精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市部分校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度八年级下学期期末学业水平测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ， ∴被开方数需满足非负可得 ． 移项解得． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．与，不能合并，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意． 3. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 5. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，每人射击10次，平均成绩均为9环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴乙的方差最小，成绩最稳定． 6. 如图，在中，，，，则斜边上的中线的长为（    ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求的长． 【详解】解：由勾股定理得， ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴． 7. 已知点，在直线上，若，则与的大小关系是（） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 8. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 9. 如图，在矩形中，与交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，则可证明是等边三角形，得到，则． 【详解】解：∵在矩形中，与交于点， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 10. 甲、乙两车从A地出发前往B地，甲车先出发，乙车后出发，两车均做匀速运动．如图是两车行驶的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为60千米/小时 B. 乙车比甲车晚出发1小时 C. 乙车出发后2小时追上甲车 D. A、B两地相距300千米 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图象可知，乙车比甲车晚出发小时，却早到小时，故选项B正确，不符合题意； 、两城相距千米，故选项D正确，不符合题意； 甲的速度为：千米小时，乙的速度为千米小时，故选项A正确，符合题意； 乙车出发后小时追上甲车，故选项C不正确，不符合题意． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 12. 数据2，3，5，5，6的中位数是___________． 【答案】5 【解析】 【详解】数据从小到大排列为2，3，5，5，6，中位数是第3个数，即5． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 14. 若点在一次函数的图象上，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】已知点在一次函数图象上，把点代入，列一元一次方程求解的值． 【详解】解：将点代入，得， 解得． 15. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为5． 考点：三角形中位线定理． 16. 若关于的分式方程有增根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据增根为．代入整式方程，求得，即可求解． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴ 则增根为． 去分母得， 将代入得， 解得． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】前半部分套用平方差公式展开计算，后半部分依据二次根式除法法则化简，最后做有理数加减运算得出结果． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴， ． 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 19. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．关键是正确证明． 【详解】证明：在中，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 20. 为了了解某市在减轻学生作业负担的工作上的落实情况，该市教育局对某校某班每个同学晚上完成作业的时间进行了一次调查统计，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，完成下面的问题 （1）该班共有多少学生？ （2）将图中的条形统计图补充完整 （3）求作业完成时间在小时的部分对应扇形圆心角是多少度？ （4）如果该校八年级共有1000名学生，请估计八年级学生完成作业时间超过小时的大约有多少人？ 【答案】（1）40人 （2） （3） （4）250人 【解析】 【分析】（1）利用“部分量÷对应百分比=样本总量”，用组的数据算出全班总人数； ​（2）用总人数乘组别百分比，反推该组人数，对照补画条形高度； ​（3）套用扇形圆心角通用公式（组别占比）求值； ​（4）先求出时长超样本的百分比，用样本占比去估算全校总体人数． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可以得到第二组有18个人，根据扇形统计图可以得到这一组所占的比例是， ∴总人数是：（人）； 【小问2详解】 作业完成时间在小时的人数是：（人）； 补图略 【小问3详解】 作业完成时间在小时的部分对应的扇形圆心角是：； 【小问4详解】 八年级学生完成作业时间超过小时的大约有：（人）． 21. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）当为何值时，？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）令，即，求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， 解得， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，即， 解得． 22. 在中，，，，，垂足为D． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求解； （2）利用等面积法即可求解． 【小问1详解】 解：解：（1）在中，，，， ． 【小问2详解】 ， ， 解得． 【点睛】本题考查了勾股定理及等面积法求三角形的高，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若商场决定购进这两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的2倍，设购进甲商品件，总进价为元，求与的函数关系式，并求出最少总进价． 【答案】（1）甲种商品每件进价30元，乙种商品每件进价70元 （2），最少总进价为元 【解析】 【分析】（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设购进甲商品件，则乙商品件，结合题意求出，再求出，由一次函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元， 由题意得， 解得， ∴甲种商品每件进价30元，乙种商品每件进价70元． 【小问2详解】 解：设购进甲商品件，则乙商品件， 由题意得， 解得， 由题意可得，，且为整数， 故． 由题意可得， ，随增大而减小， 当时，最小，最小值为元． 24. 如图，正方形的边长为6，点E是上的一点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折，点B落在点N处，的延长线交于点M，求证：． 【答案】证明：∵沿直线翻折，点B落在点N处， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴. 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，由于，则，所以，得到，在中，即可证明结论． 【详解】略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级下学期期末学业水平测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，每人射击10次，平均成绩均为9环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，，，，则斜边上的中线的长为（    ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 7. 已知点，在直线上，若，则与的大小关系是（） A. B. C. D. 无法确定 8. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，与交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 甲、乙两车从A地出发前往B地，甲车先出发，乙车后出发，两车均做匀速运动．如图是两车行驶的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为60千米/小时 B. 乙车比甲车晚出发1小时 C. 乙车出发后2小时追上甲车 D. A、B两地相距300千米 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：____． 12. 数据2，3，5，5，6的中位数是___________． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 14. 若点在一次函数的图象上，则______． 15. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____． 16. 若关于的分式方程有增根，则______． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 20. 为了了解某市在减轻学生作业负担的工作上的落实情况，该市教育局对某校某班每个同学晚上完成作业的时间进行了一次调查统计，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，完成下面的问题 （1）该班共有多少学生？ （2）将图中的条形统计图补充完整 （3）求作业完成时间在小时的部分对应扇形圆心角是多少度？ （4）如果该校八年级共有1000名学生，请估计八年级学生完成作业时间超过小时的大约有多少人？ 21. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）当为何值时，？ 22. 在中，，，，，垂足为D． （1）求的长； （2）求的长． 23. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若商场决定购进这两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的2倍，设购进甲商品件，总进价为元，求与的函数关系式，并求出最少总进价． 24. 如图，正方形的边长为6，点E是上的一点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折，点B落在点N处，的延长线交于点M，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $