黑龙江省名校协作体2025-2026学年高一下学期第二次教学质量监测数学试卷

2025—2026学年度下学期第二次教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.4至第八章，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若一个正n棱台共有18条棱，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 若平面平面β，平面平面β，则α，β，γ将空间分成（ ） A. 4个部分 B. 5个部分 C. 6个部分 D. 7个部分 5. 已知是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为梯形，已知，，则将四边形ABCD绕着AB旋转一周得到的旋转体的体积为（ ） A. 28π B. 48π C. 56π D. 60π 8. 在中，均在上，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数，则（ ） A. B. C. 的虚部为 D. 10. 已知函数的最大值为2，且的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的单调递减区间为 D. 若在上恰有3个解，则m的取值范围为 11. （多选题）如图1，在直角梯形中，，，，，，在上，E，H均在上，.将矩形沿翻折至四边形的位置，将沿直线翻折至的位置，如图2所示，连接，，，且，在上，则（ ） A. 平面平面 B. 的最小值为 C. 几何体共有8个面 D. 几何体外接球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若平面向量与的夹角为，，则__________. 13. 已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC外一点，且.若H，A，B，C四点共面，则__________. 14. 在中，，点D在边BC上，且，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，直三棱柱内接于一个圆柱，是底面圆的直径，. （1）求圆柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 16. 如图，已知平行六面体所有的棱长均为，，，为的中点，设. （1）用表示； （2）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，为的中点. （1）证明：平面. （2）求点到平面的距离. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）证明：. （2）设. （i）求C的最大值； （ii）求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，且. （1）若平面，证明：. （2）设平面平面. （ⅰ）证明：. （ⅱ）若，求二面角的正弦值的取值范围. 2025—2026学年度下学期第二次教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.4至第八章，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）2 【17题答案】 【答案】（1）连接交于点，连接. 因为底面是正方形，所以为的中点. 因为为的中点，所以是的中位线，. 因为平面，平面，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：， 同理可得. （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）因为底面，平面，所以， 因为，，平面，所以平面. 因为平面，平面，平面平面，所以. 所以平面，因为平面，所以. （2）（ⅰ）证明：如图1，过点作，垂足为， 因为平面平面，平面平面，所以平面. 因为平面，所以. 又因为平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面. 因为平面，所以. （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $