精品解析：黑龙江省绥化市望奎县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末测试 初二数学试题 一．单选题（36分） 1. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分与在同侧和与在两侧两种情况，根据直线与的距离是，直线与的距离是分别求出与的距离即可得答案． 【详解】①当与在同侧时， ∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是， ∴与的距离为5-2=3cm， ②当与在两侧时， ∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是， ∴与的距离为5+2=7cm， 综上所述：与的距离是3cm或7cm， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线之间的距离求法，从平行线上任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离；灵活运用分类讨论的思想是解题关键． 2. 若，是两个连续的整数且，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据题意求出，的值，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：，是两个连续的整数且， ，， ， 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，将向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．把点的纵坐标不变，横坐标减2，得到，就是平移后的对应点的坐标． 【详解】解：向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是， 故选：A． 4. 若点在y轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，先求出n的值，再得到点B的坐标，即可判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上点的横坐标为，点在轴上， ， 解得， 将代入点的纵坐标，得， 点的坐标为， ∵横坐标小于，纵坐标小于的点在第三象限， 点在第三象限． 5. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：根据内错角的定义可知：与构成内错角的是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，熟知定义是解题的关键． 6. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理来验证即可． 【详解】解：如图所示， 选项：既不是同位角，也不是内错角，虽然但无法证明； 选项：若，则，无法证明； 选项：根据题意可得，则可得，可得； 选项：无法证明． 7. 已知，下列式子不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A．∵，∴，故此选项不符合题意； B．∵，∴，故此选项不符合题意； C．∵，∴，∴，故此选项不符合题意； D．∵，∴当时，，当时，，当时，，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ） A. 3辆、2辆 B. 2辆、3辆 C. 1辆、4辆 D. 4辆、1辆 【答案】B 【解析】 【分析】设租用45座新能源客车x辆，根据参与研学师生人数不变，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（45x+15）中可求出参与研学师生人数，设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，根据“要保证每人有座位，又要保证每辆车不空座位”，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为整数，即可得出保证每人有座位，又保证每辆车不空座位． 【详解】解：设租用45座新能源客车x辆， 根据题意得：45x+15＝35（x+2）﹣15， 解得：x＝4， ∴45x+15＝45×4+15＝195． 设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车， 根据题意得：45m+35n＝195， ∴n＝． 又∵m，n均为整数， ∴， ∴需2辆45座新能源客车，3辆35座新能源客车． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 9. 若关于x的不等式组无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A. 12 B. 7 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组，根据不等式组无解得出，解方程得出，结合方程的解为整数知，从而得出答案． 【详解】解：由，得：， 由，得：， ∵不等式组无解， ∴， 解关于x的方程ax＝3x+2，得：， ∵方程的解为整数， ∴， 则满足条件的所有整数a的和为1+2+4=7， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 10. 下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），， 是无理数的有（    ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断即可，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：是无理数的有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），， ∴是无理数的共个， 故选：B． 11. 如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移前后图形面积相等，将阴影部分面积转化为梯形面积求解． 根据平移性质，与面积相等，故阴影部分面积等于梯形的面积；由已知条件求出梯形的上底、下底和高，再代入梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，，， ． ，， ， 又， ． 故选：． 12. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键． 根据平移方式先求得、、、的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … 按这个规律平移得到点的横坐标为， 点的横坐标为， 故选B． 二．填空题（30分） 13. 一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，这批书共有__________本． 【答案】60 【解析】 【分析】可设书有x本，学生有y人，根据总本数相等和每人分6本，那么还差6本，如果每个学生分5本，那么还多5本可列出方程组，求解即可． 【详解】解：设书有x本，学生有y人， 根据题意得， 解得， 答：这批书共有60本， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 14. 如图，已知，，则_________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平角定义，以及平行线性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．利用平角定义得到，再利用平行线性质即可得到的度数． 【详解】解：， ， ， ； 故答案为：． 15. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】将给定的方程的解代入原方程，可得到关于a的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：把代入，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 16. 要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题主要考查学生对普查和抽样调查适用场景的理解．普查适用于总体数量较小、需要精确数据的情况；抽样调查适用于总体数量庞大、有破坏性或难以全面调查的情况．题目中“某班学生”属于有限且小规模的群体，调查身高不会涉及破坏性操作或隐私问题，因此适合采用普查方式获取全体数据． 【详解】解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查． 故答案为：普查． 17. 若是二元一次方程的一个解，则的值为 _________ ． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键．先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解 ∴ ∴ ， 故答案为：2025． 18. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为______组. 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 【详解】解：最高分为139，最低分为92，组距为8， ， 应分的组数为6． 故答案为：6． 19. 如图，已知平面镜平行于平面镜，光线由水平方向射来，传播路线为，若，则___________． 【答案】 34 【解析】 【分析】根据光的反射规律可知光线与平面镜A的夹角等于，光线b与平面镜的夹角等于，根据平行线的性质得到这两个夹角相等，即可得解． 【详解】 解：如图，设光线b与平面镜A的夹角为，光线与平面镜B的夹角为 ， 根据光的反射规律可知，，  平面镜A平行于平面镜B ， 由平行线的性质可得，   ． 20. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 21. 如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为13，四边形的周长为21，则平移的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．由三角形和四边形的周长公式可知，．再根据平移可知，，即可推出，从而可求出，即平移的距离为4． 【详解】解：∵的周长为9， ∴． ∵四边形的周长为21， ∴， ∴． 由平移可知，， ∴，即， ∴， ∴，即平移的距离为4． 故答案为：4． 22. 已知在平面直角坐标系中，线段轴，，且，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】线段轴，A、B两点横坐标相等，又，B点可能在A点上边或者下边，据此确定B点坐标即可． 【详解】解：∵线段轴，点A的坐标为， ∴点B横坐标为， ∵， ∴点B纵坐标为或， ∴点B坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 三．解答题（54分） 23. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1） （2） （3），将其解集表示在数轴上如图： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，解得， 将代入②得，解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 将其解集表示在数轴上略． 24. 小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 百分比 A 《震耳欲聋》 B 《毕正明的证明》 C 《刺杀小说家2》 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： （1）填空：__________；本次调查的学生总人数是__________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 【答案】（1）10%，100人； （2） 补全统计图如下： （3）《毕正明的证明》 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，条形统计图， 对于（1），总单位1分别减去A，B，C三项的百分比，可得答案； 对于（2），先求出选择B电影的人数为，再补全统计图即可； 对于（3），根据抽样的人数比较可得答案. 【小问1详解】 解：， 所以； 观察统计图可知选择A电影的人数为25人， 所以本次调查的学生总人数为（人）. 故答案为：人； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为， 所以全校同学中最受欢迎的电影是《毕正明的证明》. 25. 如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是多少？ 【答案】蜻蜓是3只，蝉是4只． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设蜻蜓是只，蝉是只，依题意列出方程组，求解即可，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设蜻蜓是只，蝉是只， 由题意，得， 解得： 答：蜻蜓是3只，蝉是4只． 26. 近年来我国航天技术进入应用和发展新阶段：天问一号探访火星，空间站迎来“访客”，嫦娥六号月球背面取土壤……，航天延续精彩，不断创新，积极面向星辰大海，这给许多中学生在心中种下了一个航天梦.某航模专卖店有A，B两款热销的航模玩具，以下是小红和小刘同学的一段对话： （1）求A，B两款航模玩具的单价； （2）某航模社计划购买A，B两款航模玩具共15个（两款都购买），恰逢该航模专卖店周年店庆，A款航模玩具打八折，B款航模玩具打九折 ①若预算不超过1150元，则最多购买A款航模玩具多少个？ ②若购买A款航模玩具的数量不少于B款航模玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【答案】（1）A款航模玩具的单价为100元，B款航模玩具的单价为80元 （2）①最多购买A款航模玩具8个；②当购买A款航模玩具12个，则购买B款航模玩具3个最省钱 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设A款航模玩具的单价为x元，B款航模玩具的单价为y元，根据对话内容列方程组解题即可； （2）①设购买A款航模玩具m个，列不等式解题即可； ②设购买A款航模玩具n个，列不等式组求出的值，然后取整数设计方案即可． 【小问1详解】 解：设A款航模玩具的单价为x元，B款航模玩具的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：A款航模玩具的单价为100元，B款航模玩具的单价为80元； 【小问2详解】 ①设购买A款航模玩具m个，则购买B款航模玩具个， 由题意得：， 解得：， ∵m取正整数， ∴m的最大值为8， 答：最多购买A款航模玩具8个， ②设购买A款航模玩具n个，则购买B款航模玩具个， 由题意得：，解得：， ∴， ∵n取正整数， ∴n可取的值为12，13，14， 方案一：购买A款航模玩具12个，则购买B款航模玩具3个； 总费用：元， 方案二：购买A款航模玩具13个，则购买B款航模玩具2个； 总费用：元， 方案三：购买A款航模玩具14个，则购买B款航模玩具1个； 总费用：元， ∵， ∴当购买A款航模玩具12个，则购买B款航模玩具3个最省钱． 27. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，以及角平分线的性质， （1）根据平行线的性质得，结合已知即可求得； （2）根据角平分线的性质得，结合平行线的性质得，进一步依据平行线的判定即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ． 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：平分，， ． 又∵， ． ， ． 28. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，估算无理数的大小，利用算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用夹逼法估算的大小后求得c的值，将其代入中计算出结果后再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的算术平方根是4， ， 解得； 的立方根是－2， ，解得； 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 29. 已知直角三角板中，，，直线．某数学小组利用直角三角板在两条平行线、间摆放位置的不同开展数学探究活动． （1）小组成员亮亮将直角顶点摆放在直线上，点放在直线的上方，得到图1，若，求的度数； （2）小组成员嘉嘉也将直角顶点摆放在直线上，点放在直线和之间，得到图2，求与的数量关系； （3）小组成员琪琪在图2的基础上，又作了两个角的平分线与，使得，，得到图3，反向延长交于点．请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质结合平角的定义计算即可求解； （2）作直线，利用平行线的判定和性质即可求解； （3）过点作直线，利用平行线的性质求得，结合（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：如图，，，直线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作直线， ∴， ∵， ∴， ∵，直线， ∴直线， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作直线， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末测试 初二数学试题 一．单选题（36分） 1. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（ ） A. 或 B. C. D. 2. 若，是两个连续的整数且，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，将向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列式子不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ） A. 3辆、2辆 B. 2辆、3辆 C. 1辆、4辆 D. 4辆、1辆 9. 若关于x的不等式组无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A. 12 B. 7 C. 3 D. 1 10. 下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），， 是无理数的有（    ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 12. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（30分） 13. 一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，这批书共有__________本． 14. 如图，已知，，则_________________． 15. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么______． 16. 要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 17. 若是二元一次方程的一个解，则的值为 _________ ． 18. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为______组. 19. 如图，已知平面镜平行于平面镜，光线由水平方向射来，传播路线为，若，则___________． 20. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 _____． 21. 如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为13，四边形的周长为21，则平移的距离为______． 22. 已知在平面直角坐标系中，线段轴，，且，则点的坐标为___________． 三．解答题（54分） 23. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 24. 小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 百分比 A 《震耳欲聋》 B 《毕正明的证明》 C 《刺杀小说家2》 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： （1）填空：__________；本次调查的学生总人数是__________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 25. 如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是多少？ 26. 近年来我国航天技术进入应用和发展新阶段：天问一号探访火星，空间站迎来“访客”，嫦娥六号月球背面取土壤……，航天延续精彩，不断创新，积极面向星辰大海，这给许多中学生在心中种下了一个航天梦.某航模专卖店有A，B两款热销的航模玩具，以下是小红和小刘同学的一段对话： （1）求A，B两款航模玩具的单价； （2）某航模社计划购买A，B两款航模玩具共15个（两款都购买），恰逢该航模专卖店周年店庆，A款航模玩具打八折，B款航模玩具打九折 ①若预算不超过1150元，则最多购买A款航模玩具多少个？ ②若购买A款航模玩具的数量不少于B款航模玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 27. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 28. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 29. 已知直角三角板中，，，直线．某数学小组利用直角三角板在两条平行线、间摆放位置的不同开展数学探究活动． （1）小组成员亮亮将直角顶点摆放在直线上，点放在直线的上方，得到图1，若，求的度数； （2）小组成员嘉嘉也将直角顶点摆放在直线上，点放在直线和之间，得到图2，求与的数量关系； （3）小组成员琪琪在图2的基础上，又作了两个角的平分线与，使得，，得到图3，反向延长交于点．请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $