精品解析：黑龙江省绥化市望奎县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末测试 初二数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】A 【解析】 【详解】根据两直线被第三条直线所截，所出现的同位角，同旁内角，内错角的特点（三线八角）可直接判断为同位角． 故选A 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0， ∴这个点在第三象限． 故选C． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵数据的最大值是132，最小值是89， ∴极差为132-89=43， 又∵组距为5， ∴43÷5=8.6， ∴组数为9， 故选：C． 【点睛】本题考查了列频数分布表时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数． 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义判定解答即可． 本题考查了点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，得A符合题意，其余错误， 故选：A． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，故此选项符合题意； B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意． 故选：A． 6. 下列判断正确的是（　　） A. 是分数，是有理数 B. 是整数，是有理数 C. 是无限小数，是无理数 D. 3.1415926是小数，是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与无理数的定义．逐一分析各选项中的数是否属于所述类别，结合有理数与无理数的定义判断正误． 【详解】解：A．是无理数，其除以2仍为无理数，故不是有理数，判断错误． B．，是整数且属于有理数，判断正确． C．是分数，属于有理数，判断错误． D．3.1415926是有限小数，属于有理数，判断错误． 故选：B． 7. 现有方程组，消去，得与的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ②，得， 故选：． 8. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0， A、ac＜bc，故本选项错误； B、ab＞cb，故本选项正确； C、a+c＜b+c，故本选项错误； D、a+b＜c+b，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键. 9. 已知方程组和有相同的解，则，的值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由于两个方程组有相同的解，可先联立两个已知方程解出和，再代入含、的方程求解． 【详解】解：由题意可知四个二元一次方程有相同的解， 解方程组， 得：， 得:， 解得：， 把代入方程可得：， 解得：， 方程组的解为， 把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， ，． 故选：B． 10. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：B 11. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 12. 如图，已知，，，，则结论①，②平分，③，④，则正确的是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，余角性质，根据平行线的判定可判断①；利用平行线的性质得到，可判断②；利用余角性质可判断③④，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，不能证明为的平分线，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的选项有①③④， 故选：． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假” 【答案】假 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断命题的真假． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题； 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 14. 为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本及样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义求解即可. 【详解】解：为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是． 故答案为：． 15. 若＝2，则2x＋5的平方根是__________. 【答案】3，-3 【解析】 【详解】试题分析：根据算术平方根的意义，可知x+2=4，解得x=2，然后求得2x+5=9，因此可求得9的平方根为±3. 故答案为±3 16. 已知，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，解二元一次方程组，根据非负性得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：9 ． 17. 已知关于的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，方程的解，根据二元一次方程组的解互为相反数得到，运用加减法计算即可求解． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵解互为相反数， ∴， 解得，， 故答案为： ． 18. 若点向左平移2个单位长度后，恰好落在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】或  【解析】 【分析】本题考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据平移规律“左减右加，上加下减”得到平移点的坐标，再结合点在坐标轴上的特点列式求解即可． 【详解】解：点向左平移2个单位长度后的坐标为， ∵平移后恰好落在轴上，即点的横坐标为， ∴， 解得，， 当时，，即； 当时，，即； 故答案为：或 ． 19. 如图，将周长为的三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为___________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质得到，根据周长的计算即可求解． 【详解】解：已知的周长为， ∵三角形沿边向右平移得到三角形， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：26 ． 20. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 21. 新定义运算：对于任意实数都有．例如：，那么不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，理解题目的计算方法，掌握不等式的性质是关键，根据材料提示方法得到，解不等式即可求解． 【详解】解：∵对于任意实数都有， ∴， 又， ∴， 解得，， 故答案为： ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，其中，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律，根据材料提示，找出规律是关键，根据题意，横坐标的变化规律是（的整数），纵坐标的变化规律是每4个一组循环，由此即可求解． 【详解】解：在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，， ∴横坐标的变化规律是（的整数），纵坐标的变化规律是每4个一组循环， ∴的横坐标为， ∵， ∴纵坐标为， ∴， 故答案为： ． 三、解答题 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根的计算，掌握其运算法则是关键，根据算术平方根，立方根的计算法则化简，最后一算加减即可． 【详解】解： ． 24. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）可求得，把代入①得，可求出，从而可得方程组的解； （2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：， 把代入①得， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形以及平移作图等知识， （1）根据点在坐标系中的位置直接作答即可； （2）根据三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，先画出平移后的点，再顺次连接即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的坐标是，点的坐标是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 26. 为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 组别 时间 频数 百分比 1 15~25 7 14% 2 25~35 a 24% 3 35~45 20 40% 4 45~55 6 b 5 55~65 5 10% （注：每组数据包括最小值，不包括最大值） （1）a＝_________，b＝_________； （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）12，12% （2）见详解 （3）456人 【解析】 【分析】（1）任选一组数据，用频数除以百分比即可求出总的调查人数，用总的调查人数乘以24%即可求出a，用6除以总调查人数即可求出b； （2）根据（1）中的数据画条形图即可； （3）求出少于35分钟学生人数所占比例，再用全校总的学生人数乘以该比例即可求解． 【小问1详解】 7÷14%=50（人）， a=50×24%=12（人）， b=6÷50=12%， 故答案为：12，12%； 【小问2详解】 补全图形如下： 【小问3详解】 少于35分钟所占的比例为：14%+24%=38%， 故：1200×38%=456（人）， 即：该校阅读时间少于35分钟的学生有456人． 【点睛】本题考查了条形统计图和频数分布表的知识以及用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键． 27. 如图，点在线段的异侧，分别是线段上的点， （1）试说明：． （2）如果，那么吗？请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． （1）根据对顶角相等，等量代换得到，结合内错角相等，两直线平行即可求解； （2）根据题意得到，结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. 2024年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《西游记》和《红楼梦》两种书共50本，已知购买6本《西游记》与购买7本《红楼梦》的价格相同：每本《西游记》的价格比《红楼梦》贵5元． （1）分别求这两种书的价格； （2）在（1）的条件下，若购买《西游记》的数量不少于购买《红楼梦》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？ 【答案】（1）每本《西游记》的价格为元，每本《红楼梦》的价格为元 （2）方案一：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；方案二：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；方案三：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；方案四：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本；共有四种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式，理解题意中的数量关系，正确列式求解是关键． （1）设每本《红楼梦》的价格为元，则每本《西游记》的价格为元，由此列方程求解即可； （2）设购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本，结合数量关系列不等式得到，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设每本《红楼梦》的价格为元，则每本《西游记》的价格为元， ∴， 解得，， ∴， ∴每本《西游记》的价格为元，每本《红楼梦》的价格为元； 【小问2详解】 解：设购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本， ∴， 解得，， ∵买两种书的总价不超过1600元， ∴， 解得，， ∵为正整数， ∴， ∴方案一：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本； 方案二：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本； 方案三：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本； 方案四：购买《西游记》的数量为本，则购买《红楼梦》的数量为本； 共有四种购买方案． 29. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）【阅读理解】：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数，阅读并补充下面推理过程． 解：过点作___________，___________， ， 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）【方法运用】：如图2，已知，求的度数； （3）【深化拓展】：如图3，已知，，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． （1）根据两直线平行，内错角相等即可求解； （2）如图所示，过点作，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解； （3）根据角平分线的定义得到，，如图所示，过点作，根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【小问1详解】 解：过点作， ∴， ， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， 如图所示，过点作， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末测试 初二数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列判断正确的是（　　） A. 是分数，是有理数 B. 是整数，是有理数 C. 是无限小数，是无理数 D. 3.1415926是小数，是无理数 7. 现有方程组，消去，得与的关系式为（　　） A. B. C. D. 8. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b 9. 已知方程组和有相同的解，则，的值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，，，则结论①，②平分，③，④，则正确的是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假” 14. 为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是___________． 15. 若＝2，则2x＋5的平方根是__________. 16. 已知，则的值为___________． 17. 已知关于的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，则的值为___________． 18. 若点向左平移2个单位长度后，恰好落在轴上，则点的坐标为___________． 19. 如图，将周长为的三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为___________． 20. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 21. 新定义运算：对于任意实数都有．例如：，那么不等式的解集为___________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，其中，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，则点的坐标为___________． 三、解答题 23. 计算：． 24. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）求三角形的面积． 26. 为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 组别 时间 频数 百分比 1 15~25 7 14% 2 25~35 a 24% 3 35~45 20 40% 4 45~55 6 b 5 55~65 5 10% （注：每组数据包括最小值，不包括最大值） （1）a＝_________，b＝_________； （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？ 27. 如图，点在线段的异侧，分别是线段上的点， （1）试说明：． （2）如果，那么吗？请说明理由． 28. 2024年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《西游记》和《红楼梦》两种书共50本，已知购买6本《西游记》与购买7本《红楼梦》的价格相同：每本《西游记》的价格比《红楼梦》贵5元． （1）分别求这两种书的价格； （2）在（1）的条件下，若购买《西游记》的数量不少于购买《红楼梦》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？ 29. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）【阅读理解】：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数，阅读并补充下面推理过程． 解：过点作___________，___________， ， 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）【方法运用】：如图2，已知，求的度数； （3）【深化拓展】：如图3，已知，，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $