第一章 微专题1 追及与相遇问题【核心精讲精练】-2027届高考物理一轮复习讲义●分层对点训练（新高考通用）

该高中物理高考复习讲义聚焦追及与相遇问题微专题，覆盖匀变速直线运动规律、x-t与v-t图像等核心考点，整合匀速追匀加速、匀减速刹车追及等模型，以考向预测、核心梳理、考点突破、过关限时练为逻辑主线，通过梳理临界条件、归纳解题方法、训练真题案例，帮助学生构建系统的运动问题分析框架。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如通过赛车追安全车实例，运用物理分析法和图像法双路径解题，强化模型建构与科学推理能力，结合自动驾驶、物流传送等生活化情境设计例题，渗透科学态度与责任。设置40分钟分层限时训练，确保学生高效突破刹车陷阱、多过程联立等难点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究 微专题1　追及与相遇问题 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 03 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 04 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 追及与相遇问题依托匀变速直线运动规律、x-t与v-t图像，核心涵盖匀速追匀加速、匀加速追匀速、匀减速刹车追及、双向相向相遇、多物体先后出发临界极值模型，重点考查速度相等相距最远/最近核心临界条件、刹车陷阱、分段多过程位移时间联立计算，常以选择题、计算题小设问呈现，也是动力学板块板块综合大题的运动过程分析基础；近三年为直线运动板块高频中档考点，几乎每套物理试卷都会结合图像或生活交通情境设置相关题目，极易设置时间、位移隐藏陷阱，区分效果明显，考频稳定；2027年会侧重多物体分段变速追及、往返运动相遇、传送带联动追及复合模型，强化结合v-t图像读取信息联立临界计算，新增机动车限速、电梯运动、物流传送等生活化创新情境，融合板块摩擦力动力学条件，设置需要分类讨论多解情况的综合性追及相遇设问。 考点一　追及相遇问题 【核心梳理●明考点】 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 追及相遇问题的基本物理模型:(以甲追乙为例) 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者:当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题):二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙:开始时，两个物体相距x0，当v甲=v乙时，若x甲>x乙+x0，则能追上;若x甲=x乙+x0，则恰好追上;若x甲<x乙+x0，则不能追上。 【特别提醒】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 4.解答追及与相遇问题的三种方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B追A)设经过时间t，二者间的距离Δx=xA+x0-xB=at2+bt+c，假设追上则Δx=0，方程中Δ=b2-4ac，Δ<0，追不上;Δ=0，恰好追上，一解;Δ>0，两解或发生了碰撞;或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度-时间关系或位移-时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 【考点通关●破重难】 例1 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度在相邻车道匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求: (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小; (3)追上之前两车的最大距离。 【答案】(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m 【解析】(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为 v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2+200 m=a1，解得t2=20 s 此时赛车的速度大小 v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s。 (3)方法一　物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0=a1t3得两车速度相等时，经过的时间t3== s=5 s 追上之前两车最大距离为Δs=v0t3+200 m-a1 =(10×5+200-×2×52) m=225 m。 方法二　二次函数法 Δs=v0t+200-a1t2=10t+200-t2 当t== s=5 s时，Δs有极值，相距最远，将t=5 s代入解得Δsmax=225 m。 方法三　图像法 在同一坐标系中作出赛车和安全车运动的v-t图像如图所示，从图像可知， 当赛车速度等于安全车速度时，即v0=a1t0=10 m/s，解得t0=5 s，此时相距最远，Δsmax=v0t0-t0+200 m=225 m。 【拓展训练】若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇?(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题) 【答案】20 s 【解析】方法一　物理分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4-a2=v0t4 解得t4=15 s 赛车停止运动的时间t'== s=10 s 所以t4=15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足=v0t5，解得t5=20 s。 方法二　图像法 赛车和安全车的v-t图像如图。由图知t=10 s，赛车停止运动，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5=，得t5=20 s。 例2 (2026·江苏南通如东二校期中)自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向。某汽车厂家进行自动驾驶测试，A、B两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，A车在前、B车在后，速度大小分别为v1 =10 m/s、v2=20 m/s。当两车相距x0=29 m时A车紧急制动做匀减速运动，经过位移x=20 m速度减为零，然后立即开始做匀加速运动;B车在A车开始制动瞬间探测到并立即以aB =4 m/s2的加速度刹车，两车刚好不相碰，求: (1)A车制动过程的加速度大小a1; (2)A车速度减到零时，A、B两车的间距s; (3)A车重新加速过程的加速度大小a2。 【答案】(1)2.5 m/s2　(2)1 m　(3)4 m/s2 【解析】(1)由速度与位移的关系式有=2a1x 代入数据解得a1=2.5 m/s2。 (2)A车速度减到零的时间为t1==4 s 这段时间内A、B两车的位移分别为 xA=20 m xB=v2t1-aB=48 m 所以两车的间距 s=xA+x0-xB=1 m。 (3)当A车速度减到零时，B车速度为 vB=v2-aBt1=4 m/s 设再经时间t2两车速度相等，有 vB-aBt2=a2t2 此时两车位移关系为 vBt2-aB=s+a2 联立解得a2=4 m/s2。 考点二　图像中的追及相遇问题 【核心梳理●明考点】 1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v-t图像分析追及相遇问题 在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即表示两物体相遇;若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 【考点通关●破重难】 例3 (2025·江苏省梁丰高级中学模拟检测)某同学用甲、乙两辆汽车来研究相遇问题的规律，如图是他根据运动规律绘制的在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车(视为质点)的运动位置—时间图像。已知甲的运动图线为一条顶点为(0，x0)的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为(t1，x1)。则下列说法正确的是(　　) A.t1时刻甲车速度为 B.甲车在做匀加速直线运动的加速度为 C.图中甲、乙两车再次相遇时刻为t2= D.如果两车只相遇一次，则必有x1=x0 【答案】C 【解析】根据运动学公式有x1-x0=vt1，解得t1时刻甲车速度为v=，故A错误;甲车在做匀加速直线运动的加速度为a==，故B错误;题图中甲、乙两车再次相遇有x0+a=v乙t2，乙的速度为v乙=，解得题图中甲、乙两车再次相遇时刻为t2=(t2=t1，舍去)，故C正确;如果两车能相遇有x0+at2=v乙t，两车只相遇一次有Δ=0，即t2=t1，解得x1=2x0，故D错误。 例4 (2026·江苏扬州市宝应区检测)在平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v-t图像，下列分析正确的是(　　) A.开始刹车时两车的间距为87.5 m B.甲刹车的加速度大小为0.5 m/s2 C.t=20 s时乙车的速度为5 m/s D.两车都停下来后相距25 m 【答案】C 【解析】甲车的加速度a1== m/s2=-1 m/s2，即其加速度大小为1 m/s2，故B错误;两车刚好没有发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间为t=20 s，此时甲车的位移为x甲=t+a1t2=[25×20+×(-1)×202] m=300 m;乙车的加速度a2== m/s2=-0.5 m/s2，此时乙车的位移为x乙=t+a2t2=[15×20+×(-0.5)×202] m=200 m，所以开始刹车时两车的间距为s=x甲-x乙=100 m，故A错误;t=20 s时，乙车的速度v乙=+a2t=[15+(-0.5)×20] m/s=5 m/s，故C正确;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx=×(30-25)×5 m=12.5m，故D错误。 【过关限时●练实战】 （40分钟） 一、单选题 1．（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者又是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 2．（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 【答案】D 【详解】A．由图像可得，红车的初速度满足 解得红车的初速度，A错误； B．蓝车的加速度，B错误； C．红车的加速度 设蓝车和红车分别运动和后相遇，运动时间为。 则有，， 解得，C错误； D．当两车相遇前距离最远时，两车速度相同，设运动时间为，蓝车和红车运动距离分别为和。 则有 解得 此时二者的距离，D正确。 故选D。 3．（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 【答案】C 【详解】AB．x-t图像中的小车在3s内的位移大小为 且1s末速度方向变化；v-t图像的面积表示位移，在3s内的位移大小不为零，等于3m；v-t图像的纵轴一直为正，表示速度方向没有变化，故AB错误； C．x-t图像中的小车在1s内运动了2m，v-t图像中的小车1s内运动了1m，未相遇；1s后x-t图像中的小车反向运动，v-t图像中的小车继续向前运动，故相遇一次，故C正确； D．x-t图像的斜率表示速度，前1s内小车做匀速直线运动，加速度为零，故D错误。 故选C。 4．（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 5．（2026·云南昆明·模拟预测）甲、乙两质点在同一直线上运动，其位移时间图像如图所示，甲的图线为直线，乙的图线为抛物线，时刻乙图线达到最高点，时刻两图线相交。关于两质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲质点做匀加速直线运动 B．时间内，乙质点一直沿着正方向运动 C．时刻，甲、乙两质点相距最远 D．时刻，甲、乙两质点速度相同 【答案】D 【详解】A．图像斜率代表速度，甲图线斜率不变，一直做匀速运动，故A错误； B．位移时间图像纵坐标表示位移大小变化情况，且乙的图线为抛物线，则时间内乙质点一直沿着正方向做匀减速直线运动，开始乙质点沿着负方向做匀加速直线运动，故B错误； C．时间内，由图像纵坐标可知，两物体同向，且甲物体匀速追赶做匀减速的乙物体，当两物体速度相同时间距将最大，由图像斜率表示速度可知，时刻，两物体速度不相等，间距不是最大，故C错误； D．时间内甲乙两物体平均速度相等，由于乙物体整个过程均是匀变速直线运动，时间内的平均速度，与中间时刻，即时刻对应的瞬时速度相等，而甲物体在时间内的平均速度与任何时刻的瞬时速度均相等，所以时刻甲、乙两质点速度相同，故D正确。 故选D。 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．t2时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】C 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做变加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于 在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大。 时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C正确，D错误。 故选C。 7．（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【详解】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当，时 代入解得 ，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 8．（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 【答案】C 【详解】甲做匀减速直线运动，加速度 位移公式为 乙做匀速直线运动，位移公式为 两者位移差（距离）为 题目说明4~6s内未能连接，即当距离 大于最远连接距离 时无法连接，恰好对应 和 。 将 时位移差 根据对称性， 时位移差也为12m，所以最远连接距离为12m。 故选C。 【点睛】 二、解答题 9．（2026·四川泸州·一模）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 【答案】(1)23m (2)10s 【详解】（1）当甲车加速到与货车速度相等时，两者距离达到最大。此前甲车速度小于货车，距离持续增大，此后甲车速度大于货车，距离开始减小。 设经过时间两者速度相等，由速度关系： 解得 此过程中两车位移分别为 甲车位移： 货车位移： 初始时货车在甲车前 因此最大距离： （2）甲车完成超车的条件是：甲车整个车身完全超过货车，位移满足关系： 代入匀变速、匀速位移公式： 解得 即甲车完成超车至少需要 【点睛】 10．（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=10m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。 【答案】1.5m 【详解】以甲车开始刹车的时刻为计时起点。设经过时间，甲、乙两车的速度刚好相等。在此时段内，甲车一直做匀减速直线运动，其速度表达式为 乙车在（即前）内做匀速直线运动，在后做匀减速直线运动，其速度表达式为 令，代入已知数据可得 解得 时：甲车位移 乙车的运动分为匀速反应阶段和匀减速阶段，其总位移为 代入数据得 为保证两车不相撞，初始时刻乙车至少落后甲车的距离应满足： 11．（2026·云南玉溪·模拟预测）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持8m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=16m处作了标记，并以v=8m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【答案】(1)2m/s2 (2) 【详解】（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有 代入数据解得t=4s 又因为 解得a=2 m/s2 （2）在追上乙的时候，乙走的距离为，则有 代入数据得到S=16m 所以乙离接力区末端的距离为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究 微专题1　追及与相遇问题 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 03 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 04 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 追及与相遇问题依托匀变速直线运动规律、x-t与v-t图像，核心涵盖匀速追匀加速、匀加速追匀速、匀减速刹车追及、双向相向相遇、多物体先后出发临界极值模型，重点考查速度相等相距最远/最近核心临界条件、刹车陷阱、分段多过程位移时间联立计算，常以选择题、计算题小设问呈现，也是动力学板块板块综合大题的运动过程分析基础；近三年为直线运动板块高频中档考点，几乎每套物理试卷都会结合图像或生活交通情境设置相关题目，极易设置时间、位移隐藏陷阱，区分效果明显，考频稳定；2027年会侧重多物体分段变速追及、往返运动相遇、传送带联动追及复合模型，强化结合v-t图像读取信息联立临界计算，新增机动车限速、电梯运动、物流传送等生活化创新情境，融合板块摩擦力动力学条件，设置需要分类讨论多解情况的综合性追及相遇设问。 考点一　追及相遇问题 【核心梳理●明考点】 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 追及相遇问题的基本物理模型:(以甲追乙为例) 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者:当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题):二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙:开始时，两个物体相距x0，当v甲=v乙时，若x甲>x乙+x0，则能追上;若x甲=x乙+x0，则恰好追上;若x甲<x乙+x0，则不能追上。 【特别提醒】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 4.解答追及与相遇问题的三种方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B追A)设经过时间t，二者间的距离Δx=xA+x0-xB=at2+bt+c，假设追上则Δx=0，方程中Δ=b2-4ac，Δ<0，追不上;Δ=0，恰好追上，一解;Δ>0，两解或发生了碰撞;或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度-时间关系或位移-时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 【考点通关●破重难】 例1 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度在相邻车道匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求: (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小; (3)追上之前两车的最大距离。 【拓展训练】若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇?(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题) 例2 (2026·江苏南通如东二校期中)自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向。某汽车厂家进行自动驾驶测试，A、B两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，A车在前、B车在后，速度大小分别为v1 =10 m/s、v2=20 m/s。当两车相距x0=29 m时A车紧急制动做匀减速运动，经过位移x=20 m速度减为零，然后立即开始做匀加速运动;B车在A车开始制动瞬间探测到并立即以aB =4 m/s2的加速度刹车，两车刚好不相碰，求: (1)A车制动过程的加速度大小a1; (2)A车速度减到零时，A、B两车的间距s; (3)A车重新加速过程的加速度大小a2。 考点二　图像中的追及相遇问题 【核心梳理●明考点】 1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v-t图像分析追及相遇问题 在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即表示两物体相遇;若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 【考点通关●破重难】 例3 (2025·江苏省梁丰高级中学模拟检测)某同学用甲、乙两辆汽车来研究相遇问题的规律，如图是他根据运动规律绘制的在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车(视为质点)的运动位置—时间图像。已知甲的运动图线为一条顶点为(0，x0)的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为(t1，x1)。则下列说法正确的是(　　) A.t1时刻甲车速度为 B.甲车在做匀加速直线运动的加速度为 C.图中甲、乙两车再次相遇时刻为t2= D.如果两车只相遇一次，则必有x1=x0 例4 (2026·江苏扬州市宝应区检测)在平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v-t图像，下列分析正确的是(　　) A.开始刹车时两车的间距为87.5 m B.甲刹车的加速度大小为0.5 m/s2 C.t=20 s时乙车的速度为5 m/s D.两车都停下来后相距25 m 【过关限时●练实战】 （40分钟） 一、单选题 1．（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 2．（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 3．（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 4．（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 5．（2026·云南昆明·模拟预测）甲、乙两质点在同一直线上运动，其位移时间图像如图所示，甲的图线为直线，乙的图线为抛物线，时刻乙图线达到最高点，时刻两图线相交。关于两质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲质点做匀加速直线运动 B．时间内，乙质点一直沿着正方向运动 C．时刻，甲、乙两质点相距最远 D．时刻，甲、乙两质点速度相同 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．t2时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 7．（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 8．（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 二、解答题 9．（2026·四川泸州·一模）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 10．（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=10m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。 11．（2026·云南玉溪·模拟预测）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持8m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=16m处作了标记，并以v=8m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $