内蒙古赤峰市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

秘密★启用前 2026年赤峰市高二年级学年考试试题 数学 本试卷共6页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码原码粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔涂黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带，割纸刀． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．集合，集合，则 A． B． C． D． 2．设，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线：和直线：，若，则 A． B． C． D． 4．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 A． B． C． D． 5．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率为 A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式，前项和为，则项数为 A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 7．函数的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知随机变量服从正态分布，若，则的最大值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等差数列的首项，且，下列说法正确的是 A．数列的公差 B．数列的通项公式 C．数列的前项和 数列是公比为2的等比数列 10．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的排列规律，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就有出现．如图所示，下列关于“杨辉三角”的说法正确的是 A．三角形的两个腰上的数字都是1 B．在第8行中，从左到右第5个数字是70 C．第9行所有数字之和为1024 D．在第2026行所有数字中，从左到右第1014个数字最大 11．已知函数，下列说法正确的是 A．当时，函数的极大值点为 B．当时，函数在上的值域为 C．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 D．存在实数使函数的图象是轴对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12．已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为_____________． 13．已知复数是关于的方程的一个根，则________________． 14．如图，在棱长为9的正四面体中，是的重心，是棱的中点，点在线段上，且有，则线段的长度为_______________． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 函数（其中，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，，且的面积为，求． 16．（15分） 某校学生会积极组织该校学生参与“日行万步”的活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于8千步的人为“超健康生活方式者”，其余为“一般生活方式者”．该校学生会随机抽取了本校50名学生，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为、、、、、、（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求这50名学生日行步数的第80百分位数； （2）学生会准备从样本的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中采取分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的4人中“超健康生活方式者”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 17．（15分） 如图，在中，，，D，E分别在，上，满足，，将沿折起到的位置，使． （1）求证：平面； （2）若点M满足，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知曲线C上的动点与点，点的距离的和等于4． （1）求曲线C的标准方程； （2）直线：与曲线C有唯一公共点P，过点P且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于点A，B，O为坐标原点，若的面积为，求实数k的值． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）（ⅰ）讨论函数的单调性； （ⅱ）若有两个极值点分别为，，且在上不单调，记（为的导函数），证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $