第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册《一次函数》单元检测，120分24题，以科技（智能警用机器人）、文化（大明湖畔簪花）等情境为载体，覆盖一次函数定义、图像、应用等核心知识，适配单元复习，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义（题1）、图像性质（题3）|小明骑车（题4）考函数图像，体现生活情境| |填空题|6/18|图像平移（题12）、实际应用（题15）|簪花发卡（题15）渗透文化传承，考不等式应用| |解答题|8/72|函数关系建立（题17）、综合应用（题23）|绿道骑行（题23）结合图像考相遇问题，落实模型意识；无人机销售（题21）考利润最大化，体现应用价值|

第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． 已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（   ） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 2． 一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（   ） A． B． C． D． 3． 直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 4． 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障， 只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶， 下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（   ） A. B． C． D． 5． 若点和点都在函数的图象上，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 6． 下列关于一次函数的图像信息正确的是（   ） A．图像过二、三、四象限 B．图像过原点 C．与轴相交于点 D．与轴相交于点 7. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示， 由图中给出的信息可知，营销人员的保底收入是（   ） A．280元 B．290元 C．300元 D．310元 8． 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 9． 一次函数和的图象如图所示， 三位同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于x，y的二元一次方程组的解是； 乙：关于x的一元一次方程的解是； 丙：关于x的一元一次方程的解是． 三人中，判断正确的是（   ） A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙 10. 在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用． 图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作． 小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（   ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为______ 12．把直线向上平移2个单位后得到的直线的函数解析式为________； 13. 一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_____（写一个）． 14．如图，一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 15. “大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象． 济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照， 与夏雨荷花灯类似的两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱， 很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念． 已知购买1个款簪花发卡的售价50元，1个款簪花发卡的售价40元． 某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个， 要求款簪花发卡的数量不少于款簪花发卡数量的3倍． 则该旅行团最低消费金额为 元． 16. 在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟， 1． 乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法 ①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s． 其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知：与成正比例，且当时，的值为． (1) 求与之间的函数关系式． (2) 若点、点是该函数图象上的两点，试比较、的大小，并说明理由． 18．平面直角坐标系内，一次函数经过点和 (1) 求，的值； (2) 求该直线与坐标轴的交点坐标 19. 某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆， A ,B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元， 设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元． （1） 求出y与m之间的函数关系式； （2） 该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 20． 如图，直线分别与轴、轴相交于点和点， 直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3． (1) 求直线对应的函数表达式； (2) 求的面积． 21． 某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1) 求的值； (2) 若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出， 且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． （） 请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） （）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍， 问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 22. 如图，直线l1：y1＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝x＋b，l2与x轴交于点A， 直线l1，l2交于点C（2，﹣3）． （1） a＝ 　 　；点B的坐标为 　 　； （2） 求直线l2的解析表达式； （3） 求△ABC的面积． 22． 绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚， 周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地， 甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： (1) A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________， 乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） (2) 求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； (3) 甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 24. 如图，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线， 直线与x轴交于点C；直线与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．    (1) 填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______． (2) 直线的表达式为_____________． (3) 在直线上是否存在点F，使？若存在，则求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． (4) 在直线上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级上册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（   ） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可． 【详解】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数， ∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：D． 2．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点， 所以， 所以解析式为 故选A． 3．直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别把，，代入中，求出对应的函数值即可判断求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点不在直线上； 当时，， ∴点和不在直线上； 当时，， ∴点在直线上； 故选：． 4． 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障， 只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶， 下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择． 【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶，所以s随着t的增加而增加，随后由于故障修车，此时s不发生改变，再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加，综上可得s先缓慢增加，再不变，再加速增加． 故选：C．　　　　 5．若点和点都在函数的图象上，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【详解】解：∵点和点都在函数的图象上，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 6．下列关于一次函数的图像信息正确的是（   ） A．图像过二、三、四象限 B．图像过原点 C．与轴相交于点 D．与轴相交于点 【答案】D 【分析】根据和的取值判断函数图像经过的象限，再分别验证函数过定点和与坐标轴交点的情况，即可选出正确选项． 【详解】解：对于一次函数，可得，， ∵ ，， ∴ 函数图像经过一、二、四象限，故A错误； 把代入函数得，因此图像不经过原点，故B错误； 求函数与轴交点，令，得， ∴ 函数与轴交于点，故C错误； 求函数与轴交点，令，得 ，解得， ∴ 函数与轴交于点 ，故D正确． 7. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示， 由图中给出的信息可知，营销人员的保底收入是（   ） A．280元 B．290元 C．300元 D．310元 【答案】C 【分析】设月收入与销售量的函数解析式为，根据图象上的点坐标求出和的值，即可求得保底收入（即时的值）． 【详解】设，由图象可知，直线经过点和， ， 解得， 函数解析式为， 当营销人员没有销售量时，即， ，即营销人员的保底收入是300元． 故选：C． 8． 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图像与各项系数关系，分别判断y＝ax＋b与y＝bx＋a所过的象限，最后得出结论. 【详解】解：∵a＜0，b＞0 ∴y＝ax＋b经过一、二、四象限 y＝bx＋a经过一、三、四象限 ∴选B 9． 一次函数和的图象如图所示， 三位同学根据图象得到了下面的结论： 甲：关于x，y的二元一次方程组的解是； 乙：关于x的一元一次方程的解是； 丙：关于x的一元一次方程的解是． 三人中，判断正确的是（   ） A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．根据和的图象的交点坐标即为 的解，直线与x轴交点的横坐标即为的解解得即可． 【详解】解：∵一次函数和的图象相交于， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故甲正确； 关于x的一元一次方程的解是，故乙错误； 的图象与x轴的交点为， 关于x的一元一次方程的解是，故丙正确． 故选：B． 10. 在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用． 图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作． 小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（   ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知小安先行，则线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系，故说法①正确； ，小满警官提速前的速度是1米/秒，不是米/秒，故说法②错误； 由题意知，小满警官提速后的速度是2米/秒， ，， ∴， 设直线所在直线的函数关系式是， 将，代入得，，解得， ∴线段所在直线的函数关系式是，故说法③正确； 第一阶段：小满警官出发前，时长为60秒； 第二阶段：(小满警官出发但未提速，此时二者速度一致，始终有90米的距离，不符合题意)； 第三阶段：小满警官出发提速后相遇前，， 小安所在直线解析式为，，则，∴； 第四阶段：小满警官出发提速后相遇后，， ∴，则，∴； 第五阶段：小满警官到达终点，小安继续前进，小满与终点相距小于等于60米，则，∴； 总时长(秒) ，故说法④正确． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为______ 【答案】-3 【分析】利用待定系数法即可解决问题． 【详解】∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上， ∴3＝﹣k， ∴k＝﹣3， 故答案为：-3 12．把直线向上平移2个单位后得到的直线的函数解析式为________； 【答案】/ 【分析】利用一次函数平移规律“上加下减”进行求解. 【详解】解：直线向上平移个单位后，所得直线解析式为：， 即. 13. 一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_____（写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质得出，即，据此即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， ∴常数的值可以是（答案不唯一）． 14．如图，一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 【答案】2 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴关于x的方程的解为． 15. “大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象． 济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照， 与夏雨荷花灯类似的两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱， 很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念． 已知购买1个款簪花发卡的售价50元，1个款簪花发卡的售价40元． 某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个， 要求款簪花发卡的数量不少于款簪花发卡数量的3倍． 则该旅行团最低消费金额为 元． 【答案】4750 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买款簪花发卡个，则款簪花发卡，根据题意得到不等式，求出的取值范围，再设旅行团消费金额为元，根据题意得到关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买款簪花发卡个，则款簪花发卡， 由题意得：， 解得：， 设旅行团消费金额为元， 则， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最小，为， 故答案为：4750． 16. 在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟， 1． 乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法 ①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s． 其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． ①根据速度路程时间计算即可； ②由图象可知，当乙的路程为时被甲追上，根据乙的时间=乙的路程÷乙的速度计算即可； ③根据②，利用速度路程时间计算即可； ④根据时间路程速度求出甲追上乙时所用的时间，从而求出甲比乙晚出发的时间． 【详解】解：乙的速度为，故①正确； 甲追上乙所用时间为，故②正确； 甲的速度为，故③错误； 甲比乙晚出发了，故④正确． 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知：与成正比例，且当时，的值为． (1) 求与之间的函数关系式． (2) 若点、点是该函数图象上的两点，试比较、的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，证明见解析． 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （）根据题意设，将，代入求出的值即可； （）由函数图象的性质来比较的大小． 【详解】（1）解：根据题意设， 将，代入，得， 解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：，理由如下： 由（）知，与的函数关系式为， ∴该函数图象是直线，且随的增大而增大， ∵， ∴． 18．平面直角坐标系内，一次函数经过点和 (1)求，的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标 【答案】(1)， (2)直线与轴交点坐标为；直线与轴交点坐标为 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，求直线与坐标轴的交点坐标． （1）把点的坐标代入即可求解； （2）分别令，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数经过点，， ，， 解得，； （2）解：当时，， 直线与轴交点坐标为； 当时，， 直线与轴交点坐标为 19. 某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆， A ,B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元， 设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元． （1） 求出y与m之间的函数关系式； （2） 该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【答案】（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）； （2）购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元． 【分析】（1）利润=一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可； （2） 根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解； （3） 【详解】解：（1）计划购进A型电动自行车辆，B型电动自行车（30-）辆， ＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m）， ＝﹣200+15000（20≤m＜30）， （2） ∵20≤＜30，且随的增大而减小可得， ＝20时，有最大值， ＝﹣200×20+15000＝11000，      购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元． 20． 如图，直线分别与轴、轴相交于点和点， 直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3． (1) 求直线对应的函数表达式； (2) 求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了两直线的相交问题、运用待定系数法确定函数的解析式、坐标与图形等知识点，掌握数形结合是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求出直线的解析式，再求出点P的坐标，即可求得直线对应的函数表达式； （2）由直线的解析式，可求得点C的坐标，然后可求出三角形的面积． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴，轴相交于点和点， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：． ∵点P的纵坐标为3，且直线经过P点， ∴， 解得：， ∴， 将代入，可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， （2）解：∵直线的解析式为：， 当时，， ∴点C的坐标为, ∴, ∴的面积为：． 21． 某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1) 求的值； (2) 若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出， 且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． （）请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） （）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】(1)a的值为260 (2)（）；（）购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，正确理解题意，运用函数模型解题是关键． （1）根据题意列一元一次方程求解即可； （2）（）根据题意列出函数关系式即可； （）根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：a的值为260． （2）解：（）根据题意，得， 所以y与x之间的函数表达式为； （）根据题意，得， 解得， 由（）知， 因为， 所以y随x的增大而增大， 因为， 所以当时，值最大，，（件）， 答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元． 22. 如图，直线l1：y1＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝x＋b，l2与x轴交于点A， 直线l1，l2交于点C（2，﹣3）． （1） a＝ 　 　；点B的坐标为 　 　； （2） 求直线l2的解析表达式； （3） 求△ABC的面积． 【答案】（1）-3，（1，0）；（2）直线l2的解析式为：y=x-6；（3）S△ABC=． 【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y=0可得答案； （2）利用待定系数法可得答案； （3）根据三角形的面积公式可得答案； 【详解】解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）． ∴-3=2a-a， ∴a=-3， ∴直线l1的解析式为：y=-3x+3， 令y=-3x+3=0， ∴x=1， ∴点B的坐标为（1，0）， 故答案为：-3，（1，0）； （2）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）． ∴-3=+b， ∴b=-6， ∴直线l2的解析式为：y=x-6； （3）令y=x-6=0， ∴x=4， ∴点A的坐标为（4，0）， ∵A（4，0），C（2，-3），B（1，0）， ∴S△ABC=×3×3=． 23．绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚， 周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地， 甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： (1) A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________， 乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） (2) 求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； (3) 甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 【答案】(1)10，20， (2) (3)当为或或时，甲，乙两人相距． 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）分三种情况求解即可； （3）根据题意列出方程解答即可． 【详解】（1）解：A、B两地相距，甲的速度为， ， ∴乙离A地的距离与时间的关系为； （2）解：甲离A地的距离与时间的关系： 去程：，； 停留：，； 返程：； 令， ， ∵直线过点和， 设解析式为， ∴，解得， 得， 令，得， 甲离地的距离与时间的函数关系式为： ∴； （3）解：甲、乙相距时： 由A去B： ， 解得； 由B返A： ， 解得或， 答：当为或或时，甲，乙两人相距． 24. 如图，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线， 直线与x轴交于点C；直线与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．    (1) 填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______． (2) 直线的表达式为_____________． (3) 在直线上是否存在点F，使？若存在，则求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． (4) 在直线上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)存在；或 (4)存在；点P的坐标为或或或 【分析】（1）分别将代入，即可求得、两点的坐标； （2）根据一次函数图象的平移特点求解即可； （3）先求出的面积，然后根据三角形的面积关系即可求得点的纵坐标，再代入，即可求得点的横坐标； （4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】（1）解：把代入得， 把代入得， 解得：， ， 故答案为：； （2）解：∵将直线向下平移3个单位长度得到直线， ∴的解析式为， 故答案为：； （3）解：存在； 把代入得， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 将代入，得， 将代入，得， ∴点F的坐标为或； （4）解：存在； ∵，， ∴， 设点，则： ， ， 当时，， 即， 解得：或（舍去）， 此时点P的坐标为； 当时，， 即， 解得：或， 此时点P的坐标为或； 当时，， 即， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上分析可知，点P的坐标为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $