期末专题复习小卷--第十六章整式的乘法2025-2026学年人教版八年级数学上册

八上数学期末重点专题复习小卷 4 ：整式的乘法 1 ．下列运算正确的是 ( ) A ．（a - b）2 ＝a2 - b2 B ．a3•a2 ＝a6 C ．（ab3 ）2 ＝ab6 D ．（ - a - b）（ - a+b）＝a2 - b2 【解答】解：A 、（a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2 ，原计算错误，不符合题意； B 、a3•a2 ＝a5 ，原计算错误，不符合题意； C、（ab3 ）2 ＝a2b6 ，原计算错误，不符合题意； D 、（ - a - b）（ - a+b）＝a2 - b2 ，正确，符合题意，故选：D． 2 ．若 an ＝3 ，则 a2n 的值为 ( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 【解答】解： ∵an＝3， ∴a2n ＝（an）2 ＝ ＝9． 故选：D． 3 ．若整式（3x+m）（x2 - x+2）不含 x 的一次项，则 m 的值为 ( ) A ．6 B ．3 C ． - 2 D ． - 3 【解答】解： ∵多项式（3x+m）（x2 - x+2）＝3x3+（m - 3）x2+（6 - m ）x+2m 不含 x 的一次项， ∴6 - m ＝0， 解得 m ＝6． 故选：A． 4 ．已知★÷6 ＝2xy2 ，则“★ ”所表示的式子是 ( ) A ．12x5y5 B ．3x3y C ．3x3y2 D ．4x3y 【解答】解： 由题意得★ =2×6 ＝12x5y5， 故选：A． 5 ．若 x2+2x - 1 ＝0 ，则 4x（x+1） - 2x2 - 3 的值为 ( ) A ．5 B ． - 5 C ．1 D ． - 1 【解答】解：根据题意可知，x2+2x ＝1， ∴原式＝4x2+4x - 2x2 - 3 =2 x2+4x - 3 =2（ x2+2x） - 3 =2×1 - 3 = - 1． 学科网（北京）股份有限公司 故选：D． 6 ．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“ ＝4 x2●… +25y2 ”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是 ( ) A ．+10xy B ．+10xy 或 - 10xy C ．+20xy D ．+20xy 或 - 20xy 【解答】解：4x2 ＝（2x）2 ，25y2 ＝（5y）2， ∵（2x±5y）2 ＝4 x2±20xy+25y2， ∴墨迹覆盖的这一项是±20xy， 故选：D． 7 ．已知 a ＝ ，b ＝ ，c ＝，那么 a 、b 、c 的大小顺序是 ( ) A ．a＜c＜b B ．c＜b＜a C ．b＜c＜a D ．a＜b＜c 【解答】解：因为 a ＝（）11 ＝ ，b ＝＝（）11 ＝8111 ，c ＝＝（）11 ＝， ∴＜＜， 即 a＜b＜c． 故选：D． 8 ．如图，在边长为 a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是 ( ) A ．（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 B ．（a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2 C ．a2 - b2 ＝（a+b）（a - b） D ．a2+b2 ＝（a+b）2 - 2ab 【解答】解：在边长为 a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（a＞b）， ∴第一个图形中剩余的面积为：a2 - b2， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：a - b， ∴第二个图形的大平行四边形的面积为（a+b）（a - b）， ∴a2 - b2 ＝（a+b）（a - b）； 故选：C． 【解答】解：原式＝（ - 3） ×2×x3+2 ＝ - 6x5， 原式＝x2×4 ＝x8． 故答案为： - 6x5 ；x8． 10 ．如果 a+b ＝2024 ，a - b ＝1 ，那么 a2 - b2 ＝ 2024 ． 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： ∵a+b ＝2024 ，a - b ＝1， ∴a2 - b2 ＝（a+b）（a - b）＝2024×1 ＝2024，故答案为：2024． 11．计算：（ - 0.25）2024 × ＝ 4 ． 【解答】解：原式＝[（ - 0.25） ×4]2024 ×4 =（ - 1）2024 ×4 ＝1 ×4 ＝4， 故答案为：4． 12 ．若（x+2）（x - 1）＝x2+px+q ，则p+q ＝ - 1 ． 【解答】解：根据题意可知，（x+2）（x - 1）＝x2+x - 2 ＝x2+px+q， ∴p ＝1 ，q ＝ - 2 ， ∴p+q ＝1 - 2 ＝ - 1． 故答案为： - 1． 13 ．若a 则代数式a2 的值是 2 ． 【解答】解： 由条件可得： 所以a 将a 代入可得a 故答案为：2． 14 ．已知长方形面积为 6y4 - 3x2y3+x2y2 ，它的一边长为 3y2 ，则这个长方形另外一边长为 2y2 - x2y+ x2 ． 【解答】解：长方形另一边长为： （6y4 - 3x2y3+x2y2） ÷3y2 ＝2y2 - x2y+ x2，故答案为：2y2 - x2y 15 ．若 am ＝2 ，则 am+n ＝6 ，则 am +an ＝ 5 ． 【解答】解： ∵ am ＝2 ，am+n ＝6． ∴am+n＝am × an＝6 ， ∴an＝3 ， ∴am +an ＝2+3 ＝5． 故答案为：5． 16 ．已知 M＝y2+2y+a ，N＝ - y ，P＝y3+2y2 - 5y+2 ，且 M•N+P 的值与y 无关，则 a ＝ - 5 ． 【解答】解：M•N+P ＝ - y（y2+2y+a）+y3+2y2 - 5y+2 = - y3 - 2y2 - ay+y3+2y2 - 5y+2 ＝（ - a - 5）y+2， ∵M•N+P 的值与y 无关， ∴ - a - 5 ＝0 ， ∴a ＝ - 5 ．故答案为： - 5． 17 ．计算： （1） （2）（2m - 1）（3m+1）． 【解答】解：（1） （2）（2m - 1）（3m+1） =6+2m - 3m - 1 =6m2 - m - 1． 18 ．计算： ①（a2）2•a2+（ - 3）2 - （2a2）3； 【解答】解：（1）原式＝a4•a2+9a6 - 8a6 =a6+9a6 - 8a6 =2a6； （2）原式 19 ．某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形， 内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为 x+3y ，宽为 2x+y ，每个小长方形的长为 x+y ，宽为y - x（y＞x）． （1）用含 x，y 的代数式表示该零件模型的面积并化简； （2）当 x ＝2，y ＝3 时，求该零件模型的面积． 【解答】解：（1）该零件模型的面积为：（2x+y）（x+3y） - 2（x+y）（y - x） =2x2+6xy+xy+3y2 - 2y2+2x2 =4x2+7xy+y2； （2）当 x ＝2，y ＝3 时，该零件模型的面积 =4×+7×2×3+ =4×4+7×2×3+9 = 16+42+9 =67． 20 ．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图 1 ，一个边长为 a 的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为 （a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2 ； （2） 已知 a - b ＝3 ，a2+b2 ＝17 ，求 ab 的值； （3）如图 2 ，在长方形 ABCD 中，AB ＝8 ，AD ＝4 ，点 E ，F 分别是 BC ，CD 上的点，且 BE ＝DF ＝x ，分别以FC，CE 为边在长方形 ABCD 内作长方形 CEPF，在长方形 ABCD 外作等腰直角△CFG 和等腰直角△CEH，若长方形 CEPF 的面积为 21 ，求图中阴影部分的面积之和． 【解答】解：（1）图 1 中阴影部分是边长为 a - b 的正方形，因此面积为（a - b）2 ，图 1 中阴影部分也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即 a2 - 2ab+b2， 所以有（a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2， 故答案为：（a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2； （2） ∵a - b ＝3 ，a2+b2 ＝17 ，而（a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2， ∴9 ＝17 - 2ab ， ∴ab ＝4； （3） ∵AB ＝8 ，AD ＝4 ，BE ＝DF＝x， ∴PE ＝FC ＝8 - x ，EC ＝PF＝4 - x， ∵长方形 CEPF 的面积为 21 ， ∴（8 - x）（4 - x）＝21， 设 a ＝8 - x ，b ＝4 - x ，则 a - b ＝4 ，ab ＝（8 - x）（4 - x）＝21， ∴S 阴影部分 ＝S△CFG+S△CEH 即阴影部分的面积为 29． $ 八上数学期末重点专题复习小卷 4 ：整式的乘法 一、选择题 1 ．下列运算正确的是 ( ) A ．（a - b）2 ＝a2 - b2 B ．a3•a2 ＝a6 C ．（ab3 ）2 ＝ab6 D ．（ - a - b）（ - a+b）＝a2 - b2 2 ．若 an ＝3 ，则 的值为 ( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 3 ．若整式（3x+m）（ x2 - x+2）不含 x 的一次项，则 m 的值为 ( ) A ．6 B ．3 C ． - 2 D ． - 3 4 ．已知★÷＝2xy2 ，则“★ ”所表示的式子是 ( ) A ．12x5y5 B ．3x3y C ．3x3y2 D ．4x3y 5 ．若 ，则 4x（x+1） - 2x2 - 3 的值为 ( ) A ．5 B ． - 5 C ．1 D ． - 1 6 ．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“ ＝4●… +25y2 ”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是 ( ) A ．+10xy B ．+10xy 或 - 10xy C ．+20xy D ．+20xy 或 - 20xy 7 ．已知 a ＝255 ，b ＝344 ，c ＝533 ，那么 a 、b 、c 的大小顺序是 ( ) A ．a＜c＜b B ．c＜b＜a C ．b＜c＜a D ．a＜b＜c 8 ．如图，在边长为 a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是 ( ) A ．（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 B ．（a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2 C ．a2 - b2 ＝（a+b）（a - b） D ．a2+b2 ＝（a+b）2 - 2ab 二、填空题 9 ． - 3•2x2 ＝ ；= . 10 ．如果 a+b ＝2024 ，a - b ＝1 ，那么 a2 - b2 = . 11．计算：（ - 0.25）2024 ×= . 12 ．若（x+2）（x - 1）＝x2+px+q ，则p+q = . 13 ．若a 则代数式a 的值是 ． 14 ．已知长方形面积为 6y4 - 3x2y3+x2y2 ，它的一边长为 3y2 ，则这个长方形另外一边长为 ． 15 ．若 am ＝2 ，则 am+n ＝6 ，则 am+an = . 16 ．已知 M＝y2+2y+a ，N＝ - y ，P＝y3+2y2 - 5y+2 ，且 M•N+P 的值与y 无关，则 a = . 三、解答题 17 ．计算：（1） （2）（2m - 1）（3m+1）． 18 ．计算： ①（a2）2•a2+（ - 3）2 - （2）3 ； 19 ．某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形， 内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为 x+3y ，宽为 2x+y ，每个小长方形的长为 x+y ，宽为y - x（y＞x）． （1）用含 x，y 的代数式表示该零件模型的面积并化简；（2）当 x ＝2，y ＝3 时，求该零件模型的面积． 20 ．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图 1 ，一个边长为 a 的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为 ； （2） 已知 a - b ＝3 ，a2+b2 ＝17 ，求 ab 的值； （3）如图 2 ，在长方形 ABCD 中，AB ＝8 ，AD ＝4 ，点 E ，F 分别是 BC ，CD 上的点，且 BE ＝DF ＝x ，分别以FC，CE 为边在长方形 ABCD 内作长方形 CEPF，在长方形 ABCD 外作等腰直角△CFG 和等腰直角△CEH，若长方形 CEPF 的面积为 21 ，求图中阴影部分的面积之和． 学科网（北京）股份有限公司 $