精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市回民区等校2025-2026学年第二学期初二年级数学期末诊断

2025-2026学年第二学期初二年级数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 、，被开方数中含有能开得尽方的因数4，故本选项不符合题意． 、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意． 、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 在中，，，的对边长分别是，，，下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐一判断选项． 【详解】解：A、∵任意三角形都满足两边之和大于第三边，对所有三角形都成立，∴不能判定是直角三角形； B、，变形得，符合勾股定理的逆定理，∴能判定是直角三角形； C、，展开得，变形得，符合勾股定理的逆定理，∴能判定是直角三角形； D、，且内角和为，即，代入得，化简得，即，∴能判定是直角三角形． 4. 如图，在中，，，，若直线平分的面积，点在边上，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据直线平分的面积得到,最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴ 设中，边上的高为， ∵直线平分的面积，点在边上， ∴ ∴, ∴． 5. 如图，以的顶点A为圆心，a的长为半径画弧，两弧分别交，于点B，C，再分别以点B，C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，．若，，则四边形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质，勾股定理；由作法得，，，由勾股定理得，即可求解；掌握菱形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：与交于， 由作法得：， 四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形的周长是； 故选：D． 6. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. A，B两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断A、B；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图为某工厂年月和月的日平均噪声强度（单位：分贝）箱线图．噪声强度越小，环境越安静，若噪声强度在分贝以上，说明属于重度噪声污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该工厂年月有重度噪声污染日 B. 该工厂年月的日平均噪声强度分布比月集中 C. 该工厂年月日平均噪声强度的下四分位数是分贝 D. 该工厂年月日平均噪声强度的中位数低于月日平均噪声强度的中位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图的解读，数据分布的分析，准确读取箱线图的核心数值是解题关键． 识别箱线图中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个核心数值，据此对选项进行判断． 【详解】解：选项：月箱线图最大值为分贝，属于重度噪声污染，正确； 选项：月的数据总跨度为，月的数据总跨度为，表明月的日平均噪声强度分布比月分散，而不是集中，错误； 选项： 月日平均噪声强度的下四分位数是分贝，正确； 选项：月的日平均噪声强度为，月的日平均噪声强度为，月的日平均噪声强度小于月的日平均噪声强度，正确． 故选：． 8. 若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件：被开方得式子大于或等于0，一次函数图像的性质：系数大于0过一三象限，常数大于0向上平移，小于0向下平移，根据二次根式有意义的条件及一次函数图像性质直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∵一次函数中，， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为______． 【答案】8环 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平均数．根据算术平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：这运动员所得环数的平均数为环， 故答案为：环． 10. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，则的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可得常数项为，再根据正比例函数的性质，随的增大而增大可得一次项系数大于，联立条件求解即可得到的值． 【详解】解：由题意得： ， 解方程，得，即或， 解不等式，得， 因此符合条件的为． 11. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 12. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 【答案】10． 【解析】 【详解】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案为10． 点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 为全方位呵护学生的身心健康，某校开展了以“向阳而生，逐梦成长”为主题的心理健康月系列活动．其中有一项活动为心理健康相关知识的测试，现从八、九年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：；：；：；：），下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有多少人． 【答案】（1）； （2） （3）估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，掌握相关统计量的确定方法和意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用乘以样本中组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中组人数所占比例，再求和即可． 【小问1详解】 解：九年级、组人数为（人）， 所以九年级成绩的中位数 八年级成绩的众数， 故答案为：；． 【小问2详解】 组所对应的扇形圆心角的度数为 【小问3详解】 （人） 答：估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有人． 15. 学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 【答案】9米 【解析】 【分析】设，则，，再根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x即得出答案． 【详解】解：设 依题意可知：在中，，，，， 根据勾股定理得：，即：， 解得： 答：旗杆AB的高度是9米． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．结合题意，利用勾股定理列出含未知数的等式是解题关键． 16. 已知是的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）当时，求函数的值． （3）当函数的值为时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式求解即可； （3）将代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的表达式为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴这个一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：将代入函数得：． 【小问3详解】 解：将代入函数得：， 解得． 17. 我校为了加强学生的体育锻炼，需要采购一批排球．已知甲、乙两个商店的单价分别是50元、55元，甲、乙两店各自推出不同的优惠方案，具体如下： 甲店：按原价的九折出售； 乙店：若购买不超过6个，按原价出售；若购买6个以上，超出6个的部分可按原价的六折进行优惠． 若我校要购买个排球，选择甲店费用为元，选择乙店费用为元． （1）请分别求出，关于的函数关系式． （2）如果学校提供经费为990元，选择哪个商店能购买更多的排球？ 【答案】（1）； （2）选择乙店能购买更多的排球，见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用. （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出x值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； ； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； ， 选择乙店能购买更多的排球． 18. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 （1）①线段之间的数量关系是_______________； ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是____________． 【拓展应用】 （2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，猜想之间的数量关系，并进行证明． 【类比迁移】 （3）如图3，在中，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点．可绕点转动，当时，请直接写出的面积． 【答案】（1）①② （2），证明： 连接，如图2： ∵为矩形中心， ∴， 延长交于， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）①根据题型先证明，进而即可得出线段之间的数量关系； ②根据，得出，进而根据勾股定理得出，根据线段之间的数量关系，即可得出结论； （2）猜想：，连接，延长交于，证明，再利用勾股定理证明即可； （3）设，分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在延长线上时，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）设， ①当在线段上时，如图3， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又由（2）易知， ∴， ∴， 解得，即， ； ②当点在延长线上时， 同理可证， ∴， 又在中， ， ∴， 解得，即， ； 故的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边长分别是，，，下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，若直线平分的面积，点在边上，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以的顶点A为圆心，a的长为半径画弧，两弧分别交，于点B，C，再分别以点B，C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，．若，，则四边形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 6. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. A，B两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 7. 如图为某工厂年月和月的日平均噪声强度（单位：分贝）箱线图．噪声强度越小，环境越安静，若噪声强度在分贝以上，说明属于重度噪声污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该工厂年月有重度噪声污染日 B. 该工厂年月的日平均噪声强度分布比月集中 C. 该工厂年月日平均噪声强度的下四分位数是分贝 D. 该工厂年月日平均噪声强度的中位数低于月日平均噪声强度的中位数 8. 若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为______． 10. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，则的值为_________． 11. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 12. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 为全方位呵护学生的身心健康，某校开展了以“向阳而生，逐梦成长”为主题的心理健康月系列活动．其中有一项活动为心理健康相关知识的测试，现从八、九年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：；：；：；：），下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有多少人． 15. 学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 16. 已知是的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）当时，求函数的值． （3）当函数的值为时，求的值． 17. 我校为了加强学生的体育锻炼，需要采购一批排球．已知甲、乙两个商店的单价分别是50元、55元，甲、乙两店各自推出不同的优惠方案，具体如下： 甲店：按原价的九折出售； 乙店：若购买不超过6个，按原价出售；若购买6个以上，超出6个的部分可按原价的六折进行优惠． 若我校要购买个排球，选择甲店费用为元，选择乙店费用为元． （1）请分别求出，关于的函数关系式． （2）如果学校提供经费为990元，选择哪个商店能购买更多的排球？ 18. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 （1）①线段之间的数量关系是_______________； ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是____________． 【拓展应用】 （2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，猜想之间的数量关系，并进行证明． 【类比迁移】 （3）如图3，在中，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点．可绕点转动，当时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $