2.6 第2课时 科学记数法（1） 课件 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的乘方——科学记数法”，通过光的传播速度、地球半径等现实大数导入，引发“数大不便记数”的认知冲突，结合计算器操作活动探究，引导学生从具体实例抽象出科学记数法定义，构建生活到数学的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如人口普查数据、太阳直径等实例；通过运算、比较大小发展数学思维，如混合运算例题；用科学记数法描述宏观微观世界强化数学语言。采用活动探究和分层例题，学生能联系生活，教师可高效教学。

2.6.2 有理数的乘方 ——科学记数法（1） 研究课题 光的传播速度大约是300 000 000米/秒； 而声音在常温下的传播速度大约是340米/秒。 为什么打雷时，“先见闪电，后闻雷声”? 课堂导入 地球半径约为6 400 000米； 赤道长约为40 000 000米； 地球表面积为510 000 000 000 000平方米。 课堂导入 第七次人口普查的结果如下： 全国总人口为1443497378人，其中： 普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人； 香港特别行政区人口为7474200人； 澳门特别行政区人口为683218人； 台湾地区人口为23561236人。 课堂导入 数大 不方便记数 课堂导入 1.新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元。将100 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？ 2.北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km。将4 100 000 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？ 3.用计算器计算-8 000 000×600 000 000，计算器如何显示？ 活动探究 像这些较大的数通常用如下的方法简明地表示： 100 000 000 000=1×1011； 4 100 000 000 000 000=4.1×1 000 000 000 000 000=4.1×1015； -8 000 000×600 000 000= -4 800 000 000 000 000 =-4.8×1 000 000 000 000 000=-4.8×1015。 活动探究 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤丨a丨＜10，n是正整数．这种记数法称为科学记数法． 总结归纳 例1：用科学记数法表示下列各数： (1)光的传播速度大约是300 000 000米/秒； (2)地球半径约为6 400 000米，赤道长约为40 000 000米，地球表面积为510 000 000 000 000平方米； (3)（第七次人口普查）全国总人口为1443497378人。 例题讲解 例2、写出下列用科学记数法记数的原数： (1)1.381×103； (2)-9.23×105； (3)2.009×106； 例题讲解 例3、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示） 例题讲解 巩固练习 1、用科学计数法表示下列各数. （1）7000000 （2）92000 （3）﹣63000000 （4）159万 2、下列用科学计数法表示的数，原来分别是什么数？ （1） （2） （3） （4） 3、太阳是炽热的巨大气云星体，正以每秒400万吨的速度失去重量.太阳的直径约为1400000千米，而地球的半径约为6371千米. （1）请将上述三个划横线的数据用科学记数法表示. （2）每分钟太阳要失去多少吨能量？ 巩固练习 课堂小结 本节课你有什么收获？ 科学计数法小灶课 —— 探索数字的无限可能 研究课题 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的“小灶课”。在基础课程中，我们已经认识了科学计数法，学会了如何用它来表示一些较大的数。但数学的世界远不止于此。今天，这堂“小灶课”将带领大家深入科学计数法的核心，探索它在处理极小数字、进行复杂运算以及描绘我们宏大宇宙和微观世界中的强大威力。准备好挑战更高难度的问题，拓展你的数学视野了吗？让我们一起出发！ ‹#› 1.1 认识负指数：科学计数法的另一半 核心定义：小于1的正数 =a × 10⁻ⁿ（1≤a<10，n为正整数） 转换技巧：将小数点向右移动至第一个非零数字后得a，移动的位数即为n，最终写成a × 10⁻ⁿ的形式。 示例1：头发丝直径 0.00007 m =7 × 10⁻⁵m （小数点右移5位，n=5） 示例2：氧原子直径 0.000000000148 m =1.48 × 10⁻¹⁰m （小数点右移10位，n=10） 活动探究 1.7.2013 我们已经学会了用科学计数法表示大数，但对于像0.00007这样的小数，该怎么办呢？其实很简单，我们只需要引入负指数。定义是类似的，把一个小于1的正数表示成a乘以10的负n次方的形式。关键是理解如何转换。方法就是把小数点向右移动，直到它在第一个非零数字后面，移动了多少位，n就是多少。比如0.00007，小数点右移5位得到7，所以就是7乘以10的负5次方。大家明白了吗？ ‹#› 总结归纳 核心法则：科学计数法运算需分离“系数”与“10的幂”分别计算，即系数与系数运算，指数与指数运算，最后将结果整理为标准形式（1 ≤ a < 10）。 01 乘法运算 公式：(a×10ᵐ) × (b×10ⁿ) = (a×b) × 10^(ᵐ⁺ⁿ) 示例：(5×10⁷)×(4×10⁻³) = 20×10⁴ = 2×10⁵ 02 除法运算 公式：(a×10ᵐ) ÷ (b×10ⁿ) = (a÷b) × 10^(ᵐ⁻ⁿ) 示例：(1.2×10⁻⁴)÷(3×10⁻²) = 0.4×10⁻² = 4×10⁻³ 03 乘方运算 公式：(a×10ⁿ)ᵏ = aᵏ × 10^(ⁿᵏ) 示例：(5×10⁻²)² = 25×10⁻⁴ = 2.5×10⁻³ 1.7.2013 学会了正负指数，我们就能进行科学计数法的运算了。大家记住这个核心思想：系数和系数算，10的幂和10的幂算。乘法就是系数相乘，指数相加；除法就是系数相除，指数相减；乘方就是系数乘方，指数相乘。运算完后，别忘了检查结果是不是标准的科学计数法，也就是a要在1到10之间。我们来看几个例子，包括了负指数的情况，大家注意看指数是如何变化的。 ‹#› 2.1 比较用科学计数法表示的数的大小 ▍核心判定法则： ① 先比指数：10的指数n越大，整体数值越大；② 同指数比系数：系数a越大，整体数值越大。 【例1】基础比较：比较 A = 3.14×10¹² 与 B = 3.14×10¹¹ 解析：指数 12 > 11，直接判定 A > B（系数相同，指数决定大小）。 【例2】进阶转化：比较 C = 9.9×10⁸ 与 D = 1.1×10⁹ 解析：指数 8 < 9，故 C < D（或转化同指数：1.1×10⁹ = 11×10⁸，9.9 < 11）。 【挑战题】负指数难点：比较 E = 5.6×10⁻⁷ 与 F = 7.8×10⁻⁸ 解析：负指数看“离0更近”，-7 > -8，故 E > F（验证：5.6×10⁻⁷ = 56×10⁻⁸，56 > 7.8）。 例题讲解 1.7.2013 接下来是难题精讲部分。首先是比较大小。规则很简单，就两步：先看指数，指数大的数就大；如果指数一样，再看系数，系数大的数就大。比如例1，指数12比11大，所以A大于B。例2，指数9比8大，所以D大于C。特别注意挑战题，负指数的情况，-7比-8大，所以E大于F。大家可以把它们都化成相同指数再比较系数来验证一下。 ‹#› 例题讲解 01. 基础混合运算：系数与指数分离法 题目：计算 (4 × 10⁶) × (5 × 10⁻³) ÷ (2 × 10⁵) 解题思路：① 分组结合：(4×5÷2) × (10⁶ × 10⁻³ ÷ 10⁵) ② 分别计算：20÷2=10，10^(6-3-5)=10⁻² 最终结果：10 × 10⁻² = 1 × 10¹ × 10⁻² = 1 × 10⁻¹ 02. 进阶挑战：含乘方的复杂运算 题目：计算 [(2 × 10³)² × (3 × 10⁴)] ÷ (6 × 10⁵) 解题思路：① 先算乘方：(4×10⁶)×(3×10⁴)÷(6×10⁵) ② 分组化简：(4×3÷6) × (10⁶×10⁴÷10⁵) 最终结果：2 × 10^(6+4-5) = 2 × 10⁵ 1.7.2013 我们来看复杂的混合运算。关键是按照运算顺序，一步步来。例4是乘除混合，我们先算乘法，再算除法，最后整理成标准形式。例5稍微复杂一点，有括号和乘方，我们要先算括号里的乘方，再算乘法，最后算除法。大家注意每一步的指数运算，不要算错了。通过这些练习，大家要熟练掌握运算规则。 ‹#› 例题讲解 例6：正方体的表面积与体积计算 已知一个正方体容器的边长为 2×10² 厘米，请分别计算它的表面积和体积。 解析：(a) 表面积：单个面面积 = (2×10²)² = 4×10⁴ cm²，总表面积 = 6 × 4×10⁴ = 2.4×10⁵ cm²。 (b) 体积：V = (2×10²)³ = 2³ × (10²)³ = 8×10⁶ cm³。 例7（挑战题）：城市滴漏水总量估算 条件：单龙头每秒滴漏 5×10⁻⁶ m³，共 2×10⁵ 个滴水龙头，按90天计算。求总浪费水量。 分步计算：① 总秒数：90天 = 90×24×3600 = 7.776×10⁶ 秒；② 单龙头漏水量：5×10⁻⁶ × 7.776×10⁶ = 38.88 m³；③ 全城总量：38.88 × 2×10⁵ = 7.776×10⁶ m³。 1.7.2013 科学计数法在解决实际问题时非常有用。比如例6，计算一个边长用科学计数法表示的正方体的表面积和体积，我们只需要套用公式，然后进行科学计数法的运算。例7是一个更复杂的应用题，需要我们分步思考：先算出总时间，再算出一个水龙头浪费的水量，最后乘以水龙头的总数。大家看，通过科学计数法，我们可以轻松处理这些包含巨大数字的计算。 ‹#› 3.1 宏观世界：用科学计数法看国家经济 国家经济总量（GDP）是反映国力的关键指标，但庞大的数值往往难以直观感知，科学计数法正是解决这一问题的利器。 案例预测：2026年中国GDP预计将达到20,851,593,000,000美元。 ➡ 科学计数法转换步骤： 1. 定基数：将小数点移至首位非零数后 → a = 2.0851593 2. 数位数：小数点共移动13位 → 指数为13 3. 得结果：2.0851593 × 10¹³美元 💡 应用价值：简化超大数的书写与阅读，让国际经济规模对比、历史数据趋势分析变得更加清晰高效。 课堂导入 1.7.2013 现在我们来拓展一下思维，看看科学计数法在现实世界中的应用。首先是宏观经济。一个国家的GDP是一个天文数字，比如预测2026年中国的GDP是二十多万亿美元，写起来非常长。但用科学计数法，就可以表示为2.085...乘以10的13次方美元。这样是不是简洁多了？这让我们在比较不同国家的经济规模时变得非常容易。 ‹#› 核心定义：1光年 ≈ 9.46 × 10¹⁵ 米（光在真空中走一年的距离） • 日地距离约 1.5×10¹¹米，比邻星距地球约 4.24光年 • 银河系直径约 10万光年，科学计数法是丈量宇宙的标尺！ 3.2 宇观世界：用科学计数法描绘星辰大海 课堂导入 1.7.2013 接下来，让我们把目光投向浩瀚的宇宙。宇宙的距离单位是光年，也就是光走一年的距离。通过计算，我们可以得出1光年大约是9.46乘以10的15次方米。利用这个单位，我们可以描述太阳到地球的距离，最近恒星的距离，甚至我们整个银河系的直径。科学计数法让我们能够精确地描绘这些超乎想象的巨大尺度。 ‹#› 微观尺度定义：1纳米 =10⁻⁹米 前沿芯片制程：已迈入1纳米时代 (1×10⁻⁹米) 中国精度突破：实现0.001纳米(1×10⁻¹²米) 计量精度 生命微观标尺：DNA直径约2.5纳米，病毒 10~300纳米 知识链接 1.7.2013 看完了宏大的宇宙，我们再钻进微观世界。这里的尺度用纳米来衡量，1纳米等于10的负9次方米。我们身体里的DNA、病毒，还有我们手机里的芯片，都处在纳米尺度。特别是前沿的芯片制造，已经进入了1纳米时代。而我们中国的科学家更取得了0.001纳米的计量精度突破，也就是1皮米，这相当于10的负12次方米。科学计数法让我们能够精确地描述这些微小到极致的尺度。 ‹#› 巩固练习 4.1 挑战练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列用科学记数法表示的数中，数值最大的是（） A. 9.9×10⁹ B. 1.1×10¹⁰ C. 9.9×10¹⁰ D. 1.1×10⁹ 2. 计算 (3×10⁴) × (2×10⁻⁷) 的结果正确的是（） A. 6×10¹¹ B. 6×10⁻³ C. 5×10⁻³ D. 6×10⁻²⁸ 3. 氧原子质量约2.657×10⁻²³g，氢原子约1.67×10⁻²⁴g，氧是氢的多少倍（保留两位有效数字）？ A. 1.6 B. 16 C. 1.6×10¹ D. 1.6×10² 1.7.2013 好了，理论学习和案例分析都结束了，现在是检验大家学习成果的时候了。这里有几道选择题，请大家仔细思考，运用我们今天学到的知识来解答。注意比较大小的规则和运算规则，特别是负指数的情况。做完后可以和同学讨论一下。 ‹#› 二、填空题 4. 生物学家发现一种新型病毒，直径约为0.00000012米，用科学计数法表示为 ________ 米。 5. 计算：(4 × 10⁵)² ÷ (8 × 10⁻²) = ________。 三、解答题 7. 地球表面积约为 5.1×10⁸ 平方千米，海洋面积约占71%。 (a) 求海洋的面积大约是多少平方千米？（用科学计数法表示） (b) 若每平方千米海洋年产 3×10⁴ 吨海产品，全球海洋一年约产多少吨？（科学计数法） 巩固练习 1.7.2013 接下来是填空题和解答题。这些题目综合了我们今天学习的所有知识点，包括小数的科学计数法转换、乘方运算以及应用题。请大家认真审题，一步步仔细计算。特别是解答题，需要理清思路，分步求解。相信自己，你们一定能完成挑战！ ‹#› 课堂小结 本节课你有什么收获？ 01 深化知识体系 透彻掌握负指数科学计数法的原理，熟练运用乘除、幂运算等复杂规则，让抽象的大数与小数表达变得清晰有序，夯实数学运算的底层逻辑。 02 攻克核心难点 针对性突破数值比较、混合运算的易错点，学会拆解综合应用题的解题思路，将理论转化为解决实际问题的能力，显著提升解题准确率。 03 拓展思维视野 用科学计数法丈量从国家GDP到纳米尺度的广阔世界，建立宏观与微观的量化思维，深刻体会数学作为描述世界、探索未知的强大工具的魅力。 💡 核心感悟：科学计数法不只是一种数学技巧，更是我们理解复杂世界的“数字语言”，它让浩瀚宇宙与微观粒子的尺度变得触手可及，愿大家带着这份思维继续探索！ 1.7.2013 好了，同学们，我们今天的“小灶课”就要结束了。回顾一下，我们今天深化了对科学计数法的理解，学习了负指数和各种运算；我们精讲了难题，学会了如何比较大小和解决复杂问题；我们还拓展了思维，看到了科学计数法在宏观经济、宇观天体和微观科技中的巨大作用。希望大家记住，科学计数法不仅是数学技巧，更是我们认识世界的工具。今天的课就到这里，下课！ ‹#› 循理而行，来日再研 $