精品解析：湖南省邵阳市武冈市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的战略性技术，其潜力和影响日益深远．下列人工智能软件图标为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 3. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查苹果园里苹果的甜度情况 B. 调查某市初中学生周末使用手机时长的情况 C. 调查某品牌手机屏幕的抗摔能力 D. 调查某校九年级1班男生引体向上成绩情况 4. 下列四个说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平移改变了图形的形状和大小 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 若两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 5. 在实数，，，0，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各计算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕着点顺时针旋转，得，若，，则旋转角度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线，比较的面积与的面积的大小，结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 10. 设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某学校为了了解八年级同学平均每天的课外阅读情况，从八年级的10个班中抽取了50名同学进行调查．这个抽样调查中的样本容量是__________． 12. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运__________箱货物． 13. 已知的乘积项中不含项，则__________． 14. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某市正午太阳光线与水平面的夹角为，若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数为______． 15. 已知，则的值为___________． 16. 如图，点，分别在长方形的边，上，，把长方形纸片沿折叠，，两点的对应点分别是，，若，则__________． 三、解答题（共8个小题，满分72分，除填空外要有必要的解题步骤与过程．） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知三角形和直线，三角形的三个顶点都在网格交点上． （1）画出三角形向下平移5小格后的三角形； （2）画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 21. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图； （3）求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地．七年级1班计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获3.5千克，每平方米番茄每月可收获2.5千克． 请根据以上信息解答下列问题： （1）求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ （2）在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于32.5千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，，将一直角三角板中角的顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方． （1）的度数为_____________． （2）将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α（），恰好使得，求此时旋转角α的大小． （3）将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α，当（）时，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的战略性技术，其潜力和影响日益深远．下列人工智能软件图标为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项C中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意； B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意； C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意； D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查苹果园里苹果的甜度情况 B. 调查某市初中学生周末使用手机时长的情况 C. 调查某品牌手机屏幕的抗摔能力 D. 调查某校九年级1班男生引体向上成绩情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的适用条件判断，全面调查适合范围小，无破坏性，易操作的调查，反之适合抽样调查． 【详解】∵全面调查适用于调查范围小，无破坏性，便于统计的调查， ∴A选项中调查苹果甜度的过程具有破坏性且范围较大，适合抽样调查，不符合题意； B选项中调查某市初中学生周末使用手机时长，调查范围广，人数多，适合抽样调查，不符合题意； C选项中测试手机屏幕抗摔能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D选项中调查某校九年级1班男生引体向上成绩，范围小，人数少，便于全面统计，适合全面调查，符合题意． 4. 下列四个说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平移改变了图形的形状和大小 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 若两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，只有位置满足对顶角要求的角才是对顶角，故A错误； B、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故B错误； C、只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，题目未说明两条直线平行，故C错误； D、两直线相交形成的四个角的和为，若四个角相等，则每个角为，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直，故D正确． 5. 在实数，，，0，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给定实数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数； π是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； （相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； 是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数； 是无限循环小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 综上，无理数共4个． 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式为，结构特征是两个二项式相乘时，有一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可. 【详解】解：选项A： ， ∵满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项B： ， ∵相同项为，互为相反数的项为和，满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项C： ， ∵相同项为，互为相反数的项为和，满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项D： ， ∵不存在相同项，两项均互为相反数，不满足平方差公式的结构特征， ∴不能用平方差公式计算，符合题意. 7. 下列各计算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方等知识．根据相关法则计算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，将绕着点顺时针旋转，得，若，，则旋转角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图中角之间的位置关系，可求，于是． 【详解】解：由旋转知， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质，理解旋转后的图形与原图形全等是解题的关键． 9. 如图，已知直线，比较的面积与的面积的大小，结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴a，b间的距离相等， ∴． 10. 设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则、平方差公式，先根据多项式乘法法则得到，，再逐个判断四个结论的对错，结合整数的性质统计正确结论的个数即可． 【详解】解：，一次项系数为， ， ，一次项系数为， ， 均为整数， ① 当时， ， ， 故①正确； ② ，， 为整数， 是整数， 能被整除， 故②正确； ③， ，即 ， ， 当时取等号，符合是整数的条件， 的最大值为， 故③正确； ④ 代入，， 得： 整理得：， 当，时， 满足所有条件， 此时， 故④错误； 综上，正确的结论有个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某学校为了了解八年级同学平均每天的课外阅读情况，从八年级的10个班中抽取了50名同学进行调查．这个抽样调查中的样本容量是__________． 【答案】50 【解析】 【详解】解：∵从八年级的10个班中抽取了50名同学进行调查， ∴该抽样调查的样本容量为． 12. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运__________箱货物． 【答案】14 【解析】 【分析】根据电梯额定限载量得到总重量的不等关系，求解后取最大正整数即可得到结果． 【详解】解：设每次搬运箱货物，则总重量为， 根据额定限载量要求，列不等式得， 解不等式得， 为正整数， 的最大值为． 13. 已知的乘积项中不含项，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将原式按多项式乘多项式法则展开合并，再利用乘积不含项得到项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积项中不含项， ∴， ∴． 14. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某市正午太阳光线与水平面的夹角为，若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义以及角的和差求解． 【详解】解：∵太阳光线与集热板垂直，， ∴． 15. 已知，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】首先得到，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 如图，点，分别在长方形的边，上，，把长方形纸片沿折叠，，两点的对应点分别是，，若，则__________． 【答案】72 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共8个小题，满分72分，除填空外要有必要的解题步骤与过程．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：． 【答案】；解集在数轴上表示如下： 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来略． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 20. 如图，已知三角形和直线，三角形的三个顶点都在网格交点上． （1）画出三角形向下平移5小格后的三角形； （2）画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形平移性质即可作出图形； （2）根据轴对称性质即可作出图形． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求． 【点睛】本题考查作图-平移作图及轴对称作图，熟练掌握平移性质及轴对称性质及网格中作图的方法是解决问题的关键． 21. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图； （3）求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 【答案】（1） （2） ， 补全条形统计图； （3） 【解析】 【分析】由总数某组频数频率计算； 户外活动时间为小时的人数总数；再补全条形图即可； 扇形圆心角的度数比例． 【小问1详解】 解：调查人数人； 【小问2详解】 户外活动时间为小时的人数人， 【小问3详解】 表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 【点睛】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 23. 为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地．七年级1班计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获3.5千克，每平方米番茄每月可收获2.5千克． 请根据以上信息解答下列问题： （1）求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ （2）在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于32.5千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 【答案】（1）每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元 （2）3平方米和4平方米 【解析】 【分析】（1）设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元； 【小问2详解】 解：设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米， 根据题意得： 解得：， 因为t为正整数， 所以或， 即黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，，将一直角三角板中角的顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方． （1）的度数为_____________． （2）将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α（），恰好使得，求此时旋转角α的大小． （3）将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α，当（）时，求与的数量关系． 【答案】（1） （2）或． （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）由及与互补，即可求得，再由对顶角相等及角的和差关系即可求解； （2）的情况有两种，根据两种情况及平行线的性质即可求解； （3）分两种情况考虑；，用含的代数式表示，，即可得到这两个角的数量关系． 【小问1详解】 解：． 【提示】∵， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：①如图①，当时，， ； ②如图②，当时，， ， ． 综上，旋转角的大小为或． 【小问3详解】 解：①如图③，当时， ，， ； ②如图④，当时． ，， ． 综上，当时，；当时，． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，旋转的性质，注意分类讨论，求得三角板旋转的角度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $