精品解析：湖南长沙市望城区多校联考2025-2026学年下学期期末质量监测（题库B）七年级数学

2026年上期普通中小学期末质量监测 (题库B) 七年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 5．本试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 0.10101 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个，（两个2之间依次增加1个等．掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：，， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（ ） A. 从毕业年级随机抽取45名学生 B. 从艺体特长生中随机抽取45名学生 C. 从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D. 从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断样本是否具备代表性的标准是，样本能否全面覆盖总体各部分，真实反映总体的特征． 【详解】解：A仅抽取毕业年级，B仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性； C从三个年级分别抽取，再从各班随机抽取学生，样本覆盖学校各个年级的不同班级，能反映全体学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，， 则 B. 相等的角是对顶角 C. 若， 则 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】A 【解析】 【分析】通过举反例的方法来判断命题的真假即可． 【详解】解： A、根据平行线的基本性质，平行于同一条直线的两条直线互相平行， ，，，本命题是真命题； B、举反例：两个位置不相对的直角，角度相等但不是对顶角，因此本命题是假命题； C、举反例：，，满足，但，，因此本命题是假命题； D、举反例：和都是锐角，和为仍是锐角，不是钝角，因此本命题是假命题． 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 5. 实数a，b是连续整数，如果 那么的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 8 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】找到与26相邻的两个完全平方数，确定的范围，进而得到连续整数和的值，计算即可． 【详解】解：， ，即 ， ，且，是连续整数， ，， ． 6. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方数与算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出和的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ， ∴. 7. 滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式．图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根据图中所示数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】解：过点C作，如图 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6， ∴， ∵点P在第四象限内，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴， 即点P的坐标为． 9. 《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗米，5斗粟加2斗麦总价为31；3斗米加4斗麦总价为42．设每斗粟价格为，每斗麦价格为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据粟和米的兑换关系，得到每斗米的价格用的表达式，再根据两个总价条件列出方程组，对比选项得到结果． 【详解】∵设每斗粟价格为，每斗麦价格为，且斗粟等价兑换斗米， ∴斗粟的价格等于斗米的价格，计算得每斗米的价格为. ∵斗粟加斗麦总价为， ∴列方程得：， ∵斗米加斗麦总价为，每斗米价格为， ∴列方程得：， 因此可列方程组为． 10. 如图，在中，，现将沿方向平移得到 ，与交于点M ， 以下说法 ①当时， B到的距离为线段的长； ②四边形与四边形的周长差为 ③当，， 则； ④四边形与四边形的面积相等．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，且平移前后图形全等进行分析得出结论． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 点B到直线的距离即为线段的长，题目中说是“线段的长”，故结论①错误； 由平移性质可知，， 四边形的周长， 四边形的周长， 由平移性质可知，平移距离相等，即， ， ， 观察图形可知，点M在线段上， ， ，故结论②正确； 由平移性质可知 ，， ，， 解得：，故结论③正确； 四边形的面积， 四边形的面积， 平移可知： ，即，故结论④正确， 综上所述，正确的结论是②③④． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 已知等式：，则_______． 【答案】±8 【解析】 【分析】利用移项和平方根的定义即可得到结果. 【详解】解：移项得， 根据平方根的定义可得. 12. 的2倍与的差大于1，可列不等式：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，可列不等式为． 13. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点和点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先建立坐标系，再根据坐标系作答即可. 【详解】解：由、可知原点的位置， 建立平面直角坐标系，如图， ∴． 14. 如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数． 【详解】解：， ， 又平分， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题关键在于，两直线平行，同旁内角互补． 15. 已知是二元一次方程 的解， 则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先将代入二元一次方程，再解方程求出a的值即可． 【详解】解：是二元一次方程 的解， ，解得：． 16. 我们知道，定期交换汽车前后轮胎，可降低汽车维护成本．某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废．我们可以将轮胎报废的时候磨损程度看为1，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，前后轮胎同时报废．根据以上信息，可求得汽车行驶_________万公里，需要进行换胎． 【答案】 【解析】 【分析】根据磨损程度列出关于x，y的二元一次方程组，求出的值即可． 【详解】解：根据题意：， 整理得：， 解得：， 则行驶万公里需要进行换胎． 三、解答题(本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题10分，第23、24题每题12分， 共72分)． 17. 解不等式组：并将解集在下面的数轴上表示出来． 【答案】 ， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出不等式①②的解集，根据不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为：， 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则原方程组的解为． 19. 已知: 如图， ， 平分交于点F ， ． （1）求证：； （2）若， 求的度数． 【答案】（1）证明：， ． ． 平分， ． ． ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同旁内角互补，两直线平行证得，再根据两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义即可证得，结合已知可证得，再根据同位角相等，两直线平行即可得出结论； （2）根据平行线性质结合角平分线得出，再利用两直线平行同旁内角互补求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， 平分， ． ． 20. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）将向右平移6个单位再向下平移2个单位后得到，请画出 ，并写出点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） , （2）5 【解析】 【分析】（1）根据三角形的平移方式分别描出点再顺次连接，写出的坐标即可； （2）利用割补法求出三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2300名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有__________人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，__________，__________，表示区域C的圆心角是__________度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 【答案】（1）100，见解析 （2）30，10，144 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键； （1）由B的人数除以其百分比即可得到总人数，再求解C的人数补全图形即可； （2）由A，D的人数分别除以总人数可得m，n的值，再由乘以C的百分比可得圆心角的大小； （3）由全校总人数乘以样本中喜欢篮球的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 本次抽样调查的样本容量是， 喜欢跳绳的人数为（人），补图如下： ． 【小问2详解】 喜欢踢毽子的人数为30人，故， 喜欢篮球的人数为10人，故， 喜欢跳绳所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 （名）， 答：全校约有230学生喜欢篮球． 22. 为落实“健康第一”的教育理念，丰富学生课余生活，某校七年级(3)班决定购买A、B两种品牌的足球共50个，已知购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需440元，购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元． （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）“6.18”促销节期间，两种品牌足球进行低价促销，打折后A品牌足球售价为60元/个，B品牌足球售价为30元/个，七年级(3)班班长计划拿2000元去采购，求采购A品牌足球最多多少个? 【答案】（1）A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为50元 （2）采购A品牌足球最多16个 【解析】 【分析】（1）设A品牌足球原价x元，B品牌足球原价y元，根据题意列出二元一次方程组即可； （2）设采购A品牌足球m个，则采购B品牌足球个，列出不等式求出结果，根据足球的个数为正整数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设A品牌足球原价x元，B品牌足球原价y元， 根据题意，得， 解得：， 答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为50元； 【小问2详解】 设采购A品牌足球m个，则采购B品牌足球个， ， 解得：， 足球的个数为正整数， 则最大为16 答：采购A品牌足球最多16个． 23. 如图 (1)，， 与， 相交于A， C两点， 与， 相交于B， D两点， 且． （1）求证：； （2）如图(2)， E是上一点， 连接AE使， F是上一点， 连接使， 连接， ①若， 求的度数; ②试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， ， ； （2）①；②， 证明：设， ， ， ， ， ， ， 由（1）知：， ， ，， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合图形，由已知条件易知，得到，证得结论； （2）①先求出，即可求出的度数，再利用三角形外角求出结果；②由题意易得，结合条件得到，结合图形，证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①， ， ，， ， ， ， ； ②略 24. 阅读与思考 “整体思想”是系统思维在数学中的体现，解题时不拘泥局部细节，将问题中关联紧密的式子、数量、几何要素视作统一整体，依托整体特征与局部关系探寻解题路径．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，常用形式包含整体代入、整体换元、整体加减、整体构造四类．运用整体思想有时会使我们的解题更加简便快捷． 例如：已知方程组 ，求的值． 针对此问题，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即 ， 接下来把和分别看做一个整体，采用“整体换元”、“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你完成接下来的步骤，求出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题： 已知 ，求的值： （3）已知关于x、y的方程组 ，(为实数，为正整数)的解为正整数，且该解也是方程的解，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）设，，则，利用加减消元法，进行解答，即可； （2）设，，整理，利用加减消元法，进行解答，即可； （3）把  化简得，利用代入法，加减消元法，得到， 分类讨论的值，解出，，即可求出符合题意的的值． 【小问1详解】 解：设，， ∴， 由得，， 把代入②式，可得，解得：， ∴． 【小问2详解】 解： 整理得： ， 设，， ∴， 由得，， 把代入②式，可得， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：把  化简得， 由得，； 由可得，； 把代入； ∴ 整理得：， ∴； ∵方程组有解， ∴， 解得：； 由题意可得，，，均为正整数； ∴可取，，，；即可取，，，； 当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； ∴代入①式，解得； 当时，，，符合题意； ∴代入①式，解得； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期普通中小学期末质量监测 (题库B) 七年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 5．本试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 0.10101 B. C. D. 2. 为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（ ） A. 从毕业年级随机抽取45名学生 B. 从艺体特长生中随机抽取45名学生 C. 从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D. 从八年级随机抽取一个班的学生 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，， 则 B. 相等的角是对顶角 C. 若， 则 D. 两个锐角的和是钝角 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b是连续整数，如果 那么的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 8 D. 11 6. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式．图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根据图中所示数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗米，5斗粟加2斗麦总价为31；3斗米加4斗麦总价为42．设每斗粟价格为，每斗麦价格为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，现将沿方向平移得到 ，与交于点M ， 以下说法 ①当时， B到的距离为线段的长； ②四边形与四边形的周长差为 ③当，， 则； ④四边形与四边形的面积相等．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②③ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 已知等式：，则_______． 12. 的2倍与的差大于1，可列不等式：___________． 13. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点和点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 14. 如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 15. 已知是二元一次方程 的解， 则a的值为_________． 16. 我们知道，定期交换汽车前后轮胎，可降低汽车维护成本．某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废．我们可以将轮胎报废的时候磨损程度看为1，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，前后轮胎同时报废．根据以上信息，可求得汽车行驶_________万公里，需要进行换胎． 三、解答题(本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题10分，第23、24题每题12分， 共72分)． 17. 解不等式组：并将解集在下面的数轴上表示出来． 18. 解方程组：． 19. 已知: 如图， ， 平分交于点F ， ． （1）求证：； （2）若， 求的度数． 20. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）将向右平移6个单位再向下平移2个单位后得到，请画出 ，并写出点的坐标． （2）求的面积． 21. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2300名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有__________人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，__________，__________，表示区域C的圆心角是__________度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 22. 为落实“健康第一”的教育理念，丰富学生课余生活，某校七年级(3)班决定购买A、B两种品牌的足球共50个，已知购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需440元，购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元． （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）“6.18”促销节期间，两种品牌足球进行低价促销，打折后A品牌足球售价为60元/个，B品牌足球售价为30元/个，七年级(3)班班长计划拿2000元去采购，求采购A品牌足球最多多少个? 23. 如图 (1)，， 与， 相交于A， C两点， 与， 相交于B， D两点， 且． （1）求证：； （2）如图(2)， E是上一点， 连接AE使， F是上一点， 连接使， 连接， ①若， 求的度数; ②试判断与的数量关系，并说明理由． 24. 阅读与思考 “整体思想”是系统思维在数学中的体现，解题时不拘泥局部细节，将问题中关联紧密的式子、数量、几何要素视作统一整体，依托整体特征与局部关系探寻解题路径．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，常用形式包含整体代入、整体换元、整体加减、整体构造四类．运用整体思想有时会使我们的解题更加简便快捷． 例如：已知方程组 ，求的值． 针对此问题，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即 ， 接下来把和分别看做一个整体，采用“整体换元”、“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你完成接下来的步骤，求出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题： 已知 ，求的值： （3）已知关于x、y的方程组 ，(为实数，为正整数)的解为正整数，且该解也是方程的解，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $