内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学2025-2026学年度第二学期期末八年级学业质量监测数学试题

呼和浩特第18中学八下期末数学答案和评分细则 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A D C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9．6，乙丙甲 10．8 11．①②③ 12．1， 注：（9题和12题，第一个空1分，第二个空2分）（11题少写不给分） 三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13．计算 （12分） （1）解：原式 2分 4分 （2）解：原式 2分 4分 （3）解：原式 2分 将，代入原式中得 原式 4分 14．解：（1）该组数据中3的个数为2，其他数的个数均为1， 1分 所以该组数据的众数为3． 2分（不写理由，写对众数给1分） （2）该组数据从小到大排列依次为 ，，，，，，，，，，共10个数 3分 所以该组数据中位数为- 4分（不写理由，写对中位数给1分） （2）①，； 6分（每空1分） ②哈尔滨、呼和浩特、北京、石家庄、贵阳一组， 6分 上海、广州、海口、成都昆明一组 8分 【任务3：跨学科拓展】 答：系统将城市大体上划分为北方城市和南方城市两类． 9分（只要答出南方和北方可得分） 15．解：（1）连接． 1分 因为在中，， 所以，． 3分（得出和8各得1分） 又，， 则有， 所以是以为直角的直角三角形． 4分（勾股逆定理格式不对也扣分） 所以． 5分 （2）． 6分（本问可以单独给分） ． 7分 ． 9分 16．解：（1）， 1分（不答扣1分；可以拖式计算） 答：食堂和图书馆之间的距离为． 2分 （2）， 3分（不答扣1分；可以拖式计算） 答：李明吃早餐所用的时间为． 4分 （3）答：当时间为第时，李明距离家远； 6分 （4）步行的速度为，（注：有计算辅助的逻辑推理过程即可） 在第16分钟到20分钟时间段速度为， 7分 显然，（这个否定的逻辑推理必须有，或类似表述，否则扣1分） 所以第16分钟到20分钟是骑共享单车，则在第38分钟后乘坐公交车． 8分 所以，所以李明是在第38分钟和41分钟乘坐公交车． 9分 17．（1）证明：因为、分别是边和的中点， 所以，． 1分 因为、分别是边和的中点， 所以，． 2分 所以，， 4分 所以四边形是平行四边形． 5分 （2）①解：当时，四边形是菱形． 8分 ②法1：三线合一+中位线平行：证明直角法 解：当时，四边形是矩形，理由如下． 9分 因为、分别是边和的中线， 所以其交点为的重心． 所以为边的中线． 10分 又， 所以，即． 11分 令与交点为．（图上标记，没有叙述则不扣分） 因为 所以． 12分 因为、分别是边和的中点， 所以． 13分 所以． 14分 所以平行四边形是矩形． 14分 （注：如果没有省略，而直接由垂直推出平行扣 1分） （没有叙述重心并再叙述中线或中点而直接使用，扣 1分且不影响后续证明步骤给分） 法2：垂直平分线+连续中点的性质：对角线相等法 解：当时，四边形是矩形，理由如下． 9分 因为、分别是边和的中线， 所以其交点为的重心． 所以为边的中线． 10分 又， 所以． 11分 所以为的垂直平分线． 所以． 12分 又和分别和的中点， 所以． 13分 又为平行四边形的对角线交点， 所以． 14分 所以平行四边形为矩形． 14分 法3：全等法：对角线相等法（不用） 解：当时，四边形是矩形，理由如下． 9分 因为、分别是边和的中点， 所以． 10分 又，， （）． 11分 所以． 又，， 所以（）． 12分 所以． 13分 又为平行四边形的对角线交点， 所以． 14分 所以平行四边形为矩形． 14分 法4：全等+中点分线段法：对角线相等法（参照前面两个方法给分） 思路1：，又垂直平分线推出，推出； 思路2：，又垂直平分线推出，再和为中点推出，从而得到． 法5：三线合一+全等法：证明对角线相等 解：当时，四边形是矩形，理由如下． 9分 因为、分别是边和的中线， 所以其交点为的重心，． 所以为边的中线． 10分 又， 所以平分，即． 11分 又，， 所以（）． 12分 所以． 又为平行四边形的对角线交点， 13分 所以． 14分 所以平行四边形为矩形． 14分 法6：三线合一+中位线证明平行四边形：证明直角 解：当时，四边形是矩形，理由如下． 9分 因为、分别是边和的中线， 所以其交点为的重心． 所以为边的中线． 10分 又， 所以，即． 11分 令与交点为． 延长交于点． 因为、分别是边和的中点， 所以，即． 12分 又，即， 所以四边形是平行四边形， 13分 所以． 14分 所以平行四边形为矩形． 14分 备注：大体其他方法也是混合上面几个关键步骤，酌情给分即可． 18．解： （1）由图可知直线穿过原点，当时，， 1分（类似描述均可得分） 设函数解析式为，可得 2分 解得． 3分 所以即为所求． 4分 （2）由材料2可得． ，化简得 6分 ． 7分（此处不写取值范围扣 1分） 因为， 8分 所以随增大而减小， 9分 所以当时，有最大值为8500． 10分 答：进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润． 11分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末八年级学业质量监测（18中） 数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（ ） A． B． C． D． 5．如图，有四个侧面形状不同但一样高的空水瓶，计时开始后各自均匀向瓶内注水，用t表示注水时间，h表示水面到瓶底的高度．李伟选择了其中一支水瓶进行整个注水过程的记录，并根据记录结果绘制了h与t的函数图象，请问李伟记录的水瓶是（ ） A． B． C． D． 6．已知甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示． 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 如下图所示，根据上表中甲、乙两地的气温数据计算出四分位数，并在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点，得出四个结论，其中表述正确的个数为（ ） ①甲、乙两地气温的中位数相同； ②甲地气温的波动明显比乙地的大； ③甲地约有时刻的气温高于乙地的最高气温； ④甲地气温的第一四分位数明显大于乙地的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，一次函数的图象经过点，，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，四边形为菱形，，，作，垂足为H，交于G点，则的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9．有甲、乙、丙三组数据，每组数据中有6个正整数，各组中数的排列分布折线图如上图所示，乙组中6个数的平均数为_________，各组数据方差从小到大依次为_________．（填写“甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”中的一个） 10．在中，，，垂足为，是边的中点，若，则的长为_________． 11．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；其中正确的结论有_________． 12．如图，正方形的对角线相交于点，又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长均为2，正方形可绕点转动且始终保持点在正方形内部，则四边形的面积为_________，、和的数量关系_________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13．计算（12分） （1） （2） （3）已知，，求的值 14．【活动背景】 李伟学习完了“数据的分组”这一节内容后有个疑问，明明一眼就能看明白如何划分两组，为什么要费这么大的力气算如此多的数据，于是他请教了信息技术老师．老师告诉他，工业、商业等领域有很多庞大的数据需要分组，但数据庞大到人几乎无法计算，于是就将分组的方法和规则通过编程做成分组模型嵌入到系统中，由系统来处理这些数据后直接给出结论，准确而迅速．而利用组内离差平方和最小原则就是系统中分组功能的核心模型（算法）． 【教材背景】 例10个城市12月份的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示． 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 程度 贵阳 昆明 平均高温 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 【任务1：求基本数据】 （1）求出该组数据的众数；（2分） （2）求出该组数据的中位数．（2分） 【任务2：根据平均高温的组内离差和最小的原则，将10个城市分为两组】 信息技术老师利用系统中的分组功能，分别计算了9种情况的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），得到了一张表，如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 a 799.6 d 第2个间隔 18 503.5 521.5 第3个间隔 50.7 271.4 322.1 第4个间隔 152.8 170.8 b 第5个间隔 228.8 54.8 c 第6个间隔 411.3 26 437.3 第7个间隔 587.4 4.7 592.1 第8个间隔 819.5 2 821.5 第9个间隔 1026.2 0 1026.2 （1）_________，_________；（2分） （2）请直接写出最后城市的分组结果；（2分） 【任务3：跨学科拓展】 结合地理课所学知识，请你指出系统将城市划分为哪两类城市？（1分） 15．如图，在四边形中，，，，且． （1）求的度数；（5分） （2）求四边形的面积．（4分） 16．已知李明家，食堂，图书馆依次在同一条直线．昨天上午李明从家步行去食堂吃早餐，接着去图书馆挑选书，然后回家．在整个过程中，李明分别采用了步行，骑共享单车和乘公交车三种交通方式，且步行的速度低于骑共享单车的速度和乘公交车的平均速度 （1）求食堂和图书馆之间的距离；（2分） （2）求李明吃早餐所用的时间；（2分） （3）请写出图中点的实际意义；（2分） （4）若乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍，请结合图象计算说明李明乘坐公交车是哪个时间段，并求出的值．（3分） 17．如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，，，． （1）【问题发现】 求证：四边形是平行四边形．（5分） （2）【问题延伸】 连接并延长交于点，请补充完图后完成下面两小问． ①问当与有什么样的数量关系时，四边形是菱形？直接写出结论．（3分） ②问当与有什么样的数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．（6分） 18．呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款的牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系是如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务一 （1）求y关于x的函数解析式．（4分） 任务二 （2）若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案．（7分） 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $