内蒙古通辽市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

学校 2026年春季学期高二年级期末考试 年班 数学 学 号 装 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟。 姓名 2.根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均要在答题卡上作答。答在本试卷上的： 无效。 河 3.考试结束后，本试卷不回收，由考生自行带走。 第一部分（选择题共58分) 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中只有-项 线 合题目要求。 1.已知集合A={xx2-3x<0),集合B=(x∈N|x≤4}，则A∩B=（) 内 A.{L,2} B.L,2,3} C.{0,1,2 D.(0,L2,3,4} 2.下列函数当定义域为(0，+∞)时，值域为(0，+∞)的是（) 订 A.y=e" B.y=e'-x C.y=e'+e D.y=e*-e' 不 在到 3. 的展开式中，常数项为() A.-160 B.160 C.-240 D.240 要 4.设实数a,b满足a>0,b>0,则“a+b≥2”是“ab≥1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5,甲、乙、丙三人相互做传球训练，由甲开始传球，传球者每次传球时都将球传给另夕 答 两个人中的一个人.经过4次传球后球在甲手中，则不同的传递方式共有() A.6种 B.8种 C.10种 D.16种 6,已知二次函数∫(x)=ax2+br+c(a>0)的值域为[0，+∞)，且不等式∫(x)<9的解集头 题线 (0,6),则实数a的值为（) 2 B.1 C. D.2 高二数学第1页（共4贞） 7.己知三次函数)=+a2+hxr1c的零点为1,2,3.过点(4，)存在条直线与曲线 )y=∫(x)相切，则实数1的取偵范围是() A. B.[-2,6) C.(-2.6) D.(-0.6) 8.若对任意的x2∈(m,+∞)，当x<x,时，都有nx-n>3 则实数m的最小值 X1-X2 xX2 是() A司 B. C.e D.3 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中有多项符合 题目要求。 9.己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R,均有∫(x+2)=-∫(x).当 符 x∈[0,1)时，f(x)=1-x,则下列结论正确的是（) A.f(2026)=0 B.函数f(x)的一个周期为4 C.当x∈[2,3]时，f(x)=-x-3 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=-1 10.已知样本点(x,y),(x,y2),…,(xnyn)的回归直线1的方程为=bx+à，样本相关系数 为r,样本均值分别为x，夕.令4，=2x,+1，y,=-y,+2(=l,2,n).设样本点 (4,4),(u2,)…,(un)的回归直线为'，则（) 2(x-0y-) (注：相关系数”= 回归直线方程y=bx+à中斜率和截距 2(x-刘2x-刃 外 的最小二乘估计公式分别为6三〔：-北~习 a=y-bx.) 空-对 A.直线'的斜率为-b 为 B.直线r的截距为2-ā+6 C.直线'过点(2x+1,2-) D.样本点(4，y)=1,2,,n)的样本相关系数为-r 商二数学第2页（共4页） 11.已知集合 A={f()Is,1∈(0.+oo.f(s+)>f()},B={(xIs.1∈(0，+o以.f(s+)>f(s)+f()}, 是由满足某些性质的两数构成的集合.下列结论正确的是() A.若f(x)=ln(x+1),则f(x)∈A,f(x)EB B.若fo)=e-月则f创eA,闭e8 C.若g)=y(),f(x)∈A,则g(x)eB D.若g(x)=y(x),g(x)∈B,则f(x)∈A 第二部分（非选择题 共92分) 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 18 12.某大型物流园区的自动化分拣中心由A,B,C三个不同的智能机器人团队负责包裹处 理、已知这三个团队的日均处理包表量之比为3：4：3.根据历史数据统计，A,B,C三 个团队在分拣过程中出现包裹破损的概率分别为2%.1.5%，1%，现从该分拣中心当天 处理的所有包裹中随机抽取一件进行质检，则抽到的这件包裹发生破损的概率是 13.己知函数f)=x血x,则f(,白，（月这三个函数值中最大的数是 14.己知函数f(x)= -X-2x,-2≤X<0,若函数g)=fx)-ax+2a+1存在零点，则实 e2-l,x20 19. 数a的取值范围为 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.(本小题13分) 一个不透明的口袋中装有3个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同， 现从这个口袋中一次性地摸出3个球. (1)求摸出的3个球中有白球的概率： (2)记摸出球的颜色种类数为X,求X的分布列. 16.(本小题15分) 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为p(0<p<),乙获胜的概 率为1-p,比赛采用5局3胜制，积分规则如下：若以30或3：1获胜，则胜者积3分， 负者积0分：若以3：2获胜，则胜者积2分，负者积】分，假设每局比赛结果相互独立. (1)当=时，记一场比联中甲的积分为X,求X的数学期望： (2)记甲以3：1获胜的概率为(p),求∫(p)的最大值. 高二数学第3页（共4页） ※沙 17.（本小题15分) 已知函数(x)= 2+3+ar+b(a,beR)· 2+2 （1)若a=0,b=0,求函数f()的伯域： (2)若a=-1,b=1, ①求证：曲线y=f()是中心对称图形： ②解关于x的不等式：∫(Iog(x+1)+(x)>2. 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=x-lnx-ax2(a∈R). (1)若曲线y=f(x)在点(L,∫(I)处的切线过点(0.2)，求a的值： (2)若f(x)21在[1,2]上恒成立，求a的取值范围： (3)若f)有两个不同的极值点x,且x<名，求证x)> 的○ 订 19.(本小题17分) 已知函数f(x)的定义域为(-l,+o),f(0)=0,导函数f'(x)= x+1 (1)比较/孕与（的大小，并说明理由. (2)直线1为曲线y=∫(x)在点P(,∫()1>0)处的切线，与x轴，y轴分别交于点A,B: 要 过点2(21，∫(2)作直线1的平行线，与y轴交于点C:O为坐标原点. ①证明：|BC1ke2”-1: ②若AOAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，证明：△OAB的面积S< 答 8 线题 高二数学第4页（共4页）