精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025−2026学年八年级下学期期末考试 数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三大题，共18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效． 3．考试结束后，只需将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若关于变量，的函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小区广场有一块矩形休闲草坪，为方便居民散步，物业沿矩形草坪两条对角线修了小路，，两条对角线交于点．工人测量出，草坪短边长米，请问对角线小路的长是多少米（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩更集中 B. 一班成绩的下四分位数是70分 C. 一班有同学的成绩达到100分 D. 一班的最低分高于二班的最低分 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图所示，其示意图如图所示，测得，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.8小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 10. 八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为______°． 11. 如图，在中，，，，，则的面积为________．     12. 如图，在中，，点，分别在边和上，且，，连接，点，分别是，的中点，连接，则的长度为________． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； 14. 年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：，，，，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，，，，； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校八年级有名学生，估计八年级可以获得奖励的学生人数为多少？ 15. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：． 16. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 17. 某商店经营A，B两种型号的电脑．已知销售3台A型电脑和2台B型电脑，获得利润600元；销售1台A型电脑和2台B型电脑，获得利润400元． （1）求每台A型电脑、B型电脑的销售利润； （2）该商店计划再次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑m台，这100台电脑全部销售完，获得的总利润为w元． ①求w关于m的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知：在中，，，点为直线上一动点（点不与，重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图，当点在线段上时，求证：； 小明的思路是：通过证明，来实现和边之间的等量代换．请按小明的思路，求证： （2）如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出，，三条线段之间的数量关系________； （3）如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其它条件不变，连接正方形对角线，，交点为，连接． ①求证：； ②探究的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年八年级下学期期末考试 数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三大题，共18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效． 3．考试结束后，只需将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，不是最简二次根式，A错误； 满足最简二次根式的两个条件，B正确； ，不是最简二次根式，C错误； ，不是最简二次根式，D错误． 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方，两个条件缺一不可，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：∵勾股数要求三个数均为正整数， 选项A中三个数都是小数，选项B中三个数都是无理数，都不是正整数，因此A、B错误； 对选项C，∵ ，，可得，因此C错误； 对选项D，∵ ，且6、8、10都是正整数，满足勾股数的定义，∴D正确． 3. 若关于变量，的函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】形如（为常数且）的函数是正比例函数，要求常数项为0，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴常数项满足， 解得． 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点的横坐标代入解析式求出纵坐标，如相等则点在一次函数的图象上，据此判断即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点在一次函数的图象上； 故选：． 5. 如图，小区广场有一块矩形休闲草坪，为方便居民散步，物业沿矩形草坪两条对角线修了小路，，两条对角线交于点．工人测量出，草坪短边长米，请问对角线小路的长是多少米（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形的性质得，再根据得到为等边三角形，从而求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，是矩形的对角线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴（米）， ∴（米）． 6. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩更集中 B. 一班成绩的下四分位数是70分 C. 一班有同学的成绩达到100分 D. 一班的最低分高于二班的最低分 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，二班成绩比一班成绩更集中，原说法错误，不符合题意； B、由箱线图可知，一班成绩的下四分位数是70分，原说法正确，符合题意； C、由箱线图可知，一班同学的最高分低于100分，原说法错误，不符合题意； D、由箱线图可知，一班的最低分低于二班的最低分，原说法错误，不符合题意． 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图所示，其示意图如图所示，测得，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：菱形的面积为． 8. 学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.8小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象逐一分析即可． 【详解】解：注水前，蓄水池水的初始深度为米，A不符合题意； 水泵报警前的注水速度是每小时米，故B符合题意； 注水时间为小时时水泵报警， ∴， 解得：，故C不符合题意； 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时米，故D不符合题意． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件得到求解即可确定答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：式子有意义， ，解得， 故答案为：． 10. 八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式，掌握知识点是解题的关键． 根据多边形的内角和公式计算，即可解答． 【详解】解：根据多边形的内角和公式，得 正八边形的内角和为∶． 故答案为： 11. 如图，在中，，，，，则的面积为________．     【答案】 【解析】 【分析】证明得到，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 12. 如图，在中，，点，分别在边和上，且，，连接，点，分别是，的中点，连接，则的长度为________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，得出是的中位线，是的中位线，然后利用三角形中位线的性质以及勾股定理求解． 【详解】解：如图所示，连接，取的中点，连接， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， 又∵， ∴， 利用勾股定理得． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ． 14. 年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：，，，，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，，，，； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校八年级有名学生，估计八年级可以获得奖励的学生人数为多少？ 【答案】（1）84，88 （2）八年级的成绩较好．理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）八年级获得奖励的学生总人数为220人 【解析】 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解； （2）利用中位数和众数做决策； （3）利用样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：七年级的测试成绩从小到大排列后位于正中间的为第8位数， ∴； ∵八年级数据中出现的次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：八年级获得奖励的学生总人数为220人． 15. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，再根据推得，即可得证； （2）由可推得，则平行四边形是矩形，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：由（1）可知，四边形是平行四边形， 则，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． 16. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 17. 某商店经营A，B两种型号的电脑．已知销售3台A型电脑和2台B型电脑，获得利润600元；销售1台A型电脑和2台B型电脑，获得利润400元． （1）求每台A型电脑、B型电脑的销售利润； （2）该商店计划再次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑m台，这100台电脑全部销售完，获得的总利润为w元． ①求w关于m的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 （2）①（，且m为整数）；②该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，销售总利润最大，最大利润为13750元 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据销售3台A型电脑和2台B型电脑，获得利润600元；销售1台A型电脑和2台B型电脑，获得利润400元建立方程组求解即可； （2）①分别表示出A型电脑和B型电脑的销售利润，二者求和可得总利润，再根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍列出不等式求出m的取值范围即可； ②利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元， 由题意得，， 解得， 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍， ∴， ∴， ∴，且m为整数； ②由（2）①得， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵，且m为整数， ∴当时，w有最大值，最大值为， 此时， 答：该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，销售总利润最大，最大利润为13750元． 18. 已知：在中，，，点为直线上一动点（点不与，重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图，当点在线段上时，求证：； 小明的思路是：通过证明，来实现和边之间的等量代换．请按小明的思路，求证： （2）如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出，，三条线段之间的数量关系________； （3）如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其它条件不变，连接正方形对角线，，交点为，连接． ①求证：； ②探究的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：①∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴； （2） （3）①∵， ∴， 则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ②是等腰三角形，理由如下： ∵正方形中，O为中点， ∴． 又∵在正方形中， ， ∴． ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出直角和相等的边，证明，得出相等的线段，最后利用线段的和差进行证明； （2）根据正方形的性质得出直角和相等的边，证明，得出相等的线段，最后利用线段的和差进行证明； （3）①根据正方形的性质得出直角和相等的边，利用等腰直角三角形求出相关角的度数，证明，得出相等的角，最后求出，即可得出结论； ②根据正方形的性质得出直角三角形以及线段之间的关系，再利用直角三角形斜边中线定理得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：同（1）可得， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①略； ②略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $