黑龙江哈尔滨市平房区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期八年级学业水平测试 数学试卷 一、选择题（共30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图象中，表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知四边形的对角线和相交于点，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A．24 B．12 C．48 D．36 7．已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（ ） A．3 B．4 C．3.5 D．5 8．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第11个图形中，碳原子的个数为（ ） A．44 B．46 C．50 D．54 9．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ） A．35° B．30° C．25° D．20° 10．在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，连接，设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共30分） 11．在函数中，自变量的取值范围是__________． 12．计算的结果是__________． 13．因式分解：__________． 14．在平行四边形中，，，则__________． 15．不等式组的解集是__________． 16．对于任意不相等的两个实数，，定义一种新运算※：，如：，则__________． 17．若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是__________． 18．如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；（3）画射线交于点．若，，，则的长为__________． 19．在矩形中，，，的垂直平分线交矩形的边为点，则的长是__________． 20．正方形的边长为4中，点是对角线、的交点，、分别是、上的点，且，连接交于点，连接，连接交于点，连接，下列结论中：①；②；③当平分时，；④当平分时，点在上运动，过点作，的最小值为．正确的是__________ 三、解答题 21．先化简，再求代数式的值，其中． 22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图，作等腰，使的面积是12． （2）作的中线（保留作图痕迹），请直接写出的长． 23．为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有360名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了若干名学生的成绩作为样本数据，分成、、、4个组别，：，：，：，：，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，通过计算补全频数分布直方图； （2）抽样调查的学生成绩的中位数会落在__________组；（填组别） （3）若复赛成绩在组的学生将获得一等奖，请你估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数． 24．定义：如果平面内一点到三角形三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的“和谐点”．例如：平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，如图1，当最大时，若，则点就是的“和谐点”． （1）如图2，为等边三角形，过点作的垂线，点在该垂线上，以为边在其右侧作等边，连接，证明点是的“和谐点”． （2）如图3，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若格点是的“和谐点”，请直接写出的长． 25．学校开展冰雪非遗文化课堂，采购、两款哈尔滨冰雕文创小摆件，冰雕制作技艺为本地特色非物质文化遗产．已知购买10件型冰雕摆件和15件型冰雕摆件共需205元，购买4件型冰雕摆件比购买5件型冰雕摆件多花5元． （1）求、两款冰雕文创摆件的单价； （2）学校计划一共采购两款冰雕摆件共48件，且型摆件的数量不超过型摆件数量的一半，请问当型摆件数量是多少时，使所需总花费最少，最少费用是多少？ 26．已知，在四边形中，，． （1）如图1，证明：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，，点、分别是边、上的点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在的延长线上，且，连接、，，，点是的中点，连接，求的长． 27．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴正半轴于点，交轴于点，且． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，过点作的垂线交于点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，点在上，连接、，使，，过点作交轴于点，在上取一点，使，连接，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期八年级学业水平测试 数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A B A D D C B 二、填空题 1.x≠312.4513.m(a-14.15015.-3<x≤1 5 16.317.m>218.1219.3或V41 20.①②④ 三、解答题 a-1 a-4 21.解：原式 L(a-I)(a+I)(a-i)(a+1(a+l) 1分 mtsD 1分 3 -(a-I)(a+I)(@+1) 1分 、3 a-11分 a=2-5+5g-1 2分 3 V3 原式3+1-1 ·1分 22.解：(1)如图1；3分 图1 (2)如图2， 3分 图2 AF、V97 (3) 2 1分 23.(1)样本容量是50,50-7-15-10=183分 人数 1 18 15 12 10 6 成饶/分 23题(1)图 (2)C 2分 10 360× =72 (3) 50 (名) 答：估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数是72名.3分 24.(1)证明：连接BD △ABC和△CDE都是等边三角形， .AC=BC,∠ACB=60°，1分 :.CD=CE,∠DCE=60°，1分 ∴.∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ∴.∠BCD=∠ACE, .△BCD2△ACE,1分 ∴BD=AE AB⊥AD, ∠BAD=90°， 在Rt△BAD中，AB+AD2=BD,1分 :.AC2+AD2=AE2, ·点A是△CDE的和谐点.1分 (2)V10或2V2或2 25.(1)解：设A款冰雕摆件的单价为X元，B款冰雕摆件的单价为y元 10x+15y=205 4x-5y=5 2分 x=10 解得(y=7 2分 答：A款冰雕摆件的单价为10元，B款冰雕摆件的单价为7元.1分 (2)设A型摆件的数量为a件，所需总花费为W元 48-a≤-a a≥32 1分 W=10a+7(48-a)=3a+336 1分 .4>0, .W随a的增大而增大、 1分 当a=32时，W最小，W=3×32+336=432.1分 答：当A型摆件数量为32时，所需要总费用最小，最小费用是432元.1分 26.证明(1)AD/BC, .∠B+∠C=180°， 1分 .∠B=∠D ∴.∠D+∠C=180°. ∴.ADIIBC 1分 又ADI∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.，1分 (2)连接BD 由(1)知四边形ABCD是平行四边形 AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形， ∴.ABIIDC, ∴.∠ADC=180°-∠A=180°-60°=120° .∠ADB=∠BDC=60°.1分 AD//BC :.∠ADB=∠DBC=60°」 ∴.∠A=∠DBC. ∠A=60°，AB=AD, .△ABD是等边三角形， ∴.AB=BD=AD.1分 ,∠EDH=∠EDB+∠BDH=60°. ∠ADB=∠ADE+∠EDB=60°， ∴.∠ADE=∠BDH, .∴△ADE≌△BDH, AE=BH.1分 (3)在BC的延长线上截CN=DF,连接FN,延长DP交FN于点M, 连接CM 由(2)知∠DBC=60°，四边形ABCD是菱形 ∴.BC=CD. △BCD是等边三角形， ∴.BD=CD=BC .BD+DF BC+CN. .BF BN, ∴.△BFN是等边三角形， .∠N=∠BFN=60°，BF=FN=BN,1分 ∴.∠DCB=∠N=60° .DCI/FN, ∠CDP=∠FMP :点P是FC的中点， ∴.FP=PC :∠FPM=∠DPC, .△DPC≌△MPF, .DP=PM.1分 .FP=PC, ∴四边形CDFM是平行四边形， ∴.DF=CM, .DF=CN, ∴.CM=CN,∠N=60°， ∴.△CMN是等边三角形. DF=8,BH=10. ∴.DF=CH=CM=CN=MN=8. .BN=FN DB=26. .FM=FN-MN=18.1分 过点D作DK⊥FM于点K 解△DEM,DF=8,FM=18,∠DFM=60°（可解） :DM=2V61. :DP=61.1分 27,(1):直线y=k+6交x轴正半轴于点A,交y轴于点B .当x=0时，y=6 ∴.B(0,6) ∴.OB=6 OA=OB, ∴.0A=6, ∴.A(6,0) 1分 把点A坐标代入直线y=kx+6中，6k+6=0 .k=-1, ∴直线AB的解析式为y=-+6.1分 (2)在平面直角坐标系中 ∴.∠BOA=∠BOD=90°」 ∴.∠DBO+∠BDO=90°. .AG⊥BD, ∴.∠GDA+∠GAD=90°. .∠DBO=∠FAO.1分 .OB=OA,∠BOD=∠BOA=90°， :.△BOD≌△AOF,1分 ∴.FO=D0 点D的横坐标为t, .OD=-t.∴.FO=D0=-t, .BF=B0-F0=6-（-t)=6+t Sar×BFx01-×(6+小k6=18+3 1分 (3)设∠ECA=a. .∠ECA+∠FEO=45° .∠FE0=45°-， .OA=OB,∠BOA=45°， ∴.∠OBA=∠OAB=45° .∠CE0=∠ECA+∠CAE=45°+a, ∴.∠FEC=∠COE-∠FEO=2a. 由(2)知，△BOD△AOF ..DO=FO. .∠FDO=∠OFD=45° ∠DCA=180°-∠CDA-∠CAE=90°， ∴.∠CDA=∠CAD=45°， ∴CD=CA, .∠DCE=∠DCA-∠ECA=90°-a, .∠CFE=180°-∠FCE-∠CEF=90°-a, ∠FCE=∠EFC, EC=EF.1分 过点C作CM⊥x轴于点M, ∴.∠CMA=∠CM0=90°. .∠MCE=90°-∠CEM=45°-a, ∴.∠MCE=∠FEO .∠FOE=∠CME. ∴.△CME≌△EOF, ∴.FO=ME,EO=CM. .EF:CF=10:2. .设EF=2a,CF=V10a 过点E作EN⊥CD于点N,∴.∠FNE=90, .EC=EF, :.FN-CN-1CF-a 2 在Rt△FNE中NE=VEF2-NF2=-Vi0a2-a=3a, ∠NEA=90°-∠CDE=45°， ∴.∠NDE=∠NED=45° ∴ND=NE=3a. 可得FD=2a,F0=D0=2a,E0=22a,AD=4V2a, .A0=3N2a=6, a=2, .D0=2,t=-2,1分 ∴C(2,4).E(4,0) ∴CE的解析式为y=-2x+8」 .FHI/CE :'.kru =kcE=-2, :把F(0,2)代入可得FH的解析式为y=-2x+2, .H(1,0) 1分 连接BH,过点H作HT⊥BD,过点T作TK⊥DH,过点L作LR⊥TK,交TK延长线于点R,交 '轴于点Q 解△BDH面积法 Sw方DHxB0=xBDxHT Hm=910 可 10 D=310 勾股可求 10 解△TDH面积法 可求DK0,K 3 R= 27 10 OK= 17 10 △TKH≌△LRT 1分 LR-TK-9 0 TR=HK= 0 号到 1分 答案仅供参考