专题4 动态平衡 讲义 - 2026-2027学年高一物理暑期能力提升

高中物理 高一暑期能力提升 专题4 动态平衡 【方法解读】 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2垂直，三力构成直角三角形，如图甲所示，θ增大时，F2、F3都增大。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙所示。 【例1】　如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.力F先变大后变小 B.地面对斜面体的支持力一直变大 C.地面对斜面体的摩擦力一直变小 D.斜面体对小球的支持力一直变大 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：==。 【例2】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A.F不变，FN增大 B.F不变，FN减小 C.F减小，FN不变 D.F增大，FN减小 3.“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变”的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 【例3】　 (2024·重庆南开中学期中)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图8所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　　) 图8 A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 【方法归纳】 　分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 【针对性训练】 1.(2026·河南联考)如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下运动的过程中，设人对绳的拉力为FT，人对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是(　　) A.FT、FN均减小 B.FT、FN均增大 C.FT增大，FN减小 D.FT减小，FN增大 2.(2024·广东佛山模拟)如图2所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，并将该端伸出桌面边缘，塑料尺缓慢向外移动，弯曲程度变大，橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中橡皮擦对尺子的(　　) 图2 A.压力增大 B.压力减小 C.摩擦力不变 D.摩擦力减小 3.(2023·北京海淀模拟)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上，手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制下缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中(　　) A.弹簧弹力先减小后增大 B.弹簧弹力不变 C.斜面对小球支持力逐渐减小 D.斜面对小球支持力逐渐增大 4.轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图4所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　　) A.FN先减小后增大 B.FN一直减小 C.F先减小后增大 D.F一直减小 5. 如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝60°、β＝30°。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A.F1在逐渐增大 B.F2先增大再减小 C.F1与F2的水平分量大小相等 D.F1与F2的竖直分量大小相等 6 如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，在小球上再施加一个拉力F使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为α，拉力F与竖直方向夹角为β，且α＋β<90°；现保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是(　　) A.α先增大后减小 B.α一直减小 C.弹簧的弹力先减小后增大 D.弹簧的弹力先增大后减小 7 如图，一斜面粗糙的斜面体置于粗糙地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°角。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中(　　) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大 D.斜面体所受地面的摩擦力一定增大 8. 如图甲所示为自动采棉机，自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型。质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动60°过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.棉包对OA板的压力先增大后减小 B.棉包对OB板的压力先增大后减小 C.当OB板转过30°时，棉包对OA板的作用力大小为mg D.当OB板转过60°时，棉包对OB板的作用力最小但不为零 　　 9 （2025·陕西西安期末）如图甲所示，某手机店用放在水平面上的折叠支架来展示手机，图乙为示意图，背部支撑面与底部支撑面垂直，不计背部支撑面与手机间的摩擦，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，则（　　） A.支架底座与水平面间摩擦力增大 B.手机对底部支撑面的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力增大 10 [2024湖南怀化雅礼实验学校质检/多选]如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点.初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态.现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（　　） A.拉力F逐渐增大 B.轻绳上的张力先增大后减小 C.地面对斜面体的支持力逐渐增大 D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题4 动态平衡 【方法解读】 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2垂直，三力构成直角三角形，如图甲所示，θ增大时，F2、F3都增大。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙所示。 【例1】　如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.力F先变大后变小 B.地面对斜面体的支持力一直变大 C.地面对斜面体的摩擦力一直变小 D.斜面体对小球的支持力一直变大 答案　C 解析　根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示，从图中可看出力F先减小再增大，斜面体对球的支持力一直减小，故A、D错误；设斜面体的质量为m，对整体分析，竖直方向上有FN＝(mg＋G)－Fy，水平方向上有f＝Fx，现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，则Fy一直增大，Fx一直减小，则FN一直减小，f一直减小，故B错误，C正确。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：==。 【例2】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A.F不变，FN增大 B.F不变，FN减小 C.F减小，FN不变 D.F增大，FN减小 答案　C 解析　小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由三角形相似，得＝＝，当A点上移时，半径R不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。 3.“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变”的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 【例3】　 (2024·重庆南开中学期中)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图8所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　　) 图8 A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 答案　B 解析　法一　矢量圆法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1和左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示， 缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确。 法二　正弦定理法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1及左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示， 缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有＝＝，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°，sin(60°＋θ)先变大再变小，所以F1先增大后减小，sin(60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，选项B正确。 【方法归纳】 　分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 【针对性训练】 1.(2026·河南联考)如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下运动的过程中，设人对绳的拉力为FT，人对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是(　　) A.FT、FN均减小 B.FT、FN均增大 C.FT增大，FN减小 D.FT减小，FN增大 答案　A 解析　由牛顿第三定律知绳对人的拉力大小等于FT，岩壁对人的支持力大小等于FN，设绳与岩壁的夹角为θ，对人进行受力分析，如图所示， 根据受力平衡可得FTsin θ＝FN，FTcos θ＝mg，则FT＝，FN＝mgtan θ，在人缓慢向下运动的过程中，θ逐渐减小，mg不变，则FT逐渐减小，FN逐渐减小，故A正确。 2.(2024·广东佛山模拟)如图2所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，并将该端伸出桌面边缘，塑料尺缓慢向外移动，弯曲程度变大，橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中橡皮擦对尺子的(　　) 图2 A.压力增大 B.压力减小 C.摩擦力不变 D.摩擦力减小 答案　B 解析　将橡皮擦所在位置等效为沿塑料尺切线方向的一个斜面，斜面倾角为θ，对橡皮擦进行分析，如图所示， 则有f＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，根据牛顿第三定律有f′＝f，FN′＝FN，在橡皮擦离桌边越来越远，塑料尺也越来越弯曲的过程中，等效斜面倾角θ逐渐增大，可知f′增大，FN′减小，即橡皮擦对尺子的压力减小，橡皮擦对尺子的摩擦力增大，故B正确。 3.(2023·北京海淀模拟)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上，手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制下缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中(　　) A.弹簧弹力先减小后增大 B.弹簧弹力不变 C.斜面对小球支持力逐渐减小 D.斜面对小球支持力逐渐增大 答案　D 解析　小球在重力G、斜面对其的支持力FN和细线上的张力FT三力的作用下保持动态平衡，故三个力可以构成一个封闭的矢量三角形如图所示。 在缓慢移动过程中，FN逐渐增大，FT只能变化到与FN垂直，故FT是逐渐变小的，因弹簧弹力大小等于FT，则弹簧弹力逐渐减小，故D正确，A、B、C错误。 4.轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图4所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　　) A.FN先减小后增大 B.FN一直减小 C.F先减小后增大 D.F一直减小 答案　D 解析　设重物的重力为G，以B点为研究对象，受力分析如图所示， 作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得F2＝F1＝G，由力三角形和几何三角形相似得＝＝＝，由于BO、AO、G不变，则FN保持不变，AB逐渐减小，所以F逐渐减小，故D正确。 5. 如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝60°、β＝30°。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A.F1在逐渐增大 B.F2先增大再减小 C.F1与F2的水平分量大小相等 D.F1与F2的竖直分量大小相等 答案　AC 解析　小球始终保持静止，所受合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示， 由于重力不变，F1和F2夹角为90°不变，矢量三角形动态图如图所示，mg始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45°过程中，F1一直增大，F2一直减小，故A正确，B错误；F1与F2的水平分量大小相等，竖直分量的合力与重力大小相等，故C正确，D错误。 6 如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，在小球上再施加一个拉力F使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为α，拉力F与竖直方向夹角为β，且α＋β<90°；现保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是(　　) A.α先增大后减小 B.α一直减小 C.弹簧的弹力先减小后增大 D.弹簧的弹力先增大后减小 答案　A 解析　根据题意，对小球受力分析，如图所示， 保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可知，弹簧弹力逐渐增大，α先增大后减小，故A正确。 7 如图，一斜面粗糙的斜面体置于粗糙地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°角。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中(　　) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大 D.斜面体所受地面的摩擦力一定增大 答案　BD 解析　方法一　图解法 对N进行受力分析，在力的矢量三角形中(如图甲所示)可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误；对整体受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，选项D正确。 方法二　解析法 以物块N为研究对象，受到重力G、水平拉力F和细绳的拉力FT，设细绳与竖直方向的夹角为α，如图乙所示，根据平衡条件可得F=Gtan α，FT=，随着α的增大，F和FT都增大，故A错误，B正确；对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面可能对它的摩擦力Ff，如果开始摩擦力方向沿斜面向上，如图丙所示，则有FT+Ff=GMsin θ，当FT不断增大的时候，Ff减小；当FT>GMsin θ时，有FT=GMsin θ+Ff，随着FT的增大，Ff将增大，所以沿斜面的摩擦力Ff可能先减小后增大，C错误；对整体受力分析，可知斜面体所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，选项D正确。 8. 如图甲所示为自动采棉机，自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型。质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动60°过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.棉包对OA板的压力先增大后减小 B.棉包对OB板的压力先增大后减小 C.当OB板转过30°时，棉包对OA板的作用力大小为mg D.当OB板转过60°时，棉包对OB板的作用力最小但不为零 答案　C 解析　对棉包受力分析如图甲所示，由正弦定理可得＝＝， 在旋转过程中α从120°逐渐变大到180°，β从180°逐渐减小到120°，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小，故A、B错误；当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，如图乙所示，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得FN＝mg，故C正确； 当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，棉包对OB板的作用力为零，故D错误。 　　 9 （2025·陕西西安期末）如图甲所示，某手机店用放在水平面上的折叠支架来展示手机，图乙为示意图，背部支撑面与底部支撑面垂直，不计背部支撑面与手机间的摩擦，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，则（　　） A.支架底座与水平面间摩擦力增大 B.手机对底部支撑面的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力增大 答案：D 解析：以整体为研究对象，整体受到重力与地面的支持力，方向均在竖直方向上，水平方向没有运动趋势，可知支架底座与水平面间摩擦力为零，故A错误；对手机受力分析，则底部支撑面对手机的支持力为N＝mgsin θ，根据牛顿第三定律知手机对底部支撑面的压力N'＝N，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，手机对底部支撑面的压力减小，故B错误；对手机受力分析，根据平衡条件可知，手机对支架的作用力大小始终等于手机的重力，故C错误；根据平衡条件可知，手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力等于背部支撑面对手机的支持力，背部支撑面对手机的支持力N1＝mgcos θ，减小背部支撑面与水平面的夹角θ，背部支撑面对手机的支持力增大，故D正确。 10 [2024湖南怀化雅礼实验学校质检/多选]如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点.初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态.现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（　　） A.拉力F逐渐增大 B.轻绳上的张力先增大后减小 C.地面对斜面体的支持力逐渐增大 D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 答案 AD 解析　小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，由于重力不变，且FT与F之间的夹角θ不变，因此矢量三角形的三个顶点在同一外接圆上，如图所示. 在FT转至水平的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体（含斜面体、物块A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小，所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确. 1 学科网（北京）股份有限公司 $