擦因数。 24．如图所示，原长L0=120cm、劲度系数k=1×102N/m的轻质弹簧放在一光滑直槽中，弹簧的一端固定在直槽的O端，另一端连接一可视为质点的小球，小球的质量m=9kg。现让整个装置从水平面开始绕O点缓慢转到竖直位置，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。 (1)当光滑直槽缓慢转到竖直位置时，求小球距离水平面的高度h0； (2)当光滑直槽缓慢转到与水平方向成任意θ角时（0°≤θ≤90°），写出此时小球距离水平面的高度的表达式（用k、L0、m、g、θ表示）； (3)求缓慢转动过程中，小球距离水平面高度的最大值Hm。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：力学平衡问题中临界与极值问题 能力提升综合检测训练（B卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B D C A A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 ACD BC BC ABC AC AC AB 1．B 【详解】A．用木楔卡住门，正是为了防止风力较大时门被吹动，木楔通过增大系统所能承受的最大静摩擦力来抵抗风力，而不是因为风力太小，故A错误； B．对木楔受力分析如图所示 水平方向f＝Fsinθ 最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小，故B正确； CD．对木楔，竖直方向有 N地＝Fcosθ+mg 则 要把门卡住，则有：不管多大的力F均满足 fmax ≥ f 即 不管m的大小，只要μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住，与顶角θ和接触面的粗糙程度有关，故CD错误。 故选B。 2．D 【详解】D．为了使拉力F最小，设拉力F与斜面的夹角为，对滑块受力分析，根据平衡条件有 变形得 根据数学知识可得 可知当时拉力F有最小值，即，故D正确； ABC．当时拉力F有最小值，则有 则，故ABC错误。 故选D。 3．B 【详解】ABC．由题可知，给P施加一沿斜面向下的推力，并不改变斜面对P的支持力大小，即斜面对P的支持力大小不变，同时根据滑动摩擦力的特点可知，P所受的摩擦力也不发生变化，对平衡时P的分析可知，P所受摩擦力和支持力的合力与其重力等大反向，由牛顿第三定律可知，P对斜面的作用力方向竖直向下，斜面的受力没有发生变化，则水平面对斜面体的支持力不变，故B正确，AC错误； D．施加F之前，小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，则斜面的物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知P对斜面的作用力方向竖直向下，则地面对斜面体的摩擦力为零，而施加F之后，斜面的受力没有发生变化，则地面对斜面体的摩擦力一直为零，故D错误。 故选B。 4．C 【详解】A．一质量为的木块恰能沿斜面匀速下滑，根据受力平衡可得 解得木块与斜面之间的动摩擦因数为 故A错误； D．用沿斜面向上的推力推木块，使之能匀速上滑，根据受力平衡可得 故D错误； BC．设斜面质量为，以斜面和木块为整体，木块匀速下滑时，根据平衡条件可得， 木块匀速上滑时，根据平衡条件可得， 则和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面支持力减小了 和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面摩擦力增加了 故B错误，C正确。 故选C。 5．B 【详解】A．在斜面平面内，对物块受力分析，如图所示，设物块的重力为G，将重力分解为垂直斜面方向和沿斜面向下方向的分力，沿斜面向下方向的分力大小为，在水平力F没有撤去时，由平衡条件可得    在水平力F撤去后，在斜面平面内物块受力如图所示，则有    < 可知物块仍静止于斜面上，A错误；      B．由以上分析和解析图可知，物块所受的摩擦力方向改变，B正确； C．由题意可知，物块的最大静摩擦力大于 水平力F撤去后 < 物块受力平衡，加速度是零，C错误； D．由平衡条件可得 < 可知物块受到的摩擦力变小，D错误。 故选B。 6．D 【详解】A．设物体的质量为m,斜面倾角为θ，没有施加外力时，物体对斜面的压力等于重力沿斜面向下的分力，即为 FN=mgcosθ 在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则物体对斜面的压力为 可知压力增大，故A错误； BCD．A一直保持静止，则弹簧弹力不变，没有施加外力时，不知道弹力与重力沿斜面向下分力大小，无法判断摩擦力的方向；在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则摩擦力有可能增大、也有可能减小，还有可能与原来大小相等、方向相反；若 则摩擦力为零，故BC错误，D正确。 故选D。 7．C 【详解】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，故手对金砖的作用力大小为G，方向竖直向上，故A错误； BD．根据受力分析图，设底角为，可知当 其中 即 手抓不起金砖，且手套的材质对抓金砖有影响，同时越大，即角越大，越容易单手抓起金砖，故BD错误； C．根据受力分析图，竖直方向有 可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故C正确。 故选C。 8．A 【详解】物体做匀速运动合力为0，受力分析可知 解得 故选A。 9．A 【详解】AB．当弹簧伸长时，b受到的摩擦力有两种情况： 设b与斜面间的动摩擦因数为，弹簧的形变量为x，对a物体受力分析，由平衡条件得 对b物体受力分析，当b受到的摩擦力沿斜面向上时，由平衡条件得 解得 当b受到的摩擦力沿斜面向下时，由平衡条件得 解得 A正确，B错误； CD．因物块a与斜面间的动摩擦因数大于物块b与斜面间的动摩擦因数，当弹簧处于压缩状态时两物体不能均恰好能静止在斜面上，CD错误； 故选A。 10．C 【详解】AB．物块匀速下滑，系统整体受力平衡，由整体法判断地面对斜面的摩擦力向右，支持力与物块与斜面所受重力之和相等，故AB错误； CD．若斜面与物块间无摩擦力，物块受到的竖直向下的重力、垂直斜面指向右上的支持力和水平向左的外力，可以受力平衡，故C正确，D错误。 故选C。 11．ACD 【详解】A．静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0，则有弹簧弹力沿斜面的分力与重力沿斜面的分力相等，则小物块Q静止于点A时弹簧一定处于伸长状态，故A正确； B．根据几何关系可得弹簧的长度为 所以弹簧与斜面的夹角为30°，重力与斜面的夹角也为30°，由平衡条件则有 则小物块Q静止于点A时所受的弹力与其重力大小相等，故B错误； C．根据 则支持力与滑动摩擦力的合力方向为α，则有 解得 所以支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的，故C正确； D．对物块受力分析如图    根据摩擦角的知识将支持力N和摩擦力f合成为一个方向不变的力Nʹ，重力和Nʹ的夹角为30°，所以拉力的最小值为0.5mg，故D正确。 故选ACD。 12．BC 【详解】ABC．根据题意，对乐谱书受力分析，如图所示 由平衡条件有， 若将杆从卡槽3移动到卡槽4中，可知减小，则乐谱书受到的摩擦力会减小，随倾角增大，乐谱书受到的摩擦力增大，受到的支持力减小，由于，可知支持力小于乐谱书所受的重力，摩擦力等于乐谱书所受的重力沿斜面向下的分力，故A错误，BC正确； D．当乐谱书受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可知 解得 即支架倾角的最大值为，故D错误。 故选BC。 13．BC 【详解】A．物块重力沿斜面向下的分力 物块与斜面间的最大静摩擦为 由于 因此物块单独放在斜面上时不能静止，当与弹簧连接在斜面上静止时弹簧的弹力一定沿着斜面向上，因此弹簧必定处于拉伸状态，故A错误； BCD．分析可知，物块在斜面上，有三种受力情况：第一，若弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力时，此时物块所受摩擦力为零，有 第二，物块有沿斜面向下的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向上，有 第三，物块有沿斜面向上的运动趋势，此时物块所受摩擦力沿着斜面向下，有 而当摩擦力沿着斜面向下，且摩擦力达到最大静摩擦时，弹簧的形变量有最大值，根据平衡条件 解得 而 解得 故BC正确，D错误。 故选BC。 14．ABC 【详解】A．由题可知，A物体受自身的重力，B对A的支持力，水平力F，B对A向右的摩擦力，总共4个力。故A正确； B．由题可知，B物体受自身的重力，A对B的压力，斜面对B的支持力，A对B向左的摩擦力，若这4个力能使物体平衡则斜面对物体无摩擦，若不能则斜面对物体有沿斜面向上或向下的摩擦力，故B受的力可能是4个，也可能是5个。故B正确； C．将A、B两物体作为整体研究 增大F后，木块B对斜面的压力大小一定变大。故C正确； D．设摩擦力方向沿斜面向上则 由表达式不难看出，增大F后，摩擦力可能跟原来等大反向。故D错误。 故选ABC。 15．AC 【详解】对两物体受力分析，考虑的摩擦向上和向下的两个临界，根据公式有 解得 ， 故选AC。 16．AC 【详解】A．物体处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，同一条绳上拉力相等，所以轻绳段的张力为，故A正确； B．取点为研究对象，进行受力分析如图所示 根据几何关系可得 方向和水平方向成向斜右上方，即杆对滑轮的作用力为，故B错误； CD．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，悬挂物体质量不变，绳上的拉力不变，两端绳之间的夹角变小，由平行四边形定则可知，则绳对杆的作用力变大，故C正确，D错误。 故选 AC。 17．AB 【详解】A．当物块质量有最大值时，物块所受的静摩擦力沿斜面向下，有       ① 当物块质量有最小值时，物块所受的静摩擦力沿斜面向上，有       ② 联立①②，解得物块的质量为       ③ 故A正确； B．将③代入①，解得物块与斜面间的最大静摩擦力为 故B正确； C．保持物体静止，只增大的质量，绳的拉力仍然等于物块的重力 ，保持不变，故C错误； D．物体所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式 物块的最大静摩擦力跟接触面的粗糙程度和物块对接触面的压力有关，跟物块的重力无关，因此只增大的质量，对物块的最大静摩擦力没有影响，故D错误。 故选AB。 18． 30° 【详解】［1］由图可知，0～θ1物体静止，当倾角为θ1时 则 ［2］当=1时 代入数据，物体与板间的动摩擦因数 19． 20 20 【详解】[1]对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， [2]若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，摩擦力达到最大静摩擦力，方向向右，对木块分析，则有 ， 解得 20． 向上 不会 【详解】[1]对物体受力分析知，物体受竖直向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面向上的支持力，由平衡条件可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用； [2]根据平衡条件可知，物块所受沿斜面向上的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，即物块与斜面间的最大静摩擦力不小于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，所以当剪断弹簧与物块的连接处，弹簧弹力消失，重力沿斜面向下的分力小于最大静摩擦力，物块不会沿斜面下滑。 21．（1）见解析；（2）4.1N 【详解】（1）若没有磁吸力，手机自身重力沿斜面向下的分力为 手机受到的最大静摩擦力大小为 可得 则手机会滑下来。 （2）磁吸力取最小值时，有 解得 22．（1）80N，，方向向左；（2） 【详解】（1）对滑轮受力分析 根据平衡条件可得 解得绳中张力F的大小 将斜面体和A及其上面的滑轮视为整体，根据平衡条件可得 竖直方向 水平方向 方向向左。 （2）对A受力分析，A受到重力、斜面的支持力、绳子的拉力以及斜面的摩擦力，根据平衡条件可得，当摩擦力向下时 解得 当摩擦力向上时 解得 则重物B的质量的取值范围 23．(1) (2)，方向沿斜面向上 (3) 【详解】（1）研究结点O，三力平衡的矢量三角形，如图所示 根据平衡条件，则有 解得 （2）对物块B受力分析，如图所示 根据平衡条件，则有 又 联立可得 方向沿斜面向上 （3）由于物块B恰好不下滑，所以受到摩擦力的是最大静摩擦力，故有 又 联立可得 24．(1)0.3m (2) (3)0.4m 【详解】（1）当光滑直槽缓慢转到竖直位置时，根据平衡条件可得 解得小球距离水平面的高度为 （2）当光滑直槽缓慢转到与水平方向成任意θ角时，根据平衡条件可得 解得 （3）由以上分析可得 根据二次函数可知，当时，H最大，且 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $