第五章一次函数课堂练习 2025-2026学年 苏科版数学八年级上册

第五章一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知点，都在直线上，下列叙述正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．已知一次函数，当时，对应的y的取值范围为，则的值为（    ） A．14 B． C．或21 D．或14 3．下列图像中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ）    A．的度数 B．的面积 C．点与点之间的距离 D．的长度 5．已知一次函数的图象与的图象交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．将一次函数向上平移2个单位，得到一次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 7．下列各点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线：与直线：都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点直线直线且经过原点，且与直线交于点点为轴上任意一点，连接，对于以下结论，正确的个数有（   ） ①方程组的解为； ②； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知正比例函数，若随增大而增大，则的值可能是（） A．1 B．0 C． D． 10．2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是 （   ）． A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过一、二、三象限，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 12．已知直线与直线交点的坐标为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，当时， ；当 时，． 14．如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是，这些点在函数的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是、、，这些点在函数的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是，这些点在函数 的图象上． 15．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为 ． 16．已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是 ． 17．在平面直角坐标中，点、，直线与线段AB有交点，则k的取值范围为 ． 三、解答题 18．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度； (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 19．如图，直线与直线交于点A． (1)直接写出点A的坐标是_______； (2)为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． (1)先列表，再用“两点法”画出一次函数在平面直角坐标系中的图象； (2)若点A、B的坐标分别为、，请你利用尺规作图在直线上确定一点P，使得； (3)连接、，并求出的面积． 21．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．直线与x轴交于点D，若点P是线段上的一个动点，点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到 A停止运动）．设点P的运动时间为． (1)求点A和点B的坐标； (2)当的面积为12时，求t的值； (3)试探究，在点P运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 22．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加． (1)写出小球速度关于时间的函数关系式．它是一次函数吗？是正比例函数吗 (2)求第时小球的速度． 23．小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元，包含通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分（不足1分钟按1分钟收费）． (1)他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元； (2)设他某月拨打电话的时间为分钟，支付费用为y元，求y与x之间的函数关系式； (3)若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟． 24．材料一：如图1，由画函数与的图象可知，直线可以由直线向上平移5个单位长度得到．由此我们得到正确的结论一：在直线：与直线：中，如果且，那么，反过来，也成立． 材料二：如图2，由画函数与的图象可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线：与：中，如果，那么，反过来，也成立． 应用举例：已知直线与直线互相垂直，则，所以． 解决问题： (1)请写出一条直线解析式，使它与直线平行． (2)如图3，点A坐标为，点P是直线上一动点，当点P运动到何位置时，线段的长度最小？画出图形，并求出此时点P的坐标． 《第五章一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B B B D A C 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，解题关键理解比较一次函数值的大小的方法． 根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，， ∴， 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查待定系数求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键． 一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式． 【详解】解：当时，由一次函数的性质知，y随x的增大而增大， 所以得， 解得，即； 当时，y随x的增大而减小， 所以得， 解得，即． 故答案为：D． 3．D 【分析】本题考查函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， B、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， C、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， D、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意， 故选：D． 4．D 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度， 故选：D． 【点睛】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 5．B 【分析】本题考查了两个一次函数交点坐标的求解，解题的关键是理解两函数图象的交点坐标是对应方程组的解．联立两个一次函数的解析式组成方程组；解方程组求出x和y的值，得到交点坐标；对比选项得出正确答案． 【详解】解：联立两函数解析式得： 将第一个方程代入第二个方程得：， ∴． 把代入得：． 所以交点Q的坐标为． 故选：B． 6．B 【分析】根据一次函数图象平移规律“上加下减”（向上平移个单位，函数表达式整体加 ），对原函数进行平移，再判断选项．本题主要考查一次函数图象的平移规律，熟练掌握“上加下减”（针对的值）的平移原则是解题的关键． 【详解】解： 一次函数向上平移个单位，根据“上加下减”原则，在的值上加上， 平移后的解析式为 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了一次函数的图像，把各点代入即可求解，掌握一次函数的图像是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴不在函数图像上，不符合题意； 、当时，， ∴在函数图像上，符合题意； 、当时，， ∴不在函数图像上，不符合题意； 、当时，， ∴不在函数图像上，不符合题意； 故选：． 8．D 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称最短路径问题，勾股定理的应用，正确地求得函数解析式是解题的关键．方程组的解为；故符合题意；把，点代入解方程组得到直线：，求得直线的解析式为，把把代入得得到直线，解方程组得到，得到，根据三角形的面积公式得到，故符合题意；解方程得到，根据勾股定理计算可得③符合题意；作点故轴的对称点，连接交轴于，此时，的值最小，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，当时，，得到，符合题意． 【详解】解：直线：与直线：都经过点， 方程组的解为；故符合题意； 把，点代入得， ， 直线：， 直线直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线：， 解；得， ， 在中，令，则， 解得， ， ，故符合题意； ，， ， ∴，故符合题意； 直线交轴于点， ， 作点作轴的对称点，连接交轴于，则， 当共线时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，符合题意； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查正比例函数的性质，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 正比例函数中，y随x增大而增大时，系数，解不等式得，即可解答． 【详解】解：∵正比例函数中，y随x增大而增大， ∴， 解不等式得． 选项A．，符合；其他选项均不大于，不符合． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查实际问题和函数图像，根据题意，分段分析函数的图象，即可得到答案 【详解】解：（1）初坐车以某一速度匀速前进，该段函数为正比例函数， （2）中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，该段函数为水平的线段， （3）官兵们下车急行军匀速步行前往，该段函数为一次函数，但直线的坡度比开始坐车时的图形坡度要小 故选C 11．B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的经过的象限与系数的关系是解答的关键． 根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限， ∴， 故只需写出的任意一个数即可， 选项B符合题意； 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了两直线交点坐标与方程组解的关系，熟练掌握两者关系是解决本题的关键． 根据两直线交点坐标与方程组解的关系来求解即可． 【详解】解：已知直线，移项可得； 直线，移项可得，可整理为， ∴直线与直线的交点坐标就是方程组的解， 即． 故选：B． 13． 5 【分析】本题考查了函数值，解决本题的关键是用代入法解决问题． 把，分别代入函数解析式，即可解答． 【详解】解：当时，． 当时，，解得： 故答案为：，. 14． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据平移1次后点P在函数的图象上；平移2次后点P在函数的图象上；那么平移3次后点P在函数的图象上． 【详解】解：由题意可知， 平移1次后，可能到达的点的坐标是，设这些点所在直线的表达式为，把代入，解得， 所以函数表达式为，其中， 平移2次后，可能到达的点的坐标是、、，设函数表达式为，把、代入，解得， 所以函数表达式为，其中， 推导平移 3 次的函数表达式通过前面的规律可以发现，每次平移后得到的点所在直线的k都为，与轴交点b等于平移次数乘以2， 平移3次，则，那么这些点所在函数的表达式为， 这些点在函数的图象上． 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：将，，，代入， 得：， 化简得：， 解得或（负值不合题意，舍去）， 故答案为：2． 16． 【分析】根据可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断最终结果． 【详解】解： ∴y随x的增大而减小， 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小，解题的关键是熟记一次函数的图象性质． 17．/ 【分析】因为直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y＝kx（k≠0）过时，k值最大；当直线y＝kx（k≠0）过A（﹣3，﹣2）时，k值最小，然后把B点和A点坐标代入y＝kx（k≠0）可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围． 【详解】解：∵直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点， ∴当直线y＝kx（k≠0）过B（﹣1，﹣2）时，k值最大，则有﹣k＝﹣2，解得k＝2； 当直线y＝kx（k≠0）过A（﹣3，﹣2）时，k值最小，则﹣3k＝﹣2，解得k＝， ∴k的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉一次函数图象的性质． 18．(1)轿车的平均速度为，货车的平均速度为； (2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为； (3)货车出发或后，两车相距． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）利用待定系数法，分别求出当和时关于的函数关系式，分别将代入关系式，求出对应的的值即可． 【详解】（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）解：根据“路程时间速度”，得， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）解：当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得， 解得； 由图象得：在时，无法达到； 当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，， 解得． 货车出发或后，两车相距． 19．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了了两条直线交点的求法、两点间的距离、一次函数的图象上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）联立两直线解析式得到解方程组求解即可求出点A的坐标； （2）设，根据，然后解绝对值方程即可解答． 【详解】（1）解：联立两直线解析式可得： ，解得：， ∴点A的坐标是． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得：或1． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一次函数图像的绘制、线段垂直平分线的性质与三角形面积计算，解题的关键是熟练运用相关知识进行操作与计算． （1）当、时，求出y值，在平面直角坐标系中，描出点和，然后用直线连接这两个点，就得到一次函数图像． （2）作线段的垂直平分线，与直线的交点即为点． （3）先求出的长度，再确定中边上的高（即点的纵坐标），最后根据三角形面积公式计算面积． 【详解】（1）解：列表如下图： x 0 y 1 0 一次函数的图像如右图所示 （2）作线段的垂直平分线，与直线的交点即为点． 因为，， 所以线段中点坐标为，在轴上， 所以的垂直平分线是直线． 将代入，得， 所以． 点P如图所示 （3）解：因为，， 所以． 点的纵坐标为， 所以中边上的高就是点的纵坐标的绝对值，即． 所以． 21．(1)， (2) (3)存在，t的值为4或6 【分析】（1）在中，令得，即可求出，在中，令得，故； （2）过C作轴于H，连接，由，解得，从而，由可得，故，又，可得，根据的面积为12，列方程，即可解得； （3）①当时，过C作轴于H，求出，，表示出，，由，可得，即可解得；②当时，，即可得． 【详解】（1）解：在中，令得， 解得， ∴， 在中，令得， ∴； （2）解：过C作轴于H，连接，如图： 在中，令得：， 解得， ∴， ∴， 由，得：， ∴， ∴， ∵点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A， ∴， ∴， ∵的面积为12， ∴，即， 解得； （3）解：存在，理由如下： ①当时，过C作轴于H，如图： ∵，， ∴，， 由（2）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； ②当时，如图： 此时是等腰直角三角形，， ∴， ∴ ， 综上所述，t的值为4或6． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是用含t的代数式表示出相关线段的长度． 22．(1)，它是一次函数，是正比例函数 (2) 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数在实际问题中的应用，解题的关键是根据速度随时间的变化关系列出函数关系式，并结合定义判断函数类型，再代入求值． （1）根据小球速度每秒增加且由静止开始滚动，确定速度与时间的函数关系式；再依据一次函数和正比例函数的定义判断函数类型． （2）将时间代入（1）中得到的函数关系式，计算此时的速度． 【详解】（1）解：∵小球由静止开始滚动，初始速度为0，且速度每秒增加， ∴速度v关于时间t的函数关系式为． 该函数符合一次函数的形式，是一次函数； 又因，符合正比例函数的形式，也是正比例函数． ∴函数关系式为，是一次函数，也是正比例函数； （2）当时，代入得：． ∴第时小球的速度为． 23．(1)62.75元 (2) (3)350分钟 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）根据付费标准“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列式计算即可； （2）根据付费标准：“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”列函数关系式即可； （3）先判断出，再代入（2）中函数关系式中解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得（元）， 所以他上个月支付的费用是62.75元． （2）解：根据题意，得， 所以与之间的函数关系式为． （3）解：因为，所以， 所以，解得， 所以他该月拨打电话的时间是350分钟． 24．(1)（答案不唯一） (2)线段的长度最小时，点的坐标为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：（1）根据材料一找出与已知直线平行的直线；（2）利用点到直线之间垂直线段最短找出点的位置． （1）由两直线平行可得出 ，取即可得出结论； （2）过点作直线于点，此时线段的长度最小，由两直线垂直可设直线的解析式为由点的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段的长度最小时，点的坐标． 【详解】（1）解：∵两直线平行， ， ∴该直线可以为 故答案为： （答案不唯一）； （2）解：过点作⊥直线于点，此时线段的长度最小，如图所示． ∵直线与直线垂直， ∴设直线的解析式为， ∵点)在直线上， ，解得：， ∴直线的解析式为 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得； ∴当线段的长度最小时，点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $