5.4 二次函数与一元二次方程 2课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到实际应用递进，强化二次函数与一元二次方程关系的巩固，适配新授课基础夯实与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念直接应用|选择题1-3考查交点个数、参数取值，夯实“交点与根关系”基础认知| |中档|图像与方程关系综合|填空题4-8结合图像分析对称轴、根的意义，培养几何直观与推理意识| |提升|实际问题建模与综合探究|解答题11-12以篮球、抛球运动为情境，强化模型意识与应用能力，体现数学眼光观察现实世界|

第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 一、选择题 1.若关于x的二次函数的图象与x轴有唯一交点，则k的值为      A. 1 B. 0或 C. D. 4 2.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则a可以是    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知方程的解是，，那么抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题 4. 如果方程的两个根是和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线          . 抛物线的一部分如图所示，对称轴是直线，则关于x的一元二次方程的解为          . 5.如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，那么关于x的一元二方程的解为          . 6.小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度米和飞行时间秒近似满足函数关系式，则方程的正根的实际意义是          . 7.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为          . 8.已知抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为，则关于x的方程的根为          . 三、解答题 9.已知二次函数，a为常数． 若该二次函数的图象与直线有两个交点，求a的取值范围； 若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； 求证：该二次函数的图象不经过原点． 10.二次函数，，的图象如图所示. 每个图象与x轴有几个交点？ 一元二次方程，有几个实数根？用判别式验证一下.一元二次方程有实数根吗？ 二次函数的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程的根有什么关系？ 11.一个篮球被从地面向上抛出，它距地面的高度可以用公式来表示，其中是经过的时间. 画出函数的图象; 当，时，篮球距地面的高度分别是多少? 方程，的根的实际意义分别是什么?它与函数图象有何关系呢? 12.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线形，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m，建立如图所示的平面直角坐标系. 求抛物线的函数表达式; 球被抛出多远? 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】【小题1】 【小题2】 ，   5.【答案】，  6.【答案】沙包抛出后距离地面的高度为米时的飞行时间  7.【答案】，  8.【答案】，  9.【答案】【小题1】 解：依题意，令， 整理，得 该二次函数的图象与直线有两个交点， ， 解得 【小题2】 解：该二次函数的图象与x轴有交点， 又，，解得 【小题3】 证明：当时，， 该二次函数的图象不经过原点．   10.【答案】【小题1】 解：2个，1个，0个. 【小题2】 两个不相等的实数根，两个相等的实数根，无实数根. 【小题3】 解：二次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程的两根.   11.【答案】【小题1】 解：令，得，解得或，故t的取值范围为；将函数配方得，得抛物线顶点坐标为，与横轴交点为、；代入得，代入得，得到点、；在平面直角坐标系中以横轴表示时间，纵轴表示高度，描出上述点后用平滑曲线连接，仅保留范围内的图象即可。 【小题2】 当，时，篮球距地面的高度分别是15m，20m 【小题3】 对于方程，即令，此时方程的根为和，实际意义是篮球被抛出的时间和篮球落地的时间 在图象上，就是抛物线与t轴的两个交点和 对于方程，即令，方程的根是当篮球高度为15m时对应的时间t的值. 从图象上看，就是直线与抛物线的交点的横坐标.   12.【答案】【小题1】 【小题2】 60m 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 一、选择题 1.下表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值： 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 根据表中数据判断，方程ax+bx+c=0的一个解x的范围是（) A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20 2如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为2，-5引，图象与x轴负半轴交于点A,给出一元二 次方程ax2+bx+c=0的正数根的范围是() A.3<x<4 B.4<x<5 C.5<x<6 D.6<x<7 3.下表给出了二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 - 0.67 0.29 0.14 0.62 那么关于x的方程ax+bx+c=0的一个根的近似值可能是（) A.1.07 B.1.17 C.1.27 D.1.37 二、填空题 第1页，共1页 4.小明用函数图象探索方程ax+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的根，作出y=ax2+bx+c的图象如图， 并求得一个近似根为x=-3.4,则方程的另一个近似根（精确到0.1）为一 8-6-A-2 三、解答题 5利用二次属数图象如图求一元二次方程2X+X+2=0的近似根结果精确到0.1) 3 x2+x+2 第2页，共1页 6已知二次函数y=(x+1)2-4,请按要求填空或解答问题： (1)函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是 (2)画出该二次函数的大致图象，并结合图象直接写出方程(x+1P-4=2的近似根（精确到0.1）. 第3页，共1页 7.利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2 和直线y=2x+1,其交点的横坐标就是该方程的解。 3 2 1- 4-3-2-Y01234x -1F -2 -3 -4 (1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法： (2)已知函数y=x的图象如图，求方程x3-x-2=0的近似解.（结果精确到0.1） 8.你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 下图是函数y=x+2x-10的图象 第4页，共1页 y 5313x 6 8 (1)分析：由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在和之间（填两个连续整数 ①先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索： -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y 因此，x=是方程的一个近似根， ②另一个根可以类似地求出： x 2.1 2.2 2.3 2.4 y 因此，x=是方程的另一个近似根 (2)用一元二次方程的求根公式验证(1)中的结果验证： 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】x=1.4 5.【答案】方程的两个近似根是X1=-1.2,x2=3.2 6.【答案】【小题1】 X=-1 （-1,-4) 【小题2】 图略 方程(x+1?-4=2的近似根为x=-34'x=14 7.【答案】【小题1】 解：在直角坐标系中画出抛物线y=x2-1和直线y=2x,其交点的横坐标就是方程x2-2x-1=0的解答 案不唯一. 【小题2】 如图，画出直线y=x+2,与函数y=x的图象交于点B,得点B的横坐标x≈1.5，.方程x-x-2=0的 近似解为x=1.5. B 34 2-01234 -2 -3 -4 第6页，共1页 8.【答案】【小题1】 2 3 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 -4.3 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 2.3 【小题2】 解：.a=1,b=2,c=-10, ∴.b2-4ac=22-4×1×(-10)=441 x=-2±V44=-2±2V17 2 2 ∴.x1=-1+V11≈2.3’X2=-1-V11≈-4.3. 第7页，共1页