精品解析：黑龙江齐齐哈尔市拜泉县2025-2026年学度下学期期末质量测查八年级数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量测查 八年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 4 3. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 8. 如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波克拉底月牙”的面积是（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 48 9. 如图（1）在矩形中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 10. 一次函数与的图象如图所示， 则下列结论： ①；②；③x的值每增加1，的值增加；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则______. 12. 在四边形中，对角线，相交于点O．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是_______________．（写出一种情况即可） 13. 数据3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35中位数是_______，下四分位数是_________，上四分位数是 _________． 14. 若直线与坐标轴围成的三角形的面积为9，则__________． 15. 如图，中，，平分交于点D，，，则点D到的距离为 _____ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，…分别在直线和x轴上，，，，…都是等腰直角三角形（点，，，…为直角顶点），那么点的纵坐标是________． 三、简答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）： （2）． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 19. 如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． （1）求梯子底端B到墙角O的距离； （2）如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 20. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 21. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 22. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状： 筝形（填“是”或“不是”）； 【性质探究】如图②，已知四边形纸片是筝形，连结，相交于点O． 请补充结论1，再从不同角度写一个正确的结论2． 结论1：筝形的内角和为 ．结论2： ． 【拓展应用】如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点G． （1）求证：四边形是筝形； （2）若，，，，求的长． 23. 小冬在某网店选中，两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬用550元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． （1）“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助边长为1的小正方形网格解决问题． 在图1中，所画的的三边长分别是 ， ， ；的面积为 ． （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积． （3）“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的课本的数学资料： 如果三角形的三边长分别为，，，那么其面积为： 其中（）或 一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量测查 八年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数必须大于或等于零进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选B． 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用了勾股定理和直角三角形的面积公式求解． 根据勾股定理求出斜边的长，利用面积法求出三角形斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为和， ∴斜边长为. 设斜边上的高为， ∵面积相等，即， 解得， 故选A． 3. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与多边形的边数无关， ∴八边形的外角和为. 4. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； 故选：C． 5. 已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像和性质，把各点代入一次函数，得出关于k的一次方程解方程并判断是否和相符即可得出答案． 【详解】解：．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，符合，故该选项符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可； 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分所占百分比：5%； 2分所占百分比：10%； 3分所占百分比：25%； 4分所占百分比：45%； 5分所占百分比：15%； 可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多， ∴所打分数的众数为4； 故选：B． 【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键． 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，熟记菱形的性质是解题的关键． 利用菱形的性质得到，利用勾股定理求出，可得，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选D． 8. 如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波克拉底月牙”的面积是（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形和圆的面积公式，根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，根据三角形的面积公式计算的面积，再利用割补法即可求出“希波克拉底月牙”的面积． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径的半圆面积为； 以为直径的半圆面积为； 以为直径的半圆面积为； 的面积为， ∴“希波克拉底月牙”的面积是． 故选：C． 9. 如图（1）在矩形中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由图（2）可知，当时，点P由点C到达点D，此时的面积S取最大值，根据面积公式即可求出的长． 【详解】解：由图（2）可知，当时，点P由点C到达点D，的面积S取最大值6， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是利用函数图象得到当时，的面积S取最大值6． 10. 一次函数与的图象如图所示， 则下列结论： ①；②；③x的值每增加1，的值增加；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 【详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ．∴， ．∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，， 由图象可得：当时，，即，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式是解题的关键；根据同类二次根式的定义，被开方数必须相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， ∴当时，，符合最简二次根式的定义． 故答案为5． 12. 在四边形中，对角线，相交于点O．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是_______________．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法即可得结论． 【详解】解：添加， ∵， ∴四边形的一组对边平行且相等，故四边形是平行四边形； 添加， ∵， ∴四边形的两组对边分别平行，故四边形是平行四边形； 添加， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形的两组对角分别相等，故四边形是平行四边形； 添加 ∵， ∴，， ∴， ∴四边形的两组对角分别相等，故四边形是平行四边形． 添加或， ∴， ∵， ∴四边形的两组对边分别平行，故四边形是平行四边形； 添加， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形的对角线互相平分，故四边形是平行四边形； 添加， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形的对角线互相平分，故四边形是平行四边形； 或， ∴， ∵， ∴四边形的两组对边分别平行，故四边形是平行四边形； 故答案为：或或或或或或或或或． 13. 数据3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35中位数是_______，下四分位数是_________，上四分位数是 _________． 【答案】 ①. ②. 16 ③. 【解析】 【分析】数据已按从小到大排序，先根据中位数的定义计算中位数，再将数据分为前半组和后半组，根据四分位数的定义分别计算下四分位数和上四分位数即可． 【详解】解：由题意，可知数据共个，且已从小到大排序，位于第位和第位的数据为，． 中位数为． 方法一：取前个数据组成前半组，前半组为，，，，，． 下四分位数为． 取后个数据组成后半组，后半组为，，，，，． 上四分位数为． 方法二：∵， ∴下四分位数为第3，4个数据的平均数，即； ∵， ∴上四分位数为第9，10个数据的平均数，即． 14. 若直线与坐标轴围成的三角形的面积为9，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别求出直线与轴轴的交点坐标，根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】解：当时，， 当时，，解得， 直线与轴轴的交点坐标分别为，； 根据题意得 ， 整理得， 解得，即. 15. 如图，中，，平分交于点D，，，则点D到的距离为 _____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及角平分线的性质，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点D作于点E，由勾股定理得，再由角平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， 即点D到的距离为3， 故答案为：3． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，…分别在直线和x轴上，，，，…都是等腰直角三角形（点，，，…为直角顶点），那么点的纵坐标是________． 【答案】32 【解析】 【分析】利用待定系数法即可得、、、、的坐标． 【详解】解：过点作轴于点, 是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴, 的横坐标与纵坐标相等， 在直线上． ，解得， ， 设，则， 解得， ， 设，则有， 解得， ， 设，则， 解得， ， 设，则有， 解得， ， 即点的纵坐标是32． 三、简答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据平方差公式与二次根式的除法进行计算即可求解； （2）根据二次根式混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 19. 如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． （1）求梯子底端B到墙角O的距离； （2）如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用． （1）在中，直接利用勾股定理求解即可． （2）在中，直接利用勾股定理可得，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴梯子底端B到墙角O的距离为：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． ∴梯子底端 B 将向外移动． 20. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 【答案】（1） （2） （3）乙、丁、甲、丙 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，计算方差，中位数，平均数等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数定义即可求解； （2）根据方差计算公式求解，再比较即可； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【小问1详解】 解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次成绩和为， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 21. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）由（1）知，四边形是矩形，求得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 22. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状： 筝形（填“是”或“不是”）； 【性质探究】如图②，已知四边形纸片是筝形，连结，相交于点O． 请补充结论1，再从不同角度写一个正确的结论2． 结论1：筝形的内角和为 ．结论2： ． 【拓展应用】如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点G． （1）求证：四边形是筝形； （2）若，，，，求的长． 【答案】【概念理解】：是；【性质探究】：，(任选一个即可，答案不唯一)；【拓展应用】：（1）证明见解答过程；（2） 【解析】 【分析】【概念理解】根据题意得,即可得解； 【性质探究】如图，根据折叠性质可证明,可得,再利用等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论； 【拓展应用】(1)先证,再根据“筝形”的定义判断即可；(2)由折叠性质可证四边形是正方形，设,根据勾股定理即可求解． 【详解】【概念理解】解：由折叠性质得：， 四边形是“筝形”， 故答案为：是； 【性质探究】解：如图， 筝形是四边形， 筝形的内角和为， 在和中 ， ， , , 故答案为：，(任选一个即可，答案不唯一)； 【拓展应用】 (1)证明：如图，连接， , 和是直角三角形， 在和中， , , , 四边形是四边形是“筝形” (2)解：由折叠性质可得：,,,, , , , 四边形是正方形， , 设,则, 在中，, ,解得：, ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质是解决此题的关键. 23. 小冬在某网店选中，两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬用550元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）款玩偶购进20个，款玩偶购进10个 （2）按照款玩偶购进15个、款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）根据题意，可以写出利润与购进款玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以得到款玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的增减性分析，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个， 由题意得：，解得：， （个）， 答：款玩偶购进20个，款玩偶购进10个； 【小问2详解】 解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元， 由题意得：， 款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半． ，解得， ， 由，可知随的增大而增大， 当时，（元）， 款玩偶为：（个）， 答：按照款玩偶购进15个、款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值． 24. 在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． （1）“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助边长为1的小正方形网格解决问题． 在图1中，所画的的三边长分别是 ， ， ；的面积为 ． （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积． （3）“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的课本的数学资料： 如果三角形的三边长分别为，，，那么其面积为： 其中（）或 一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积． 【答案】（1），，， （2）如图所示，即为所求； ；4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算的三边长；利用所在正方形的面积减去周围直角三角形的面积可求其面积； （2）仿照“毕达哥拉斯”小组的方法利用勾股定理在正方形网格中画出，并利用割补法求其面积即可； （3）利用秦九韶公式，代入求值即可． 【小问1详解】 解：，，， 的面积＝． 【小问2详解】 解：如图 ∴符合要求； 则的面积； 【小问3详解】 解：将，，代入秦九韶公式，得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $